人教版初中数学2023-2024学年八年级下学期课时基础练习第二十章数据的分析
一、选择题
1．（2021八下·苏州期末）已知一组数据：1，2，a，b，5，8的平均数和中位数都是4（a，b均为正整数，在去掉其中的一个最大数后，该组数据的（ ）
A．中位数不变 B．众数不变 C．平均数不变 D．方差不变
2．（2024八下·宝安开学考）一组由小到大排列的数据为，0，4，，6，16，这组数据的中位数为5，则这组数据的众数可能是
A．5 B．6 C． D．5.5
3．一次数学考试后，某个四人学习小组中有三个人的成绩分别为90分、90分、80分，若整个学习小组成绩的中位数为85分，则第4个同学的成绩可能为（ ）
A．80分 B．85分 C．90分 D．100分
4．已知一组数据x ，x ，x ，平均数是2，方差是3，则另一组数2x -1，2x -1，2x -1的平均数和方差分别是 （ ）
A．2， B．3，3 C．3，12 D．3，4
5．在一次献爱心的捐款活动中，某班50名同学的捐款金额如图所示，则在这次捐款活动中，该班同学捐款金额的平均数是（ ）
A．14.2元 B．15元 C．16.2元 D．20.25元
6．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元，某天的销售情况如图所示，则这天销售矿泉水的平均单价是 （ ）
A．1.95元 B．2.15元 C．2.25 元 D．2.75 元
7．已知一组数据 x ，x ，x 的平均数是7，则 的平均数是 （ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
8．（2023八下·营口期末）下列说法正确的是（ ）
A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采用全面调查的方式
B．一组数据1，2，5，5，5，3，3的中位数和众数都是5
C．抛掷一枚硬币200次，一定有100次"正面朝上”
D．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定
9．（2023八下·香洲期末）某招聘考试规定按笔试成绩占，面试成绩占计算最终得分，小李笔试90分、面试80分；小吴笔试80分、面试90分；小叶笔试60分、面试70分，则最终得分最高的是（ ）
A．小李 B．小吴
C．小叶 D．小李和小吴一样最高
10．（2023八下·无为期末）五名学生投篮训练，规定每人投10次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据，经分析这五个数据的中位数为6，唯一众数是7，则他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．为了解“睡眠管理”落实情况，某校随机调查了46名学生每天平均睡眠时间，并将样本数据绘制成如图所示的统计图(其中有两个数据被遮盖).有以下关于睡眠时间的统计量：①平均数，②中位数，③众数，④方差，其中与被遮盖的数据无关的是 (填序号).
12．已知一组数据的方差计算如下： ，则这组数据的和是
13．已知一组数据x ，x ，x ，…，x。的方差是 1.5，则另一组 数 据 2x ，2x ， 2x ，…，2x， 的方差是 .
14．（2023八下·铜官期末）两组数据：，，，与，，的平均数都是，若将这两组数据合并为一组新数据：，，，，，，，则这组新数据的众数为 ．
15．（2023八下·克孜勒苏柯尔克孜期末）我校全体师生迎“五四”诗词大赛决赛中，25名参赛同学得分情况如图所示．这些同学成绩的中位数是 分．
三、解答题
16．某校对八年级400名学生进行了一次体育测试，并随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩(成绩均为整数，满分为50分)进行整理、描述和分析，制成了如下统计图表(用x表示成绩，数据分成5组：A：30≤x<34，B：34≤x<38，C：38≤x<42，D：42≤x<46，E：46≤x≤50).
班级 甲班 乙班
平均分 44.1 44.1
中位数 44.5 n
众数 m 42
方差 7.7 17.4
乙班成绩在D组的具体分数是42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求m，n的值.
（2）小明这次的测试成绩是43分，在班上排名属中游略偏上，小明是甲、乙哪个班的学生 请说明理由.
（3）假设该校八年级学生都参加此次测试，成绩达到45分及45分以上为优秀，请通过优秀率估计该校本次测试成绩优秀的学生人数.
17．学校准备从甲、乙两位选手中选择一位，代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，总评成绩由“表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写”四部分组成，甲、乙两位选手的成绩(单位：分)如下表所示.
选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
请解答下列问题：
（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为 80.25分，请计算乙的平均成绩.
（2）已知四部分占总评成绩的比例如图所示.
①求图中表示“阅读理解”的扇形的圆心角度数.
②按照图中比例计算甲、乙两名选手的总评成绩，判断学校派谁参加比赛比较合适.
18．为贯彻习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某校举办了“绿水青山，生态文明”知识竞赛(每一项的满分为 10分，得分均为整数).在这次竞赛中张山与李仕两位同学表现优秀，他们的四项成绩分布的条形统计图如图所示，根据该图解答下列问题.
两位同学四项成绩分布的条形统计图
（1）完成下表：
姓名 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 方差(分2)
张山 9 9
李仕 9.5 1.5
（2）根据(1)中数据，分别从中位数、方差两个角度比较分析两位同学各自的优势.
（3）若实践操作、环保论文、现场抢答、笔试得分按4：1：2：3的比例折合成综合得分，请通过计算说明哪位同学的综合得分更高.
19．某校举行了“少年强则国强”作文大赛，并组织七、八年级各200名学生参加.现分别在七、八两个年级中各随机抽取10名学生，记录并整理了这部分学生的比赛成绩.
【收集数据】
七年级10名同学的比赛成绩分别为72，83，72，92，79，69，78，85，76，94；
八年级10名同学的比赛成绩分别为86，71，93，83，80，74，75，80，76，82.
【整理数据】
两组数据各分数段人数如下表所示：
成绩x(分) 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100
七年级 1 5 a 2
八年级 0 4 5 1
【分析数据】
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 方差(分 )
七年级 80 c 72 64.4
八年级 b 80 d 37.6
【问题解决】
根据以上信息解答下列问题：
（1）a= ，c= ，b= ，d= .
（2）请你估计哪个年级的比赛成绩更稳定.
（3）按照比赛规定，90分及以上算优秀，请估计这两个年级比赛成绩达到优秀的学生人数是多少.
20．某校开展“书香校园”主题阅读活动，并实施阅读时间目标管理.为确定一个合理的目标，学校随机抽取了 30 名学生，将其一周累计主题阅读时间（单位：h）的数据作为一个样本，并对这些数据进行了收集、整理和分析，过程如下：
【数据收集】
7 8 6 5 9 10 4 6 7 5 11 12 8 7 6
4 6 3 6 8 9 10 10 13 6 7 8 3 5 10
【数据整理】
将收集的 30个数据按 A，B，C，D，E 五组进行整理统计，绘制了如图所示的不完整的条形统计图（说明：A.3≤t<5，B.5≤t<7，C.7≤t<9，D.9≤t<11，E.11≤t≤13，其中t（h）表示主题阅读时间）.
【数据分析】
统计量 平均数 众数 中位数
阅读时间（h） 7.3 m 7
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：m= .
（2）补全条形统计图.
（3）如果学校将目标确定为每周主题阅读时间不少于 7 h，该校有 600名学生，那么估计有多少名学生能完成目标？ 你认为这个目标合理吗？ 请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：根据数据1，2，a，b，5，8的平均数为4，得（1+2+a+b+5+8）=6×4，解得a+b=8；
由中位数是4，所以a=b=4或a=3，b=5；
去掉一个最大数8后，该组数据的平均数和方差都变小，中位数可能是4，也可能是3，
当a=b=4时，众数与原来相同，都是4；
当a=3，b=5时，众数与原来也相同，都是5.
故答案为：B.
【分析】根据平均数的定义及中位数的定义求出a，b的值，再根据平均数、中位数、众数、方差的定义逐项进行判断，即可得出答案.
2．【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵一组由小到大排列的数据为-1，0，4，x，6，16，这组数据的中位数为5，
∴，
∴x=6，
∴这组数据为-1，0，4，6，6，16，
∴这组数据的众数为6.
故答案为：B.
【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可.
3．【答案】A
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：A、如果第四位同学的成绩是80分，则中位数是85，故选项A正确；
B、如果第四位同学的成绩是85分，则中位数是87.5，故选项B错误；
C、如果第四位同学的成绩是90分，则中位数是90，故选项C错误；
D、如果第四位同学的成绩是100分，则中位数是90，故选项D错误.
故答案为：A.
【分析】中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此分别计算出四个选项的中位数，即可得解.
4．【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵ 一组数据x ，x ，x ，平均数是2，方差是3，
∴ 另一组数2x -1，2x -1，2x -1的平均数是2×2-1=3
方差为：3×22=12.
故答案为：C.
【分析】利用平均数和方差公式的规律，可得答案.
5．【答案】C
【知识点】条形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：平均数为（元），
故答案为：C．
【分析】本题考查加权平均数的计算方式，根据加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数进行计算即可．
6．【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：平均单价是5×（1-15%-20%-55%）+3×15%+2×55%+1×20%=2.25（元），
故答案为：C.
【分析】根据若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数列式计算即可求解.
7．【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵ x ，x ，x 的平均数是7，
∴=7，即=21，
∴ 的平均数为==10.
故答案为：D.
【分析】根据平均数的概念求得=21，再根据平均数的计算方法列出式子，将=21代入，即可求得.
8．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；概率的意义；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A、为了解我国中学生课外阅读情况，应采用抽样调查的方式，故选项A错误；
B、一组数据1，2，5，5，5，3，3的中位数是3，众数是5，故选项B错误；
C、抛掷一枚硬币200次，不一定有100次“正面朝上”，故选项C错误；
D、若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故选项D正确.
故答案为：D.
【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可A选项；中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；众数：就是一组数据中出现次数最多的那个数据据此可判断B选项；抛投一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，是随机事件，抛投一枚硬币，正面朝上的概率是，只是说抛掷一枚硬币200次，可能有100次"正面朝上”，据此可判断C选项；方差反应的一组数据的波动情况，方差越大，数据的波动就越大成绩越不稳定，反之方差越小，数据波动就越小，成绩越稳定，据此可判断D选项.
9．【答案】A
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：小李的得分为：90×60%+80×40%=86；
小吴的得分为：80×60%+90×40%=84；
小叶的得分为：60×60%+70×40%=64，
∵64＜84＜86，
∴得分最高的是小李.
故答案为：A.
【分析】根据笔试成绩×60%+面试成绩×40%=最终得分，分别求出小李、小吴、小叶的得分，然后进行比较即可.
10．【答案】B
【知识点】中位数；众数；百分数的实际应用—百分率问题
【解析】【解答】中位数6，唯一众数7，则五个数据中最大的三个数据应为6、7、7，和为20，
此时投中率，
其他2个数据最大可能是4、5，不超过10，此时投中率
∴估算可能的投中率大于40%且小于60%，据此排除A、C、D。
故选：B。
【分析】总共5个数据，中位数6，众数7是唯一的，因此判定最大的三个数据是6、7、7；可以据此估算，也可以准确计算。比如数据最小可能是1、2、6、7、7，此时投中率；数据最大可能是4、5、6、7、7，此时投中率。
11．【答案】②③
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：根据题意可得，计算平均数、方差需要全部数据，故 ①、④ 不符合题意；
∵46-5-11-16=14＜16，
∴可确定众数分布在睡眠时间为9小时的那一组，故③符合题意；
从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32，
共有46名学生，中位数为第23与24位的平均数，
∴已知的数据中中位数确定，且不受后面数据的影响，故②符合题意.
故答案为：②③．
【分析】题目主要考查条形统计图与中位数、平均数、众数及方差的关系．根据题意可得，计算平均数及方差需要全部数据，据此可判断①④；从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32，共有46名学生，中位数为第23与24位的平均数，据此可判断②；由于被遮盖的数据的总个数小于睡眠时间为9小时的那一组的总个数，而众数就是一组数据中出现次数最多的数据，据此可判断③.
12．【答案】21
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：由方差公式知：这组数据共7个，且平均数为3，
∴ 这组数据的和为3×7=21.
故答案为：21.
【分析】由方差公式知：这组数据共7个，且平均数为3，再利用平均数的概定义即可求解.
13．【答案】6
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵数据x1，x2，x3，······，xn的方差是1.5，
∴数据2x1，2x2，2x3，······，2xn的方差是22×1.5=6，
故答案为：6.
【分析】根据在原来数据前乘以同一个数，方差要乘以这个数的平方即可求解.
14．【答案】8
【知识点】二元一次方程组的其他应用；平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：由题得解得，∴新数据位3、8、8、5、8、6、4，其中8出现次数最多，所以这组新数据的众数是8；
故答案为：8.
【分析】利用平均数的计算得x与Y的二元一次方程组，解方程组求得x与y的值，再确定这组新数据，根据众数的概念（一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数）确定答案。
15．【答案】96
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：共有25名学生参赛，处在最中间的是第13位学生
根据统计图可知，中位数为96
故答案为：96
【分析】根据中位数的定义即可求出答案。
16．【答案】（1）解：乙组的成绩从小到大排列，第25和第26个数都在D组，都是42，
∴n=42；
由扇形统计图可知，甲班成绩的众数一定落在D组，
甲班A组的人数为：50×4％=2人，B组的人数为50×4％=2人，C组50×20％=10人，D组的人数为50×48％=24人，E组的人数为50×24％=12人，
∵中位数为44.5，而D组42≤x<46的整数
∴排序后第25和第26个数分别为44，45，
∴甲班得45分的人数为2+2+10+24-25=13人，是出现次数最多的，
∴甲组成绩的中位数是45，
∴m=45.
∴m=45，n=42.
（2）解：小明是乙班的学生.
理由：小明的成绩为43分，在班上排名属中游略偏上，
∵乙班成绩的中位数是42，甲班成绩的中位数是44.5，
∴小明是乙班的学生.
（3）解：甲班45分机以上的人数为3+12=25人，
乙班45分机以上的学生人数为：2+20=22人
∴ 该校本次测试成绩优秀的学生人数为400××100％=188人.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）利用频数分布直方图可求出n的值；利用扇形统计图可知甲班成绩的众数一定落在D组，分别求出各个组的人数，再利用中位数及D组的范围分析可知排序后第25和第26个数分别为44，45，可求出甲班得45分的人数，即可求出m的值.
（2）利用两个班成绩的中位数进行分析，可作出判断.
（3）分别求出两个班成绩达到45分及45分以上的人数，然后列式计算可求出结果.
17．【答案】（1）解：乙的平均成绩为分
答：乙的平均成绩问为79.5分
（2）解：①由题意得
（1-30％-40％-20％）×360°=36°，
答：图中表示“阅读理解”的扇形的圆心角度数为36°；
②∵甲的总评成绩=79.5分，乙的总评成绩=80.4分，
∴79.5＜80.4，
∴按总评成绩，学校派乙参加比赛比较合适
【知识点】扇形统计图；平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据表中数据，利用平均数公式可求出乙的平均成绩.
（2）①由扇形统计图可得到“阅读理解”的人数所占的百分比，用360°×“阅读理解”的人数所占的百分比，列式计算即可；②比较两个人的总评成绩，可得答案.
18．【答案】（1）解：填表如下，
姓名 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 方差(分2)
张山 9 9 9 0.5
李仕 9 9.5 10 1.5
（2）解：∵9＜9.5，
∴李仕的成绩比张山的成绩好；
∵0.5＜1.5，
∴张山的成绩比李仕的成绩好；
（3）解：张山的综合得分为分
李仕的综合得分为分，
∵8.9＞8.7，
∴张山综合得分更高
【知识点】条形统计图；加权平均数及其计算；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）张山：排序8，9，9，10，
成绩的中位数为9，
方差为；
李仕：
平均数为，
10出现的次数最多，
∴这组数据的众数为10.
【分析】（1）现将张山的成绩排序，可得到其中位数；再利用方差公式求出张山成绩的方差；利用条形统计图求出李仕成绩的平均数，然后求出众数即可.
（2）分别比较两人的中位数，方差大小即可.
（3）利用加权平均数分别求出两个人的综合得分，然后比较大小，可作出判断.
19．【答案】（1）2；80；78.5；80
（2）解：∵七年级的方差为64.4，八年级的方差是37.6，
∵37.6<64.4，即，
∴八年级学生的比赛成绩更稳定些；
（3）解：这两个年级比赛成绩达到优秀学生的人数约为：（人） ，
答：这两个年级比赛成绩达到优秀学生的人数约有60人．
【知识点】用样本估计总体；平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】（1）解：∵七年级之间有两名，即83和85，
∴a=2，
八年级的平均数= （分），
∴b=80，
七年级的10名学生成绩排序为：69，72，72，76，78，79，83，85，92，94，
∴七年级的中位数= （分），
∴c=78.5，
八年级的10名学生成绩，80分出现2次，次数最多，
∴八年级的众数是80分，
∴d=80，
故答案为：2，80，78.5，80；
【分析】（1）找出七年级之间的分数得出a，先把七年级的分数排序，然后根据中位数的定义求c；再根据平均数的计算方法求出八年级成绩的平均数b的值，然后根据众数的定义求d；
（2）由方差的意义可知，方差越小，成绩越稳定，即可作出判断；
（3）分别求出这两个年级比赛成绩达到优秀学生的人数，再求和即可．
20．【答案】（1）6
（2）解：∵一共有30个学生的数据，A组有4人，B组有9人，D组有6人，E组有3人，
∴C组人数为：30-（4+9+6+3）＝8（人）
统计图如下：
（3）解：（名），
答：估计有340名学生能完成目标.
合理，因为大多数学生都能完成目标.
【知识点】条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）∵这组数据中出现最多的数据是6，
∴m=6，
故答案为：6；
【分析】（1）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，根据众数的定义即可求解；
（2）结合收集的数据，先求出C组的人数，再补全统计图即可；
（3）用总人数乘样本中每周不少于7h的人数所占的比例即可；再从中位数或平均数等角度说明合理性即可.
1 / 1人教版初中数学2023-2024学年八年级下学期课时基础练习第二十章数据的分析
一、选择题
1．（2021八下·苏州期末）已知一组数据：1，2，a，b，5，8的平均数和中位数都是4（a，b均为正整数，在去掉其中的一个最大数后，该组数据的（ ）
A．中位数不变 B．众数不变 C．平均数不变 D．方差不变
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：根据数据1，2，a，b，5，8的平均数为4，得（1+2+a+b+5+8）=6×4，解得a+b=8；
由中位数是4，所以a=b=4或a=3，b=5；
去掉一个最大数8后，该组数据的平均数和方差都变小，中位数可能是4，也可能是3，
当a=b=4时，众数与原来相同，都是4；
当a=3，b=5时，众数与原来也相同，都是5.
故答案为：B.
【分析】根据平均数的定义及中位数的定义求出a，b的值，再根据平均数、中位数、众数、方差的定义逐项进行判断，即可得出答案.
2．（2024八下·宝安开学考）一组由小到大排列的数据为，0，4，，6，16，这组数据的中位数为5，则这组数据的众数可能是
A．5 B．6 C． D．5.5
【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵一组由小到大排列的数据为-1，0，4，x，6，16，这组数据的中位数为5，
∴，
∴x=6，
∴这组数据为-1，0，4，6，6，16，
∴这组数据的众数为6.
故答案为：B.
【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可.
3．一次数学考试后，某个四人学习小组中有三个人的成绩分别为90分、90分、80分，若整个学习小组成绩的中位数为85分，则第4个同学的成绩可能为（ ）
A．80分 B．85分 C．90分 D．100分
【答案】A
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：A、如果第四位同学的成绩是80分，则中位数是85，故选项A正确；
B、如果第四位同学的成绩是85分，则中位数是87.5，故选项B错误；
C、如果第四位同学的成绩是90分，则中位数是90，故选项C错误；
D、如果第四位同学的成绩是100分，则中位数是90，故选项D错误.
故答案为：A.
【分析】中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此分别计算出四个选项的中位数，即可得解.
4．已知一组数据x ，x ，x ，平均数是2，方差是3，则另一组数2x -1，2x -1，2x -1的平均数和方差分别是 （ ）
A．2， B．3，3 C．3，12 D．3，4
【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵ 一组数据x ，x ，x ，平均数是2，方差是3，
∴ 另一组数2x -1，2x -1，2x -1的平均数是2×2-1=3
方差为：3×22=12.
故答案为：C.
【分析】利用平均数和方差公式的规律，可得答案.
5．在一次献爱心的捐款活动中，某班50名同学的捐款金额如图所示，则在这次捐款活动中，该班同学捐款金额的平均数是（ ）
A．14.2元 B．15元 C．16.2元 D．20.25元
【答案】C
【知识点】条形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：平均数为（元），
故答案为：C．
【分析】本题考查加权平均数的计算方式，根据加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数进行计算即可．
6．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元，某天的销售情况如图所示，则这天销售矿泉水的平均单价是 （ ）
A．1.95元 B．2.15元 C．2.25 元 D．2.75 元
【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：平均单价是5×（1-15%-20%-55%）+3×15%+2×55%+1×20%=2.25（元），
故答案为：C.
【分析】根据若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数列式计算即可求解.
7．已知一组数据 x ，x ，x 的平均数是7，则 的平均数是 （ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵ x ，x ，x 的平均数是7，
∴=7，即=21，
∴ 的平均数为==10.
故答案为：D.
【分析】根据平均数的概念求得=21，再根据平均数的计算方法列出式子，将=21代入，即可求得.
8．（2023八下·营口期末）下列说法正确的是（ ）
A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采用全面调查的方式
B．一组数据1，2，5，5，5，3，3的中位数和众数都是5
C．抛掷一枚硬币200次，一定有100次"正面朝上”
D．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；概率的意义；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A、为了解我国中学生课外阅读情况，应采用抽样调查的方式，故选项A错误；
B、一组数据1，2，5，5，5，3，3的中位数是3，众数是5，故选项B错误；
C、抛掷一枚硬币200次，不一定有100次“正面朝上”，故选项C错误；
D、若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故选项D正确.
故答案为：D.
【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可A选项；中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；众数：就是一组数据中出现次数最多的那个数据据此可判断B选项；抛投一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，是随机事件，抛投一枚硬币，正面朝上的概率是，只是说抛掷一枚硬币200次，可能有100次"正面朝上”，据此可判断C选项；方差反应的一组数据的波动情况，方差越大，数据的波动就越大成绩越不稳定，反之方差越小，数据波动就越小，成绩越稳定，据此可判断D选项.
9．（2023八下·香洲期末）某招聘考试规定按笔试成绩占，面试成绩占计算最终得分，小李笔试90分、面试80分；小吴笔试80分、面试90分；小叶笔试60分、面试70分，则最终得分最高的是（ ）
A．小李 B．小吴
C．小叶 D．小李和小吴一样最高
【答案】A
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：小李的得分为：90×60%+80×40%=86；
小吴的得分为：80×60%+90×40%=84；
小叶的得分为：60×60%+70×40%=64，
∵64＜84＜86，
∴得分最高的是小李.
故答案为：A.
【分析】根据笔试成绩×60%+面试成绩×40%=最终得分，分别求出小李、小吴、小叶的得分，然后进行比较即可.
10．（2023八下·无为期末）五名学生投篮训练，规定每人投10次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据，经分析这五个数据的中位数为6，唯一众数是7，则他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】中位数；众数；百分数的实际应用—百分率问题
【解析】【解答】中位数6，唯一众数7，则五个数据中最大的三个数据应为6、7、7，和为20，
此时投中率，
其他2个数据最大可能是4、5，不超过10，此时投中率
∴估算可能的投中率大于40%且小于60%，据此排除A、C、D。
故选：B。
【分析】总共5个数据，中位数6，众数7是唯一的，因此判定最大的三个数据是6、7、7；可以据此估算，也可以准确计算。比如数据最小可能是1、2、6、7、7，此时投中率；数据最大可能是4、5、6、7、7，此时投中率。
二、填空题
11．为了解“睡眠管理”落实情况，某校随机调查了46名学生每天平均睡眠时间，并将样本数据绘制成如图所示的统计图(其中有两个数据被遮盖).有以下关于睡眠时间的统计量：①平均数，②中位数，③众数，④方差，其中与被遮盖的数据无关的是 (填序号).
【答案】②③
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：根据题意可得，计算平均数、方差需要全部数据，故 ①、④ 不符合题意；
∵46-5-11-16=14＜16，
∴可确定众数分布在睡眠时间为9小时的那一组，故③符合题意；
从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32，
共有46名学生，中位数为第23与24位的平均数，
∴已知的数据中中位数确定，且不受后面数据的影响，故②符合题意.
故答案为：②③．
【分析】题目主要考查条形统计图与中位数、平均数、众数及方差的关系．根据题意可得，计算平均数及方差需要全部数据，据此可判断①④；从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32，共有46名学生，中位数为第23与24位的平均数，据此可判断②；由于被遮盖的数据的总个数小于睡眠时间为9小时的那一组的总个数，而众数就是一组数据中出现次数最多的数据，据此可判断③.
12．已知一组数据的方差计算如下： ，则这组数据的和是
【答案】21
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：由方差公式知：这组数据共7个，且平均数为3，
∴ 这组数据的和为3×7=21.
故答案为：21.
【分析】由方差公式知：这组数据共7个，且平均数为3，再利用平均数的概定义即可求解.
13．已知一组数据x ，x ，x ，…，x。的方差是 1.5，则另一组 数 据 2x ，2x ， 2x ，…，2x， 的方差是 .
【答案】6
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵数据x1，x2，x3，······，xn的方差是1.5，
∴数据2x1，2x2，2x3，······，2xn的方差是22×1.5=6，
故答案为：6.
【分析】根据在原来数据前乘以同一个数，方差要乘以这个数的平方即可求解.
14．（2023八下·铜官期末）两组数据：，，，与，，的平均数都是，若将这两组数据合并为一组新数据：，，，，，，，则这组新数据的众数为 ．
【答案】8
【知识点】二元一次方程组的其他应用；平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：由题得解得，∴新数据位3、8、8、5、8、6、4，其中8出现次数最多，所以这组新数据的众数是8；
故答案为：8.
【分析】利用平均数的计算得x与Y的二元一次方程组，解方程组求得x与y的值，再确定这组新数据，根据众数的概念（一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数）确定答案。
15．（2023八下·克孜勒苏柯尔克孜期末）我校全体师生迎“五四”诗词大赛决赛中，25名参赛同学得分情况如图所示．这些同学成绩的中位数是 分．
【答案】96
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：共有25名学生参赛，处在最中间的是第13位学生
根据统计图可知，中位数为96
故答案为：96
【分析】根据中位数的定义即可求出答案。
三、解答题
16．某校对八年级400名学生进行了一次体育测试，并随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩(成绩均为整数，满分为50分)进行整理、描述和分析，制成了如下统计图表(用x表示成绩，数据分成5组：A：30≤x<34，B：34≤x<38，C：38≤x<42，D：42≤x<46，E：46≤x≤50).
班级 甲班 乙班
平均分 44.1 44.1
中位数 44.5 n
众数 m 42
方差 7.7 17.4
乙班成绩在D组的具体分数是42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求m，n的值.
（2）小明这次的测试成绩是43分，在班上排名属中游略偏上，小明是甲、乙哪个班的学生 请说明理由.
（3）假设该校八年级学生都参加此次测试，成绩达到45分及45分以上为优秀，请通过优秀率估计该校本次测试成绩优秀的学生人数.
【答案】（1）解：乙组的成绩从小到大排列，第25和第26个数都在D组，都是42，
∴n=42；
由扇形统计图可知，甲班成绩的众数一定落在D组，
甲班A组的人数为：50×4％=2人，B组的人数为50×4％=2人，C组50×20％=10人，D组的人数为50×48％=24人，E组的人数为50×24％=12人，
∵中位数为44.5，而D组42≤x<46的整数
∴排序后第25和第26个数分别为44，45，
∴甲班得45分的人数为2+2+10+24-25=13人，是出现次数最多的，
∴甲组成绩的中位数是45，
∴m=45.
∴m=45，n=42.
（2）解：小明是乙班的学生.
理由：小明的成绩为43分，在班上排名属中游略偏上，
∵乙班成绩的中位数是42，甲班成绩的中位数是44.5，
∴小明是乙班的学生.
（3）解：甲班45分机以上的人数为3+12=25人，
乙班45分机以上的学生人数为：2+20=22人
∴ 该校本次测试成绩优秀的学生人数为400××100％=188人.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）利用频数分布直方图可求出n的值；利用扇形统计图可知甲班成绩的众数一定落在D组，分别求出各个组的人数，再利用中位数及D组的范围分析可知排序后第25和第26个数分别为44，45，可求出甲班得45分的人数，即可求出m的值.
（2）利用两个班成绩的中位数进行分析，可作出判断.
（3）分别求出两个班成绩达到45分及45分以上的人数，然后列式计算可求出结果.
17．学校准备从甲、乙两位选手中选择一位，代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，总评成绩由“表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写”四部分组成，甲、乙两位选手的成绩(单位：分)如下表所示.
选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
请解答下列问题：
（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为 80.25分，请计算乙的平均成绩.
（2）已知四部分占总评成绩的比例如图所示.
①求图中表示“阅读理解”的扇形的圆心角度数.
②按照图中比例计算甲、乙两名选手的总评成绩，判断学校派谁参加比赛比较合适.
【答案】（1）解：乙的平均成绩为分
答：乙的平均成绩问为79.5分
（2）解：①由题意得
（1-30％-40％-20％）×360°=36°，
答：图中表示“阅读理解”的扇形的圆心角度数为36°；
②∵甲的总评成绩=79.5分，乙的总评成绩=80.4分，
∴79.5＜80.4，
∴按总评成绩，学校派乙参加比赛比较合适
【知识点】扇形统计图；平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据表中数据，利用平均数公式可求出乙的平均成绩.
（2）①由扇形统计图可得到“阅读理解”的人数所占的百分比，用360°×“阅读理解”的人数所占的百分比，列式计算即可；②比较两个人的总评成绩，可得答案.
18．为贯彻习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某校举办了“绿水青山，生态文明”知识竞赛(每一项的满分为 10分，得分均为整数).在这次竞赛中张山与李仕两位同学表现优秀，他们的四项成绩分布的条形统计图如图所示，根据该图解答下列问题.
两位同学四项成绩分布的条形统计图
（1）完成下表：
姓名 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 方差(分2)
张山 9 9
李仕 9.5 1.5
（2）根据(1)中数据，分别从中位数、方差两个角度比较分析两位同学各自的优势.
（3）若实践操作、环保论文、现场抢答、笔试得分按4：1：2：3的比例折合成综合得分，请通过计算说明哪位同学的综合得分更高.
【答案】（1）解：填表如下，
姓名 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 方差(分2)
张山 9 9 9 0.5
李仕 9 9.5 10 1.5
（2）解：∵9＜9.5，
∴李仕的成绩比张山的成绩好；
∵0.5＜1.5，
∴张山的成绩比李仕的成绩好；
（3）解：张山的综合得分为分
李仕的综合得分为分，
∵8.9＞8.7，
∴张山综合得分更高
【知识点】条形统计图；加权平均数及其计算；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）张山：排序8，9，9，10，
成绩的中位数为9，
方差为；
李仕：
平均数为，
10出现的次数最多，
∴这组数据的众数为10.
【分析】（1）现将张山的成绩排序，可得到其中位数；再利用方差公式求出张山成绩的方差；利用条形统计图求出李仕成绩的平均数，然后求出众数即可.
（2）分别比较两人的中位数，方差大小即可.
（3）利用加权平均数分别求出两个人的综合得分，然后比较大小，可作出判断.
19．某校举行了“少年强则国强”作文大赛，并组织七、八年级各200名学生参加.现分别在七、八两个年级中各随机抽取10名学生，记录并整理了这部分学生的比赛成绩.
【收集数据】
七年级10名同学的比赛成绩分别为72，83，72，92，79，69，78，85，76，94；
八年级10名同学的比赛成绩分别为86，71，93，83，80，74，75，80，76，82.
【整理数据】
两组数据各分数段人数如下表所示：
成绩x(分) 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100
七年级 1 5 a 2
八年级 0 4 5 1
【分析数据】
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 方差(分 )
七年级 80 c 72 64.4
八年级 b 80 d 37.6
【问题解决】
根据以上信息解答下列问题：
（1）a= ，c= ，b= ，d= .
（2）请你估计哪个年级的比赛成绩更稳定.
（3）按照比赛规定，90分及以上算优秀，请估计这两个年级比赛成绩达到优秀的学生人数是多少.
【答案】（1）2；80；78.5；80
（2）解：∵七年级的方差为64.4，八年级的方差是37.6，
∵37.6<64.4，即，
∴八年级学生的比赛成绩更稳定些；
（3）解：这两个年级比赛成绩达到优秀学生的人数约为：（人） ，
答：这两个年级比赛成绩达到优秀学生的人数约有60人．
【知识点】用样本估计总体；平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】（1）解：∵七年级之间有两名，即83和85，
∴a=2，
八年级的平均数= （分），
∴b=80，
七年级的10名学生成绩排序为：69，72，72，76，78，79，83，85，92，94，
∴七年级的中位数= （分），
∴c=78.5，
八年级的10名学生成绩，80分出现2次，次数最多，
∴八年级的众数是80分，
∴d=80，
故答案为：2，80，78.5，80；
【分析】（1）找出七年级之间的分数得出a，先把七年级的分数排序，然后根据中位数的定义求c；再根据平均数的计算方法求出八年级成绩的平均数b的值，然后根据众数的定义求d；
（2）由方差的意义可知，方差越小，成绩越稳定，即可作出判断；
（3）分别求出这两个年级比赛成绩达到优秀学生的人数，再求和即可．
20．某校开展“书香校园”主题阅读活动，并实施阅读时间目标管理.为确定一个合理的目标，学校随机抽取了 30 名学生，将其一周累计主题阅读时间（单位：h）的数据作为一个样本，并对这些数据进行了收集、整理和分析，过程如下：
【数据收集】
7 8 6 5 9 10 4 6 7 5 11 12 8 7 6
4 6 3 6 8 9 10 10 13 6 7 8 3 5 10
【数据整理】
将收集的 30个数据按 A，B，C，D，E 五组进行整理统计，绘制了如图所示的不完整的条形统计图（说明：A.3≤t<5，B.5≤t<7，C.7≤t<9，D.9≤t<11，E.11≤t≤13，其中t（h）表示主题阅读时间）.
【数据分析】
统计量 平均数 众数 中位数
阅读时间（h） 7.3 m 7
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：m= .
（2）补全条形统计图.
（3）如果学校将目标确定为每周主题阅读时间不少于 7 h，该校有 600名学生，那么估计有多少名学生能完成目标？ 你认为这个目标合理吗？ 请说明理由.
【答案】（1）6
（2）解：∵一共有30个学生的数据，A组有4人，B组有9人，D组有6人，E组有3人，
∴C组人数为：30-（4+9+6+3）＝8（人）
统计图如下：
（3）解：（名），
答：估计有340名学生能完成目标.
合理，因为大多数学生都能完成目标.
【知识点】条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）∵这组数据中出现最多的数据是6，
∴m=6，
故答案为：6；
【分析】（1）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，根据众数的定义即可求解；
（2）结合收集的数据，先求出C组的人数，再补全统计图即可；
（3）用总人数乘样本中每周不少于7h的人数所占的比例即可；再从中位数或平均数等角度说明合理性即可.
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