课件24张PPT。合 情 推 理楚水实验学校高二数学备课组——归纳推理1、有一小贩在卖一篮杨梅，我先尝了一个，觉得甜，又尝了一个，也是甜的，再尝了一个，还是甜的，所以我觉得:这一篮杨梅都是甜的。2、某课题组为了解本市的高中生数学学习状态,对四所学校做了一个问卷调查,其中有两道题的统计数据如下: 根据这四所学校的情况,你能判断该市高中生对数学的普遍印象吗?推理2.由三角形内角和为 ,凸四边形内角和为 ,凸五边形内角和为 ,
1.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，3.地球上有生命，火星具有一些与地球类
似的特征，
4.因为所有人都会死，苏格拉底是人，
猜想:一切金属都能导电.
猜想:凸n边形内角和为 猜想:火星上也有生命.所以苏格拉底会死.
归纳推理类比推理合情推理演绎推理推
理合情推理——归纳推理铜能导电
铝能导电
金能导电
银能导电一切金属都能导电.三角形内角和
为
凸四边形内角
和为
凸五边形内角
和为
凸n边形内角和为部分
个别整 体
一 般归纳推理 由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概括出一般性的结论,这样的推理称为归纳推理(简称归纳).归纳推理的一般模式:S1具有P,S2具有P,……Sn具有P,(S1,S2,…,Sn是A类事物的对象）所以A类事物具有P 每幅地图可以用四种颜色着色，使得有共同边界的相邻区域着上不同色. 四色猜想 1852年，英国人弗南西斯·格思里为地图着色时，发现了四色猜想. 1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算机上，用了1200个小时，完成了四色猜想的证明.
观察下列等式
3+7=10，
3+17=20，
13+17=30，归纳出一个规律：
偶数=奇质数+奇质数
通过更多特例的检验,从6开始,没有出现反例.大胆猜想:
任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.哥德巴赫猜想
10=3+7 ，
20=3+17，
30=13+17.陈氏定理牛顿发现万有引力
门捷列夫发现元素周期律应用归纳推理可以
发现新事实,获得新结论!归纳推理是科学发现的重要途径!歌德巴赫猜想
四色定理猜想：费马猜想实验观察大胆猜想检验猜想归纳推理的一般步骤例1 已知数列 的首项 ，且有(2)令 ,化简 .(1)求数列 的通项公式;练习1：＞＞＞＞＞……则当n为 时，有如图有三根针和套在一根针上的若干金属片.
按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 1.每次只能移动1个金属片; 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测;把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?解;设an表示移动n块金属片时的移动次数.当n=1时,a1=1当n=2时,a2=3123练习2：当n=1时,a1=1当n=2时,a2=3解;设an表示移动n块金属片时的移动次数.当n=3时,a3=7当n=4时,a4=15猜想 an=2n -1123探究1 任取两条平行线 ,在直线上 任取三个点依次记作 ,在直线 上任取三个点依次记作 .连接 ,记交点为 ;连接 ,记交点为 ;连接 ,记交点为 .你能发现什么规律呢?
探究2
作圆的外切六边形,连接对角线,多试几次,你能发现什么规律呢?感
悟
交
流 合情推理是地球上
最美丽的思维花朵之一!作 业1、完成课本 P64 练习 1—52、实习作业：http://vip.6to23.com/yunyan8/shuhai/wenjian/diangu2.htm孪生素数猜想 ;叙拉古猜想 ; 蜂窝猜想; 费马最后定理;七桥问题;欧拉回路选做:如右图三角阵, 从上往下数,第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数为1的是第3行,…,第n次全行的数都为1的是第 行;第61行中1的个数是 .
第1行 1 1
第2行 1 0 1
第3行 1 1 1 1
第4行 1 0 0 0 1
第5行 1 1 0 0 1 1
… …再见!课件20张PPT。合 情 推 理楚水实验学校高二数学备课组——类比推理一、复习回顾： 由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称归纳)2、归纳推理的一般模式:S1具有P,S2具有P,……Sn具有P,(S1,S2,…,Sn是A类事物的对象）所以A类事物具有P1、什么是归纳推理？3、归纳推理的步骤:实验观察大胆猜想检验猜想1、据说春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.鲁班的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.2、人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理，
发明了潜水艇. 二、情景引入：1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征： 1)火星也是绕太阳运行、绕轴自转的行星; 2)有大气层,在一年中也有季节变更; 3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等. 科学家猜想：火星上也可能有生命存在.4)利用平面向量的本定理类比得到空间向量的基本定理.发明了锯；发明了潜水艇； 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比).2、类比推理的几个特点：1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.3.类比的结果是猜测性的，不一定可靠,但它却有发现的功能.三、新课讲授：1、类比推理:注意：
由于类比推理的前提是两类对象之间具有某些可以清楚定义的类似特征，所以类比推理的关键是明确地指出两类对象在某些方面的类似特征。①②③④⑤⑥若 ， 则 ⑦空间向量的性质利用平面向量的性质类比得空间向量平面向量圆的性质 球的性质球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大以点(x0,y0,z0)为球心, r为半径的球的方程为
(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2球的体积球的表面积在形状上和概念上，都有类似的地方，即具有完美的对称性都是到定点的距离等于定长的点的集合。3、进行类比推理的步骤：(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；(2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；(3)检验这个猜想.4、类比推理的一般模式:所以B类事物可能具有性质d’.A类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质a’,b’,c’,(a,b,c与a’,b’,c’相似或相同）观察、比较联想、类推猜想新结论运用类比法的关键是：寻找一个合适的类比对象基本原则是：要根据当前问题的需要，选择适当的类比对象。思考：平面几何中的哪一类图形可以作为四面体的类比对象构成几何体的元素数目：三角形 四面体平面图形（二维）立体图形（三维）点点或线线线或面平面直角坐标系空间直角坐标系四、问题讲解：例1：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想．s1s2s3c2=a2+b2例2：(2005年全国)计算机中常用的十六进位制是逢１６进１的计算制，采用数字０-９和字母Ａ-Ｆ共１６个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表；例如用１６进位制表示Ｅ+Ｄ＝１Ｂ，则Ａ×Ｂ＝（ ）ＡＡ．６E Ｂ．７２ Ｃ．５Ｆ Ｄ．０Ｂ例3:(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与②x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为：----------------------
---------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------
--------.(x-a)2+(y-b)2=r2与②(x-c)2+(y-d)2=r2（a≠c或设圆的方程为①b≠d),则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.1.如图，在平行四边形 中，有
那么，在平行六面体 中，有
?
练习：2．由上图（左）有面积关系： 则由上图（右），则类似的结论是： 五、课堂小结：1、运用类比方法解决问题，其基本过程可用框图
表示如下：原问题类比问题2、运用类比法的关键是：寻找一个合适的类比对象。几何中常见的类比对象三角形四面体（各面均为三角形）四边形六面体（各面均为四边形）圆球代数中常见的类比对象数 向量方程函数不等式交集，并集，补集或，且，非运算无限有限六、课后作业：完成课本 P66 练习 1—4再见!课件13张PPT。楚水实验学校高二数学备课组 合情推理
——归纳推理没有大胆的猜想，
就作不出伟大的发现 。
－－牛顿
引例：蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物。由此猜想：例：三角形的内角和是180度，凸四边形的内角和是360度，凸五边形的内角和是540度，……由此猜想：所有的爬行动物都是用肺呼吸的。凸n边形的内角和是(n-2) ×1800例：由此猜想：像这种由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）。简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推
理。一、知识复习：1、归纳推理的概念
由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）。简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理。下面我们看一看上面3个的归纳推理有什么不同？它们归纳的对象是否完备？归纳推理的一般步骤是怎样的？2、归纳推理的分类：
（1）完全归纳推理——由某类事物的全体对象推出结论。如上面的观察1。（2）不完全归纳推理——由某类事物的部分对象推出结论。如上面的观察2、观察3。观察1：锐角三角形的内角和等于180°，
直角三角形的内角和等于180°，
钝角三角形的内角和等于180°，
任何三角形的内角和等于180°。
观察2：金属铜能导电，
金属铁能导电，
金属铝能导电，
金属金能导电，
金属银能导电，
…
一切金属都能导电。观察3：6=3+3，
8=3+5，
10=3+7=5+5，
12=5+7，
14=3+11=7+7，
16=3+13=5+11，
…
任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和。
注：由完全归纳推理得到的结论是正确的，由不完全归纳推理得到的结论不一定正确。例如：著名的费马猜想。3、归纳推理的一般步骤
（1）通过观察、分析个别情况，发现某些相同特征；
（2）将发现的相同特征进行归纳，推出一个明确表达一般性的命题（猜想）
用框图表示如下：概括、推广猜测一般性结论归纳推理的思维过程：实验、观察 1，3，5，7，…，由此你猜想出第
个数是_______.你想起来了吗？二、知识运用：例.观察下图发现：
1=12
1+3=4＝22
1+3+5=9＝32
1+3+5+7=16＝42
1+3+5+7+9=25＝52
…
你能得出什么结论？1 2 3 4 5 6 7由此猜想：前n（n∈N﹡）个连续正奇数的和等于n的平方，即：1+3+5+7+...+(2n-1)=n2解：将上述事实分别叙述如下
1等于1的平方；
前2个正奇数的和等于2的平方；
前3个正奇数的和等于3的平方；
前4个正奇数的和等于4的平方；
前5个正奇数的和等于5的平方；已知数列｛ ｝的第一项 =1,
且 ( ＝1，2，3，···)，
请先计算前四项
归纳出这个数列的通项公式为________.1、经过计算得到以下一组等式：
1×9+2=11
12×9+3=111
123×9+4=1111
1234×9+5=11111
12345×9+6=111111
据此猜测123456×9+7=（ ）
A、1111110 B、1111111 C、1111112
D、1111113B三、课堂练习：an=12、根据下列条件，写出数列中的前四项，并归纳猜想它的通项公式：（2）、a1=3，an+1=2an+1解：a1=3=22-1
a2=2a1+1=7=23-1
a3=2a2+1=15=24-1
a4 =2a3+1=31=25-1
…
猜想an=2n+1-13、观察下列等式
13+23=9
13+23+33=36
13+23+33+43=100
13+23+33+43+53=225…
想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？猜一猜有什么规律，并把这些规律用等式表示出来。4、根据下图中图形及相应的点的个数，找出其中的一种规律画出第4个、第5个图形，并写出相应的点的个数，然后猜测第n个图形的点的个数。
… …. …..
…. …..
….. ____ _____
(1) (2) (3) (4) (5)……
……
……
………….
…….
…….
…….
…….an=n2+2n四、课堂小结1、归纳推理的概念2、归纳推理的分类3、归纳推理的一般步骤课件14张PPT。演 绎 推 理楚水实验学校高二数学备课组一、复习回顾： 由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称归纳)2、类比推理:1、归纳推理: 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比).从具体问题出发观察、分析
比较、联想提出猜想归纳、
类比类比推理的一般步骤：⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；
⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；
⑶ 检验猜想。 ⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；
⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想；
⑶ 检验猜想。 归纳推理的一般步骤：二、情景引入：1.所有的金属都能导电, 2.一切奇数都不能被2整除, 3.三角函数都是周期函数, 4.全等的三角形面积相等 所以铜能够导电.因为铜是金属, 所以(2100+1)不能被2整除.因为(2100+1)是奇数,所以是tan 周期函数因为tan 三角函数,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,三、新课讲授：1、演绎推理: 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．注意：１）演绎推理是由一般到特殊的推理；２）“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
⑴大前提--已知的一般原理； ⑵小前提--所研究的特殊情况； ⑶结论--据一般原理，对特殊情况做出的判断．3）三段论推理的依据,用集合的观点来理解: 若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.MSa四、问题讲解：例1 如图：在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,
D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等. (1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形,在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900所以△ABD是直角三角形同理△ABE是直角三角形(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线所以 DM= AB同理 EM= AB所以 DM = EM大前提小前提结论大前提小前提结论证明:例2 证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.满足对于任意x1,x2∈D,若x1f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2)
=(x2-x1)(x1+x2-2) 因为x10
因为x1,x2≤1所以x1+x2-2<0
因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)⑵在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系。只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的。因而演绎推理是数学中严格证明的工具；
⑶演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条例清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化。练习：课本 P70 练习1—5五、课堂小结：演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.合情推理与演绎推理的区别:①归纳是由特殊到一般的推理; ②类比是由特殊到特殊的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的推理.
从推理的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待证明;演绎推理得到的结论一定正确.六、课后作业：1、课本 P78 习题2.1No.7、8、9.2、再见!课件17张PPT。一、知识回顾： 由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称归纳)2、类比推理:1、归纳推理: 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比).从具体问题出发观察、分析
比较、联想提出猜想归纳、
类比演绎推理: 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．注意：１）演绎推理是由一般到特殊的推理；２）“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
⑴大前提--已知的一般原理； ⑵小前提--所研究的特殊情况； ⑶结论--据一般原理，对特殊情况做出的判断．评析：演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。演绎推理具有如下特点：⑴ 演绎的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中；
⑵在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系。只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的。因而演绎推理是数学中严格证明的工具；
⑶演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条例清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化。问题情境如图，四边形ABCD是平行四边形
求证：AB=CD，BC=DA证 连接AC，因为四边形ABCD
是平行形四边形，所以故 AB=CD,BC=DA.这种证明通常称为直接证明上述证明是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的。直接证明楚水实验学校高二数学备课组直接证明1 概念： 2 直接证明的一般形式：直接从原命题的条件逐步推得命题成立直接证明证法1 对于正数a,b, 有直接证明证法2 要证只要证只要证只要证因为最后一个不等式成立，故结论成立。直接证明（数学理论）上述两种证法有什么异同？都是直接证明证法1 从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止 综合法相同不同 证法2 从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止 分析法直接证明综合法和分析法的推证过程如下：综合法已知条件结论分析法结论 已知条件 直接证明（例题）直接证明证 （综合法） 因为因为所以又因为所以所以所以直接证明证 （分析法）要证明CE=DF，只需证明
为此只需证明为了证明 只需 为了证明 只需证明 也只需 因为 是对顶角，所以它们相等，从而 成立，因此命题成立. 分析法 解题方向比较明确，
利于寻找解题思路；
综合法 条理清晰，易于表述。通常以分析法寻求
思路，再用综合法有条理地
表述解题过程直接证明（练习）直接证明（练习）证要证只需证明只需证明只需证明所以原命题成立.直接证明（回顾小结）分析法 解题方向比较明确，
利于寻找解题思路；
综合法 条理清晰，易于表述。通常以分析法寻求
思路，再用综合法有条理地
表述解题过程分析法
综合法概念再见!课件12张PPT。直接证明楚水实验学校高二数学备课组1直接证明概念2 直接证明的一般形式：直接从原命题的条件逐步推得命题成立一、知识回顾：直接证明方法有几种？都是直接证明综合法：从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止相同不同 分析法：从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止证法有什么异同？有两种：综合法、分析法直接证明综合法和分析法的推证过程如下：综合法已知条件结论分析法结论 已知条件 直接证明（练习）直接证明（练习）证要证只需证明只需证明只需证明所以原命题成立.直接证明3.△ABC三边长的倒数成等差数列，求证：. 证明：因为a,b,c为△ABC三边 所以 a + c > b 所以 cosB>0 因此例:已知a>0,b>0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc因为b2+c2 ≥2bc,a>0
所以a(b2+c2)≥2abc.又因为c2+b2 ≥2bc,b>0
所以b(c2+a2)≥ 2abc.因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.证明:例：设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为Ｆ，经过点Ｆ的直线交抛物线于Ａ、Ｂ两点，点Ｃ在抛物线的准线上，且ＢＣ∥x轴（如图），证明直线ＡＣ经过原点ＯF例:如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证 AF⊥SC证明:要证AF⊥SC只需证:SC⊥平面AEF只需证:AE⊥SC只需证:AE⊥平面SBC只需证:AE⊥BC只需证:BC⊥平面SAB只需证:BC⊥SA只需证:SA⊥平面ABC因为:SA⊥平面ABC成立所以. AF⊥SC成立例：在△ＡＢＣ中，三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ对应的边分别为a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列，a、b、c成等比数列，求证△ＡＢＣ为等边三角形．例：在锐角三角形ＡＢＣ中，
求证sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC再见!课件21张PPT。1直接证明概念2 直接证明的一般形式：直接从原命题的条件逐步推得命题成立一、知识回顾：直接证明方法有几种？都是直接证明综合法：从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止相同不同 分析法：从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止证法有什么异同？有两种：综合法、分析法直接证明综合法和分析法的推证过程如下：综合法已知条件结论分析法结论 已知条件 问题情境上述证明不同于直接证明这种证明通常称为间接证明间接证明楚水实验学校高二数学备课组间接证明（基本概念）间接证明是不同于直接证明的又一类
证明方法.反证法是一种常用的间接证明方法. 否定结论 导致矛盾 否定命题不成立 原结论成立 合理的推理 思考？ A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？分析:假设C没有撒谎, 则C真. - - -- -那么A假且B假;由A假, 知B真. 这与B假矛盾.那么假设C没有撒谎不成立;则C必定是在撒谎.间接证明（基本概念）反证法的过程包括以下三个步骤：（1） 反设——假设命题的结论不成立，即假定原命题的反面为真；（2） 归谬——从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；（3） 存真——由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立.反证法的思维方法：
正难则反应用反证法的情形：(1)直接证明困难;
(2)需分成很多类进行讨论．
(3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个” 类命题；
(4)结论为 “唯一”类命题；间接证明（例题1）先求出周期 思路 用反证法证明 是最小正周期.间接证明（例题1）假设T是正弦函数的周期则对任意实数x都有:解令x=0,得即从而对任意实数x都应有这与矛盾.因此,原命题成立.间接证明（习题1）1.求证:若一个整数的平方是偶数,则这个数也是偶数.假设这个数是奇数,可以设为2k+1,证:则有而不是偶数这与原命题条件矛盾. 2 求证： 是无理数。间接证明（回顾小结）间接证明 反证法 同一法 枚举法 完全归纳法 例1：用反证法证明：
如果a>b>0，那么例2 已知a≠0，证明x的方程ax=b有且只有一个根。例3：证明：圆的两条不全是直径的相交弦不能互相平分.已知：在⊙O中,弦AB、CD相交于P，且AB、CD不全是直径 求证：AB、CD不能互相平分。ABCD练习间接证明2. 设函数，求证：中至少有一个不小于1.间接证明3、已知：求证：（2）中至少有一个不小于.（1）再见!
