人教版初中数学2023-2024学年八年级下学期课时基础练习19.3选择方案
一、选择题
1．（2023八下·武汉期末）某电信公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元；B种方式是月租0元．一个月本地网内打出电话费S（元）与打出时间t（分）的函数图象如图所示，当打出150分钟时，这两种方式的电话费相差（ ）
A．5元 B．10元 C．15元 D．20元
2．（2023八下·盘龙期末）在物理实验课上，小宋利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象不计绳重和摩擦，请你根据图象判断以下结论不正确的是（ ）
A．施加的拉力随着物体重力的增加而增大
B．当拉力时，物体的重力
C．当物体的重力时，拉力
D．当滑轮组未悬挂物体在空中静止时，所用拉力为
3．（2022八下·攀枝花期中）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距 500 千米，汽车出发前油箱有油 25 升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以 100 千米/时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）之间的关系如图所示．以下说法正确的有（ ） 个
①加油前油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）的函数关系是 y=－8t＋25
②汽车加油后还可行驶 4 小时
③途中加油 21 升
④汽车到达乙地时油箱中还余油 6 升
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2022八下·正定期中）弹簧挂物体会伸长，测得弹簧长度（最长为），与所挂物体质量之间有下面的关系：
0 1 2 3 4 …
8 8.5 9 9.5 10 …
下列说法错误的是（ ）
A．x与y都是变量，x是自变量，y是x的函数
B．所挂物体质量为时，弹簧长度为
C．y与x的函数表达式为
D．挂物体时，弹簧长度一定比原长增加
5．（2021八下·沙坪坝期末）矩形的一条边长为x，另一条边长为y，若它的周长是20，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝10﹣x（0＜x＜10） B．y＝ （0＜x＜10）
C．y＝20﹣x（0＜x＜20） D．y＝ （0＜x＜20）
6．（2021八下·徐州期末）如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 （元）关于销售量 （件）的函数图象.给出下列说法，其中说法不正确的是（ ）
A．售2件时，甲、乙两家的售价相同
B．买1件时，买乙家的合算
C．买3件时，买甲家的合算
D．乙家的1件售价约为3元
7．（2021八下·顺德期末）如图，l1反映了某产品的销售收入（单位：元）与销售量（单位：t）之间的关系，l2反映了该产品的销售成本（单位：元）与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始赢利．下列说法错误的是（ ）
A．当销售量为0t时，销售收入为0元
B．当销售量小于4t时，没有赢利
C．当销售量为6t时，赢利1000元
D．当赢利为4000元，销售量为10t
8．（2021八下·南通期中）如图，一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分，则剩余木板的面积（空白部分）y（m2）与x（m）的函数关系式为（0≤x＜5）（ ）
A．y＝10﹣x B．y＝5x C．y＝2x D．y＝﹣2x+10
9．（2019八下·天台期末）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16分钟回到家中. 设小明出发第 分钟的速度为 米/分，离家的距离为 米. 与 之间的部分图象、 与 之间的部分图象分别如图1与图2（图象没画完整，其中图中的空心圈表示不包含这一点），则当小明离家600米时，所用的时间是（ ）分钟.
A．4.5 B．8.25 C．4.5 或8.25 D．4.5 或 8.5
10．（2017八下·郾城期末）为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：
①甲队每天挖100米；
②乙队开挖两天后，每天挖50米；
③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；
④甲队比乙队提前2天完成任务．
正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（2023八下·双辽期末）个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重(克)与月龄（月)之间的关系可以用来近似地表示，其中是婴儿出生时的体重．某个婴儿出生时的体重是3800克，月龄 时体重是7000克．
12．（2023八下·旌阳期中）若正比例函数的图象经过点A和点B，且，而，则m的取值范围是 ．
13．（2021八下·綦江期末）市场上一种豆子的单价是2元/千克，豆子总的售价 （元）与所售豆子的重量 （千克）之间的函数关系式为 ．（不需要写出自变量取值范围）
14．（2021八下·扎鲁特旗期末）长沙向北京打长途电话，设通话时间x(分)，需付电话费y(元)，通话3分以内话费为3.6元.请你根据如图所示的y随x的变化的图象，找出通话5分钟需付电话费 元.
15．（2021八下·开州期末）某公司以A、B两种材料，利用不同的搭配方式推出了两款产品，其中，甲产品每份含200克A、200克B；乙产品每份含200克A、100克B，甲乙两种产品每份成本价分别为A、B两种材料的成本之和，若甲产品每份成本为16元，公司在核算成本的时候把A、B两种材料单价看反了，实际成本比核算时的成本多760元，如果每天甲销量的4倍和乙销量的3倍之和不超过120份，那么公司每天的实际成本最多为 元.
三、解答题
16．（2023八下·宾阳期末）参观红色基地，研学红色文化．根据校团委的部署，八年级名师生准备租车到革命历史展览馆参观学习．车站有大小两种车型，每辆大车可坐人，每辆小车可坐人，已知租用大车1辆和小车2辆共需元，租用大车2辆和小车1辆共需元.
（1）租大车、小车两种客车每辆各多少元？
（2）若学校计划租辆车，其中大车辆有a辆，租车费用w元，能保障所有的八年级师生到革命历史展览馆参观学习，租车费用不超过元，有哪几种租车方案？租车费用最少为多少？
17．（2023八下·武鸣期末）如图，折线是在某市乘出租车所付车费（元）与行车里程之间的函数关系图象．
（1）根据图象，求当时，该图象的函数关系式；
（2）某人乘坐应付多少钱？
（3）若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？
18．（2023八下·邕宁期末）两个水果市场各有芒果15吨，现从向甲、乙两地运送芒果，其中甲地需要芒果16吨，乙地需要芒果14吨，从到甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨，从到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨．
（1）设地到甲地运送芒果吨，请完成下表：
调往甲地（单位：吨） 调往乙地（单位：吨）
A ①
B ② ③
（2）设总运费为元，请写出与的函数关系式，并直接写出的取值范围．
（3）怎样调送芒果才能使运费最少？
19．（2022八下·呼和浩特期末）某商场为了抓住夏季来临，衬衫热销的契机，决定用46000元购进、、三种品牌的衬衫共300件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于90件.设购进种型号的衬衣件，购进种型号的衬衣件，三种品牌的衬衫的进价和售价如下表所示：
型号
进价（元/件） 100 200 150
售价（元/件） 200 350 300
（1）直接用含、的代数式表示购进种型号衬衣的件数，其结果可表示为 ；
（2）求与之间的函数关系式；
（3）如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计1000元.
①求利润（元）与（件）之间的函数关系式；
②求商场能够获得的最大利润.
20．（2023八下·建昌期末）如图，在平面直角坐标系中，直线AC与直线BC都经过y轴上的点C，分别交x轴于A，B两点，已知A（－4，0），直线BC的解析式为y＝－2x＋3．
（1）求直线AC的解析式；
（2）在线段BC上存在一点M，点M到直线AC的距离为3，求点M的坐标；
（3）在平面直角坐标系中，是否存在点P，使以A，B，C，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由函数图象，写出函数解析式如下：
，
分别令得：S甲=35，S乙=45，
∴这两种方式的电话费相差：
故答案为：B.
【分析】根据函数图象写出两种收费标准的解析式，然后令即可求出两种收费标准的值，进而求解此题.
2．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设拉力F(N )和所悬挂物体的重力G(N )的函数关系式为F=kG+1(k≠0)，把(1，1.5)代入得：k+1=1.5，
解得k=0.5，
所以F=0.5G+1，
A：施加的拉力随着物体重力的增加而增大，正确，不合题意，
B：当拉力时，2.7=0.5G+1解得G=3.4N，故不正确，符合题意；
C：当物体的重力时，拉力，正确，不合题意，
D：当滑轮组未悬挂物体在空中静止时，所用拉力为，正确，不合题意，
故答案为：B.
【分析】根据函数图象求得解析式，进而逐项分析，即可求解．
3．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的函数关系式为y=kt+b，
将（0，25）（代入解析式得b=25，将（2，9）代入，得2k+25=9，解方程可得k= 8，
∴y= 8t+25，故①说法正确；
由图可知汽车每小时用油（25 9）÷2=8 （升），
所以汽车加油后还可行驶：（小时），故②说法错误；
由图象可知，途中加油：30 9=21 （升），故③说法正确；
∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500÷100=5 （小时），
∴5小时耗油量为：8×5=40 （升），
又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，
∴汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21 40=6 （升），故④说法正确.
故答案为：C.
【分析】设加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的函数关系式为y=kt+b，
将（0，25）、（2，9）代入求出k、b的值，据此判断①；由图可知汽车每小时用油(25 9)÷2=8 升，利用总油量除以每小时的用油量求出时间，据此判断②；由图象可知：途中加油(30-9)升，据此判断③；汽车从甲地到达乙地所需时间为500÷100=5 小时，求出5小时的耗油量，根据原有的油量+途中加油量-5小时的耗油量求出剩余油量，据此判断④.
4．【答案】D
【知识点】常量、变量；一次函数的实际应用；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A．因为弹簧长度随所挂物体的重量的变化而变化，所以x是自变量，y是因变量．故A不符合题意；
B．因为弹簧原长为8cm，每增加1kg物体，弹簧长度就增加0.5cm，当所挂物体为6kg时，弹簧的长度为8+0.5×6=11（cm）．故B不符合题意；
C．从表格数据中分析可知，弹簧原长为8cm，每增加1kg物体，弹簧长度就增加0.5cm，所以函数表达式为，故C不符合题意；
D．当所挂物体为30kg时，弹簧长度为8+0.5×30=23cm>20cm，超过弹簧最长限度，弹簧长度不能比原长增加，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据自变量、因变量、函数的定义，待定系数法求出函数解析式的方法及一次函数的应用逐项判断即可。
5．【答案】A
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵矩形的一条边长为x，另一条边长为y，周长是20，
∴
∴ ，
∵x，y表示的是矩形的边长，
∴
解得： ，
∴ .
∴y与x的函数关系式为 .
故答案为：A.
【分析】矩形的一条边长为x，另一条边长为y，根据周长为20得出 y与x的函数关系式，结合线段的长度大于零列不等式求出x的范围即可解答.
6．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】A、甲，乙两个函数的图象交于点 ，即售2件时，甲，乙两家的销售价相同，正确，不符合题意；
B、当买1件时，乙的图象在甲图象的下方，即此时乙家的销价较少，买乙家的合算，正确，不符合题意；
C、当买3件时，乙图象在甲图象的上方，此时乙家的售价较大，买甲家合算，正确，不符合题意；
D、由图象可知，乙家的1件售价在3元以下，错误，不符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据函数中的图像数据逐一分析解答.
7．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、当销售量为0t时，销售收入为0元，不符合题意；
B、当销售量小于4t时，没有赢利，不符合题意；
C、设l1的解析式为y1＝kx，
由题意得：4k＝4000，解得：k＝1000，
∴l1的解析式为y1＝1000x，
设l2的解析式为y2＝k′x+b，
由题意得： ，解得： ，
∴l2的解析式为y2＝500x+2000，
∴当销售量为6t时，y1＝1000×6＝6000，y2＝500×6+2000＝5000，
y1﹣y2＝6000﹣5000＝1000（元），
∴当销售量为6t时，赢利1000元，不符合题意；
D、当赢利为4000元，y1﹣y2＝4000，
∴1000x﹣（500x+2000）＝4000，解得：x＝12，
∴当赢利为4000元，销售量为12t，
∴当赢利为4000元，销售量为10t，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用图像交点得出公司盈利以及公司亏本情况，进而可以求解。
8．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可得：y＝2（5﹣x）
＝10﹣2x.
故答案为：D.
【分析】观察图形并结合已知条件可知：剩余木板的长变为（5-x），宽不变。然后根据S矩形=长×宽可求解.
9．【答案】D
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：当2≤t≤5时，设s=kt+b， 得200=2k+b， 680=5k+b， 解得k=160， b=-120， ∴s=160t-120，
∴600=160t-120， 解得t=4.5；
由图像分析可得，5-16分钟，小明经过的路程是11×80=880m， 故小明全程经过的路程是680+880=1560m， 则单程距离为780m， 故小明从5分钟后开始跑完单程，又回到600m， 还需跑780-680+180=280m， 所用的时间为280÷80=3.5min， 故所用的时间为(5+3.5)min=8.5min.
故答案为：D
【分析】小明离家600米有两个时间点，即往返单程各一次，由图像可知第一次到达600处时是在2-5min，
故可用待定系数法求得这段时间的S-t函数，求得s=600时的t值即可。
由v-t图像可得，5-16min这段时间，小明的速度保持80m/min， 据此求得往返的路程，再计算出5分钟开始到回到离家600米时小明经过的路程，用速度公式求得此段的时间，即可求出从出发到回到此点的时间。
10．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图象，得①600÷6=100米/天，故①正确；②（500﹣300）÷4=50米/天，故②正确；③甲队4天完成的工作量是：100×4=400米，
乙队4天完成的工作量是：300+2×50=400米，
∵400=400，
∴当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同，故③正确；④由图象得甲队完成600米的时间是6天，
乙队完成600米的时间是：2+300÷50=8天，
∵8﹣6=2天，
∴甲队比乙队提前2天完成任务，故④正确；
故选D．
【分析】从图象可以看出甲队完成工程的时间不到6天，故工作效率为100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当x=4时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出结论．
11．【答案】4
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵某个婴儿出生时的体重是3800克，
∴，
∴当y=7000时，x=4，
故答案为：4
【分析】先根据题意得到a的值，进而将y=7000代入即可求出x。
12．【答案】
【知识点】一次函数的实际应用；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：由题意可得：
解得：
即答案为
【分析】根据点A和点B的位置关系，可判断出直线（正比例函数）的斜率小于0。
13．【答案】y=2x
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵市场上一种豆子的单价是2元/千克，
∴豆子总的售价 （元）与所售豆子的重量 （千克）之间的函数关系式为y=2x．
故答案为：y=2x．
【分析】豆子总的售价 ，所售豆子的重量 ，根据售价=单价×数量列函数式即可.
14．【答案】6
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由函数图象可以直接得到，通话5分钟需要付话费6元.
故答案为：6.
【分析】仔细观察函数图象，通话5分钟所需话费可以由图象直接读出数据。
15．【答案】860
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设每100克A种食材的成本价为x元，每天销售m份甲产品，n份乙产品，公司每天实际成本为w元，则每100克B种食材的成本价为 ＝（8﹣x）元，
依题意，得：16m+（2x+8﹣x）n﹣16m﹣[2（8﹣x）+x]n＝760，
化简，得：xn＝4n+380.
∵w＝16m+（2x+8﹣x）n＝16m+xn+8n＝16m+4n+380+8n＝16m+12n+380，4m+3n≤120，
∴w＝16m+12n+380＝4（4m+3n）+380≤4×120+380＝860.
∴餐厅每天实际成本最多为860元.
故答案为：860.
【分析】设每100克A种食材的成本价为x元，每天销售m份甲产品，n份乙产品，公司每天实际成本为w元，然后表示出每100克B种食材的成本价，根据实际成本比核算时的成本多760元可列出方程，得到xn＝4n+380，然后表示出w，根据每天甲销量的4倍和乙销量的3倍之和不超过120份可得4m+3n≤120，据此解答.
16．【答案】（1）解：设租用大车每辆x元，租用小车每辆y元，
根据题意可列方程组为：，
解得：，
答：租用大客车每辆元，租用小客车每辆元；
（2）解：根据题意可得：租用乙种客车辆，且
，
解得：，
根据题意可得：，
∵，
∴w随a的增大而增大，
∵，a取整数，
∴，6，7，
∴当时，w有最小值，此时最小值为元．
答：当大车租用5辆，小车租辆时，能保障所有师生送到展览馆且租车费用最少，最少费用为元．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：1×租一辆大车的费用+2×租一辆小车的费用=1100；2×租一辆大车的费用+1×租一辆小车的费用=1300；再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解即可.
（2）利用已知可得到关于a的不等式组，然后求出不等式组的解集，可得到a的取值范围；再列出W与a的函数解析式，利用一次函数的性质，可求出结果.
17．【答案】（1）解：设当时，与之间的函数关系式为，
将点、代入，
得，
解得：，
当时该图象的函数关系式为；
（2）解：当时，，
答：某人乘坐，应付35元钱；
（3）解：当，
解得：，
答：若某人付车费30.8元，出租车行驶了20千米．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）首先设出函数的解析式，再运用待定系数法，将已知的两组值代入解出系数即可.
（2）因为23km>3km，所以要将x=23代入一次函数中即可得出答案.
（3）因为30.5元>7元，所以将y=30.5代入一次函数计算即可得到答案.
18．【答案】（1）解：设从A市场调往甲地x吨，则从A市场调往乙地吨，从B市场调往甲地吨，则从B市场调往乙地吨．
故答案为：①，②，③；
（2）解：由题意得，
即，
∵，
∴，
即自变量的取值范围是；
（3）解：在一次函数中，
∵，
∴y随x的增大而增大，
∴当时，y有最小值．
所以从A市场调往甲地1吨，则从A市场调往乙地吨，从B市场调往甲地吨，从B市场调往乙地吨，此时总运费最少．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】 (1)设地到甲地运送芒果吨，用x分别表示出从A市场调往乙地的芒果重量，从B市场调往甲地的芒果重量，则从B市场调往乙地的芒果重量；
（2）设总运费为元，根据总运费等于各运输的芒果重量乘相应的运费的和，根据运输芒果重量为大非负数，列出不等式组求解，得出x的取值范围；
（3）化简（2）得到的函数表达式，根据增减性求最小值.
19．【答案】（1）
（2）依题意，得：
整理得：.
（3）解：①
②∵购进的每一种衬衫的数量都不少于90件，
，
解得，
∵在中，，
∴随的增大而减小，
∴当时，（元）.
答：商场能够获得的最大利润为39500元.
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）根据表格中的数据计算求解即可；
（2）先求出，再求解即可；
（3）①利用利润公式计算求解即可；
②先求出 ， 再求出 ， 最后求解即可。
20．【答案】（1）解：∵直线BC交y轴于点C，
∴令x＝0时，，
∴C（0，3）
设直线AC的解析式为y＝kx＋b，则，
解得：，
∴直线AC的解析式为
（2）解：∵直线BC交x轴于点B，
∴
∴，
∴，
设M（m，－2m＋3），
∵，点M到直线AC的距离为3
即：，
解得：，，
∴
（3）解：P1（，3），P2（，3），P3（，-3）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】 （3）如图3，∵，A（-4，0），C（0，3），
∴AB=，
①以AC、BP为对角线时，
CP∥AB，CP=AB=，
∴P1（，3）；
②以AP、BC为对角线时，
CP∥AB，CP=AB=，
∴P2（，3）；
③以AB、CP为对角线时，
xP=，yP=，
∴P3（，-3），
综上所述：存在P1（，3），P2（，3），P3（，-3）．
【分析】 （1）由直线BC的解析式为y=-2x+3得C（0，3），利用待定系数法求出直线AC的解析式；
（2）设M（m，－2m＋3），根据面积的和差列出方程，可求M的坐标即可；
（3）利用平行四边形的对角线互相平分，对角线上两点的中点坐标是相同的，分三种情况即可得出结论．
1 / 1人教版初中数学2023-2024学年八年级下学期课时基础练习19.3选择方案
一、选择题
1．（2023八下·武汉期末）某电信公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元；B种方式是月租0元．一个月本地网内打出电话费S（元）与打出时间t（分）的函数图象如图所示，当打出150分钟时，这两种方式的电话费相差（ ）
A．5元 B．10元 C．15元 D．20元
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由函数图象，写出函数解析式如下：
，
分别令得：S甲=35，S乙=45，
∴这两种方式的电话费相差：
故答案为：B.
【分析】根据函数图象写出两种收费标准的解析式，然后令即可求出两种收费标准的值，进而求解此题.
2．（2023八下·盘龙期末）在物理实验课上，小宋利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象不计绳重和摩擦，请你根据图象判断以下结论不正确的是（ ）
A．施加的拉力随着物体重力的增加而增大
B．当拉力时，物体的重力
C．当物体的重力时，拉力
D．当滑轮组未悬挂物体在空中静止时，所用拉力为
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设拉力F(N )和所悬挂物体的重力G(N )的函数关系式为F=kG+1(k≠0)，把(1，1.5)代入得：k+1=1.5，
解得k=0.5，
所以F=0.5G+1，
A：施加的拉力随着物体重力的增加而增大，正确，不合题意，
B：当拉力时，2.7=0.5G+1解得G=3.4N，故不正确，符合题意；
C：当物体的重力时，拉力，正确，不合题意，
D：当滑轮组未悬挂物体在空中静止时，所用拉力为，正确，不合题意，
故答案为：B.
【分析】根据函数图象求得解析式，进而逐项分析，即可求解．
3．（2022八下·攀枝花期中）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距 500 千米，汽车出发前油箱有油 25 升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以 100 千米/时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）之间的关系如图所示．以下说法正确的有（ ） 个
①加油前油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）的函数关系是 y=－8t＋25
②汽车加油后还可行驶 4 小时
③途中加油 21 升
④汽车到达乙地时油箱中还余油 6 升
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的函数关系式为y=kt+b，
将（0，25）（代入解析式得b=25，将（2，9）代入，得2k+25=9，解方程可得k= 8，
∴y= 8t+25，故①说法正确；
由图可知汽车每小时用油（25 9）÷2=8 （升），
所以汽车加油后还可行驶：（小时），故②说法错误；
由图象可知，途中加油：30 9=21 （升），故③说法正确；
∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500÷100=5 （小时），
∴5小时耗油量为：8×5=40 （升），
又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，
∴汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21 40=6 （升），故④说法正确.
故答案为：C.
【分析】设加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的函数关系式为y=kt+b，
将（0，25）、（2，9）代入求出k、b的值，据此判断①；由图可知汽车每小时用油(25 9)÷2=8 升，利用总油量除以每小时的用油量求出时间，据此判断②；由图象可知：途中加油(30-9)升，据此判断③；汽车从甲地到达乙地所需时间为500÷100=5 小时，求出5小时的耗油量，根据原有的油量+途中加油量-5小时的耗油量求出剩余油量，据此判断④.
4．（2022八下·正定期中）弹簧挂物体会伸长，测得弹簧长度（最长为），与所挂物体质量之间有下面的关系：
0 1 2 3 4 …
8 8.5 9 9.5 10 …
下列说法错误的是（ ）
A．x与y都是变量，x是自变量，y是x的函数
B．所挂物体质量为时，弹簧长度为
C．y与x的函数表达式为
D．挂物体时，弹簧长度一定比原长增加
【答案】D
【知识点】常量、变量；一次函数的实际应用；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A．因为弹簧长度随所挂物体的重量的变化而变化，所以x是自变量，y是因变量．故A不符合题意；
B．因为弹簧原长为8cm，每增加1kg物体，弹簧长度就增加0.5cm，当所挂物体为6kg时，弹簧的长度为8+0.5×6=11（cm）．故B不符合题意；
C．从表格数据中分析可知，弹簧原长为8cm，每增加1kg物体，弹簧长度就增加0.5cm，所以函数表达式为，故C不符合题意；
D．当所挂物体为30kg时，弹簧长度为8+0.5×30=23cm>20cm，超过弹簧最长限度，弹簧长度不能比原长增加，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据自变量、因变量、函数的定义，待定系数法求出函数解析式的方法及一次函数的应用逐项判断即可。
5．（2021八下·沙坪坝期末）矩形的一条边长为x，另一条边长为y，若它的周长是20，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝10﹣x（0＜x＜10） B．y＝ （0＜x＜10）
C．y＝20﹣x（0＜x＜20） D．y＝ （0＜x＜20）
【答案】A
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵矩形的一条边长为x，另一条边长为y，周长是20，
∴
∴ ，
∵x，y表示的是矩形的边长，
∴
解得： ，
∴ .
∴y与x的函数关系式为 .
故答案为：A.
【分析】矩形的一条边长为x，另一条边长为y，根据周长为20得出 y与x的函数关系式，结合线段的长度大于零列不等式求出x的范围即可解答.
6．（2021八下·徐州期末）如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 （元）关于销售量 （件）的函数图象.给出下列说法，其中说法不正确的是（ ）
A．售2件时，甲、乙两家的售价相同
B．买1件时，买乙家的合算
C．买3件时，买甲家的合算
D．乙家的1件售价约为3元
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】A、甲，乙两个函数的图象交于点 ，即售2件时，甲，乙两家的销售价相同，正确，不符合题意；
B、当买1件时，乙的图象在甲图象的下方，即此时乙家的销价较少，买乙家的合算，正确，不符合题意；
C、当买3件时，乙图象在甲图象的上方，此时乙家的售价较大，买甲家合算，正确，不符合题意；
D、由图象可知，乙家的1件售价在3元以下，错误，不符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据函数中的图像数据逐一分析解答.
7．（2021八下·顺德期末）如图，l1反映了某产品的销售收入（单位：元）与销售量（单位：t）之间的关系，l2反映了该产品的销售成本（单位：元）与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始赢利．下列说法错误的是（ ）
A．当销售量为0t时，销售收入为0元
B．当销售量小于4t时，没有赢利
C．当销售量为6t时，赢利1000元
D．当赢利为4000元，销售量为10t
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、当销售量为0t时，销售收入为0元，不符合题意；
B、当销售量小于4t时，没有赢利，不符合题意；
C、设l1的解析式为y1＝kx，
由题意得：4k＝4000，解得：k＝1000，
∴l1的解析式为y1＝1000x，
设l2的解析式为y2＝k′x+b，
由题意得： ，解得： ，
∴l2的解析式为y2＝500x+2000，
∴当销售量为6t时，y1＝1000×6＝6000，y2＝500×6+2000＝5000，
y1﹣y2＝6000﹣5000＝1000（元），
∴当销售量为6t时，赢利1000元，不符合题意；
D、当赢利为4000元，y1﹣y2＝4000，
∴1000x﹣（500x+2000）＝4000，解得：x＝12，
∴当赢利为4000元，销售量为12t，
∴当赢利为4000元，销售量为10t，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用图像交点得出公司盈利以及公司亏本情况，进而可以求解。
8．（2021八下·南通期中）如图，一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分，则剩余木板的面积（空白部分）y（m2）与x（m）的函数关系式为（0≤x＜5）（ ）
A．y＝10﹣x B．y＝5x C．y＝2x D．y＝﹣2x+10
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可得：y＝2（5﹣x）
＝10﹣2x.
故答案为：D.
【分析】观察图形并结合已知条件可知：剩余木板的长变为（5-x），宽不变。然后根据S矩形=长×宽可求解.
9．（2019八下·天台期末）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16分钟回到家中. 设小明出发第 分钟的速度为 米/分，离家的距离为 米. 与 之间的部分图象、 与 之间的部分图象分别如图1与图2（图象没画完整，其中图中的空心圈表示不包含这一点），则当小明离家600米时，所用的时间是（ ）分钟.
A．4.5 B．8.25 C．4.5 或8.25 D．4.5 或 8.5
【答案】D
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：当2≤t≤5时，设s=kt+b， 得200=2k+b， 680=5k+b， 解得k=160， b=-120， ∴s=160t-120，
∴600=160t-120， 解得t=4.5；
由图像分析可得，5-16分钟，小明经过的路程是11×80=880m， 故小明全程经过的路程是680+880=1560m， 则单程距离为780m， 故小明从5分钟后开始跑完单程，又回到600m， 还需跑780-680+180=280m， 所用的时间为280÷80=3.5min， 故所用的时间为(5+3.5)min=8.5min.
故答案为：D
【分析】小明离家600米有两个时间点，即往返单程各一次，由图像可知第一次到达600处时是在2-5min，
故可用待定系数法求得这段时间的S-t函数，求得s=600时的t值即可。
由v-t图像可得，5-16min这段时间，小明的速度保持80m/min， 据此求得往返的路程，再计算出5分钟开始到回到离家600米时小明经过的路程，用速度公式求得此段的时间，即可求出从出发到回到此点的时间。
10．（2017八下·郾城期末）为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：
①甲队每天挖100米；
②乙队开挖两天后，每天挖50米；
③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；
④甲队比乙队提前2天完成任务．
正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图象，得①600÷6=100米/天，故①正确；②（500﹣300）÷4=50米/天，故②正确；③甲队4天完成的工作量是：100×4=400米，
乙队4天完成的工作量是：300+2×50=400米，
∵400=400，
∴当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同，故③正确；④由图象得甲队完成600米的时间是6天，
乙队完成600米的时间是：2+300÷50=8天，
∵8﹣6=2天，
∴甲队比乙队提前2天完成任务，故④正确；
故选D．
【分析】从图象可以看出甲队完成工程的时间不到6天，故工作效率为100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当x=4时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出结论．
二、填空题
11．（2023八下·双辽期末）个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重(克)与月龄（月)之间的关系可以用来近似地表示，其中是婴儿出生时的体重．某个婴儿出生时的体重是3800克，月龄 时体重是7000克．
【答案】4
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵某个婴儿出生时的体重是3800克，
∴，
∴当y=7000时，x=4，
故答案为：4
【分析】先根据题意得到a的值，进而将y=7000代入即可求出x。
12．（2023八下·旌阳期中）若正比例函数的图象经过点A和点B，且，而，则m的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】一次函数的实际应用；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：由题意可得：
解得：
即答案为
【分析】根据点A和点B的位置关系，可判断出直线（正比例函数）的斜率小于0。
13．（2021八下·綦江期末）市场上一种豆子的单价是2元/千克，豆子总的售价 （元）与所售豆子的重量 （千克）之间的函数关系式为 ．（不需要写出自变量取值范围）
【答案】y=2x
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵市场上一种豆子的单价是2元/千克，
∴豆子总的售价 （元）与所售豆子的重量 （千克）之间的函数关系式为y=2x．
故答案为：y=2x．
【分析】豆子总的售价 ，所售豆子的重量 ，根据售价=单价×数量列函数式即可.
14．（2021八下·扎鲁特旗期末）长沙向北京打长途电话，设通话时间x(分)，需付电话费y(元)，通话3分以内话费为3.6元.请你根据如图所示的y随x的变化的图象，找出通话5分钟需付电话费 元.
【答案】6
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由函数图象可以直接得到，通话5分钟需要付话费6元.
故答案为：6.
【分析】仔细观察函数图象，通话5分钟所需话费可以由图象直接读出数据。
15．（2021八下·开州期末）某公司以A、B两种材料，利用不同的搭配方式推出了两款产品，其中，甲产品每份含200克A、200克B；乙产品每份含200克A、100克B，甲乙两种产品每份成本价分别为A、B两种材料的成本之和，若甲产品每份成本为16元，公司在核算成本的时候把A、B两种材料单价看反了，实际成本比核算时的成本多760元，如果每天甲销量的4倍和乙销量的3倍之和不超过120份，那么公司每天的实际成本最多为 元.
【答案】860
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设每100克A种食材的成本价为x元，每天销售m份甲产品，n份乙产品，公司每天实际成本为w元，则每100克B种食材的成本价为 ＝（8﹣x）元，
依题意，得：16m+（2x+8﹣x）n﹣16m﹣[2（8﹣x）+x]n＝760，
化简，得：xn＝4n+380.
∵w＝16m+（2x+8﹣x）n＝16m+xn+8n＝16m+4n+380+8n＝16m+12n+380，4m+3n≤120，
∴w＝16m+12n+380＝4（4m+3n）+380≤4×120+380＝860.
∴餐厅每天实际成本最多为860元.
故答案为：860.
【分析】设每100克A种食材的成本价为x元，每天销售m份甲产品，n份乙产品，公司每天实际成本为w元，然后表示出每100克B种食材的成本价，根据实际成本比核算时的成本多760元可列出方程，得到xn＝4n+380，然后表示出w，根据每天甲销量的4倍和乙销量的3倍之和不超过120份可得4m+3n≤120，据此解答.
三、解答题
16．（2023八下·宾阳期末）参观红色基地，研学红色文化．根据校团委的部署，八年级名师生准备租车到革命历史展览馆参观学习．车站有大小两种车型，每辆大车可坐人，每辆小车可坐人，已知租用大车1辆和小车2辆共需元，租用大车2辆和小车1辆共需元.
（1）租大车、小车两种客车每辆各多少元？
（2）若学校计划租辆车，其中大车辆有a辆，租车费用w元，能保障所有的八年级师生到革命历史展览馆参观学习，租车费用不超过元，有哪几种租车方案？租车费用最少为多少？
【答案】（1）解：设租用大车每辆x元，租用小车每辆y元，
根据题意可列方程组为：，
解得：，
答：租用大客车每辆元，租用小客车每辆元；
（2）解：根据题意可得：租用乙种客车辆，且
，
解得：，
根据题意可得：，
∵，
∴w随a的增大而增大，
∵，a取整数，
∴，6，7，
∴当时，w有最小值，此时最小值为元．
答：当大车租用5辆，小车租辆时，能保障所有师生送到展览馆且租车费用最少，最少费用为元．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：1×租一辆大车的费用+2×租一辆小车的费用=1100；2×租一辆大车的费用+1×租一辆小车的费用=1300；再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解即可.
（2）利用已知可得到关于a的不等式组，然后求出不等式组的解集，可得到a的取值范围；再列出W与a的函数解析式，利用一次函数的性质，可求出结果.
17．（2023八下·武鸣期末）如图，折线是在某市乘出租车所付车费（元）与行车里程之间的函数关系图象．
（1）根据图象，求当时，该图象的函数关系式；
（2）某人乘坐应付多少钱？
（3）若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？
【答案】（1）解：设当时，与之间的函数关系式为，
将点、代入，
得，
解得：，
当时该图象的函数关系式为；
（2）解：当时，，
答：某人乘坐，应付35元钱；
（3）解：当，
解得：，
答：若某人付车费30.8元，出租车行驶了20千米．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）首先设出函数的解析式，再运用待定系数法，将已知的两组值代入解出系数即可.
（2）因为23km>3km，所以要将x=23代入一次函数中即可得出答案.
（3）因为30.5元>7元，所以将y=30.5代入一次函数计算即可得到答案.
18．（2023八下·邕宁期末）两个水果市场各有芒果15吨，现从向甲、乙两地运送芒果，其中甲地需要芒果16吨，乙地需要芒果14吨，从到甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨，从到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨．
（1）设地到甲地运送芒果吨，请完成下表：
调往甲地（单位：吨） 调往乙地（单位：吨）
A ①
B ② ③
（2）设总运费为元，请写出与的函数关系式，并直接写出的取值范围．
（3）怎样调送芒果才能使运费最少？
【答案】（1）解：设从A市场调往甲地x吨，则从A市场调往乙地吨，从B市场调往甲地吨，则从B市场调往乙地吨．
故答案为：①，②，③；
（2）解：由题意得，
即，
∵，
∴，
即自变量的取值范围是；
（3）解：在一次函数中，
∵，
∴y随x的增大而增大，
∴当时，y有最小值．
所以从A市场调往甲地1吨，则从A市场调往乙地吨，从B市场调往甲地吨，从B市场调往乙地吨，此时总运费最少．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】 (1)设地到甲地运送芒果吨，用x分别表示出从A市场调往乙地的芒果重量，从B市场调往甲地的芒果重量，则从B市场调往乙地的芒果重量；
（2）设总运费为元，根据总运费等于各运输的芒果重量乘相应的运费的和，根据运输芒果重量为大非负数，列出不等式组求解，得出x的取值范围；
（3）化简（2）得到的函数表达式，根据增减性求最小值.
19．（2022八下·呼和浩特期末）某商场为了抓住夏季来临，衬衫热销的契机，决定用46000元购进、、三种品牌的衬衫共300件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于90件.设购进种型号的衬衣件，购进种型号的衬衣件，三种品牌的衬衫的进价和售价如下表所示：
型号
进价（元/件） 100 200 150
售价（元/件） 200 350 300
（1）直接用含、的代数式表示购进种型号衬衣的件数，其结果可表示为 ；
（2）求与之间的函数关系式；
（3）如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计1000元.
①求利润（元）与（件）之间的函数关系式；
②求商场能够获得的最大利润.
【答案】（1）
（2）依题意，得：
整理得：.
（3）解：①
②∵购进的每一种衬衫的数量都不少于90件，
，
解得，
∵在中，，
∴随的增大而减小，
∴当时，（元）.
答：商场能够获得的最大利润为39500元.
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）根据表格中的数据计算求解即可；
（2）先求出，再求解即可；
（3）①利用利润公式计算求解即可；
②先求出 ， 再求出 ， 最后求解即可。
20．（2023八下·建昌期末）如图，在平面直角坐标系中，直线AC与直线BC都经过y轴上的点C，分别交x轴于A，B两点，已知A（－4，0），直线BC的解析式为y＝－2x＋3．
（1）求直线AC的解析式；
（2）在线段BC上存在一点M，点M到直线AC的距离为3，求点M的坐标；
（3）在平面直角坐标系中，是否存在点P，使以A，B，C，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵直线BC交y轴于点C，
∴令x＝0时，，
∴C（0，3）
设直线AC的解析式为y＝kx＋b，则，
解得：，
∴直线AC的解析式为
（2）解：∵直线BC交x轴于点B，
∴
∴，
∴，
设M（m，－2m＋3），
∵，点M到直线AC的距离为3
即：，
解得：，，
∴
（3）解：P1（，3），P2（，3），P3（，-3）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】 （3）如图3，∵，A（-4，0），C（0，3），
∴AB=，
①以AC、BP为对角线时，
CP∥AB，CP=AB=，
∴P1（，3）；
②以AP、BC为对角线时，
CP∥AB，CP=AB=，
∴P2（，3）；
③以AB、CP为对角线时，
xP=，yP=，
∴P3（，-3），
综上所述：存在P1（，3），P2（，3），P3（，-3）．
【分析】 （1）由直线BC的解析式为y=-2x+3得C（0，3），利用待定系数法求出直线AC的解析式；
（2）设M（m，－2m＋3），根据面积的和差列出方程，可求M的坐标即可；
（3）利用平行四边形的对角线互相平分，对角线上两点的中点坐标是相同的，分三种情况即可得出结论．
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