江苏省盐城市2024年中考数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2024·盐城） 2024的相反数是（ ）
A．2024 B．﹣2024 C． D．
【答案】B
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】2024的相反数是﹣2024，
故答案为：B.
【分析】根据相反数的定义即可求解.
2．（2024·盐城）下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于翻折的是（ ）
A．工作中的雨刮器 B．移动中的黑板
C．折叠中的纸片 D．骑行中的自行车
【答案】C
【知识点】生活中的轴对称现象；生活中的平移现象；生活中的旋转现象
【解析】【解答】解：A、工作中的雨刮器，属于旋转，故不符合题意；
B、移动中的黑板，属于平移，故不符合题意；
C、折叠中的纸片，属于翻折 ，故符合题意；
D、骑行中的自行车， 属于平移，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】分别确定各项中现实运动中属于哪种变换，再判断即可.
3．（2024·盐城）下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a4 B．2a﹣a＝2 C．a3 a2＝a6 D．（a3）2＝a5
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： a6÷a2＝a4 ，A正确，故符合题意；
B、2a﹣a＝a， B错误，故不符合题意；
C、a3 a2＝a5，C错误，故不符合题意；
D、 （a3）2＝a6 ，D错误，故不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的乘除、幂的乘方及合并同类项分别计算，再判断即可.
4．（2024·盐城）盐城是江苏省第一产粮大市.2023年全市小麦总产量约2400000吨，数据2400000用科学记数法表示为（ ）
A．0.24×107 B．24×105 C．2.4×107 D．2.4×106
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：2400000=2.4×106.
故答案为：D.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
5．（2024·盐城）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．湿 B．地 C．之 D．都
【答案】C
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图相对面之间一定相隔一个正方形，
∴“地”与“都”是相对面，“之”与“盐”是相对面，“湿”与“城”是相对面，
故答案为：C.
【分析】正方体的表面展开图相对之间一定相隔一个正方形，据此解答即可.
6．（2024·盐城）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若∠1＝55°，则∠2的度数为（ ）
A．25° B．35° C．45° D．55°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵∠ACB=∠1=55°，∠BAC=90°，
∴∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=35°，
∵直尺两边是平行的，
∴∠2=∠ABC=35°.
故答案为：B.
【分析】由对顶角相等可得∠ACB=∠1=55°，再利用三角形内角和求出∠ABC=35°，然后根据平行线的性质即可求解.
7．（2024·盐城）矩形相邻两边长分别为cm、cm，设其面积为S cm2，则S在哪两个连续整数之间（ ）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：S=×=cm2，
∵＜＜，
∴3＜＜4
∴ S在3和4之间 .
故答案为：C.
【分析】由矩形的面积公式求出矩形的面积，再根据无理数的估算进行解答即可.
8．（2024·盐城）甲、乙两家公司2019～2023年的利润统计图如下，比较这两家公司的利润增长情况（ ）
A．甲始终比乙快 B．甲先比乙慢，后比乙快
C．甲始终比乙慢 D．甲先比乙快，后比乙慢
【答案】A
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】解：甲家公司的利润增长较快，
理由是：甲公司从2019﹣2023年，利润增长了210﹣100＝110（万元），增长率为×100%＝110%，
乙公司从2019﹣2023年利润增长了160﹣120＝40（万元），增长率为×100%≈33.3%，
因此甲公司利润始终比乙增长快．
故选：A．
【分析】分别求出甲、乙两公司的利润增长率，再判断即可.
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）
9．（2024·盐城）若有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】x≠1
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x-1≠0，
解得x≠1.
故答案为：x≠1.
【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此解答即可.
10．（2024·盐城）分解因式：x2+2x+1= ．
【答案】（x+1）2
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：x2+2x+1=（x+1）2．
故答案为：（x+1）2．
【分析】本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解．
11．（2024·盐城）两个相似多边形的相似比为1：2，则它们的周长的比为 ．
【答案】1：2
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解： ∵两个相似多边形的相似比为1：2，
∴它们的周长的比为1：2.
故答案为：1：2.
【分析】相似多边形的周长的比等于相似比，据出解答即可.
12．（2024·盐城）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝40°，连接OA、OB，则∠OAB＝ °．
【答案】50
【知识点】圆周角定理；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解： ∵∠C＝40°，
∴∠AOB=2∠C＝80°，
∵OA=OB，
∴ ∠OAB＝∠OBA=（180°-∠AOB）=50°.
故答案为：50.
【分析】由圆周角定理可得∠AOB=2∠C＝80°， 再利用等腰三角形的性质及三角形内角和进行求解即可.
13．（2024·盐城）已知圆锥的底面半径为4，母线长为5，该圆锥的侧面积为 ．
【答案】20π
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解： ∵圆锥的底面半径为4，母线长为5，
∴该圆锥的侧面积为πrl=4×5×π=20π.
故答案为：20π.
【分析】圆锥的侧面积为πrl，据此计算即可.
14．（2024·盐城）中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为 尺．
【答案】15
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设竿子长x尺，则绳索长为（x+5）尺，
根据题意得：，
解得x=15，
∴ 该问题中的竿子长为15尺.
故答案为：15.
【分析】设竿子长x尺，则绳索长为（x+5）尺，根据“ 若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺”列出方程并解之即可.
15．（2024·盐城）如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面30m的点P处，测得教学楼底端点A的俯角为37°，再将无人机沿教学楼方向水平飞行26.6m至点Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为45°，则教学楼AB的高度约为 m．（精确到1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
【答案】17
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【解答】解：如图，设AB的延长线与PQ的延长线交于H，
由题意的AH=30m，PQ=26.6m，∠APH=37°，∠BQH=45°，∠BHQ=90°.
在Rt△APH中，PH==40m，
∴QH=PH-PQ=40-26.6=13.4m，
在Rt△BQH中，∠BQH=45°，
∴BH=QH=13.4m，
∴AB=AH-BH=30-13.4=16.6≈17m.
∴ 教学楼AB的高度约为17m.
【分析】设AB的延长线与PQ的延长线交于H，利用解直角三角形先求出PH，从而求出QH，BH，再利用AB=AH-BH即可求解.
16．（2024·盐城）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点D是AC的中点，连接BD，将△BCD绕点B旋转，得到△BEF．连接CF，当CF∥AB时，CF＝ ．
【答案】2+或﹣2
【知识点】勾股定理；解直角三角形；旋转的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：作BG⊥CF于点G，如图所示，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点D是AC的中点，
∴CD＝，∠ABC＝45°，
∴BD＝，
由旋转的性质可知：△DCB≌△FEB，
∴BD＝BF＝，
∵CF∥AB，
∴∠ABC＝∠BCG＝45°，
∴CG＝BC sin∠BCG＝×＝2，
∴BG＝＝2，
∴GF＝，
∴CF＝CG+GF＝2+；
当点D运动点F'时，此时CF'∥AB，
同理可得，GF'＝，CG＝2，
∴CF'＝；
故答案为：或．
【分析】作BG⊥CF于点G，由勾股定理求出BD=，由旋转的性质可知△DCB≌△FEB，可得
BD＝BF＝，再利用平行线的性质、勾股定理及解直角三角形分别求出CG、GF，从而求出
CF＝CG+GF＝2+；当点D运动点F'时，同理可求出CF的值即可.
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（2024·盐城）计算：|﹣2|﹣（1+π）0+4sin30°．
【答案】解：原式＝2﹣1+4×
＝2﹣1+2
＝3．
【知识点】无理数的混合运算；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】先计算绝对值、零指数幂及特殊角三角函数值，再计算乘法，最后计算加减即可.
18．（2024·盐城）求不等式≥x﹣1的正整数解．
【答案】解：，
1+x≥3x﹣3，
x﹣3x≥﹣3﹣1，
﹣2x≥﹣4，
x≤2．
所以此不等式的正整数解为：1，2．
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】利用去分母、去括号、移项合并、系数化为1求出不等式的解集，再求其正整数解即可.
19．（2024·盐城）先化简，再求值：，其中a＝4．
【答案】解：原式＝
＝
＝
＝，
当a＝4时，
原式＝．
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】根据分式的混合运算法则进行化简，再将a值代入计算即可.
20．（2024·盐城）在“重走建军路，致敬新四军”红色研学活动中，学校建议同学们利用周末时间自主到以下三个基地开展研学活动．
A．新四军纪念馆（主馆区）；
B．新四军重建军部旧址（泰山庙）；
C．新四军重建军部纪念塔（大铜马）．
小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站．
（1）小明选择基地A的概率为 ；
（2）用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择相同基地的概率．
【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
由上可得，一共有9种等可能性，其中小明和小丽选择相同基地的可能性有3种，
∴小明和小丽选择相同基地的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1） ∵红色研学活动中，共有A、B、C3个基地可选，
∴ 小明选择基地A的概率为.
故答案为：.
【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；
（2）利用树状图列举出一共有9种等可能性，其中小明和小丽选择相同基地的可能性有3种，再利用概率公式计算即可.
21．（2024·盐城）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE∥BF，AE＝BF．
若 ▲ ，则AB＝CD．
请从①CE∥DF；②CE＝DF；③∠E＝∠F这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由．
【答案】解：若选择①，
∵AE∥BF，
∴∠A＝∠FBD，
∵CE∥DF，
∴∠ACE＝∠D，
在△AEC和△BFD中，
，
∴△AEC≌△BFD（AAS），
∴AC＝BD，
∴AB＝CD；
若选择③，
∵AE∥BF，
∴∠A＝∠FBD，
在△AEC和△BFD中，
，
∴△AEC≌△BFD（ASA），
∴AC＝BD，
∴AB＝CD．
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】选择①，利用AAS证明△AEC≌△BFD，可得AC＝BD，再减去公用部分BC即可得解；选择②无法证明；选择③，证明△AEC≌△BFD（ASA），可得AC＝BD，再减去公用部分BC即可得解.
22．（2024·盐城）小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图象，并把矩形直尺放在上面，如图．
请根据图中信息，求：
（1）反比例函数表达式；
（2）点C坐标．
【答案】（1）解：根据图象信息，点A的坐标为（﹣3，2），
∵反比例函数图象上过点A，设反比例函数关系式为y＝，
∴k＝﹣6，
∴反比例函数解析式为y＝﹣；
（2）解：直线OA的解析式为，
由图象可知，直线OA向上平移三个单位得到直线BC的解析式为，
联立方程组，
解得，（舍去），
∴C．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象的平移变换
【解析】【分析】（1）根据图象信息可得A（﹣3，2），利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；
（2）先求出直线OA的解析式为y＝﹣x，再求出直线BC的解析式为y＝﹣，再与反比例函数解析式联立方程组并解之，即得点C坐标.
23．（2024·盐城）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过点C作⊙O的切线l，过点A作AD⊥l，垂足为D，连接AC、BC．
（1）求证：△ABC∽△ACD；
（2）若AC＝5，CD＝4，求⊙O的半径．
【答案】（1）证明：连接OC，
∵l是⊙O的切线，
∴OC⊥l，
∵AD⊥l，
∴OC∥AD，
∴∠CAD＝∠ACO＝∠CAB，
∵∠D＝∠ACB＝90°，
∴△ABC∽△ACD；
（2）解：∵AC＝5，CD＝4，∠D＝90°，
∴AD＝＝3，
∵△ABC∽△ACD，
∴，
∴，
∴AB＝，
∴半径为．
【知识点】勾股定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）连接OC，先证OC∥AD，可得∠CAD＝∠ACO＝∠CAB，结合∠D＝∠ACB＝90°，可证△ABC∽△ACD；
（2）由勾股定理求出AD=3，由（1）知△ABC∽△ACD，可得，据此求出AB，继而得出半径.
24．（2024·盐城）阅读涵养心灵．某地区2023年9月就“初中生每天阅读时间”对七年级8000名学生进行了抽样调查（设每天阅读时间为t h，调查问卷设置了四个时间选项：A．t＜1；B.1≤t＜1.5；C.1.5≤t＜2；D．t≥2），并根据调查结果制作了如图1所示的条形统计图.2023年9月该地区出台系列激励措施，力推学生阅读习惯养成．为了检测这些措施的效果，2023年12月该地区又对七年级学生进行了一次抽样调查，并根据调查结果制作了如图2所示的扇形统计图．
请根据提供的信息，解答下列问题．
（1）2023年9月份抽样调查的样本容量为 ，该地区七年级学生“每天阅读时间不少于1小时”的人数约为 人；
（2）估算该地区2023年12月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生人数相对于9月份的增长率；（精确到0.01%）
（3）根据两次调查结果，对该地区出台相关激励措施的做法进行评价．
【答案】（1）800；7200
（2）解：12月份“每天阅读时间不少于1小时”的占比为（1﹣5%）＝95%，
9月份“每天阅读时间不少于1小时”的占比为×100%＝90%，
∴（95%﹣90%）÷ 90%≈5.56%，
故该地区2023年12月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生人数相对于9月份的增长率为5.56%；
（3）解：该地区出台相关激励措施的做法收到了良好的效果，“每天阅读时间少于1小时”的比例由9月份的10%减少到12份的5%，“每天阅读时间大约于1.5小时”的比例也有大幅度上升．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）2023年9月份抽样调查的样本容量为：80+320+280+120＝800；
该地区七年级学生“每天阅读时间不少于1小时”的人数约为：8000×＝7200（人），
故答案为：800，7200；
【分析】（1）把条形统计图各组人数相加即得样本容量；利用样本中“每天阅读时间不少于1小时”的人数所占的比例乘以七年级总人数即可；
（2）分别求出12月份和9月份“每天阅读时间不少于1小时”的所占百分比，继而解答即可；
（3）答案不唯一，合理即可.
25．（2024·盐城）如图1，E、F、G、H分别是 ABCD各边的中点，连接AF、CE交于点M，连接AG、CH交于点N，将四边形AMCN称为 ABCD的“中顶点四边形”．
（1）求证：中顶点四边形AMCN为平行四边形；
（2）①如图2，连接AC、BD交于点O，可得M、N两点都在BD上，当 ABCD满足 ▲ 时，中顶点四边形AMCN是菱形；
②如图3，已知矩形AMCN为某平行四边形的中顶点四边形，请用无刻度的直尺和圆规作出该平行四边形．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】（1）证明：∵ ABCD，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，
∵点E、F、G、H分别是 ABCD各边的中点，
∴，AE∥CG，
∴四边形AECG为平行四边形，
∴AN∥CM，
同理可得：四边形AFCH为平行四边形，
∴AM∥CN，
∴四边形AMCN是平行四边形；
（2）解：①AC⊥BD；
②如图所示，即为所求，
连接AC，作直线MN，交于点O，然后作ND＝2ON，MB＝2OM，然后连接AB、BC、CD、DA，
∴点M和N分别为△ABC和△ADC的重心，符合题意；
证明：矩形AMCN，
∴AC＝MN，OM＝ON，
∵ND＝2ON，MB＝2OM，
∴OB＝OD，
∴四边形ABCD为平行四边形；
分别延长CM、AM、AN、CN交四边于点E、F、G、H如图所示：
∵矩形AMCN，
∴AM∥CN，MO＝NO，
由作图得BM＝MN，MF//NC，
∴△MBF∽△NBC，
∴，
∴点F为BC的中点，
同理得：点E为AB的中点，点G为DC的中点，点H为AD的中点．
∴ 矩形AMCN为平行四边形ABCD的中顶点四边形
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；三角形的重心及应用；三角形的中位线定理；四边形的综合
【解析】【解答】解：（2）①当平行四边形ABCD满足AC⊥BD时，中顶点四边形AMCN是菱形，
由（1）得四边形AMCN是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴MN⊥AC，
∴中顶点四边形AMCN是菱形，
故答案为：AC⊥BD；
【分析】（1）利用一组对边平行且相等可证四边形AECG、AFCH均为平行四边形，可得AM∥CN，AN∥CM，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即证结论；
（2）①当平行四边形ABCD满足AC⊥BD时，中顶点四边形AMCN是菱形，理由：利用菱形对角线的性质进行解答即可；
②连接AC，作直线MN，交于点O，然后作ND＝2ON，MB＝2OM，然后连接AB、BC、CD、DA，即可得出点M和N分别为△ABC和△ADC的重心，据此作图即可.
26．（2024·盐城）请根据以下素材，完成探究任务．
制定加工方案
生产背景 背景1 ◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅”“正”三种样式． ◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”服装1件． ◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服装相等．
背景2 每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为： ①“风”服装：24元/件； ②“正”服装：48元/件； ③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件获利将减少2元．
信息整理 现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，列表如下： 服装种类加工人数（人）每人每天加工量（件）平均每件获利（元）风y224雅x1 正 148
探究任务 任务1 探寻变量关系 求x、y之间的数量关系．
任务2 建立数学模型 设该工厂每天的总利润为w元，求w关于x的函数表达式．
任务3 拟定加工方案 制定使每天总利润最大的加工方案．
【答案】解：任务1：根据题意安排70名工人加工一批夏季服装，
∵安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，
∴加工“正”服装的有（70﹣x﹣y）人，
∵“正”服装总件数和“风”服装相等，
∴（70﹣x﹣y）×1＝2y，
整理得：；
任务2：根据题意得：“雅”服装每天获利为：[100﹣2（x﹣10）]x，
∴w＝2y×24+（70﹣x﹣y）×48+[100﹣2（x﹣10）]x，
整理得：w＝（﹣16x+1120）+（﹣32x+2240）+（﹣2x2+120x），
∴w＝﹣2x2+72x+3360（x＞10），
任务3：由任务2得w＝﹣2x2+72x+3360＝﹣2（x﹣18）2+4008，
∴当x＝18时，获得最大利润，
，
∴x≠18，
∵开口向下，
∴取x＝17或x＝19，
当x＝17时，，不符合题意；
当x＝19时，，符合题意；
∴70﹣x﹣y＝34，
综上：安排19名工人加工“雅”服装，17名工人加工“风”服装，34名工人加工“正”服装，即可获得最大利润．
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题；一次函数的其他应用
【解析】【分析】任务1：根据题意安排70名工人加工一批夏季服装，可设安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，则加工“正”服装的有（70﹣x﹣y）人，根据“正”服装总件数和“风”服装相等，列出方程，再整理化为用x表示出y即可；
任务2：根据题意得“雅”服装每天获利为：[100﹣2（x﹣10）]x，再由W=三种服装的获利之和，据此即可求解；
任务3：由任务2解析式化为顶点式，再结合题意及二次函数的性质求解即可.
27．（2024·盐城）发现问题
小明买菠萝时发现，通常情况下，销售员都是先削去菠萝的皮，再斜着铲去菠萝的籽．
提出问题
销售员斜着铲去菠萝的籽，除了方便操作，是否还蕴含着什么数学道理呢？
分析问题
某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度，那么籽在侧面展开图上可以看成点，每个点表示不同的籽．该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列，每行有n个籽，每列有k个籽，行上相邻两籽、列上相邻两籽的间距都为d（n，k均为正整数，n＞k≥3，d＞0），如图1所示．
小明设计了如下三种铲籽方案．
方案1：图2是横向铲籽示意图，每行铲的路径长为 ▲ ，共铲 ▲ 行，则铲除全部籽的路径总长为 ▲ ；
方案2：图3是纵向铲籽示意图，则铲除全部籽的路径总长为 ▲ ；
方案3：图4是销售员斜着铲籽示意图，写出该方案铲除全部籽的路径总长．
解决问题
在三个方案中，哪种方案铲籽路径总长最短？请写出比较过程，并对销售员的操作方法进行评价．
【答案】解：方案1：（n﹣1）d；2k；2（n﹣1）dk；
方案2：2（k﹣1）dn；
方案3：由图得斜着铲每两个点之间的距离为，
根据题意得一共有2n列，2k行，
斜着铲相当于有n条线段长，同时有(2k﹣1)个间隔，
∴铲除全部籽的路径总长为：；
解决问题
由上得：2（n﹣1）dk﹣2（k﹣1）dn＝2ndk﹣2dk﹣2ndk+2dn＝2d（n﹣k）＞0，
∴方案1的路径总长大于方案2的路径总长；
，
∵n＞k≥3，
当k＝3时，
，
，
∴方案3铲籽路径总长最短，销售员的操作方法是选择最短的路径，减少对菠萝的损耗．
【知识点】整式的加减运算；二次根式的应用；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：方案一：根据题意每行有n个籽，行上相邻两籽的间距为d，∴每行铲的路径长为（n﹣1）d，
∵每列有k个籽，呈交错规律排列，
∴相当于有2k行，
∴铲除全部籽的路径总长为2（n﹣1）dk.
故答案为：（n﹣1）d；2k；2（n﹣1）dk；
方案二：根据题意每列有k个籽，列上相邻两籽的间距为d，
∴每列铲的路径长为（k﹣1）d，
∵每行有n个籽，呈交错规律排列，
∴相当于有2n列，
∴铲除全部籽的路径总长为2（k﹣1）dn，
故答案为：2（k﹣1）dn；
【分析】方案1：根据题意每行有n个籽，行上相邻两籽的间距为d，则每行铲的路径长为（n﹣1）d，再确定行数，由题意列出代数式即可；
方案2：根据题意每列有k个籽，列上相邻两籽的间距为d，则每列铲的路径长为（k﹣1）d，再确定列数，由题意列出代数式即可；
方案3：由图得斜着铲每两个点之间的距离为，根据题意得一共有2n列，2k行，
则斜着铲相当于有n条线段长，同时有(2k﹣1)个间隔，从而得出铲除全部籽的路径总长为；
解决问题 ：利用作差法比较三种方案即可.
1 / 1江苏省盐城市2024年中考数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2024·盐城） 2024的相反数是（ ）
A．2024 B．﹣2024 C． D．
2．（2024·盐城）下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于翻折的是（ ）
A．工作中的雨刮器 B．移动中的黑板
C．折叠中的纸片 D．骑行中的自行车
3．（2024·盐城）下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a4 B．2a﹣a＝2 C．a3 a2＝a6 D．（a3）2＝a5
4．（2024·盐城）盐城是江苏省第一产粮大市.2023年全市小麦总产量约2400000吨，数据2400000用科学记数法表示为（ ）
A．0.24×107 B．24×105 C．2.4×107 D．2.4×106
5．（2024·盐城）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．湿 B．地 C．之 D．都
6．（2024·盐城）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若∠1＝55°，则∠2的度数为（ ）
A．25° B．35° C．45° D．55°
7．（2024·盐城）矩形相邻两边长分别为cm、cm，设其面积为S cm2，则S在哪两个连续整数之间（ ）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
8．（2024·盐城）甲、乙两家公司2019～2023年的利润统计图如下，比较这两家公司的利润增长情况（ ）
A．甲始终比乙快 B．甲先比乙慢，后比乙快
C．甲始终比乙慢 D．甲先比乙快，后比乙慢
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）
9．（2024·盐城）若有意义，则x的取值范围是 ．
10．（2024·盐城）分解因式：x2+2x+1= ．
11．（2024·盐城）两个相似多边形的相似比为1：2，则它们的周长的比为 ．
12．（2024·盐城）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝40°，连接OA、OB，则∠OAB＝ °．
13．（2024·盐城）已知圆锥的底面半径为4，母线长为5，该圆锥的侧面积为 ．
14．（2024·盐城）中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为 尺．
15．（2024·盐城）如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面30m的点P处，测得教学楼底端点A的俯角为37°，再将无人机沿教学楼方向水平飞行26.6m至点Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为45°，则教学楼AB的高度约为 m．（精确到1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
16．（2024·盐城）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点D是AC的中点，连接BD，将△BCD绕点B旋转，得到△BEF．连接CF，当CF∥AB时，CF＝ ．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（2024·盐城）计算：|﹣2|﹣（1+π）0+4sin30°．
18．（2024·盐城）求不等式≥x﹣1的正整数解．
19．（2024·盐城）先化简，再求值：，其中a＝4．
20．（2024·盐城）在“重走建军路，致敬新四军”红色研学活动中，学校建议同学们利用周末时间自主到以下三个基地开展研学活动．
A．新四军纪念馆（主馆区）；
B．新四军重建军部旧址（泰山庙）；
C．新四军重建军部纪念塔（大铜马）．
小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站．
（1）小明选择基地A的概率为 ；
（2）用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择相同基地的概率．
21．（2024·盐城）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE∥BF，AE＝BF．
若 ▲ ，则AB＝CD．
请从①CE∥DF；②CE＝DF；③∠E＝∠F这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由．
22．（2024·盐城）小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图象，并把矩形直尺放在上面，如图．
请根据图中信息，求：
（1）反比例函数表达式；
（2）点C坐标．
23．（2024·盐城）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过点C作⊙O的切线l，过点A作AD⊥l，垂足为D，连接AC、BC．
（1）求证：△ABC∽△ACD；
（2）若AC＝5，CD＝4，求⊙O的半径．
24．（2024·盐城）阅读涵养心灵．某地区2023年9月就“初中生每天阅读时间”对七年级8000名学生进行了抽样调查（设每天阅读时间为t h，调查问卷设置了四个时间选项：A．t＜1；B.1≤t＜1.5；C.1.5≤t＜2；D．t≥2），并根据调查结果制作了如图1所示的条形统计图.2023年9月该地区出台系列激励措施，力推学生阅读习惯养成．为了检测这些措施的效果，2023年12月该地区又对七年级学生进行了一次抽样调查，并根据调查结果制作了如图2所示的扇形统计图．
请根据提供的信息，解答下列问题．
（1）2023年9月份抽样调查的样本容量为 ，该地区七年级学生“每天阅读时间不少于1小时”的人数约为 人；
（2）估算该地区2023年12月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生人数相对于9月份的增长率；（精确到0.01%）
（3）根据两次调查结果，对该地区出台相关激励措施的做法进行评价．
25．（2024·盐城）如图1，E、F、G、H分别是 ABCD各边的中点，连接AF、CE交于点M，连接AG、CH交于点N，将四边形AMCN称为 ABCD的“中顶点四边形”．
（1）求证：中顶点四边形AMCN为平行四边形；
（2）①如图2，连接AC、BD交于点O，可得M、N两点都在BD上，当 ABCD满足 ▲ 时，中顶点四边形AMCN是菱形；
②如图3，已知矩形AMCN为某平行四边形的中顶点四边形，请用无刻度的直尺和圆规作出该平行四边形．（保留作图痕迹，不写作法）
26．（2024·盐城）请根据以下素材，完成探究任务．
制定加工方案
生产背景 背景1 ◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅”“正”三种样式． ◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”服装1件． ◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服装相等．
背景2 每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为： ①“风”服装：24元/件； ②“正”服装：48元/件； ③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件获利将减少2元．
信息整理 现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，列表如下： 服装种类加工人数（人）每人每天加工量（件）平均每件获利（元）风y224雅x1 正 148
探究任务 任务1 探寻变量关系 求x、y之间的数量关系．
任务2 建立数学模型 设该工厂每天的总利润为w元，求w关于x的函数表达式．
任务3 拟定加工方案 制定使每天总利润最大的加工方案．
27．（2024·盐城）发现问题
小明买菠萝时发现，通常情况下，销售员都是先削去菠萝的皮，再斜着铲去菠萝的籽．
提出问题
销售员斜着铲去菠萝的籽，除了方便操作，是否还蕴含着什么数学道理呢？
分析问题
某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度，那么籽在侧面展开图上可以看成点，每个点表示不同的籽．该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列，每行有n个籽，每列有k个籽，行上相邻两籽、列上相邻两籽的间距都为d（n，k均为正整数，n＞k≥3，d＞0），如图1所示．
小明设计了如下三种铲籽方案．
方案1：图2是横向铲籽示意图，每行铲的路径长为 ▲ ，共铲 ▲ 行，则铲除全部籽的路径总长为 ▲ ；
方案2：图3是纵向铲籽示意图，则铲除全部籽的路径总长为 ▲ ；
方案3：图4是销售员斜着铲籽示意图，写出该方案铲除全部籽的路径总长．
解决问题
在三个方案中，哪种方案铲籽路径总长最短？请写出比较过程，并对销售员的操作方法进行评价．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】2024的相反数是﹣2024，
故答案为：B.
【分析】根据相反数的定义即可求解.
2．【答案】C
【知识点】生活中的轴对称现象；生活中的平移现象；生活中的旋转现象
【解析】【解答】解：A、工作中的雨刮器，属于旋转，故不符合题意；
B、移动中的黑板，属于平移，故不符合题意；
C、折叠中的纸片，属于翻折 ，故符合题意；
D、骑行中的自行车， 属于平移，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】分别确定各项中现实运动中属于哪种变换，再判断即可.
3．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： a6÷a2＝a4 ，A正确，故符合题意；
B、2a﹣a＝a， B错误，故不符合题意；
C、a3 a2＝a5，C错误，故不符合题意；
D、 （a3）2＝a6 ，D错误，故不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的乘除、幂的乘方及合并同类项分别计算，再判断即可.
4．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：2400000=2.4×106.
故答案为：D.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
5．【答案】C
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图相对面之间一定相隔一个正方形，
∴“地”与“都”是相对面，“之”与“盐”是相对面，“湿”与“城”是相对面，
故答案为：C.
【分析】正方体的表面展开图相对之间一定相隔一个正方形，据此解答即可.
6．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵∠ACB=∠1=55°，∠BAC=90°，
∴∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=35°，
∵直尺两边是平行的，
∴∠2=∠ABC=35°.
故答案为：B.
【分析】由对顶角相等可得∠ACB=∠1=55°，再利用三角形内角和求出∠ABC=35°，然后根据平行线的性质即可求解.
7．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：S=×=cm2，
∵＜＜，
∴3＜＜4
∴ S在3和4之间 .
故答案为：C.
【分析】由矩形的面积公式求出矩形的面积，再根据无理数的估算进行解答即可.
8．【答案】A
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】解：甲家公司的利润增长较快，
理由是：甲公司从2019﹣2023年，利润增长了210﹣100＝110（万元），增长率为×100%＝110%，
乙公司从2019﹣2023年利润增长了160﹣120＝40（万元），增长率为×100%≈33.3%，
因此甲公司利润始终比乙增长快．
故选：A．
【分析】分别求出甲、乙两公司的利润增长率，再判断即可.
9．【答案】x≠1
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x-1≠0，
解得x≠1.
故答案为：x≠1.
【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此解答即可.
10．【答案】（x+1）2
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：x2+2x+1=（x+1）2．
故答案为：（x+1）2．
【分析】本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解．
11．【答案】1：2
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解： ∵两个相似多边形的相似比为1：2，
∴它们的周长的比为1：2.
故答案为：1：2.
【分析】相似多边形的周长的比等于相似比，据出解答即可.
12．【答案】50
【知识点】圆周角定理；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解： ∵∠C＝40°，
∴∠AOB=2∠C＝80°，
∵OA=OB，
∴ ∠OAB＝∠OBA=（180°-∠AOB）=50°.
故答案为：50.
【分析】由圆周角定理可得∠AOB=2∠C＝80°， 再利用等腰三角形的性质及三角形内角和进行求解即可.
13．【答案】20π
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解： ∵圆锥的底面半径为4，母线长为5，
∴该圆锥的侧面积为πrl=4×5×π=20π.
故答案为：20π.
【分析】圆锥的侧面积为πrl，据此计算即可.
14．【答案】15
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设竿子长x尺，则绳索长为（x+5）尺，
根据题意得：，
解得x=15，
∴ 该问题中的竿子长为15尺.
故答案为：15.
【分析】设竿子长x尺，则绳索长为（x+5）尺，根据“ 若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺”列出方程并解之即可.
15．【答案】17
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【解答】解：如图，设AB的延长线与PQ的延长线交于H，
由题意的AH=30m，PQ=26.6m，∠APH=37°，∠BQH=45°，∠BHQ=90°.
在Rt△APH中，PH==40m，
∴QH=PH-PQ=40-26.6=13.4m，
在Rt△BQH中，∠BQH=45°，
∴BH=QH=13.4m，
∴AB=AH-BH=30-13.4=16.6≈17m.
∴ 教学楼AB的高度约为17m.
【分析】设AB的延长线与PQ的延长线交于H，利用解直角三角形先求出PH，从而求出QH，BH，再利用AB=AH-BH即可求解.
16．【答案】2+或﹣2
【知识点】勾股定理；解直角三角形；旋转的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：作BG⊥CF于点G，如图所示，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点D是AC的中点，
∴CD＝，∠ABC＝45°，
∴BD＝，
由旋转的性质可知：△DCB≌△FEB，
∴BD＝BF＝，
∵CF∥AB，
∴∠ABC＝∠BCG＝45°，
∴CG＝BC sin∠BCG＝×＝2，
∴BG＝＝2，
∴GF＝，
∴CF＝CG+GF＝2+；
当点D运动点F'时，此时CF'∥AB，
同理可得，GF'＝，CG＝2，
∴CF'＝；
故答案为：或．
【分析】作BG⊥CF于点G，由勾股定理求出BD=，由旋转的性质可知△DCB≌△FEB，可得
BD＝BF＝，再利用平行线的性质、勾股定理及解直角三角形分别求出CG、GF，从而求出
CF＝CG+GF＝2+；当点D运动点F'时，同理可求出CF的值即可.
17．【答案】解：原式＝2﹣1+4×
＝2﹣1+2
＝3．
【知识点】无理数的混合运算；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】先计算绝对值、零指数幂及特殊角三角函数值，再计算乘法，最后计算加减即可.
18．【答案】解：，
1+x≥3x﹣3，
x﹣3x≥﹣3﹣1，
﹣2x≥﹣4，
x≤2．
所以此不等式的正整数解为：1，2．
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】利用去分母、去括号、移项合并、系数化为1求出不等式的解集，再求其正整数解即可.
19．【答案】解：原式＝
＝
＝
＝，
当a＝4时，
原式＝．
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】根据分式的混合运算法则进行化简，再将a值代入计算即可.
20．【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
由上可得，一共有9种等可能性，其中小明和小丽选择相同基地的可能性有3种，
∴小明和小丽选择相同基地的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1） ∵红色研学活动中，共有A、B、C3个基地可选，
∴ 小明选择基地A的概率为.
故答案为：.
【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；
（2）利用树状图列举出一共有9种等可能性，其中小明和小丽选择相同基地的可能性有3种，再利用概率公式计算即可.
21．【答案】解：若选择①，
∵AE∥BF，
∴∠A＝∠FBD，
∵CE∥DF，
∴∠ACE＝∠D，
在△AEC和△BFD中，
，
∴△AEC≌△BFD（AAS），
∴AC＝BD，
∴AB＝CD；
若选择③，
∵AE∥BF，
∴∠A＝∠FBD，
在△AEC和△BFD中，
，
∴△AEC≌△BFD（ASA），
∴AC＝BD，
∴AB＝CD．
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】选择①，利用AAS证明△AEC≌△BFD，可得AC＝BD，再减去公用部分BC即可得解；选择②无法证明；选择③，证明△AEC≌△BFD（ASA），可得AC＝BD，再减去公用部分BC即可得解.
22．【答案】（1）解：根据图象信息，点A的坐标为（﹣3，2），
∵反比例函数图象上过点A，设反比例函数关系式为y＝，
∴k＝﹣6，
∴反比例函数解析式为y＝﹣；
（2）解：直线OA的解析式为，
由图象可知，直线OA向上平移三个单位得到直线BC的解析式为，
联立方程组，
解得，（舍去），
∴C．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象的平移变换
【解析】【分析】（1）根据图象信息可得A（﹣3，2），利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；
（2）先求出直线OA的解析式为y＝﹣x，再求出直线BC的解析式为y＝﹣，再与反比例函数解析式联立方程组并解之，即得点C坐标.
23．【答案】（1）证明：连接OC，
∵l是⊙O的切线，
∴OC⊥l，
∵AD⊥l，
∴OC∥AD，
∴∠CAD＝∠ACO＝∠CAB，
∵∠D＝∠ACB＝90°，
∴△ABC∽△ACD；
（2）解：∵AC＝5，CD＝4，∠D＝90°，
∴AD＝＝3，
∵△ABC∽△ACD，
∴，
∴，
∴AB＝，
∴半径为．
【知识点】勾股定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）连接OC，先证OC∥AD，可得∠CAD＝∠ACO＝∠CAB，结合∠D＝∠ACB＝90°，可证△ABC∽△ACD；
（2）由勾股定理求出AD=3，由（1）知△ABC∽△ACD，可得，据此求出AB，继而得出半径.
24．【答案】（1）800；7200
（2）解：12月份“每天阅读时间不少于1小时”的占比为（1﹣5%）＝95%，
9月份“每天阅读时间不少于1小时”的占比为×100%＝90%，
∴（95%﹣90%）÷ 90%≈5.56%，
故该地区2023年12月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生人数相对于9月份的增长率为5.56%；
（3）解：该地区出台相关激励措施的做法收到了良好的效果，“每天阅读时间少于1小时”的比例由9月份的10%减少到12份的5%，“每天阅读时间大约于1.5小时”的比例也有大幅度上升．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）2023年9月份抽样调查的样本容量为：80+320+280+120＝800；
该地区七年级学生“每天阅读时间不少于1小时”的人数约为：8000×＝7200（人），
故答案为：800，7200；
【分析】（1）把条形统计图各组人数相加即得样本容量；利用样本中“每天阅读时间不少于1小时”的人数所占的比例乘以七年级总人数即可；
（2）分别求出12月份和9月份“每天阅读时间不少于1小时”的所占百分比，继而解答即可；
（3）答案不唯一，合理即可.
25．【答案】（1）证明：∵ ABCD，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，
∵点E、F、G、H分别是 ABCD各边的中点，
∴，AE∥CG，
∴四边形AECG为平行四边形，
∴AN∥CM，
同理可得：四边形AFCH为平行四边形，
∴AM∥CN，
∴四边形AMCN是平行四边形；
（2）解：①AC⊥BD；
②如图所示，即为所求，
连接AC，作直线MN，交于点O，然后作ND＝2ON，MB＝2OM，然后连接AB、BC、CD、DA，
∴点M和N分别为△ABC和△ADC的重心，符合题意；
证明：矩形AMCN，
∴AC＝MN，OM＝ON，
∵ND＝2ON，MB＝2OM，
∴OB＝OD，
∴四边形ABCD为平行四边形；
分别延长CM、AM、AN、CN交四边于点E、F、G、H如图所示：
∵矩形AMCN，
∴AM∥CN，MO＝NO，
由作图得BM＝MN，MF//NC，
∴△MBF∽△NBC，
∴，
∴点F为BC的中点，
同理得：点E为AB的中点，点G为DC的中点，点H为AD的中点．
∴ 矩形AMCN为平行四边形ABCD的中顶点四边形
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；三角形的重心及应用；三角形的中位线定理；四边形的综合
【解析】【解答】解：（2）①当平行四边形ABCD满足AC⊥BD时，中顶点四边形AMCN是菱形，
由（1）得四边形AMCN是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴MN⊥AC，
∴中顶点四边形AMCN是菱形，
故答案为：AC⊥BD；
【分析】（1）利用一组对边平行且相等可证四边形AECG、AFCH均为平行四边形，可得AM∥CN，AN∥CM，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即证结论；
（2）①当平行四边形ABCD满足AC⊥BD时，中顶点四边形AMCN是菱形，理由：利用菱形对角线的性质进行解答即可；
②连接AC，作直线MN，交于点O，然后作ND＝2ON，MB＝2OM，然后连接AB、BC、CD、DA，即可得出点M和N分别为△ABC和△ADC的重心，据此作图即可.
26．【答案】解：任务1：根据题意安排70名工人加工一批夏季服装，
∵安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，
∴加工“正”服装的有（70﹣x﹣y）人，
∵“正”服装总件数和“风”服装相等，
∴（70﹣x﹣y）×1＝2y，
整理得：；
任务2：根据题意得：“雅”服装每天获利为：[100﹣2（x﹣10）]x，
∴w＝2y×24+（70﹣x﹣y）×48+[100﹣2（x﹣10）]x，
整理得：w＝（﹣16x+1120）+（﹣32x+2240）+（﹣2x2+120x），
∴w＝﹣2x2+72x+3360（x＞10），
任务3：由任务2得w＝﹣2x2+72x+3360＝﹣2（x﹣18）2+4008，
∴当x＝18时，获得最大利润，
，
∴x≠18，
∵开口向下，
∴取x＝17或x＝19，
当x＝17时，，不符合题意；
当x＝19时，，符合题意；
∴70﹣x﹣y＝34，
综上：安排19名工人加工“雅”服装，17名工人加工“风”服装，34名工人加工“正”服装，即可获得最大利润．
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题；一次函数的其他应用
【解析】【分析】任务1：根据题意安排70名工人加工一批夏季服装，可设安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，则加工“正”服装的有（70﹣x﹣y）人，根据“正”服装总件数和“风”服装相等，列出方程，再整理化为用x表示出y即可；
任务2：根据题意得“雅”服装每天获利为：[100﹣2（x﹣10）]x，再由W=三种服装的获利之和，据此即可求解；
任务3：由任务2解析式化为顶点式，再结合题意及二次函数的性质求解即可.
27．【答案】解：方案1：（n﹣1）d；2k；2（n﹣1）dk；
方案2：2（k﹣1）dn；
方案3：由图得斜着铲每两个点之间的距离为，
根据题意得一共有2n列，2k行，
斜着铲相当于有n条线段长，同时有(2k﹣1)个间隔，
∴铲除全部籽的路径总长为：；
解决问题
由上得：2（n﹣1）dk﹣2（k﹣1）dn＝2ndk﹣2dk﹣2ndk+2dn＝2d（n﹣k）＞0，
∴方案1的路径总长大于方案2的路径总长；
，
∵n＞k≥3，
当k＝3时，
，
，
∴方案3铲籽路径总长最短，销售员的操作方法是选择最短的路径，减少对菠萝的损耗．
【知识点】整式的加减运算；二次根式的应用；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：方案一：根据题意每行有n个籽，行上相邻两籽的间距为d，∴每行铲的路径长为（n﹣1）d，
∵每列有k个籽，呈交错规律排列，
∴相当于有2k行，
∴铲除全部籽的路径总长为2（n﹣1）dk.
故答案为：（n﹣1）d；2k；2（n﹣1）dk；
方案二：根据题意每列有k个籽，列上相邻两籽的间距为d，
∴每列铲的路径长为（k﹣1）d，
∵每行有n个籽，呈交错规律排列，
∴相当于有2n列，
∴铲除全部籽的路径总长为2（k﹣1）dn，
故答案为：2（k﹣1）dn；
【分析】方案1：根据题意每行有n个籽，行上相邻两籽的间距为d，则每行铲的路径长为（n﹣1）d，再确定行数，由题意列出代数式即可；
方案2：根据题意每列有k个籽，列上相邻两籽的间距为d，则每列铲的路径长为（k﹣1）d，再确定列数，由题意列出代数式即可；
方案3：由图得斜着铲每两个点之间的距离为，根据题意得一共有2n列，2k行，
则斜着铲相当于有n条线段长，同时有(2k﹣1)个间隔，从而得出铲除全部籽的路径总长为；
解决问题 ：利用作差法比较三种方案即可.
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