人教版九年级上学期数学课时进阶测试21.1一元二次方程（三阶）
数学考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2023九上·惠州月考）定义表示不超过实数的最大整数，如，，，则方程的解为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或或
2．（2017九上·新乡期中）方程x2+ax+7=0和x2﹣7x﹣a=0有一个公共根，则a的值是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
3．（2023九上·恩阳期中）若为实数，方程的一个根的相反数是方程的一个根，那么方程的根是（ ）
A．1，2 B．0，3 C．-1，-2 D．0，-3
4．（2023九上·仪陇期中）杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家．他与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”．他所著《田亩比类乘除算法》(1275年)提出了这样一个问题：“直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步)．问阔及长各几步．”若设阔为x步，则列方程可得（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023九上·咸宁期中）已知关于x的方程（a为常数，且），下列x的值，哪一个一定不是方程的解（ ）
A． B． C． D．
6．（2023九上·芜湖期中）已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣4，3，则方程a（x+m﹣1）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（ ）
A．2，﹣5 B．﹣3，4 C．3，﹣4 D．﹣2，5
7．（2023九上·献县月考）关于的一元二次方程的两个实数根分别为1和，则的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．
8．（2023九上·南山开学考）为加快建设“河洛书苑”城市书房，打造15分钟“文化阅读圈”，推动“书香洛阳”建设，洛阳市一座座“河洛书苑”城市书房如雨后春笋般涌现．据统计，某“河洛书苑”第一个月进馆1280人次，进馆人次逐月增加，到第三个月月末累计进馆6080人次，若进馆人次的月平均增长率相同．设进馆人次的月平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．1280＋1280（1＋x）＋1280（1＋x）2＝6080
B．6080（1＋x）＋6080（1－x）2＝1280
C．1280（1＋x）2＝6080
D．6080（1－x）2＝1280
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2023九上·长沙月考）方程和有一个公共根，则的值是 ．
10．（2021九上·渝中开学考）我们知道方程 的解是 ， ，现给出另一个方程 ，它的解是 .
11．（2022九上·青岛开学考）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每下降1元，销售量增加10个．商店若准备获利2000元，求定价为多少元？若设定价为元，可列方程为 ．
12．（2022九上·永春期中）若实数是一元二次方程的一个根，则的值为
13．（2021九上·郑州期末）已知实数a是一元二次方程x2﹣2016x+1＝0的根，求代数式a2﹣2015a﹣ 的值为 .
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
14．（初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程练习题 (2)）已知a是一元二次方程x2+3x+1=0的实数根，求代数式 的值．
15．（北师大版数学九年级上册第二章一元二次方程第一节《认识一元二次方程》）已知a、b、c为三角形三个边， +bx（x-1）= -2b是关于x的一元二次方程吗？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵x2≥0，∴2[x]≥0，即x≥0，
当0 ≤ x＜1时，[x]=0，∴x=0；
当1 ≤ x＜2时，[x]=1，∴x=或 x=-(舍)；
当2 ≤ x＜3时，[x]=2，∴x=2 或 x=-2(舍)；
当 x≥3时，无解.
故答案为：D.
【分析】根据x2≥0得x≥0，再分情况讨论即可.
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】设该公共根为x=b，
由题意可知：b2+ab+7=0，
b2-7b-a=0
∴（a+7）b+7+a=0
∵a+7≠0，
∴b=-1
∴x=-1代入x2-7x-a=0，
a=1+7=8
故答案为：B．
【分析】设两方程的公共根是x=b，然后根据方程根的定义，将这个公共根分别代入两个方程得b2+ab+7=0 ①，b2-7b-a=0 ②，①-②得（a+7）b+7+a=0，然后根据方程有根得出a+7≠0，从而得出b的值，即x的值，将x的值随便代入题干中的某一个方程即可算出a的值。
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】根据题意
它的一个根是x，x的相反数是-x
将-x代入方程
得
方程的根 即 的根
故选：B
【分析】根据方程的根的意义，将第一个方程的一个根的相反数代入第二个方程，根据得到的等式恒定变形，易由等量代换推导出c=0，将c=0代入原方程后即可求出根。
4．【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设宽为x步，则长为x+12步，根据题意得：x（x+12）=864
整理得：x2+12x-864=0
故答案为：A
【分析】本题考查一元二次方程的应用，设宽为x步，则长为x+12步，根据题意得：x（x+12）=864
，可得答案。
5．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：由题意可得：
a（x+m﹣1）2+n＝0，整理可得：a[(x-1)+m)]2+n＝0
∵一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣4，3
∴x-1=-4或x-1=3
解得：x=-3或x=4
故答案为：B
【分析】根据已知方程的根可得x-1=-4或x-1=3，即可求出答案.
7．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵方程的两个实数根分别为1和，
∴1+（-1）=-b，1×（-1）=c，
∴b=0，c=-1，
∴.
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程的根的概念，代入方程，求得b、c的值，即可求解.
8．【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：∵某“河洛书苑”第一个月进馆1280人次，且进馆人次的月平均增长率为x，
∴第二个月进馆1280(1+x)人次，第二个月进馆1280(1+x)2人次，
根据题意得：1280+1280(1+x)+1280(1+x)2= 6080；
故答案为：A.
【分析】根据第一个月的进馆人次数及进馆人次的月平均增长率，可得出第二个月进馆1280(1+x)人次，第二个月进馆1280(1+x)2人次，结合到第三个月月末累计进馆6080人次，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.
9．【答案】2
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】设公共根为x=m，代入两个方程，
得：m2+am+1=m2-m-a=0，
整理，得(a+1)m=-(a+1)，
a+1≠0，m=-1，
当m=-1时，有1-a+1=0
解得：a=2。
故答案为：2.
【分析】设公共根为x=m，代入两个方程求出公共根，再把公共根代入方程求出a的值。
10．【答案】 ，
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解： ， 是已知方程 的解，
由于另一个方程 与已知方程的形式完全相同
或
解得 ， .
故答案为： ， .
【分析】由题意可得方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0满足2x+3=1或2x+3=-3，求解就可得到x.
11．【答案】
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设定价为元，可列方程为
故答案为：.
【分析】设定价为元，根据销售利润 = 售价 - 进价，根据题意，即可列出方程
12．【答案】33
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵是一元二次方程的一个根，
∴
，，，
=
=
=
=
=
=
=
故答案为：33．
【分析】根据方程根的概念将x=a代入所给方程可得，，，进而分别整体代入所求的代数式化简即可.
13．【答案】
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：
是方程
的根，
，
，
原式
.
故答案为：
.
【分析】根据方程解的概念可得a2=2016a-1，然后代入代数式中化简即可.
14．【答案】解：∵a是一元二次方程x2+3x+1=0的实数根，
∴a2+3a+1=0，
∴a2+3a=﹣1，
∴
=
=
=
=﹣3
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【分析】根据a是一元二次方程x2+3x+1=0的实数根，可以求得a2+3a的值，然后对题目中的式子变形即可解答本题．
15．【答案】是
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；三角形三边关系
【解析】解答：化简 +bx（x-1）= -2b，得（a+b-c） -bx+2b=0，
∵a、b、c为三角形的三条边，
∴a+b＞c，即a+b-c＞0，
∴ +bx（x-1）= -2b是关于x的一元二次方程．
分析：首先将 +bx（x-1）= -2b化简整理成（a+b-c） -bx+2b=0，然后根据一元二次方程的定义解答．
1 / 1人教版九年级上学期数学课时进阶测试21.1一元二次方程（三阶）
数学考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2023九上·惠州月考）定义表示不超过实数的最大整数，如，，，则方程的解为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或或
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵x2≥0，∴2[x]≥0，即x≥0，
当0 ≤ x＜1时，[x]=0，∴x=0；
当1 ≤ x＜2时，[x]=1，∴x=或 x=-(舍)；
当2 ≤ x＜3时，[x]=2，∴x=2 或 x=-2(舍)；
当 x≥3时，无解.
故答案为：D.
【分析】根据x2≥0得x≥0，再分情况讨论即可.
2．（2017九上·新乡期中）方程x2+ax+7=0和x2﹣7x﹣a=0有一个公共根，则a的值是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】设该公共根为x=b，
由题意可知：b2+ab+7=0，
b2-7b-a=0
∴（a+7）b+7+a=0
∵a+7≠0，
∴b=-1
∴x=-1代入x2-7x-a=0，
a=1+7=8
故答案为：B．
【分析】设两方程的公共根是x=b，然后根据方程根的定义，将这个公共根分别代入两个方程得b2+ab+7=0 ①，b2-7b-a=0 ②，①-②得（a+7）b+7+a=0，然后根据方程有根得出a+7≠0，从而得出b的值，即x的值，将x的值随便代入题干中的某一个方程即可算出a的值。
3．（2023九上·恩阳期中）若为实数，方程的一个根的相反数是方程的一个根，那么方程的根是（ ）
A．1，2 B．0，3 C．-1，-2 D．0，-3
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】根据题意
它的一个根是x，x的相反数是-x
将-x代入方程
得
方程的根 即 的根
故选：B
【分析】根据方程的根的意义，将第一个方程的一个根的相反数代入第二个方程，根据得到的等式恒定变形，易由等量代换推导出c=0，将c=0代入原方程后即可求出根。
4．（2023九上·仪陇期中）杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家．他与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”．他所著《田亩比类乘除算法》(1275年)提出了这样一个问题：“直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步)．问阔及长各几步．”若设阔为x步，则列方程可得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设宽为x步，则长为x+12步，根据题意得：x（x+12）=864
整理得：x2+12x-864=0
故答案为：A
【分析】本题考查一元二次方程的应用，设宽为x步，则长为x+12步，根据题意得：x（x+12）=864
，可得答案。
5．（2023九上·咸宁期中）已知关于x的方程（a为常数，且），下列x的值，哪一个一定不是方程的解（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根
6．（2023九上·芜湖期中）已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣4，3，则方程a（x+m﹣1）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（ ）
A．2，﹣5 B．﹣3，4 C．3，﹣4 D．﹣2，5
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：由题意可得：
a（x+m﹣1）2+n＝0，整理可得：a[(x-1)+m)]2+n＝0
∵一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣4，3
∴x-1=-4或x-1=3
解得：x=-3或x=4
故答案为：B
【分析】根据已知方程的根可得x-1=-4或x-1=3，即可求出答案.
7．（2023九上·献县月考）关于的一元二次方程的两个实数根分别为1和，则的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵方程的两个实数根分别为1和，
∴1+（-1）=-b，1×（-1）=c，
∴b=0，c=-1，
∴.
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程的根的概念，代入方程，求得b、c的值，即可求解.
8．（2023九上·南山开学考）为加快建设“河洛书苑”城市书房，打造15分钟“文化阅读圈”，推动“书香洛阳”建设，洛阳市一座座“河洛书苑”城市书房如雨后春笋般涌现．据统计，某“河洛书苑”第一个月进馆1280人次，进馆人次逐月增加，到第三个月月末累计进馆6080人次，若进馆人次的月平均增长率相同．设进馆人次的月平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．1280＋1280（1＋x）＋1280（1＋x）2＝6080
B．6080（1＋x）＋6080（1－x）2＝1280
C．1280（1＋x）2＝6080
D．6080（1－x）2＝1280
【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：∵某“河洛书苑”第一个月进馆1280人次，且进馆人次的月平均增长率为x，
∴第二个月进馆1280(1+x)人次，第二个月进馆1280(1+x)2人次，
根据题意得：1280+1280(1+x)+1280(1+x)2= 6080；
故答案为：A.
【分析】根据第一个月的进馆人次数及进馆人次的月平均增长率，可得出第二个月进馆1280(1+x)人次，第二个月进馆1280(1+x)2人次，结合到第三个月月末累计进馆6080人次，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2023九上·长沙月考）方程和有一个公共根，则的值是 ．
【答案】2
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】设公共根为x=m，代入两个方程，
得：m2+am+1=m2-m-a=0，
整理，得(a+1)m=-(a+1)，
a+1≠0，m=-1，
当m=-1时，有1-a+1=0
解得：a=2。
故答案为：2.
【分析】设公共根为x=m，代入两个方程求出公共根，再把公共根代入方程求出a的值。
10．（2021九上·渝中开学考）我们知道方程 的解是 ， ，现给出另一个方程 ，它的解是 .
【答案】 ，
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解： ， 是已知方程 的解，
由于另一个方程 与已知方程的形式完全相同
或
解得 ， .
故答案为： ， .
【分析】由题意可得方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0满足2x+3=1或2x+3=-3，求解就可得到x.
11．（2022九上·青岛开学考）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每下降1元，销售量增加10个．商店若准备获利2000元，求定价为多少元？若设定价为元，可列方程为 ．
【答案】
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设定价为元，可列方程为
故答案为：.
【分析】设定价为元，根据销售利润 = 售价 - 进价，根据题意，即可列出方程
12．（2022九上·永春期中）若实数是一元二次方程的一个根，则的值为
【答案】33
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵是一元二次方程的一个根，
∴
，，，
=
=
=
=
=
=
=
故答案为：33．
【分析】根据方程根的概念将x=a代入所给方程可得，，，进而分别整体代入所求的代数式化简即可.
13．（2021九上·郑州期末）已知实数a是一元二次方程x2﹣2016x+1＝0的根，求代数式a2﹣2015a﹣ 的值为 .
【答案】
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：
是方程
的根，
，
，
原式
.
故答案为：
.
【分析】根据方程解的概念可得a2=2016a-1，然后代入代数式中化简即可.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
14．（初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程练习题 (2)）已知a是一元二次方程x2+3x+1=0的实数根，求代数式 的值．
【答案】解：∵a是一元二次方程x2+3x+1=0的实数根，
∴a2+3a+1=0，
∴a2+3a=﹣1，
∴
=
=
=
=﹣3
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【分析】根据a是一元二次方程x2+3x+1=0的实数根，可以求得a2+3a的值，然后对题目中的式子变形即可解答本题．
15．（北师大版数学九年级上册第二章一元二次方程第一节《认识一元二次方程》）已知a、b、c为三角形三个边， +bx（x-1）= -2b是关于x的一元二次方程吗？
【答案】是
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；三角形三边关系
【解析】解答：化简 +bx（x-1）= -2b，得（a+b-c） -bx+2b=0，
∵a、b、c为三角形的三条边，
∴a+b＞c，即a+b-c＞0，
∴ +bx（x-1）= -2b是关于x的一元二次方程．
分析：首先将 +bx（x-1）= -2b化简整理成（a+b-c） -bx+2b=0，然后根据一元二次方程的定义解答．
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