人教版九年级上学期数学课时进阶测试21.3实际问题与一元二次方程（一阶）
数学考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2024九下·肥城模拟）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的其他应用
2．（2024九下·玉溪模拟）某班班主任为在开学季让学生带着新的梦想、新的希望开启新的学期，组织学生互送贺卡一张互相鼓励，若全班共送出贺卡56张，设该班有x人，根据题意可列方程得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的其他应用
3．（2024八下·哈尔滨期中）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是，每个支干长出（ ）小分支
A．8 B．9 C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的其他应用
4．（2017·无锡）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）
A．20% B．25% C．50% D．62.5%
【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，
由题意可得：2（1+x）2=4.5，
解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合题意舍去），
答即该店销售额平均每月的增长率为50%；
故选：C．
【分析】设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为2（1+x）2万元，依此等量关系列出方程，求解即可．
5．（2020九上·白云期中）我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．1.4（1+x）=4.5 B．1.4（1+2x）=4.5
C．1.4=4.5 D．1.4（1+x）+1.4=4.5
【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，由题意得：
1.4（1+x）2=4.5，
故选：C．
【分析】根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量×（1+增长率）2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．
6．（2018-2019学年数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程（2） 同步训练）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，若设个位数字为a，则可列方程为（ ）
A．a2+(a-4)2=10(a-4)+a-4 B．a2+(a+4)2=10a+a-4-4
C．a2+(a+4)2=10(a+4)+a-4 D．a2+(a-4)2=10a+(a-4)-4
【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】依题意得：十位数字为：a+4，这个数为：a+10(a+4)，
这两个数的平方和为：a2+(a+4)2，
∵两数相差4，
∴a2+(a+4)2=10(a+4)+a 4.
故答案为：C.
【分析】设个位数字为a十位数字为：a+4，这个数为：a+10(a+4)，这两个数的平方和为：a2+(a+4)2，根据个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4列出方程即可。
7．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册2.3.2一元二次方程的应用（课时2）同步练习）在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图如下图所示，如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是（ ）
A．x2＋130x－1 400＝0 B．x2＋65x－350＝0
C．x2－130x－1 400＝0 D．x2－65x－350＝0
【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】由题意可列方程为(80＋2x)(50＋2x)＝5 400，化简为x2＋65x－350＝0.故B符合题意。
【分析】根据题意可知，镶一条金色纸边后的矩形的长为（80＋2x），宽为（50＋2x），而此时整个挂图的面积是5 400 ，所以可列方程(80＋2x)(50＋2x)＝5 400，整理得，+65x-350.
8．（2017九上·江津期中）某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了 行或列，则列方程得（ ）
A．(8﹣ ) (10﹣ )=8×10﹣40
B．(8﹣ )(10﹣ )=8×10+40
C．(8+ )(10+ )=8×10﹣40
D．(8+ )(10+ )=8×10+40
【答案】D
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】增加了 行或列，现在是 行， 列，所以(8+ )(10+ )=8×10+40.
故答案为：D
【分析】由题意可得相等关系：增加后的行列=原有的人数+增加的人数，根据相等关系列方程即可。
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2024九下·柴桑模拟）某生物实验室需培育一批有益菌，现有40个有益菌，每个有益菌每次可分裂成若干个相同数目的有益菌，经过两轮分裂后，有益菌的数量为16000个． 设平均每个有益菌每次可分裂成x个有益菌，根据题意，可列方程： ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的其他应用
10．（2024九下·郸城模拟）定义新运算：规定 例如 若 则x的值为 ．
【答案】或
【知识点】一元二次方程的其他应用
11．（2021八下·岳西期末）若n边形恰好有n条对角线，则n= ．
【答案】5
【知识点】一元二次方程的其他应用；多边形的对角线
【解析】【解答】解：依题意有n（n 3）＝n，
∴n（n 3）＝2n，
整理，得n2 5n＝0，
即n（n 5）＝0，
解得n＝0（不合题意，舍去）或n＝5．
故答案为：5．
【分析】根据题意先求出n2 5n＝0，再求解即可。
12．（2019九上·綦江月考）在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，若设有x家公司出席了这次交易会，则可列方程为： .
【答案】 x(x 1)=78
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设有x家公司出席了这次交易会，依题意，得
x(x 1)=78.
故答案为： x(x 1)=78.
【分析】设有x家公司出席了这次交易会，由题意可知每个公司要签订（x-1）份合同，则共签订合同x(x-1)份，结合题意可列方程.
13．（2023八下·龙口期末）《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的其他应用
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
14．我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20－10)=1(元)，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元。问一次卖多少只获得的利润为120元？
【答案】解：设一次卖x只，所获得的利润为120元，根据题意得：
x[20-13-0.1（x-10）]=120
解之得：
x=20或x=60（舍去）。（因为最多降价到16元，所以60舍去。）
答：一次卖20只时利润可达到120元。
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】设一次卖x只，所获得的利润为120元，根据我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，可列方程求解。
15．如图，用长为30米的篱笆和一面墙（墙的最大可用长度为 10 米），围成中间隔有一道篱笆（平行于 AB）的长方形花圃，设花圃的一边AB为x米，面积为y平方米.
（1）用含 x的代数式表示 y.
（2）如果要围成面积为 63 平方米的花圃，AB 的长是多少？
（3）能围成面积为78平方米的花圃吗？ 若能，求出 AB的长；若不能，请说明理由.
【答案】（1）解：y=x（30-3x），
∵ 30-3x≤10，且3x＜30，
∴≤x＜10，
即；
（2）解：将y=63代入，
得，
解得，x1=3，x2=7，
∵≤x＜10，
∴ x=7
∴ AB设为长为7米；
（3）解：不能，理由如下：
将y=78代入 ，
得，
整理得，x2-10x+26=0，
∵判别式=(-10)2-4×1×26=-4＜0，
∴ 该方程无实数根，即不能围成面积为78平方米的花圃.
【知识点】一元二次方程的其他应用；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据AB为x米表示出BC为（30-3x）米，根据长方形的面积公式列出式子，再根据墙最大长度为10米和篱笆长为30米求得x的取值范围；
（2）将y的值代入（1）中的代数式，解一元二次方程即可求得；
（3）将y=78代入 ，由根的判别式判断即可.
1 / 1人教版九年级上学期数学课时进阶测试21.3实际问题与一元二次方程（一阶）
数学考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2024九下·肥城模拟）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024九下·玉溪模拟）某班班主任为在开学季让学生带着新的梦想、新的希望开启新的学期，组织学生互送贺卡一张互相鼓励，若全班共送出贺卡56张，设该班有x人，根据题意可列方程得（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024八下·哈尔滨期中）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是，每个支干长出（ ）小分支
A．8 B．9 C． D．
4．（2017·无锡）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）
A．20% B．25% C．50% D．62.5%
5．（2020九上·白云期中）我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．1.4（1+x）=4.5 B．1.4（1+2x）=4.5
C．1.4=4.5 D．1.4（1+x）+1.4=4.5
6．（2018-2019学年数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程（2） 同步训练）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，若设个位数字为a，则可列方程为（ ）
A．a2+(a-4)2=10(a-4)+a-4 B．a2+(a+4)2=10a+a-4-4
C．a2+(a+4)2=10(a+4)+a-4 D．a2+(a-4)2=10a+(a-4)-4
7．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册2.3.2一元二次方程的应用（课时2）同步练习）在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图如下图所示，如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是（ ）
A．x2＋130x－1 400＝0 B．x2＋65x－350＝0
C．x2－130x－1 400＝0 D．x2－65x－350＝0
8．（2017九上·江津期中）某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了 行或列，则列方程得（ ）
A．(8﹣ ) (10﹣ )=8×10﹣40
B．(8﹣ )(10﹣ )=8×10+40
C．(8+ )(10+ )=8×10﹣40
D．(8+ )(10+ )=8×10+40
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2024九下·柴桑模拟）某生物实验室需培育一批有益菌，现有40个有益菌，每个有益菌每次可分裂成若干个相同数目的有益菌，经过两轮分裂后，有益菌的数量为16000个． 设平均每个有益菌每次可分裂成x个有益菌，根据题意，可列方程： ．
10．（2024九下·郸城模拟）定义新运算：规定 例如 若 则x的值为 ．
11．（2021八下·岳西期末）若n边形恰好有n条对角线，则n= ．
12．（2019九上·綦江月考）在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，若设有x家公司出席了这次交易会，则可列方程为： .
13．（2023八下·龙口期末）《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为 ．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
14．我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20－10)=1(元)，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元。问一次卖多少只获得的利润为120元？
15．如图，用长为30米的篱笆和一面墙（墙的最大可用长度为 10 米），围成中间隔有一道篱笆（平行于 AB）的长方形花圃，设花圃的一边AB为x米，面积为y平方米.
（1）用含 x的代数式表示 y.
（2）如果要围成面积为 63 平方米的花圃，AB 的长是多少？
（3）能围成面积为78平方米的花圃吗？ 若能，求出 AB的长；若不能，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元二次方程的其他应用
2．【答案】A
【知识点】一元二次方程的其他应用
3．【答案】A
【知识点】一元二次方程的其他应用
4．【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，
由题意可得：2（1+x）2=4.5，
解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合题意舍去），
答即该店销售额平均每月的增长率为50%；
故选：C．
【分析】设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为2（1+x）2万元，依此等量关系列出方程，求解即可．
5．【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，由题意得：
1.4（1+x）2=4.5，
故选：C．
【分析】根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量×（1+增长率）2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．
6．【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】依题意得：十位数字为：a+4，这个数为：a+10(a+4)，
这两个数的平方和为：a2+(a+4)2，
∵两数相差4，
∴a2+(a+4)2=10(a+4)+a 4.
故答案为：C.
【分析】设个位数字为a十位数字为：a+4，这个数为：a+10(a+4)，这两个数的平方和为：a2+(a+4)2，根据个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4列出方程即可。
7．【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】由题意可列方程为(80＋2x)(50＋2x)＝5 400，化简为x2＋65x－350＝0.故B符合题意。
【分析】根据题意可知，镶一条金色纸边后的矩形的长为（80＋2x），宽为（50＋2x），而此时整个挂图的面积是5 400 ，所以可列方程(80＋2x)(50＋2x)＝5 400，整理得，+65x-350.
8．【答案】D
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】增加了 行或列，现在是 行， 列，所以(8+ )(10+ )=8×10+40.
故答案为：D
【分析】由题意可得相等关系：增加后的行列=原有的人数+增加的人数，根据相等关系列方程即可。
9．【答案】
【知识点】一元二次方程的其他应用
10．【答案】或
【知识点】一元二次方程的其他应用
11．【答案】5
【知识点】一元二次方程的其他应用；多边形的对角线
【解析】【解答】解：依题意有n（n 3）＝n，
∴n（n 3）＝2n，
整理，得n2 5n＝0，
即n（n 5）＝0，
解得n＝0（不合题意，舍去）或n＝5．
故答案为：5．
【分析】根据题意先求出n2 5n＝0，再求解即可。
12．【答案】 x(x 1)=78
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设有x家公司出席了这次交易会，依题意，得
x(x 1)=78.
故答案为： x(x 1)=78.
【分析】设有x家公司出席了这次交易会，由题意可知每个公司要签订（x-1）份合同，则共签订合同x(x-1)份，结合题意可列方程.
13．【答案】
【知识点】一元二次方程的其他应用
14．【答案】解：设一次卖x只，所获得的利润为120元，根据题意得：
x[20-13-0.1（x-10）]=120
解之得：
x=20或x=60（舍去）。（因为最多降价到16元，所以60舍去。）
答：一次卖20只时利润可达到120元。
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】设一次卖x只，所获得的利润为120元，根据我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，可列方程求解。
15．【答案】（1）解：y=x（30-3x），
∵ 30-3x≤10，且3x＜30，
∴≤x＜10，
即；
（2）解：将y=63代入，
得，
解得，x1=3，x2=7，
∵≤x＜10，
∴ x=7
∴ AB设为长为7米；
（3）解：不能，理由如下：
将y=78代入 ，
得，
整理得，x2-10x+26=0，
∵判别式=(-10)2-4×1×26=-4＜0，
∴ 该方程无实数根，即不能围成面积为78平方米的花圃.
【知识点】一元二次方程的其他应用；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据AB为x米表示出BC为（30-3x）米，根据长方形的面积公式列出式子，再根据墙最大长度为10米和篱笆长为30米求得x的取值范围；
（2）将y的值代入（1）中的代数式，解一元二次方程即可求得；
（3）将y=78代入 ，由根的判别式判断即可.
1 / 1
