21.1 一元二次方程 教学设计 人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程（无答案）

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21.1 一元二次方程 教学设计
人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程
课型：
【学情分析】
（一）学情分析
一元二次方程是初中数学比较重要的内容，九年级学生在学习了方程以及一元一次方程的基础上，进行学习的一元二次方程的。理解掌握这个概念不难，学生感觉难的是从实际问题列出一元二次方程。
【教学目标】
（一）教学目标
1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的应用题;
2、进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。
【重点难点】
（一）重点难点
重点
使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的应用题
难点
进一步培养学生分析问题、解决问题的能力
【新课导入】
（一）新课导入
1、一元一次方程的概念
像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的次数是1(一次)的方程叫做一元一次方程
2、一般形式：
是常数且
设计意图：复习一元一次方程，让学生回忆起一元一次方程的概念，回忆起“项”及“系数”的概念，通过类比，让学生能更好的理解一元二次方程的概念。
【新课讲解】
（一）新课讲解
教师引导学生分析关于环保的情境导入问题，这是一个平均增长率问题，它的基数是30亩，平均增长的百分率为x，那么第一次增长后，即2022年实际完成的亩数是30(1+x)，第二次增长后，即2023年实际完成的亩数是30(1+x)2，而这一年村长完成的亩数正好是36.3亩.
教师引导学生运用方程解决问题：
①30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=±1.1;x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，所以增长的百分率为10%.
②全村坡耕地还林还草为50×36.3=1 815(亩)，国家将补助粮食1 815×500=907 500(斤)=90.75(万斤).
三.解决疑难
例1已知关于x的方程x2+2x=k-1没有实数根.试判别关于x的方程x2+kx=1-k的根的情况。
【课堂小结】
（一）课堂小结
1.本节重点学习的是什么方程 一般形式是什么 特别应该注意什么
2.在把一元二次方程转化为一般形式的过程中需要注意什么问题
3.本节课用了那些数学方法？
【布置作业】
（一）布置作业
1.若（p-2)x2-3x+p2-p=0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A.p=2 B.p≠0 C.p>2 D.p≠2
2.把方程(x-2)(x+2)+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A.5、-4、6 B.1、-5、0 C.5、-2、1 D.5、-4、3
3.下列各未知数的值是方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
4.方程的一次项是（ ）
A. B. C. D.
5.把化成一般形式是______________,二次项是____一次项系数是_______，常数项是_______.
6.已知m是方程的一个根，则代数式________.
7.某药厂两年前生产某种药品每吨的成本是100万元，现在生产这种药品每吨的成本为81万元．设这种药品的成本的年平均下降百分率为x，则可列方程为__________.
8.已知：关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是x=-a(a≠0)，则a-b的值为 .
9.根据题意列出方程（不必解答）
（1）两个连续整数的积是210，求这两个数；
（2）在一块长250米，宽150米的草地四周修一条路，路修好后草地的面积减少1191平方米，求这条道路的宽度。
【板书设计】
（一）板书设计
21.1一元二次方程
1.一元二次方程的概念
2.一元二次方程的一般形式
3.一元二次方程的根
例题
【教学反思】
（一）教学反思
一元二次方程是初中教材中一个重要的内容，通过这节课的教学，我有如下两点体会:
本节课知识的呈现作了重大调整，不是以讲解为主方式也不是以单一的知识为线条，而是在突出数学知识的同时，将数学知识和结论溶于数学活动之中，这样学生学习数学知识的过程成了“做学问”的过程。
一元二次方程的一般形式中的为什么不能等于0，学生在解题容易忽略这个条件