21.1 一元二次方程 课件 人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程

(共21张PPT)
21.1 一元二次方程
2024—2025学年
人教版九年级上册
第二十一章 一元二次方程
知识回顾
没有未知数
1.下列式子哪些是方程？
2+6=8
2x+3
5x+6=22
x+3y=8
x-5＜18
代数式
一元一次方程
二元一次方程
不等式
分式方程
2.什么叫方程？我们学过哪些方程？
含有未知数的等式叫做方程.
我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.
3.什么叫一元一次方程？
含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.
学习目标：
1.理解一元二次方程的概念；会把一元二次方程化为一般形式；会找出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
2.理解方程解（根）的概念。
3.会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高分析问题的能力。
导入新课
没有未知数
1.下列式子哪些是方程？
12+6=20
152x+32
15x+62=122
x+3y=81
x-5＜12
代数式
一元一次方程
二元一次方程
不等式
分式方程
2.什么叫方程？我们学过哪些方程？
含有未知数的等式叫做方程.
我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.
3.什么叫一元一次方程？
含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.
想一想：什么叫一元二次方程呢？
思考：1、大家以前学习过这种方程吗？
2、它相比我们学习过的方程具有什么不同之处？
这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
特点:
①都是整式方程;
②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
想一想
ax2 叫做二次项，
a 叫做二次项系数；
bx 叫做一次项，
b 叫做一次项系数，
c 叫做常数项.
一元二次方程的概念
ax2+bx+c=0
二次项
一次项
常数项
二次项系数
一次项系数
a≠0
一元二次方程的项和各项系数
将方程4x(x-2)=6(x+2)化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。
解：去括号，得
4x2 -8x=5x+12
移项，合并同类项得
4x2-13x-12=0
其中二次项系数4，一次项系数-13，常数项-12.
知识点 三
将方程4x(x-2)=6(x+2)化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。
解：去括号，得
4x2 -8x=5x+12
移项，合并同类项得
方程 二次项系数 一次项系数 常数项
2
1
－3
3
0
－5
1
－3
0
练习
1、指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项：
2、已知关于x的方程
是一元二次方程，求m的值。
下列方程中哪些是一元二次方程？
巩固练习一
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也称一元二次方程的根.
一元二次方程的根
根据定义，下列哪个值是一元二次方程 的根（ ）
A.0 B.1
C.2 D.-1
尝试应用2
1、下列方程那些是一元二次方程？
（1）x(5x-2)=x(x+1)+4x2
（2）7x2+6=2x(3x+1)
（3） （4）6x2=x
（5）2x2=5y （6）-x2=0
当堂检测
2.关于x的方程
在什么条件下是一元二次方程？
在什么条件下是一元一次方程？
当堂检测
3、已知关于x的一元二次方程
(m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根为2，求m。
当堂检测
今天我们学习了哪些知识？
1.一元二次方程的概念:
一元二次方程的定义要求的三个条件。要灵活运用定义判断方程是一元二次方程或由一元二次方程来确定一些字母的值及取值范围;
2.一元二次方程 的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念;
3.一元 二次方程根的概念以及作用
六、课堂小结
21.1 一元二次方程
谢 谢 聆 听