人教版九年级上学期数学课时进阶测试22.1二次函数的图像和性质（一阶）
数学考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2021九上·安庆月考）下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝3x﹣2 B．y＝
C．y＝x2＋1 D．y＝（x﹣1）2﹣x2
【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】 、是一次函数，不是二次函数，故此选项不合题意；
、等式右边不是整式，故不是二次函数，故此选项不符合题意；
、是二次函数，故此选项符合题意；
、 ，是一次函数，不是二次函数，故此选项不合题意；
故答案为：C．
【分析】形如y＝ax2 +bx+c（a、b、c是常数且a≠0）的函数，叫做二次函数，据此逐一判断即可.
2．（2016九上·乐昌期中）抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为（ ）
A．直线x=1 B．直线y=1 C．直线y=﹣1 D．直线x=﹣1
【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】解：抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为x=﹣1．
故选D．
【分析】根据顶点式二次函数解析式写出对称轴解析式即可．
3．（2021九上·南宁月考）抛物线 的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【解答】解：抛物线y=3(x+4)2+2为顶点式，顶点坐标为（-4，2），
故答案为：D.
【分析】根据抛物线y=a(x-h)2+k的顶点为（h，k）可求解.
4．（2024九上·缙云期末）将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象经过的是（ ）
A．向上平移1个单位 B．向下平移2个单位
C．向左平移1个单位 D．向右平移2个单位
【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
5．（2019九上·下陆月考）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣x2﹣2x+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
【答案】A
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣x2﹣2x+2上的三点，
∴y1＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+2＝2，y2＝﹣1﹣2+2＝﹣1，y3＝﹣22﹣2×2+2＝﹣6，
∴y1＞y2＞y3，
故答案为：A.
【分析】分别将A，B，C三点的横坐标代入函数解析式，算出对应的函数值，进而比大小即可.
6．（2017九上·双城开学考）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（ ）
A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y=﹣2（x+1）2+3
C．y=﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y=﹣2（x﹣1）2+3
【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解；将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=﹣2（x﹣1）2+3，
故答案为：D．
【分析】根据抛物线的平移规律直接得出新抛物线的解析式。
7．（2024九上·湘西期末）函数与在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：与
∴二次函数开口向下，一次函数经过一，二，四象限．
故答案为：D．
【分析】利用一次函数的图象、性质与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴）和二次函数的图象与系数的关系（①当a>0时，二次函数的图象开口向上；②当a<0时，二次函数的图象开口向下；③当二次函数图象的对称轴在y轴的右侧时，ab<0；④当二次函数图象的对称轴在y轴的左侧时，ab>0；⑤当c>0时，函数的图象交在y轴的正半轴；⑥当c<0时，函数的图象交在y轴的负半轴）分析求解即可.
8．（2021九上·芝罘期中）若抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为y轴，且点P（2，6）在该抛物线上，则c的值为（ ）
A．﹣2 B．0 C．2 D．4
【答案】C
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为y轴，
∴b＝0，
∵点P（2，6）在该抛物线上，
∴6＝4+c，
解得：c＝2．
故答案为：C．
【分析】先求出b＝0，再求出6＝4+c，最后计算求解即可。
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2022九上·龙口期中）若是关于x的二次函数，则m的值是 ．
【答案】2
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：根据题意，
∵是关于x的二次函数，
∴，且，
解得：，，，
∴；
故答案为：2
【分析】根据二次函数的定义可得且，据此解答即可.
10．（2019九上·汕头月考）二次函数 的最大值是 ．
【答案】8
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】∵ ，
∴ 有最大值，
当 时， 有最大值8．
故答案为8．
【分析】二次函数的顶点式 在x=h时有最值，a>0时有最小值，a<0时有最大值，题中函数 ，故其在 时有最大值.
11．（2024九上·城中模拟）若抛物线与轴只有一个公共点，则的值为 ．
【答案】9
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
12．（2024九上·鄞州期末）在平面直角坐标系中，抛物线的开口方向是 ．
【答案】开口向下
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【解答】解：
a=-1<0，故抛物线开口向下.
故答案为：开口向下.
【分析】根据二次函数的二次项系数的正负即可判断开口方向.
13．（2024九上·剑阁期末）若把二次函数化为的形式，其中为常数，则 ．
【答案】-2
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解：由题意得，
∴h=1，k=-3，
∴h+k=-2，
故答案为：-2
【分析】根据题意转换二次函数的解析式即可求解。
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2024九上·零陵期末）在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过点，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标．
【答案】（1）解：的图象经过点，，
∴，
∴，
∴
（2）解：，
∴抛物线的顶点坐标为
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可；
（2）先利用配方法的计算方法及步骤将二次函数的一般式化为顶点式，再根据二次函数的顶点式直接求出其顶点坐标即可.
15．（2024九上·武昌月考）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点是上方抛物线上一点，若，求点的坐标；
（3）如图2，过点的直线交抛物线于，两点，过点的直线与过点的直线交于点，若直线和与抛物线均只有一个公共点，求的最小值．
【答案】（1）解：抛物线与轴交于，与轴交于点，
，解得，
则物线的解析式为：．
（2）解：令中，得，
或，
，
∴，
，
，，
点是上方抛物线上一点，若，
，
过点作轴于点，由点是上方抛物线上一点，如图所示，
设，
，
整理得，
解得或，
当时，，
当时，，
点为或；
（3）解：设，其中，直线的解析式为，直线的解析式为．
过点的直线交抛物线于两点，
设直线的解析式为．
联立直线解析式和抛物线解析式得，
整理得方程．
，，
∵点E为方程的一个解，
∴，
，
联立直线和抛物线解析式得，整理得．
直线与抛物线只有唯一公共点，
有两个相等的实数根都为．
，
．
的解析式为．
同理的解析式为．
直线与相交于点，
联立直线和直线解析式得
整理得，
，
的纵坐标为，
点，
，
的最小值为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数-面积问题
【解析】【分析】（1）将点B、C的坐标分别代入求出b、c的值即可；
（2）过点作轴于点，由点是上方抛物线上一点，设，则
，再求出m的值即可；
（3）设，再求出直线的解析式为，直线的解析式为，直线的解析式为，分类讨论：①联立直线解析式和抛物线解析式，②联立直线和抛物线解析式，③联立直线和直线解析式，再分别求解即可.
1 / 1人教版九年级上学期数学课时进阶测试22.1二次函数的图像和性质（一阶）
数学考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2021九上·安庆月考）下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝3x﹣2 B．y＝
C．y＝x2＋1 D．y＝（x﹣1）2﹣x2
2．（2016九上·乐昌期中）抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为（ ）
A．直线x=1 B．直线y=1 C．直线y=﹣1 D．直线x=﹣1
3．（2021九上·南宁月考）抛物线 的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024九上·缙云期末）将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象经过的是（ ）
A．向上平移1个单位 B．向下平移2个单位
C．向左平移1个单位 D．向右平移2个单位
5．（2019九上·下陆月考）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣x2﹣2x+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
6．（2017九上·双城开学考）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（ ）
A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y=﹣2（x+1）2+3
C．y=﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y=﹣2（x﹣1）2+3
7．（2024九上·湘西期末）函数与在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021九上·芝罘期中）若抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为y轴，且点P（2，6）在该抛物线上，则c的值为（ ）
A．﹣2 B．0 C．2 D．4
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2022九上·龙口期中）若是关于x的二次函数，则m的值是 ．
10．（2019九上·汕头月考）二次函数 的最大值是 ．
11．（2024九上·城中模拟）若抛物线与轴只有一个公共点，则的值为 ．
12．（2024九上·鄞州期末）在平面直角坐标系中，抛物线的开口方向是 ．
13．（2024九上·剑阁期末）若把二次函数化为的形式，其中为常数，则 ．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2024九上·零陵期末）在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过点，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标．
15．（2024九上·武昌月考）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点是上方抛物线上一点，若，求点的坐标；
（3）如图2，过点的直线交抛物线于，两点，过点的直线与过点的直线交于点，若直线和与抛物线均只有一个公共点，求的最小值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】 、是一次函数，不是二次函数，故此选项不合题意；
、等式右边不是整式，故不是二次函数，故此选项不符合题意；
、是二次函数，故此选项符合题意；
、 ，是一次函数，不是二次函数，故此选项不合题意；
故答案为：C．
【分析】形如y＝ax2 +bx+c（a、b、c是常数且a≠0）的函数，叫做二次函数，据此逐一判断即可.
2．【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】解：抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为x=﹣1．
故选D．
【分析】根据顶点式二次函数解析式写出对称轴解析式即可．
3．【答案】D
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【解答】解：抛物线y=3(x+4)2+2为顶点式，顶点坐标为（-4，2），
故答案为：D.
【分析】根据抛物线y=a(x-h)2+k的顶点为（h，k）可求解.
4．【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
5．【答案】A
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣x2﹣2x+2上的三点，
∴y1＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+2＝2，y2＝﹣1﹣2+2＝﹣1，y3＝﹣22﹣2×2+2＝﹣6，
∴y1＞y2＞y3，
故答案为：A.
【分析】分别将A，B，C三点的横坐标代入函数解析式，算出对应的函数值，进而比大小即可.
6．【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解；将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=﹣2（x﹣1）2+3，
故答案为：D．
【分析】根据抛物线的平移规律直接得出新抛物线的解析式。
7．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：与
∴二次函数开口向下，一次函数经过一，二，四象限．
故答案为：D．
【分析】利用一次函数的图象、性质与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴）和二次函数的图象与系数的关系（①当a>0时，二次函数的图象开口向上；②当a<0时，二次函数的图象开口向下；③当二次函数图象的对称轴在y轴的右侧时，ab<0；④当二次函数图象的对称轴在y轴的左侧时，ab>0；⑤当c>0时，函数的图象交在y轴的正半轴；⑥当c<0时，函数的图象交在y轴的负半轴）分析求解即可.
8．【答案】C
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为y轴，
∴b＝0，
∵点P（2，6）在该抛物线上，
∴6＝4+c，
解得：c＝2．
故答案为：C．
【分析】先求出b＝0，再求出6＝4+c，最后计算求解即可。
9．【答案】2
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：根据题意，
∵是关于x的二次函数，
∴，且，
解得：，，，
∴；
故答案为：2
【分析】根据二次函数的定义可得且，据此解答即可.
10．【答案】8
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】∵ ，
∴ 有最大值，
当 时， 有最大值8．
故答案为8．
【分析】二次函数的顶点式 在x=h时有最值，a>0时有最小值，a<0时有最大值，题中函数 ，故其在 时有最大值.
11．【答案】9
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
12．【答案】开口向下
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【解答】解：
a=-1<0，故抛物线开口向下.
故答案为：开口向下.
【分析】根据二次函数的二次项系数的正负即可判断开口方向.
13．【答案】-2
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解：由题意得，
∴h=1，k=-3，
∴h+k=-2，
故答案为：-2
【分析】根据题意转换二次函数的解析式即可求解。
14．【答案】（1）解：的图象经过点，，
∴，
∴，
∴
（2）解：，
∴抛物线的顶点坐标为
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可；
（2）先利用配方法的计算方法及步骤将二次函数的一般式化为顶点式，再根据二次函数的顶点式直接求出其顶点坐标即可.
15．【答案】（1）解：抛物线与轴交于，与轴交于点，
，解得，
则物线的解析式为：．
（2）解：令中，得，
或，
，
∴，
，
，，
点是上方抛物线上一点，若，
，
过点作轴于点，由点是上方抛物线上一点，如图所示，
设，
，
整理得，
解得或，
当时，，
当时，，
点为或；
（3）解：设，其中，直线的解析式为，直线的解析式为．
过点的直线交抛物线于两点，
设直线的解析式为．
联立直线解析式和抛物线解析式得，
整理得方程．
，，
∵点E为方程的一个解，
∴，
，
联立直线和抛物线解析式得，整理得．
直线与抛物线只有唯一公共点，
有两个相等的实数根都为．
，
．
的解析式为．
同理的解析式为．
直线与相交于点，
联立直线和直线解析式得
整理得，
，
的纵坐标为，
点，
，
的最小值为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数-面积问题
【解析】【分析】（1）将点B、C的坐标分别代入求出b、c的值即可；
（2）过点作轴于点，由点是上方抛物线上一点，设，则
，再求出m的值即可；
（3）设，再求出直线的解析式为，直线的解析式为，直线的解析式为，分类讨论：①联立直线解析式和抛物线解析式，②联立直线和抛物线解析式，③联立直线和直线解析式，再分别求解即可.
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