人教版九年级上学期数学课时进阶测试21.2解一元二次方程（一阶）
数学考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2018九上·宝应月考）一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
2．（2020九上·丹东月考）用配方法解方程
，经过配方，得到（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2019九上·潘集月考）若关于x的方程 有实数根，则字母k的取值范围是（ ）
A． 且 B． 且
C． D．
4．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（ ）
A．1 B．5 C．﹣5 D．6
5．（2024九上·绥阳期末）若是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程可以是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024九上·钟山期末）已知：a，b是方程的两个实数根，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2024九上·岳阳期末） 把方程 x2+6x -5 = 0化成 (x+m)2=n的形式，则 m+n的值为（ ）
A．17 B．14 C．11 D．7
8．（2024九上·蓬溪期末）等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两个根，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2024九上·陆河期中）已知关于x的方程 的一个根为2，则另一根是
10．（2024九上·舒兰期末）一元二次方程的根的判别式 0．（填“”“”或“”）
11．（2024九上·临江期末）若关于的一元二次方程有实根，则的取值范围是 .
12．（2023九上·宁德开学考）在解一元二次方程时，小红看错了常数项，得到方程的两个根是，1．小明看错了一次项系数，得到方程的两个根是5，，则原来的方程是 ．
13．（2023九上·鸡西月考）已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根分别为m，n，则﹣m﹣n﹣mn的值是 .
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2024九上·零陵期末）已知关于x的一元二次方程.
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）若，是方程的两个根，且，求m的值．
15．（2024九上·武汉期中）解方程：
（Ⅰ）x2+x﹣12＝0；
（Ⅱ）5x（x﹣1）＝2（x﹣1）．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】∵△=12-4×（-3）=13＞0，
∴方程有两个不相等的两个实数根.
故答案为：A.
【分析】由题意计算△=b2-4ac的值，根据“一元二次方程的根的判别式：①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根。”即可判断求解.
2．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
，
，
，
，
故答案为：D.
【分析】由配方法的步骤“把常数项移到等号的右边，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式”即可求解。
3．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵方程有实数根，
∴b2-4ac= ，
解得： .
故答案为：D.
【分析】根据方程根的判定，b2-4ac≥0即可求出k的范围.
4．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，
∴根据一元二次方程根与系数的关系得.
故选B.
5．【答案】D
【知识点】公式法解一元二次方程
6．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】a，b是方程的两个实数根，将方程化为一般式得，
故答案为：A.
【分析】先将方程化为一般式，由根与系数的关系求得a+b，ab的值，从而求解.
7．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程；配方法的应用
【解析】【解答】解：由题意得x2+6x -5 = 0可化为(x+3)2=14，
∴m=3，n=14，
∴m+n=17，
故答案为：A
【分析】先根据配方法结合题意转化方程，从而即可得到m=3，n=14，再相加即可求解。
8．【答案】B
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：，
解得：或，
当等腰三角形的底边为2时，则三边分别为：2，4，4，
，，
2，4，4能构成三角形，
则这个等腰三角形的周长为：，
当等腰三角形的底边为4时，则三边分别为：2，2，4，
，
2，2，4不能构成三角形，
综上所述，则这个等腰三角形的周长为10，
故答案为：B
【分析】先运用因式分解法解方程，进而得到两个根，再根据等腰三角形的性质结合分类讨论，从而根据三角形三边关系即可求解。
9．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
10．【答案】>
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】∵一元二次方程为，
∴a=2，b=-4，c=1，
∴△=b2-4ac=（-4）2-4×2×1=8>0，
故答案为：>.
【分析】利用一元二次方程根的判别式列出算式求解即可.
11．【答案】且
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程有实根，
∴且k-1≠0，
解得：且 ，
故答案为：且 .
【分析】根据一元二次方程根的判别式以及一元二次方程的定义求解即可。
12．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
13．【答案】-4
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：一元二次方程的两根分别为，，
，，
．
故答案为：．
【分析】由根与系数的关系，得到，，代入中，计算求解即可．
14．【答案】（1）
（2）
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
15．【答案】（Ⅰ）x1＝﹣4，x2＝3；（Ⅱ）x1＝1，x2＝
【知识点】因式分解法解一元二次方程
1 / 1人教版九年级上学期数学课时进阶测试21.2解一元二次方程（一阶）
数学考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2018九上·宝应月考）一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】∵△=12-4×（-3）=13＞0，
∴方程有两个不相等的两个实数根.
故答案为：A.
【分析】由题意计算△=b2-4ac的值，根据“一元二次方程的根的判别式：①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根。”即可判断求解.
2．（2020九上·丹东月考）用配方法解方程
，经过配方，得到（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
，
，
，
，
故答案为：D.
【分析】由配方法的步骤“把常数项移到等号的右边，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式”即可求解。
3．（2019九上·潘集月考）若关于x的方程 有实数根，则字母k的取值范围是（ ）
A． 且 B． 且
C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵方程有实数根，
∴b2-4ac= ，
解得： .
故答案为：D.
【分析】根据方程根的判定，b2-4ac≥0即可求出k的范围.
4．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（ ）
A．1 B．5 C．﹣5 D．6
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，
∴根据一元二次方程根与系数的关系得.
故选B.
5．（2024九上·绥阳期末）若是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程可以是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】公式法解一元二次方程
6．（2024九上·钟山期末）已知：a，b是方程的两个实数根，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】a，b是方程的两个实数根，将方程化为一般式得，
故答案为：A.
【分析】先将方程化为一般式，由根与系数的关系求得a+b，ab的值，从而求解.
7．（2024九上·岳阳期末） 把方程 x2+6x -5 = 0化成 (x+m)2=n的形式，则 m+n的值为（ ）
A．17 B．14 C．11 D．7
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程；配方法的应用
【解析】【解答】解：由题意得x2+6x -5 = 0可化为(x+3)2=14，
∴m=3，n=14，
∴m+n=17，
故答案为：A
【分析】先根据配方法结合题意转化方程，从而即可得到m=3，n=14，再相加即可求解。
8．（2024九上·蓬溪期末）等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两个根，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定
【答案】B
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：，
解得：或，
当等腰三角形的底边为2时，则三边分别为：2，4，4，
，，
2，4，4能构成三角形，
则这个等腰三角形的周长为：，
当等腰三角形的底边为4时，则三边分别为：2，2，4，
，
2，2，4不能构成三角形，
综上所述，则这个等腰三角形的周长为10，
故答案为：B
【分析】先运用因式分解法解方程，进而得到两个根，再根据等腰三角形的性质结合分类讨论，从而根据三角形三边关系即可求解。
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2024九上·陆河期中）已知关于x的方程 的一个根为2，则另一根是
【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
10．（2024九上·舒兰期末）一元二次方程的根的判别式 0．（填“”“”或“”）
【答案】>
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】∵一元二次方程为，
∴a=2，b=-4，c=1，
∴△=b2-4ac=（-4）2-4×2×1=8>0，
故答案为：>.
【分析】利用一元二次方程根的判别式列出算式求解即可.
11．（2024九上·临江期末）若关于的一元二次方程有实根，则的取值范围是 .
【答案】且
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程有实根，
∴且k-1≠0，
解得：且 ，
故答案为：且 .
【分析】根据一元二次方程根的判别式以及一元二次方程的定义求解即可。
12．（2023九上·宁德开学考）在解一元二次方程时，小红看错了常数项，得到方程的两个根是，1．小明看错了一次项系数，得到方程的两个根是5，，则原来的方程是 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
13．（2023九上·鸡西月考）已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根分别为m，n，则﹣m﹣n﹣mn的值是 .
【答案】-4
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：一元二次方程的两根分别为，，
，，
．
故答案为：．
【分析】由根与系数的关系，得到，，代入中，计算求解即可．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2024九上·零陵期末）已知关于x的一元二次方程.
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）若，是方程的两个根，且，求m的值．
【答案】（1）
（2）
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
15．（2024九上·武汉期中）解方程：
（Ⅰ）x2+x﹣12＝0；
（Ⅱ）5x（x﹣1）＝2（x﹣1）．
【答案】（Ⅰ）x1＝﹣4，x2＝3；（Ⅱ）x1＝1，x2＝
【知识点】因式分解法解一元二次方程
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