21.2 解一元二次方程 教学设计 人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程

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21.2 解一元二次方程 教学设计
人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程
课型：
【学情分析】
（一）学情分析
本节课主要内容为用配方法解一元二次方程．在此之前，学生已经学习过了用直接开平方法解一边为完全平方式的一元二次方程，本节课学习的方程不具备上述结构特点，需要合理添加条件进行转化，构造出完全平方式．学生在之前的学习中没有遇到过类似情况，因此本节课的重点是对配方法的探索．另外，配方法也是下一章要学习的二次函数求最值的基础．
【教学目标】
（一）教学目标
1、掌握配方的基本步骤，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程；
2、理解配方法,知道“配方”是一种常用的数学方法；
3、通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣.
【重点难点】
（一）重点难点
理解配方法的基本思想，会用配方法解一元二次方程
【新课导入】
（一）新课导入
前面我们学习过直接开平方法解一元二次方程，但它有一定的局限性，只对平方式等于非负数的特殊二次方程有效，因此我们又学习了配方法解一元二次方程.（教师提问，学生总结步骤①移项，② 二次项系数化为1，③ 配方，
④开平方求根），
【新课讲解】
（一）新课讲解
探究：一元二次方程根的判别式
那么任何一个一元二次方程都可以写成一般形式，能否也用配方法得出解呢？
移项，得.
二次项系数化为1，得.
配方，得，
即.①
因为，所以.式子的值有以下三种情况：
（1）
这时，由①得.
方程有两个不等的实数根.
（2）
这时，由①可知，方程有两个相等的实数根.
（3）
这时，由①可知，而取任何实数都不能使，因此方程无实数根.
总结：
1.一元二次方程的求根公式：当时，方程的实数根可写为的形式，这个式子叫做一元二次方程的求根公式.
2.公式法：解一个具体的一元二次方程时，把各项系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出跟，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
3.用公式法解一元二次方程的步骤
（1）整理方程：将方程整理为的形式，找到公式中的，要注意的符号.
（2）计算根的判别式：将的值代入计算，并判断的符号.
（3）求根：当时，方程有两个不相等的实数根，即；当时，方程有两个相等的实数根，即；当时，方程无实数根.
例2 用公式法解下列方程：
（1）；（2）；
（3）；（4）.
解：（1）
.
方程有两个不等的实数根，
即.
（2）
.
方程有两个相等的实数根.
（3）方程化为.
.
方程有两个不等的实数根，
即.
（4）方程化为.
.
方程无实数根.
【课堂小结】
（一）课堂小结
教师提问：
这节课我们学习了什么？
2.用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤是什么？
3.解一元二次方程的基本思想是什么？
【布置作业】
（一）布置作业
探究：一元二次方程根的判别式
那么任何一个一元二次方程都可以写成一般形式，能否也用配方法得出解呢？
移项，得.
二次项系数化为1，得.
配方，得，
即.①
因为，所以.式子的值有以下三种情况：
（1）
这时，由①得.
方程有两个不等的实数根.
（2）
这时，由①可知，方程有两个相等的实数根.
（3）
这时，由①可知，而取任何实数都不能使，因此方程无实数根.
总结：
1.一元二次方程的求根公式：当时，方程的实数根可写为的形式，这个式子叫做一元二次方程的求根公式.
2.公式法：解一个具体的一元二次方程时，把各项系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出跟，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
3.用公式法解一元二次方程的步骤
（1）整理方程：将方程整理为的形式，找到公式中的，要注意的符号.
（2）计算根的判别式：将的值代入计算，并判断的符号.
（3）求根：当时，方程有两个不相等的实数根，即；当时，方程有两个相等的实数根，即；当时，方程无实数根.
例2 用公式法解下列方程：
（1）；（2）；
（3）；（4）.
解：（1）
.
方程有两个不等的实数根，
即.
（2）
.
方程有两个相等的实数根.
（3）方程化为.
.
方程有两个不等的实数根，
即.
（4）方程化为.
.
方程无实数根.
【板书设计】
（一）板书设计
21.2.1 配方法
第2课时 配方法
新课导入 例题展示 探究新知
【教学反思】
（一）教学反思
巩固所学知识生对知识加深理解.有效地帮助学生建构知识体系，提高总结和反思能力，有助于学生后续学习的开展进学生不断主动发展.