人教版九年级上学期数学课时进阶测试21.1一元二次方程（一阶）
第Ⅰ卷
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2023九上·衡阳期末）关于的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024九上·湘西期末）关于的方程的一个根为，则实数的值为（ ）
A． B．1 C． D．5
3．（2024九上·连山期末）关于的方程是一元二次方程，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．3
4．（2024九上·乌鲁木齐期末）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．16（1﹣x）2＝9 B．16（1﹣x2）＝9
C．9（1﹣x）2＝16 D．9（1+x2）＝16
5．（2024九上·攀枝花期末）若是关于的一元二次方程的一个根．则的值为（ ）
A．2019 B．2020 C．2022 D．2023
6．（2020九上·路北期中）将方程（x﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（ ）
A．x2﹣2x+5＝0 B．x2﹣2x﹣5＝0
C．x2+2x﹣5＝0 D．x2+2x+5＝0
7．（2021九上·德阳月考）关于 的一元二次方程 化为一般形式后不含一次项，则 的值为（ ）
A．0 B． C．3 D．-3
8．（2024九上·九台期末）方程3+9=0的根为（ ）
A．3 B．－3 C．±3 D．无实数根
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2024九上·天津市期中）一元二次方程，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．
10．（2023九上·福州开学考）已知是方程的根，则代数式 ．
11．（2023九上·潼南月考）“渝太太”“吖嘀吖嘀”等零售公司这几年在潼南迎来了蓬勃发展，其商品以价格亲民，品质较好，品种多样吸引了大量的顾客，今年4月份，潼南区江北一零售公司实现月纯利润为5万元，到6月份就突破到月纯利润为7.2万元，若该公司由4月份到6月份纯利润的月平均增长率为x，根据题意，列出方程为 。
12．（2024九上·江津期末）如果m是方程的一个根，那么代数式的值为 ．
13．（2024九上·广州月考）若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围 ．
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2020九上·宝鸡期中）已知关于x的一元二次方程 .若方程有一个根的平方等于9，求m的值.
15．（2020九上·乌苏月考）已知方程 是一元二次方程，求 的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】 一元二次方程化为一般形式得，
不含一次项，
且
解得m=-3，
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程的定义以及化为一般形式后不含一次项，得到关于m的方程与不等式，解方程和不等式即可求解.
2．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵关于x的方程的一个根为，
∴．
解得．
故答案为：A．
【分析】将代入方程可得，再求出m的值即可.
3．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵关于x的方程是一元二次方程，
∴， ，
解得： ，
故答案为：A
【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案.
4．【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：
故答案为：A.
【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格×(1-降价的百分率)，则第一次降价后的价格是16(1-x)，二次后的价格是，据此即可列方程。
5．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：（x-1）2=6，
x2-2x+1-6=0，
x2-2x-5=0，
即将方程（x-1）2=6化成一般形式为x2-2x-5=0，
故答案为：B．
【分析】根据一元二次方程的一般形式，判断得到答案即可。
7．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：一元二次方程（m-3）x2+m2x=9x+5化为一般式为（m-3）x2+（m2-9）x+5=0，
∵方程不含一次项，
∴m2-9=0，
∴m=±3，
∵m≠3，
∴m=-3.
故答案为：D.
【分析】先把一元二次方程化为一般式，再根据一元二次方程的二次项系数不为0，得出m≠3，根据方程不含一次项得出m=±3，即可得出m=-3.
8．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：移项可得：
则
∵
∴此方程无解
故答案为：D
【分析】根据二次方程的性质即可求出答案.
9．【答案】2；；
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】∵ 2x2-1=6x ，∴ 2x2-6x-1=0 ∴ 二次项系数为：2， 一次项系数为-6，常数项为-1。
故答案为：2，-6，-1 。
【分析】首先把一元二次方程化成一般形式ax2+bx+c=0，然后再进行解答 ，ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项.
10．【答案】6
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值
11．【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】设月平均增长率为x，根据题意得 ，
【分析】设月平均增长率为x，根据6月份的纯利润=4月份的纯利润（1+x）2，即可列出方程.
12．【答案】13
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵m是方程的一个根，
∴，
∴，
故答案为：13
【分析】根据一元二次方程的根代入m即可得到，进而整体代入代数式即可求解。
13．【答案】
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
14．【答案】解：∵方程有一个根的平方等于9，
∴这个根可能是 或 ，
当 ，则 ，解得 ，
当 ，则 ，解得 ，
综上：m的值是1或-5.
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【分析】根据题意，该方程的根可能是 或 ，分类讨论，把x的值代入原方程求出m的值.
15．【答案】解：由题意，得
解|m|-2=2得m=±4，
当m=4时，m+4=8≠0，
当m=-4时，m+4=0不符合题意的要舍去，
∴m的值为4.
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】由一元二次方程的概念可得m+4≠0且|m|-2=2，求解可得m的值.
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第Ⅰ卷
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2023九上·衡阳期末）关于的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】 一元二次方程化为一般形式得，
不含一次项，
且
解得m=-3，
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程的定义以及化为一般形式后不含一次项，得到关于m的方程与不等式，解方程和不等式即可求解.
2．（2024九上·湘西期末）关于的方程的一个根为，则实数的值为（ ）
A． B．1 C． D．5
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵关于x的方程的一个根为，
∴．
解得．
故答案为：A．
【分析】将代入方程可得，再求出m的值即可.
3．（2024九上·连山期末）关于的方程是一元二次方程，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．3
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵关于x的方程是一元二次方程，
∴， ，
解得： ，
故答案为：A
【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案.
4．（2024九上·乌鲁木齐期末）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．16（1﹣x）2＝9 B．16（1﹣x2）＝9
C．9（1﹣x）2＝16 D．9（1+x2）＝16
【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：
故答案为：A.
【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格×(1-降价的百分率)，则第一次降价后的价格是16(1-x)，二次后的价格是，据此即可列方程。
5．（2024九上·攀枝花期末）若是关于的一元二次方程的一个根．则的值为（ ）
A．2019 B．2020 C．2022 D．2023
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值
6．（2020九上·路北期中）将方程（x﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（ ）
A．x2﹣2x+5＝0 B．x2﹣2x﹣5＝0
C．x2+2x﹣5＝0 D．x2+2x+5＝0
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：（x-1）2=6，
x2-2x+1-6=0，
x2-2x-5=0，
即将方程（x-1）2=6化成一般形式为x2-2x-5=0，
故答案为：B．
【分析】根据一元二次方程的一般形式，判断得到答案即可。
7．（2021九上·德阳月考）关于 的一元二次方程 化为一般形式后不含一次项，则 的值为（ ）
A．0 B． C．3 D．-3
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：一元二次方程（m-3）x2+m2x=9x+5化为一般式为（m-3）x2+（m2-9）x+5=0，
∵方程不含一次项，
∴m2-9=0，
∴m=±3，
∵m≠3，
∴m=-3.
故答案为：D.
【分析】先把一元二次方程化为一般式，再根据一元二次方程的二次项系数不为0，得出m≠3，根据方程不含一次项得出m=±3，即可得出m=-3.
8．（2024九上·九台期末）方程3+9=0的根为（ ）
A．3 B．－3 C．±3 D．无实数根
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：移项可得：
则
∵
∴此方程无解
故答案为：D
【分析】根据二次方程的性质即可求出答案.
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2024九上·天津市期中）一元二次方程，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．
【答案】2；；
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】∵ 2x2-1=6x ，∴ 2x2-6x-1=0 ∴ 二次项系数为：2， 一次项系数为-6，常数项为-1。
故答案为：2，-6，-1 。
【分析】首先把一元二次方程化成一般形式ax2+bx+c=0，然后再进行解答 ，ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项.
10．（2023九上·福州开学考）已知是方程的根，则代数式 ．
【答案】6
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值
11．（2023九上·潼南月考）“渝太太”“吖嘀吖嘀”等零售公司这几年在潼南迎来了蓬勃发展，其商品以价格亲民，品质较好，品种多样吸引了大量的顾客，今年4月份，潼南区江北一零售公司实现月纯利润为5万元，到6月份就突破到月纯利润为7.2万元，若该公司由4月份到6月份纯利润的月平均增长率为x，根据题意，列出方程为 。
【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】设月平均增长率为x，根据题意得 ，
【分析】设月平均增长率为x，根据6月份的纯利润=4月份的纯利润（1+x）2，即可列出方程.
12．（2024九上·江津期末）如果m是方程的一个根，那么代数式的值为 ．
【答案】13
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵m是方程的一个根，
∴，
∴，
故答案为：13
【分析】根据一元二次方程的根代入m即可得到，进而整体代入代数式即可求解。
13．（2024九上·广州月考）若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2020九上·宝鸡期中）已知关于x的一元二次方程 .若方程有一个根的平方等于9，求m的值.
【答案】解：∵方程有一个根的平方等于9，
∴这个根可能是 或 ，
当 ，则 ，解得 ，
当 ，则 ，解得 ，
综上：m的值是1或-5.
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【分析】根据题意，该方程的根可能是 或 ，分类讨论，把x的值代入原方程求出m的值.
15．（2020九上·乌苏月考）已知方程 是一元二次方程，求 的值.
【答案】解：由题意，得
解|m|-2=2得m=±4，
当m=4时，m+4=8≠0，
当m=-4时，m+4=0不符合题意的要舍去，
∴m的值为4.
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】由一元二次方程的概念可得m+4≠0且|m|-2=2，求解可得m的值.
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