人教版初中数学2023-2024学年八年级下学期课时培优练习19.3选择方案

人教版初中数学2023-2024学年八年级下学期课时培优练习19.3选择方案
一、选择题
1．（2021·姑苏模拟）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 ，并且甲车途中休息了 ，如图是甲、乙两车行驶的距离 与时间 的函数图象，有以下结论：
① ；② ；③甲车从A地到B地共用了7小时；④当两车相距 时，乙车用时为 .其中正确结论的个数是（　　）.
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意，得 ，故①结论正确；
，则 ，故②结论正确；
设甲车休息之后行驶路程 与时间 的函数关系式为 ，
由题意，得： ，
解得 ，
当 时， ，
解得： ，
甲车从A地到B地共用了7小时，故③结论正确；
当 时， .
设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为 ，
由题意得： ，
解得 ，
.
当 时，
解得： ，
当 时，
解得： ，
， ，
所以乙车行驶 小时或 小时，两车恰好相距 ，故④结论错误.
正确结论的个数是3个.
故答案为：B.
【分析】由题意得m=1.5-0.5=1，a=120÷(3.5-0.5)，据此判断①②；利用待定系数法求出甲车休息之后行驶路程与时间的关系式，令y=260，求出x，据此判断③；求出乙车行驶的路程与时间的函数关系式，当1.52．（2022·椒江模拟）甲、乙是由两组一模一样的三个圆柱组合而成的容器，现匀速地向两容器注水至满，在注水过程中，甲、乙两容器水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则实线对应的容器的形状和A点的坐标分别是（　　）
A．甲，（，3） B．甲，（， ）
C．乙，（，3） D．乙，（，）
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由甲、乙组合容器及图象可知：甲容器刚开始注水的高度比乙容器里的水的高度高
故实线对应的容器的形状是甲
由图象可知：注满小圆柱体的时间为10-9=1，注满中型圆柱体的时间为3，注满大圆柱体的时间为9-3=6，小圆柱体的高度为6-4=2，中型圆柱体的高度为2，大圆柱体的高度为4-2=2
如图：
B(3，2)，C(6，2)，D(7，4)，E(9，4)
设BE所在直线的解析式为h=at+b
把B、E的坐标分别代入解析式，得
解得
故BE所在直线的解析式为
设CD所在直线的解析式为h=mt+n
把C、D的坐标分别代入解析式，得
解得
故CD所在直线的解析式为
解得
故点A的坐标为
故答案为：B.
【分析】由甲、乙组合容器及图象可知：甲容器刚开始注水的高度比乙容器里的水的高度高，故实线对应的容器的形状是甲，易得B(3，2)，C(6，2)，D(7，4)，E(9，4)，求出直线BE、CD所在直线的解析式，联立可得h、t，据此可得点A的坐标.
3．（2020八下·重庆期末）如图，等腰Rt△ABC中，BC＝ ，以边AC为斜边向右做等腰Rt△ACD，点E是线段CD的中点，连接 AE.作线段CE关于直线AC的对称线段CF，连接BF，并延长BF交线段AE于点G，则线段BG长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：建立如图所示坐标系，使BC与x轴重合，AC与y轴重合，
∵ ABC和 ACD都是等腰直角三角形，且BC= ，
∴AC=BC= ，AB= ，AD=CD= ，
可将各点坐标表示出来，A(0， )，B( ，0)，C(0，0)，D( ， )，
∴点E为CD中点，故E的坐标为( ， )，
又∵CF为CE关于AC的对称线段，故F的坐标为( ， )，
设直线BF的解析式为：y=kx+b，将B点、F点坐标代入，
，解得： ，
∴直线BF的解析式为： ，
设直线AE的解析式为：y=mx+n，将A点、E点坐标代入，
，解得： ，
∴直线BF的解析式为： ，
直线BF与AE相交于点G，
，解得： ，即G( ， )，
线段BG的长度为： ，
故答案为：B.
【分析】建立如下图所示坐标系，使BC与x轴重合，AC与y轴重合，可将各点坐标求出，并通过两点式分别求出直线BF、直线AE的解析式，直线BF与AE相交于点G，即可求出BG的长度.
4．（2020八下·北京月考）如图，四边形ABCD中AD∥BC， ∠B=60°，AB=AD=BO=4cm，OC=8cm， 点M从B点出发，按从B→A→D→C的方向，沿四边形BADC的边以1cm/s的速度作匀速运动，运动到点C即停止.若运动的时间为t，△MOD的面积为y，则y关于t的函数图象大约是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用；三角形的面积；勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：M在BA上运动时，面积不变是 ；
M在AD上运动时，面积变小；
M在DC上运动时，面积变大，在C点时，面积最大，最大面积是 ；
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形的判定与性质，可得OD=AB=4cm，根据∠DOC=∠B=60°，OC=2OD，可得△OCD的形状，根据勾股定理，可得DC长，根据三角形的面积公式，可得答案．
5．（2019八下·呼兰期末）如图是本地区一种产品30天的销售图像，图1是产品销售量y(件)与时间t(天)的函数关系，图2是一件产品的销售利润z(元)与时间t(天)的函数关系，已知日销售利润=日销售量×每件产品的销售利润，下列结论不正确的是（　　）。
A．第24天的销售量为200件
B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等
D．第30天的日销售利润是750元
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故不符合题意；
B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得： ，
得，z=-t+25（0≤t≤20），
当20＜t≤30时候，由图2知z固定为5，则：
，当t=10时，z=15；
C、第12天的销售利润为：[100+（200-100）÷24×12]（25-12）=2150元，第30天的销售利润为：150×5=750元，不相等，故C符合题意；
D、第30天的销售利润为：150×5=750元，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t单位：天）的函数图象，观察图象可对A做出判断；通过图2求出z与t的函数关系式，求出当t=10时z的值，做出对B的判断，分别求出第12天和第30天的销售利润，对C、D进行判断．
6．（沪科版八年级数学上册 12.2 一次函数（4）同步练习）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过 的集中药物喷洒，再封闭宿舍 ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量 与药物在空气中的持续时间 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（　　）
A．经过 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到
B．室内空气中的含药量不低于 的持续时间达到了
C．当室内空气中的含药量不低于 且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效
D．当室内空气中的含药量低于 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到 开始，需经过 后，学生才能进入室内
【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：A、正确．不符合题意．
B、由题意x=4时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；
C、y=5时，x=2.5或24，24-2.5=21.5＜35，故本选项错误，符合题意；
故答案为：C.
【分析】A选项，根据函数图象，含药量最高的点所代表的的为10mg/m3，正确；B选项中，根据图象，令y=8，即可求出含药量大于8mg/m3的两个时间点，可求出持续的时间；C选项中，根据题目的内容，得出的时间小于35分钟，不符合题意。
7．（2018八上·南山期末）如图，平行于x轴的直线l与Y轴、直线y=3x、直线y=x分别交于点A、B、C．则下列结论正确的个数有（　　）
①∠AOB+∠BOC=45。；② =2AB；
③ =10 ； ④ =
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用；勾股定理的证明
【解析】【解答】解 ：①∵y=x
∴∠AOC=45°，即∠AOB＋∠BOC=45°；∴故①符合题意
②∵平行于x轴的直线l与Y轴、直线y=3x、直线y=x分别交于点A、B、C．
∴OA=3AB，OA=AC，
∴AC=3AB
∴BC=2AB，
故②符合题意；
③∵OB2=AB2＋OA2=AB2＋（3AB）2=10AB2
∴③符合题意；
④∵OC2=OA2＋AC2=（3AB）2＋(3AB)2=18AB2=OB2
∴④不符合题意。
故应选 ：C.
【分析】由直线y=x得出∠AOC=45°，得出①正确，由直线y=3x和y=x得出OA=3AB，OA=AC，从而得出AC=3AB，BC=2AB，得出②正确，由勾股定理得出③正确，④不正确，即可得出结论。
8．（2017八下·卢龙期末）如图，在矩形MNPO中(如图1)，动点R从点N出发，沿N→P→O→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPO的周长是（　　）
A．11 B．15 C．16 D．24
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵x=3时，及R从N到达点P时，面积开始不变，
∴PN=3，同理可得OP=5，
∴矩形的周长为2×（3+5）=16．
故选C．
9．（2017·黑龙江模拟）甲乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查，他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车继续前往乡镇，乙骑电动车按原路返回．乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲．在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇．乙电动车的速度始终不变．设甲与学校相距y甲（千米），乙与学校相离y乙（千米），甲离开学校的时间为x（分钟）．y甲、y乙与x之间的函数图象如图，则下列结论：①电动车的速度为0.9千米/分；②甲步行所用的时间为45分；③甲步行的速度为0.15千米/分；④乙返回学校时，甲与学校相距20千米．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：①由图象，得
18÷20=0.9，故①说法正确；②乙从学校追上甲所用的时间为：（36﹣13.5）÷0.9=25分钟，
∴甲步行所用的时间为：20+25=45分钟，故②书法正确；③由题意，得
甲步行的速度为：（36﹣13.5﹣18）÷45=0.1千米/分，故③说法错误；④乙返回到学校时，甲与学校的距离为：18+0.1×20=20千米，故④说法正确；
故答案为：C．
【分析】根据图像求出电动车的速度，求出从学校追上甲所用的时间，得到甲步行所用的时间，求出甲步行的速度，求出乙返回到学校时，甲与学校的距离；判断即可.
10．（2017·天桥模拟）如图，已知直线l： ，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（　　）
A．（0，128） B．（0，256） C．（0，512） D．（0，1024）
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵直线l的解析式为；y= x，
∴l与x轴的夹角为30°，
∵AB∥x轴，
∴∠ABO=30°，
∵OA=1，
∴OB=2，
∴AB= ，
∵A1B⊥l，
∴∠ABA1=60°，
∴A1O=4，
∴A1（0，4），
同理可得A2（0，16），
…
∴A4纵坐标为44=256，
∴A4（0，256）．
故选B．
【分析】根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A1，A2的坐标，通过相应规律得到A4坐标即可
二、填空题
11．（2023八下·朝天期末）如图，点，分别在正比例函数和一次函数的图象上，，为轴上两点，点的纵坐标为．若四边形为矩形，且，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】一次函数的实际应用；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，AB=AD， 点B的纵坐标为a，
∴AB=CD=a，则AD=BC=2a，
把yB=a代入y=2x，得xB=a=OA，
∴OD=OA+AD=a，
∴C（a，a），
代入y=kx-2a得：a=ka-2a，
解得：k=.
故答案为：.
【分析】根据题意相继求出B、C的坐标，再用待定系数法进行求解即可.
12．（2023八下·旌阳期中）如图甲，在梯形中，，，动点P从点C出发沿线段向点D运动，到达点D即停止，若E、F分别是、的中点，设，的面积为y，则y与x的函数关系的图象如图乙所示，则梯形的面积为　 　．
【答案】20
【知识点】一次函数的实际应用；三角形的面积；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：由题意可得：
当P点运动到D点时，CP=CD=4
，得AD=4
当P点运动到C点时，CP=x=0
，得BC=6
即梯形ABC的面积
【分析】EF为三角形ABP的中位线，则，结合图乙，当x=0时，P点在C处，当x=4时，P点在D处，根据三角形面积公式，可分别求出AD，BC，DC的距离，在根据梯形面积公式即可求出梯形ABCD的面积为20.
13．（2020八下·河北期中）如图所示的图像反映的过程是：甲乙两人同时从 地出发，以各自的速度匀速向 地行驶，甲先到 地停留半小时后，按原路以另一速度匀速返回，直至与乙相遇.乙的速度为 ， 表示甲乙两人相距的距离， 表示乙行驶的时间.现有以下 个结论：① 、 两地相距 ；②点 的坐标为 ；③甲去时的速度为 ；④甲返回的速度是 .以上 个结论中正确的是　 　.
【答案】①②③④
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：(1)设甲的速度为xkm/h，根据题意得：
2(x 60)=185，解得：x=152.5，由于152.5×2=305，
故A. B两地相距305千米；甲车速度为152.5，故①③符合题意；(2)∵甲车先到达B地，停留半小时后按原路以另一速度匀速返回，
∴D的横轴应为2.5；∵乙车的速度为每小时60千米，
∴半小时后行驶距离为30km，故纵轴应为185 30=155；
∴点D的坐标(2.5，155).故②符合题意；(3)由(1)可知甲车去时的速度为152千米/时；
设甲车返回时行驶速度v千米/时，则
(v+60)×1=155，
解得v=95.
故甲返回的速度是95千米/时.故④符合题意.所以答案为：①②③④
【分析】（1）设甲的速度为xkm/h，根据题意列出方程，求出方程的解为x=152.5，即可求出甲车速度为152.5km/h，A. B两地相距305千米，故①③符合题意；
（2）由甲车先到达B地，停留半小时后按原路以另一速度匀速返回，得出点D的横坐标为2.5，由乙车的速度为每小时60千米，半小时后行驶距离为30km，得出点D的纵坐标为185 30=155，故②符合题意；
(3)设甲车返回时行驶速度v千米/时，根据题意列出方程(v+60)×1=155，求出方程的解为v=95，故④符合题意.
14．（2019九上·沙坪坝月考）某厂家以A、B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料.甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和.若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%.某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为　 　元.
【答案】5750
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵甲产品每袋售价72元，则利润率为20%.
设甲产品的成本价格为b元，
∴ ＝20%，
∴b＝60，
∴甲产品的成本价格60元，
∴1.5kgA原料与1.5kgB原料的成本和60元，
∴A原料与B原料的成本和40元，
设A种原料成本价格x元，B种原料成本价格(40﹣x)元，生产甲产品m袋，乙产品n袋，
根据题意得：
，
∴xn＝20n﹣250，
设生产甲乙产品的实际成本为W元，则有
W＝60m+40n+xn，
∴W＝60m+40n+20n﹣250＝60(m+n)﹣250，
∵m+n≤100，
∴W≤6250；
∴生产甲乙产品的实际成本最多为5750元，
故答案为：5750.
【分析】根据题意设甲产品的成本价格为b元，求出b，可知A原料与B原料的成本和40元，然后设A种原料成本价格x元，B种原料成本价格(40﹣x)元，生产甲产品m袋，乙产品n袋，列出方程组得到xn＝20n﹣250，最后设生产甲乙产品的实际成本为W元，即可解答
15．（2019·鄂州）在平面直角坐标系中,点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为: ,则点P（3，-3）到直线 的距离为　 　.
【答案】
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】,把P点坐标代入公式得：
【分析】把直线方程变形成为标准方程，代入点到直线的距离公式求值即可。
三、解答题
16．（沪科版八年级数学上册第12章 一次函数 单元检测b卷）我市为创建“国家级森林城市”，政府决定对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：
品种 购买价（元/棵） 成活率
甲 20 90%
乙 32 95%
设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：
（1）设y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？
（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补栽；若成货率达到94%以上（含94%），则政府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？
【答案】（1）解：y＝260000－[20x＋32（6000－x）＋8×6000]＝12x＋20000
自变量的取值范围是：0＜x≤3000
（2）解：由题意，得12x＋20000≥260000×16%，解得：x≥1800，
∴1800≤x≤3000，
购买甲种树苗不少于1800棵且不多于3000棵；
（3）解：①若成活率不低于93%且低于94%时，由题意得：解得1200＜x≤2400在y＝12x＋20000中，∵12＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝2400时，y最大＝48800，
②若成活率达到94%以上（含94%），则0.9x＋0.95（6000－x）≥0.94×6000，解得：x≤1200，
由题意得y＝12x＋20000＋260000×6%＝12x＋35600，∵12＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝1200时，y最大值＝5000，综上所述，50000＞48800∴购买甲种树苗1200棵，一种树苗4800棵，可获得最大利润，最大利润是50000元．
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）总利润=总的报价-总的成本，总成本包括甲乙树苗价格和移栽树苗的费用，设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗棵（6000－x）棵，根据甲乙购买价和移栽一棵树苗的平均费用为8元，列出y与x之间的函数关系式，再根据甲种树苗不得多于乙种树苗，写出自变量x的取值范围。
（2）根据题意得。y260000×16%，解出x的取值范围即可。
（3）分“成活率不低于93%且低于94%”和“成活率达到94%以上（含94%）”两种情况进行讨论，求得x的取值范围，再根据y的函数分别求出y取得的最大利润，再比较大小即可。
17．（2017·湖州竞赛）如图，直线y=kx-3与x轴、y轴分别交于点B，C， = .
（1）求点B坐标和k值；
（2）若点A（x，y）是直线y=kx-3上在第一象限内的一个动点，当点A在运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式（不要求写自变量范围）；并进一步求出点A的坐标为多少时，△AOB的面积为 ？
（3）在上述条件下，x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）（1）∵直线y=kx-3与y轴的交点为C（0，-3）
∴OC＝3
∵ =
∴OB＝
∴B点坐标为（ ，0）
将B（ ，0）代入y=kx-3，得
k-1=0
解得k=2.
（2）解：由（1）可知直线的解析式是y=2x-3，
S＝ ×OB×yA
= × ×(2x-3)
= x-
即：三角形AOB的面积S与x的函数关系式为S= x- ，
当S= 时， x- = ，解得x=3，则2x-3=3，即A（3，3）.
所以当点A的坐标为（3，3）时，△AOB的面积为 ？
（3）解：存在.由（2）得A（3，3），AO=3 ，∠AOB=45°，
当OP=AO=3 时，P（3 ，0）或P（-3 ，0）；
当AP=OA=3 时，∠APO=∠AOP=45°，则OP= OA=6，P（6，0）；
当OP=AP时，P（3，0）.
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）当x=0时，y=-3，即C（0，-3），由 = 求出B点坐标，将它代入直线y=kx-3可求出k；（2）因为点A在直线y=2x-3上，则A（x， 2x-3），由S= ×OB×yA，代入相应值即可求出S关于x的函数关系式；令S= 时，求出x的值，并代入直线解析式求出A点的坐标；（3）分类讨论：当OP=AO时，当AP=OA时，当OP=AP时.结合A（3，3），AO=3 ，∠AOB=45°解题即可.
18．（2017八上·西安期末）在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．
（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1），
①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；
②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．
（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．
【答案】解：（Ⅰ）①∵点O（0，0），F（1，1），∴直线OF的解析式为y=x．设直线EA的解析式为：y=kx+b（k≠0）、∵点E和点F关于点M（1，﹣1）对称，∴E（1，﹣3）．又∵A（2，0），点E在直线EA上，∴ ，解得 ，∴直线EA的解析式为：y=3x﹣6．∵点P是直线OF与直线EA的交点，则 ，解得 ，∴点P的坐标是（3，3）．②由已知可设点F的坐标是（1，t）．∴直线OF的解析式为y=tx．设直线EA的解析式为y=cx+d（c、d是常数，且c≠0）．由点E和点F关于点M（1，﹣1）对称，得点E（1，﹣2﹣t）．又点A、E在直线EA上，∴ ，解得 ，∴直线EA的解析式为：y=（2+t）x﹣2（2+t）．∵点P为直线OF与直线EA的交点，∴tx=（2+t）x﹣2（2+t），即t=x﹣2．则有 y=tx=（x﹣2）x=x2﹣2x；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，直线OF的解析式为y=tx．直线EA的解析式为y=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m）．∵点P为直线OF与直线EA的交点，∴tx=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m），化简，得 x=2﹣ ．有 y=tx=2t﹣ ．∴点P的坐标为（2﹣ ，2t﹣ ）．∵PQ⊥l于点Q，得点Q（1，2t﹣ ），∴OQ2=1+t2（2﹣ ）2，PQ2=（1﹣ ）2，∵OQ=PQ，∴1+t2（2﹣ ）2=（1﹣ ）2，化简，得 t（t﹣2m）（t2﹣2mt﹣1）=0．又∵t≠0，∴t﹣2m=0或t2﹣2mt﹣1=0，解得 m= 或m= ．则m= 或m= 即为所求．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数的实际应用；勾股定理；一次函数中的动态几何问题
【解析】【分析】（Ⅰ）①根据题意可知直线OF是正比例函数，根据点F的坐标，利用待定系数法可求出此函数的解析式；再根据点F、点M的坐标及点E和点F关于点M对称，可求出点E的坐标，利用待定系数法由点A、点E的坐标就可求得直线AE的函数解析式；再由两直线联立方程组，解方程组即可求出点P的坐标；②由已知可设点F的坐标是（1，t），设直线OF的解析式为y=tx，设直线EA的解析式为y=cx+d，再根据轴对称的性质得出点E的坐标，再将A、E的坐标代入函数解析式，即可求出直线AE的函数解析式；根据点P为直线OF与直线EA的交点，将两函数解析式联立方程组，即可求出t的值，就得到y关于x的函数解析式。
（Ⅱ）由直线OF的解析式和直线EA的解析式联立方程组，求出交点P的坐标，根据PQ⊥l于点Q，分别求出OQ2，PQ2，再根据OQ=PQ，即可求出m的值。
四、综合题
19．（2023八下·西青期末）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，点，与直线交于点．
（1）求点，，的坐标；
（2）若点是线段上一点，且的面积是面积的，求直线的解析式；
（3）点是直线上一点，点是平面内任意一点，若以点，，，为顶点的四边形是菱形，请直接写出点的坐标．
【答案】（1）解：直线可知：当时，有，解得，
∴点的坐标是，
当时，有，
∴点的坐标是，
由可得
∴点的坐标是．
（2）解：∵，，
∴，．
∴．
如图，过点作轴，连接，
设点坐标为(，），则．
因此有，
∵，
∴，
∴．
由点在线段上可知，把点代入中，得，
故点的坐标为，
设直线的解析式为，有
解得
∴直线的解析式为．
（3）或或或
【知识点】一次函数的实际应用；菱形的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数中的动态几何问题
【解析】【解答】解：（3）设P（m，m），Q（a，b），
①当OP、BQ为菱形对角线时，如图，
∵四边形OBPQ是菱形，
∴
解得：或（舍去），
∴点Q（6，0），
②当OB、PQ为菱形对角线时，如图，
∵四边形OPBQ是菱形，
∴
解得：，
∴点Q（-3，3），
③当BP、OQ为菱形对角线时如图，
∵四边形OPBQ是菱形，
∴
解得：或，
∴Q1-32，6-32 或，
综上可知：或或或．
【分析】（1）根据x轴上的点y=0，y轴上的点x=0代入l1解得A、B的坐标，由l1、l2联立方程组解得点C的坐标；
（2）根据A、B的坐标求出△AOB的面积，过点D作y轴的垂线DE，根据面积公式表示出△BOD的面积，由△BOD的面积是△AOB的面积的列方程解得DE长，把DE的长代入l2求得D的坐标，由B、D的坐标利用待定系数法即可求解；
（3）设P（m，m），Q（a，b），分OP、OB、BP为菱形对角线三种情况画出图形进行讨论，分别建立方程组解得Q点的坐标即可.
20．（2023·枣阳模拟）某体育用品专卖店计划购进A，B两种型号的篮球共100个．已知A型、B型篮球的进价和售价如下表所示：
型号 进价（元/个） 售价（元/个）
A型 120 销量不超过40个的部分 销量超过40个的部分
150 超过部分打九折
B型 100 120
A型篮球购进数量不少于25个不多于60个．设A型篮球的销售总金额为W元，A型篮球的销量为x个．
（1）直接写出W与x之间的函数关系式及x的取值范围；
（2）假设该专卖店购进的100个A，B两种型号的篮球全部售完，总获利为y元．求y与x之间的函数关系式，并求该专卖店购进A型，B型篮球各多少个时，才能使获得的总利润最大？最大利润为多少元？
（3）为回馈社会，鼓励人民群众积极参加体育锻炼，在（2）中获得最大利润的进货方案下，该专卖店决定每销售一个A型、B型篮球分别拿出2m元和m元，捐赠给某体育公益基金会．若这100个篮球全部售出后所获总利润不低于2120元，求m的最大值．
【答案】（1）解：
（2）解：①当时，
∴
因为，所以y随x的增大而增大，
∴当时，y有最大值
即．
②当时，
∴
因为，所以y随x的增大而减小，
由x为正整数，
∴当时，y有最大值
即．
∵，
∴该专卖店购进A型篮球40个，B型篮球60个时，可获得总利润最大，最大利润为2400元．
（3）解：．
解得．
∴m的最大值是2
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由题意可分当25≤x≤40和40＜x≤60时，分别求出W关于x函数关系式即可；
（2）分两种情况①当时，②当时，根据总利润=售完A篮球的利润+售完B篮球的利润，分别列出函数关系式，然后利用一次函数的性质分别求出最大利润，再比较即可；
（3）根据“ 这100个篮球全部售出后所获总利润不低于2120元 ”列出不等式并求解即可.
1 / 1人教版初中数学2023-2024学年八年级下学期课时培优练习19.3选择方案
一、选择题
1．（2021·姑苏模拟）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 ，并且甲车途中休息了 ，如图是甲、乙两车行驶的距离 与时间 的函数图象，有以下结论：
① ；② ；③甲车从A地到B地共用了7小时；④当两车相距 时，乙车用时为 .其中正确结论的个数是（　　）.
A．4 B．3 C．2 D．1
2．（2022·椒江模拟）甲、乙是由两组一模一样的三个圆柱组合而成的容器，现匀速地向两容器注水至满，在注水过程中，甲、乙两容器水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则实线对应的容器的形状和A点的坐标分别是（　　）
A．甲，（，3） B．甲，（， ）
C．乙，（，3） D．乙，（，）
3．（2020八下·重庆期末）如图，等腰Rt△ABC中，BC＝ ，以边AC为斜边向右做等腰Rt△ACD，点E是线段CD的中点，连接 AE.作线段CE关于直线AC的对称线段CF，连接BF，并延长BF交线段AE于点G，则线段BG长为（　　）
A． B． C． D．
4．（2020八下·北京月考）如图，四边形ABCD中AD∥BC， ∠B=60°，AB=AD=BO=4cm，OC=8cm， 点M从B点出发，按从B→A→D→C的方向，沿四边形BADC的边以1cm/s的速度作匀速运动，运动到点C即停止.若运动的时间为t，△MOD的面积为y，则y关于t的函数图象大约是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2019八下·呼兰期末）如图是本地区一种产品30天的销售图像，图1是产品销售量y(件)与时间t(天)的函数关系，图2是一件产品的销售利润z(元)与时间t(天)的函数关系，已知日销售利润=日销售量×每件产品的销售利润，下列结论不正确的是（　　）。
A．第24天的销售量为200件
B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等
D．第30天的日销售利润是750元
6．（沪科版八年级数学上册 12.2 一次函数（4）同步练习）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过 的集中药物喷洒，再封闭宿舍 ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量 与药物在空气中的持续时间 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（　　）
A．经过 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到
B．室内空气中的含药量不低于 的持续时间达到了
C．当室内空气中的含药量不低于 且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效
D．当室内空气中的含药量低于 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到 开始，需经过 后，学生才能进入室内
7．（2018八上·南山期末）如图，平行于x轴的直线l与Y轴、直线y=3x、直线y=x分别交于点A、B、C．则下列结论正确的个数有（　　）
①∠AOB+∠BOC=45。；② =2AB；
③ =10 ； ④ =
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2017八下·卢龙期末）如图，在矩形MNPO中(如图1)，动点R从点N出发，沿N→P→O→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPO的周长是（　　）
A．11 B．15 C．16 D．24
9．（2017·黑龙江模拟）甲乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查，他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车继续前往乡镇，乙骑电动车按原路返回．乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲．在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇．乙电动车的速度始终不变．设甲与学校相距y甲（千米），乙与学校相离y乙（千米），甲离开学校的时间为x（分钟）．y甲、y乙与x之间的函数图象如图，则下列结论：①电动车的速度为0.9千米/分；②甲步行所用的时间为45分；③甲步行的速度为0.15千米/分；④乙返回学校时，甲与学校相距20千米．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2017·天桥模拟）如图，已知直线l： ，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（　　）
A．（0，128） B．（0，256） C．（0，512） D．（0，1024）
二、填空题
11．（2023八下·朝天期末）如图，点，分别在正比例函数和一次函数的图象上，，为轴上两点，点的纵坐标为．若四边形为矩形，且，则的值为　 　．
12．（2023八下·旌阳期中）如图甲，在梯形中，，，动点P从点C出发沿线段向点D运动，到达点D即停止，若E、F分别是、的中点，设，的面积为y，则y与x的函数关系的图象如图乙所示，则梯形的面积为　 　．
13．（2020八下·河北期中）如图所示的图像反映的过程是：甲乙两人同时从 地出发，以各自的速度匀速向 地行驶，甲先到 地停留半小时后，按原路以另一速度匀速返回，直至与乙相遇.乙的速度为 ， 表示甲乙两人相距的距离， 表示乙行驶的时间.现有以下 个结论：① 、 两地相距 ；②点 的坐标为 ；③甲去时的速度为 ；④甲返回的速度是 .以上 个结论中正确的是　 　.
14．（2019九上·沙坪坝月考）某厂家以A、B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料.甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和.若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%.某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为　 　元.
15．（2019·鄂州）在平面直角坐标系中,点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为: ,则点P（3，-3）到直线 的距离为　 　.
三、解答题
16．（沪科版八年级数学上册第12章 一次函数 单元检测b卷）我市为创建“国家级森林城市”，政府决定对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：
品种 购买价（元/棵） 成活率
甲 20 90%
乙 32 95%
设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：
（1）设y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？
（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补栽；若成货率达到94%以上（含94%），则政府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？
17．（2017·湖州竞赛）如图，直线y=kx-3与x轴、y轴分别交于点B，C， = .
（1）求点B坐标和k值；
（2）若点A（x，y）是直线y=kx-3上在第一象限内的一个动点，当点A在运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式（不要求写自变量范围）；并进一步求出点A的坐标为多少时，△AOB的面积为 ？
（3）在上述条件下，x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点坐标；若不存在，请说明理由.
18．（2017八上·西安期末）在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．
（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1），
①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；
②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．
（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．
四、综合题
19．（2023八下·西青期末）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，点，与直线交于点．
（1）求点，，的坐标；
（2）若点是线段上一点，且的面积是面积的，求直线的解析式；
（3）点是直线上一点，点是平面内任意一点，若以点，，，为顶点的四边形是菱形，请直接写出点的坐标．
20．（2023·枣阳模拟）某体育用品专卖店计划购进A，B两种型号的篮球共100个．已知A型、B型篮球的进价和售价如下表所示：
型号 进价（元/个） 售价（元/个）
A型 120 销量不超过40个的部分 销量超过40个的部分
150 超过部分打九折
B型 100 120
A型篮球购进数量不少于25个不多于60个．设A型篮球的销售总金额为W元，A型篮球的销量为x个．
（1）直接写出W与x之间的函数关系式及x的取值范围；
（2）假设该专卖店购进的100个A，B两种型号的篮球全部售完，总获利为y元．求y与x之间的函数关系式，并求该专卖店购进A型，B型篮球各多少个时，才能使获得的总利润最大？最大利润为多少元？
（3）为回馈社会，鼓励人民群众积极参加体育锻炼，在（2）中获得最大利润的进货方案下，该专卖店决定每销售一个A型、B型篮球分别拿出2m元和m元，捐赠给某体育公益基金会．若这100个篮球全部售出后所获总利润不低于2120元，求m的最大值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意，得 ，故①结论正确；
，则 ，故②结论正确；
设甲车休息之后行驶路程 与时间 的函数关系式为 ，
由题意，得： ，
解得 ，
当 时， ，
解得： ，
甲车从A地到B地共用了7小时，故③结论正确；
当 时， .
设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为 ，
由题意得： ，
解得 ，
.
当 时，
解得： ，
当 时，
解得： ，
， ，
所以乙车行驶 小时或 小时，两车恰好相距 ，故④结论错误.
正确结论的个数是3个.
故答案为：B.
【分析】由题意得m=1.5-0.5=1，a=120÷(3.5-0.5)，据此判断①②；利用待定系数法求出甲车休息之后行驶路程与时间的关系式，令y=260，求出x，据此判断③；求出乙车行驶的路程与时间的函数关系式，当1.52．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由甲、乙组合容器及图象可知：甲容器刚开始注水的高度比乙容器里的水的高度高
故实线对应的容器的形状是甲
由图象可知：注满小圆柱体的时间为10-9=1，注满中型圆柱体的时间为3，注满大圆柱体的时间为9-3=6，小圆柱体的高度为6-4=2，中型圆柱体的高度为2，大圆柱体的高度为4-2=2
如图：
B(3，2)，C(6，2)，D(7，4)，E(9，4)
设BE所在直线的解析式为h=at+b
把B、E的坐标分别代入解析式，得
解得
故BE所在直线的解析式为
设CD所在直线的解析式为h=mt+n
把C、D的坐标分别代入解析式，得
解得
故CD所在直线的解析式为
解得
故点A的坐标为
故答案为：B.
【分析】由甲、乙组合容器及图象可知：甲容器刚开始注水的高度比乙容器里的水的高度高，故实线对应的容器的形状是甲，易得B(3，2)，C(6，2)，D(7，4)，E(9，4)，求出直线BE、CD所在直线的解析式，联立可得h、t，据此可得点A的坐标.
3．【答案】B
【知识点】点的坐标；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：建立如图所示坐标系，使BC与x轴重合，AC与y轴重合，
∵ ABC和 ACD都是等腰直角三角形，且BC= ，
∴AC=BC= ，AB= ，AD=CD= ，
可将各点坐标表示出来，A(0， )，B( ，0)，C(0，0)，D( ， )，
∴点E为CD中点，故E的坐标为( ， )，
又∵CF为CE关于AC的对称线段，故F的坐标为( ， )，
设直线BF的解析式为：y=kx+b，将B点、F点坐标代入，
，解得： ，
∴直线BF的解析式为： ，
设直线AE的解析式为：y=mx+n，将A点、E点坐标代入，
，解得： ，
∴直线BF的解析式为： ，
直线BF与AE相交于点G，
，解得： ，即G( ， )，
线段BG的长度为： ，
故答案为：B.
【分析】建立如下图所示坐标系，使BC与x轴重合，AC与y轴重合，可将各点坐标求出，并通过两点式分别求出直线BF、直线AE的解析式，直线BF与AE相交于点G，即可求出BG的长度.
4．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用；三角形的面积；勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：M在BA上运动时，面积不变是 ；
M在AD上运动时，面积变小；
M在DC上运动时，面积变大，在C点时，面积最大，最大面积是 ；
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形的判定与性质，可得OD=AB=4cm，根据∠DOC=∠B=60°，OC=2OD，可得△OCD的形状，根据勾股定理，可得DC长，根据三角形的面积公式，可得答案．
5．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故不符合题意；
B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得： ，
得，z=-t+25（0≤t≤20），
当20＜t≤30时候，由图2知z固定为5，则：
，当t=10时，z=15；
C、第12天的销售利润为：[100+（200-100）÷24×12]（25-12）=2150元，第30天的销售利润为：150×5=750元，不相等，故C符合题意；
D、第30天的销售利润为：150×5=750元，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t单位：天）的函数图象，观察图象可对A做出判断；通过图2求出z与t的函数关系式，求出当t=10时z的值，做出对B的判断，分别求出第12天和第30天的销售利润，对C、D进行判断．
6．【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：A、正确．不符合题意．
B、由题意x=4时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；
C、y=5时，x=2.5或24，24-2.5=21.5＜35，故本选项错误，符合题意；
故答案为：C.
【分析】A选项，根据函数图象，含药量最高的点所代表的的为10mg/m3，正确；B选项中，根据图象，令y=8，即可求出含药量大于8mg/m3的两个时间点，可求出持续的时间；C选项中，根据题目的内容，得出的时间小于35分钟，不符合题意。
7．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用；勾股定理的证明
【解析】【解答】解 ：①∵y=x
∴∠AOC=45°，即∠AOB＋∠BOC=45°；∴故①符合题意
②∵平行于x轴的直线l与Y轴、直线y=3x、直线y=x分别交于点A、B、C．
∴OA=3AB，OA=AC，
∴AC=3AB
∴BC=2AB，
故②符合题意；
③∵OB2=AB2＋OA2=AB2＋（3AB）2=10AB2
∴③符合题意；
④∵OC2=OA2＋AC2=（3AB）2＋(3AB)2=18AB2=OB2
∴④不符合题意。
故应选 ：C.
【分析】由直线y=x得出∠AOC=45°，得出①正确，由直线y=3x和y=x得出OA=3AB，OA=AC，从而得出AC=3AB，BC=2AB，得出②正确，由勾股定理得出③正确，④不正确，即可得出结论。
8．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵x=3时，及R从N到达点P时，面积开始不变，
∴PN=3，同理可得OP=5，
∴矩形的周长为2×（3+5）=16．
故选C．
9．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：①由图象，得
18÷20=0.9，故①说法正确；②乙从学校追上甲所用的时间为：（36﹣13.5）÷0.9=25分钟，
∴甲步行所用的时间为：20+25=45分钟，故②书法正确；③由题意，得
甲步行的速度为：（36﹣13.5﹣18）÷45=0.1千米/分，故③说法错误；④乙返回到学校时，甲与学校的距离为：18+0.1×20=20千米，故④说法正确；
故答案为：C．
【分析】根据图像求出电动车的速度，求出从学校追上甲所用的时间，得到甲步行所用的时间，求出甲步行的速度，求出乙返回到学校时，甲与学校的距离；判断即可.
10．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵直线l的解析式为；y= x，
∴l与x轴的夹角为30°，
∵AB∥x轴，
∴∠ABO=30°，
∵OA=1，
∴OB=2，
∴AB= ，
∵A1B⊥l，
∴∠ABA1=60°，
∴A1O=4，
∴A1（0，4），
同理可得A2（0，16），
…
∴A4纵坐标为44=256，
∴A4（0，256）．
故选B．
【分析】根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A1，A2的坐标，通过相应规律得到A4坐标即可
11．【答案】
【知识点】一次函数的实际应用；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，AB=AD， 点B的纵坐标为a，
∴AB=CD=a，则AD=BC=2a，
把yB=a代入y=2x，得xB=a=OA，
∴OD=OA+AD=a，
∴C（a，a），
代入y=kx-2a得：a=ka-2a，
解得：k=.
故答案为：.
【分析】根据题意相继求出B、C的坐标，再用待定系数法进行求解即可.
12．【答案】20
【知识点】一次函数的实际应用；三角形的面积；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：由题意可得：
当P点运动到D点时，CP=CD=4
，得AD=4
当P点运动到C点时，CP=x=0
，得BC=6
即梯形ABC的面积
【分析】EF为三角形ABP的中位线，则，结合图乙，当x=0时，P点在C处，当x=4时，P点在D处，根据三角形面积公式，可分别求出AD，BC，DC的距离，在根据梯形面积公式即可求出梯形ABCD的面积为20.
13．【答案】①②③④
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：(1)设甲的速度为xkm/h，根据题意得：
2(x 60)=185，解得：x=152.5，由于152.5×2=305，
故A. B两地相距305千米；甲车速度为152.5，故①③符合题意；(2)∵甲车先到达B地，停留半小时后按原路以另一速度匀速返回，
∴D的横轴应为2.5；∵乙车的速度为每小时60千米，
∴半小时后行驶距离为30km，故纵轴应为185 30=155；
∴点D的坐标(2.5，155).故②符合题意；(3)由(1)可知甲车去时的速度为152千米/时；
设甲车返回时行驶速度v千米/时，则
(v+60)×1=155，
解得v=95.
故甲返回的速度是95千米/时.故④符合题意.所以答案为：①②③④
【分析】（1）设甲的速度为xkm/h，根据题意列出方程，求出方程的解为x=152.5，即可求出甲车速度为152.5km/h，A. B两地相距305千米，故①③符合题意；
（2）由甲车先到达B地，停留半小时后按原路以另一速度匀速返回，得出点D的横坐标为2.5，由乙车的速度为每小时60千米，半小时后行驶距离为30km，得出点D的纵坐标为185 30=155，故②符合题意；
(3)设甲车返回时行驶速度v千米/时，根据题意列出方程(v+60)×1=155，求出方程的解为v=95，故④符合题意.
14．【答案】5750
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵甲产品每袋售价72元，则利润率为20%.
设甲产品的成本价格为b元，
∴ ＝20%，
∴b＝60，
∴甲产品的成本价格60元，
∴1.5kgA原料与1.5kgB原料的成本和60元，
∴A原料与B原料的成本和40元，
设A种原料成本价格x元，B种原料成本价格(40﹣x)元，生产甲产品m袋，乙产品n袋，
根据题意得：
，
∴xn＝20n﹣250，
设生产甲乙产品的实际成本为W元，则有
W＝60m+40n+xn，
∴W＝60m+40n+20n﹣250＝60(m+n)﹣250，
∵m+n≤100，
∴W≤6250；
∴生产甲乙产品的实际成本最多为5750元，
故答案为：5750.
【分析】根据题意设甲产品的成本价格为b元，求出b，可知A原料与B原料的成本和40元，然后设A种原料成本价格x元，B种原料成本价格(40﹣x)元，生产甲产品m袋，乙产品n袋，列出方程组得到xn＝20n﹣250，最后设生产甲乙产品的实际成本为W元，即可解答
15．【答案】
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】,把P点坐标代入公式得：
【分析】把直线方程变形成为标准方程，代入点到直线的距离公式求值即可。
16．【答案】（1）解：y＝260000－[20x＋32（6000－x）＋8×6000]＝12x＋20000
自变量的取值范围是：0＜x≤3000
（2）解：由题意，得12x＋20000≥260000×16%，解得：x≥1800，
∴1800≤x≤3000，
购买甲种树苗不少于1800棵且不多于3000棵；
（3）解：①若成活率不低于93%且低于94%时，由题意得：解得1200＜x≤2400在y＝12x＋20000中，∵12＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝2400时，y最大＝48800，
②若成活率达到94%以上（含94%），则0.9x＋0.95（6000－x）≥0.94×6000，解得：x≤1200，
由题意得y＝12x＋20000＋260000×6%＝12x＋35600，∵12＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝1200时，y最大值＝5000，综上所述，50000＞48800∴购买甲种树苗1200棵，一种树苗4800棵，可获得最大利润，最大利润是50000元．
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）总利润=总的报价-总的成本，总成本包括甲乙树苗价格和移栽树苗的费用，设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗棵（6000－x）棵，根据甲乙购买价和移栽一棵树苗的平均费用为8元，列出y与x之间的函数关系式，再根据甲种树苗不得多于乙种树苗，写出自变量x的取值范围。
（2）根据题意得。y260000×16%，解出x的取值范围即可。
（3）分“成活率不低于93%且低于94%”和“成活率达到94%以上（含94%）”两种情况进行讨论，求得x的取值范围，再根据y的函数分别求出y取得的最大利润，再比较大小即可。
17．【答案】（1）（1）∵直线y=kx-3与y轴的交点为C（0，-3）
∴OC＝3
∵ =
∴OB＝
∴B点坐标为（ ，0）
将B（ ，0）代入y=kx-3，得
k-1=0
解得k=2.
（2）解：由（1）可知直线的解析式是y=2x-3，
S＝ ×OB×yA
= × ×(2x-3)
= x-
即：三角形AOB的面积S与x的函数关系式为S= x- ，
当S= 时， x- = ，解得x=3，则2x-3=3，即A（3，3）.
所以当点A的坐标为（3，3）时，△AOB的面积为 ？
（3）解：存在.由（2）得A（3，3），AO=3 ，∠AOB=45°，
当OP=AO=3 时，P（3 ，0）或P（-3 ，0）；
当AP=OA=3 时，∠APO=∠AOP=45°，则OP= OA=6，P（6，0）；
当OP=AP时，P（3，0）.
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）当x=0时，y=-3，即C（0，-3），由 = 求出B点坐标，将它代入直线y=kx-3可求出k；（2）因为点A在直线y=2x-3上，则A（x， 2x-3），由S= ×OB×yA，代入相应值即可求出S关于x的函数关系式；令S= 时，求出x的值，并代入直线解析式求出A点的坐标；（3）分类讨论：当OP=AO时，当AP=OA时，当OP=AP时.结合A（3，3），AO=3 ，∠AOB=45°解题即可.
18．【答案】解：（Ⅰ）①∵点O（0，0），F（1，1），∴直线OF的解析式为y=x．设直线EA的解析式为：y=kx+b（k≠0）、∵点E和点F关于点M（1，﹣1）对称，∴E（1，﹣3）．又∵A（2，0），点E在直线EA上，∴ ，解得 ，∴直线EA的解析式为：y=3x﹣6．∵点P是直线OF与直线EA的交点，则 ，解得 ，∴点P的坐标是（3，3）．②由已知可设点F的坐标是（1，t）．∴直线OF的解析式为y=tx．设直线EA的解析式为y=cx+d（c、d是常数，且c≠0）．由点E和点F关于点M（1，﹣1）对称，得点E（1，﹣2﹣t）．又点A、E在直线EA上，∴ ，解得 ，∴直线EA的解析式为：y=（2+t）x﹣2（2+t）．∵点P为直线OF与直线EA的交点，∴tx=（2+t）x﹣2（2+t），即t=x﹣2．则有 y=tx=（x﹣2）x=x2﹣2x；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，直线OF的解析式为y=tx．直线EA的解析式为y=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m）．∵点P为直线OF与直线EA的交点，∴tx=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m），化简，得 x=2﹣ ．有 y=tx=2t﹣ ．∴点P的坐标为（2﹣ ，2t﹣ ）．∵PQ⊥l于点Q，得点Q（1，2t﹣ ），∴OQ2=1+t2（2﹣ ）2，PQ2=（1﹣ ）2，∵OQ=PQ，∴1+t2（2﹣ ）2=（1﹣ ）2，化简，得 t（t﹣2m）（t2﹣2mt﹣1）=0．又∵t≠0，∴t﹣2m=0或t2﹣2mt﹣1=0，解得 m= 或m= ．则m= 或m= 即为所求．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数的实际应用；勾股定理；一次函数中的动态几何问题
【解析】【分析】（Ⅰ）①根据题意可知直线OF是正比例函数，根据点F的坐标，利用待定系数法可求出此函数的解析式；再根据点F、点M的坐标及点E和点F关于点M对称，可求出点E的坐标，利用待定系数法由点A、点E的坐标就可求得直线AE的函数解析式；再由两直线联立方程组，解方程组即可求出点P的坐标；②由已知可设点F的坐标是（1，t），设直线OF的解析式为y=tx，设直线EA的解析式为y=cx+d，再根据轴对称的性质得出点E的坐标，再将A、E的坐标代入函数解析式，即可求出直线AE的函数解析式；根据点P为直线OF与直线EA的交点，将两函数解析式联立方程组，即可求出t的值，就得到y关于x的函数解析式。
（Ⅱ）由直线OF的解析式和直线EA的解析式联立方程组，求出交点P的坐标，根据PQ⊥l于点Q，分别求出OQ2，PQ2，再根据OQ=PQ，即可求出m的值。
19．【答案】（1）解：直线可知：当时，有，解得，
∴点的坐标是，
当时，有，
∴点的坐标是，
由可得
∴点的坐标是．
（2）解：∵，，
∴，．
∴．
如图，过点作轴，连接，
设点坐标为(，），则．
因此有，
∵，
∴，
∴．
由点在线段上可知，把点代入中，得，
故点的坐标为，
设直线的解析式为，有
解得
∴直线的解析式为．
（3）或或或
【知识点】一次函数的实际应用；菱形的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数中的动态几何问题
【解析】【解答】解：（3）设P（m，m），Q（a，b），
①当OP、BQ为菱形对角线时，如图，
∵四边形OBPQ是菱形，
∴
解得：或（舍去），
∴点Q（6，0），
②当OB、PQ为菱形对角线时，如图，
∵四边形OPBQ是菱形，
∴
解得：，
∴点Q（-3，3），
③当BP、OQ为菱形对角线时如图，
∵四边形OPBQ是菱形，
∴
解得：或，
∴Q1-32，6-32 或，
综上可知：或或或．
【分析】（1）根据x轴上的点y=0，y轴上的点x=0代入l1解得A、B的坐标，由l1、l2联立方程组解得点C的坐标；
（2）根据A、B的坐标求出△AOB的面积，过点D作y轴的垂线DE，根据面积公式表示出△BOD的面积，由△BOD的面积是△AOB的面积的列方程解得DE长，把DE的长代入l2求得D的坐标，由B、D的坐标利用待定系数法即可求解；
（3）设P（m，m），Q（a，b），分OP、OB、BP为菱形对角线三种情况画出图形进行讨论，分别建立方程组解得Q点的坐标即可.
20．【答案】（1）解：
（2）解：①当时，
∴
因为，所以y随x的增大而增大，
∴当时，y有最大值
即．
②当时，
∴
因为，所以y随x的增大而减小，
由x为正整数，
∴当时，y有最大值
即．
∵，
∴该专卖店购进A型篮球40个，B型篮球60个时，可获得总利润最大，最大利润为2400元．
（3）解：．
解得．
∴m的最大值是2
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由题意可分当25≤x≤40和40＜x≤60时，分别求出W关于x函数关系式即可；
（2）分两种情况①当时，②当时，根据总利润=售完A篮球的利润+售完B篮球的利润，分别列出函数关系式，然后利用一次函数的性质分别求出最大利润，再比较即可；
（3）根据“ 这100个篮球全部售出后所获总利润不低于2120元 ”列出不等式并求解即可.
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