人教版九年级上学期数学课时进阶测试22.1二次函数的图像和性质（三阶）
数学考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2024九下·广州模拟）如图，抛物线与抛物线交于点，且分别与轴交于点D，E．过点作轴的平行线，交抛物线于点A，C．则以下结论：
①抛物线H可由抛物线G向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；
②无论x取何值，总是负数；
③当时，随着x的增大，的值先增大后减小；
④四边形为正方形．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2024九下·广州模拟）如图，抛物线（）与x轴交于点，，其中，下列四个结论：①；②；③；④不等式的解集为.其中正确结论的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③④ D．①④
3．（2024九下·蔡甸模拟）已知抛物线的图像与轴有两个不同的交点，，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．或
4．（2024九下·渠县模拟）如图，函数的图象过点和，请思考下列判断：①；②；③；④；⑤．正确的结论有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（2024九下·市中区模拟）定义：在平面直角坐标系中，若点满足横，纵坐标都为整数，则把点叫做“整点”，如：，都是“整点”．抛物线（是常数，且）与轴交于点，两点，若该抛物线在，之间的部分与线段所围成的区域（包括边界）恰有6个“整点”，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021九上·玉林期末）二次函数 的部分图象如图所示，图象过点 ，对称轴为直线 ，则有下列结论：① ；② ；③ ；④对于任意实数 ， ；其中结论正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2024九下·馆陶模拟）我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点，如图，抛物线：与（m是常数）围成的封闭区域（边界除外）内整点的个数不能是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2024九下·杭州模拟）已知抛物线与的交点为A，与x轴的交点分别为B，C，点A，B，C的横坐标分别为，，，且．若，，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2024九下·高港模拟）已知，，且，设，则的最小值为 ．
10．（2024九下·洪山月考）如图，抛物线与x轴交于点，，交y轴的正半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，则下列结论：①；②（m为任意实数）；③若点P为对称轴上的动点，则有最大值，最大值为；④若m是方程的一个根，则一定有成立．其中正确的序号有 ．
11．（2024九下·渠县期中）如图，抛物线的顶点为P(－2，2)与y轴交于点A(0，3)，若平移该抛物线使其顶P沿直线移动到点，点A的对应点为，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为
12．（2024·江汉模拟）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）经过（1，1），（m，0），（m+2，0），三点，给出下列四个结论：
①a＜0；
②若时，y随x增加而减少，则；
③若（m+1，t）在抛物线上，则t＞1；
④b2﹣4ac＝4a2；
其中正确的结论是 ．（填写序号）
13．（2024九上·绵阳期末）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，P为抛物线对称轴上动点，则取最小值时，点P坐标是 ．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2024九下·张家口模拟）如图，平面直角坐标系中，有抛物线．设抛物线与轴相交于点，，与轴正半轴相交于点，且．
（1）求的值．
（2）如图，将抛物线平移得到抛物线，使过点和，求抛物线的解析式．
（3）设（）中在轴左侧的部分与在轴右侧的部分组成的新图象记为．过点作直线平行于轴，与图象交于，两点，如图．
①过的最高点作直线交于点，（点在点左侧），求的值；
②是图象上一个动点，当点与直线的距离小于时，直接写出点横坐标的取值范围．
15．（2024九下·平城模拟）综合与探究
二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为M．
（1）求该二次函数的表达式，并写出点M的坐标；
（2）如图1，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；
（3）如图2，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP的中点Q，连接QC，QM，CM，当的面积为6时，直接写出点P的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换；正方形的判定
2．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系
3．【答案】B
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；二次函数图象与坐标轴的交点问题
4．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系
5．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系
6．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【解答】解： 图象开口向下，
＜
＞
＞
函数图象与 轴交于正半轴，
＞
＜ 故①符合题意；
抛物线的对称轴为：
抛物线的图象过点 ，
＜
＞
＜ 故②符合题意；
由
故③符合题意；
当 时，函数有最大值
当 ，
，
，故④符合题意.
故答案为：
【分析】由函数图象与对称轴的方程结合可判断①，由抛物线的对称性方程可得 由抛物线的图象过点 ，可得 从而可得 结合 ＜ 可判断②，由 可得 可判断③，由函数的最大值可判断④，从而可得答案.
7．【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
8．【答案】C
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；不等式的性质
9．【答案】6
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；二次函数的最值
10．【答案】①②④
【知识点】二次函数图象与系数的关系；两点之间线段最短
11．【答案】12．
【知识点】二次函数图象的几何变换
12．【答案】④
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：①条件不足，无法判断a＞0或a＜0，①错误；
②根据条件，即对称轴为，即，解得m=，②错误；
③抛物线的对称轴为x=m+1
故答案为：.
【分析】
13．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图所示：连接BC，交抛物线对称轴于点P，根据的对称性可知，此时取得最小值，
令x=0，则y=2，
点C坐标为（0，2），
令y=0，则，
解得：
点B坐标为，
设直线BC的表达式为y=kx+b，
将点C坐标（0，2），点B坐标代入y=kx+b，
得：，
解得：，
直线BC的表达式为，
抛物线的对称轴，
点P的横坐标为，
把x=代入，
解得y=，
点P的坐标为 .
故答案为： .
【分析】先连接BC，交抛物线对称轴于点P，根据的对称性可知，此时取得最小值，利用抛物线的表达式求出点B、点C的坐标，然后利用待定系数法求得直线BC的表达式，在利用抛物线的嘴唇再求出点P的横坐标，进而求得答案.
14．【答案】（1）；
（2）；
（3）①；②或．
【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题
15．【答案】（1），
（2）D的坐标为或
（3）或
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；线段垂直平分线的性质；勾股定理
1 / 1人教版九年级上学期数学课时进阶测试22.1二次函数的图像和性质（三阶）
数学考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2024九下·广州模拟）如图，抛物线与抛物线交于点，且分别与轴交于点D，E．过点作轴的平行线，交抛物线于点A，C．则以下结论：
①抛物线H可由抛物线G向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；
②无论x取何值，总是负数；
③当时，随着x的增大，的值先增大后减小；
④四边形为正方形．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换；正方形的判定
2．（2024九下·广州模拟）如图，抛物线（）与x轴交于点，，其中，下列四个结论：①；②；③；④不等式的解集为.其中正确结论的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③④ D．①④
【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系
3．（2024九下·蔡甸模拟）已知抛物线的图像与轴有两个不同的交点，，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．或
【答案】B
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；二次函数图象与坐标轴的交点问题
4．（2024九下·渠县模拟）如图，函数的图象过点和，请思考下列判断：①；②；③；④；⑤．正确的结论有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系
5．（2024九下·市中区模拟）定义：在平面直角坐标系中，若点满足横，纵坐标都为整数，则把点叫做“整点”，如：，都是“整点”．抛物线（是常数，且）与轴交于点，两点，若该抛物线在，之间的部分与线段所围成的区域（包括边界）恰有6个“整点”，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系
6．（2021九上·玉林期末）二次函数 的部分图象如图所示，图象过点 ，对称轴为直线 ，则有下列结论：① ；② ；③ ；④对于任意实数 ， ；其中结论正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【解答】解： 图象开口向下，
＜
＞
＞
函数图象与 轴交于正半轴，
＞
＜ 故①符合题意；
抛物线的对称轴为：
抛物线的图象过点 ，
＜
＞
＜ 故②符合题意；
由
故③符合题意；
当 时，函数有最大值
当 ，
，
，故④符合题意.
故答案为：
【分析】由函数图象与对称轴的方程结合可判断①，由抛物线的对称性方程可得 由抛物线的图象过点 ，可得 从而可得 结合 ＜ 可判断②，由 可得 可判断③，由函数的最大值可判断④，从而可得答案.
7．（2024九下·馆陶模拟）我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点，如图，抛物线：与（m是常数）围成的封闭区域（边界除外）内整点的个数不能是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
8．（2024九下·杭州模拟）已知抛物线与的交点为A，与x轴的交点分别为B，C，点A，B，C的横坐标分别为，，，且．若，，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；不等式的性质
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2024九下·高港模拟）已知，，且，设，则的最小值为 ．
【答案】6
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；二次函数的最值
10．（2024九下·洪山月考）如图，抛物线与x轴交于点，，交y轴的正半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，则下列结论：①；②（m为任意实数）；③若点P为对称轴上的动点，则有最大值，最大值为；④若m是方程的一个根，则一定有成立．其中正确的序号有 ．
【答案】①②④
【知识点】二次函数图象与系数的关系；两点之间线段最短
11．（2024九下·渠县期中）如图，抛物线的顶点为P(－2，2)与y轴交于点A(0，3)，若平移该抛物线使其顶P沿直线移动到点，点A的对应点为，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为
【答案】12．
【知识点】二次函数图象的几何变换
12．（2024·江汉模拟）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）经过（1，1），（m，0），（m+2，0），三点，给出下列四个结论：
①a＜0；
②若时，y随x增加而减少，则；
③若（m+1，t）在抛物线上，则t＞1；
④b2﹣4ac＝4a2；
其中正确的结论是 ．（填写序号）
【答案】④
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：①条件不足，无法判断a＞0或a＜0，①错误；
②根据条件，即对称轴为，即，解得m=，②错误；
③抛物线的对称轴为x=m+1
故答案为：.
【分析】
13．（2024九上·绵阳期末）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，P为抛物线对称轴上动点，则取最小值时，点P坐标是 ．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图所示：连接BC，交抛物线对称轴于点P，根据的对称性可知，此时取得最小值，
令x=0，则y=2，
点C坐标为（0，2），
令y=0，则，
解得：
点B坐标为，
设直线BC的表达式为y=kx+b，
将点C坐标（0，2），点B坐标代入y=kx+b，
得：，
解得：，
直线BC的表达式为，
抛物线的对称轴，
点P的横坐标为，
把x=代入，
解得y=，
点P的坐标为 .
故答案为： .
【分析】先连接BC，交抛物线对称轴于点P，根据的对称性可知，此时取得最小值，利用抛物线的表达式求出点B、点C的坐标，然后利用待定系数法求得直线BC的表达式，在利用抛物线的嘴唇再求出点P的横坐标，进而求得答案.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2024九下·张家口模拟）如图，平面直角坐标系中，有抛物线．设抛物线与轴相交于点，，与轴正半轴相交于点，且．
（1）求的值．
（2）如图，将抛物线平移得到抛物线，使过点和，求抛物线的解析式．
（3）设（）中在轴左侧的部分与在轴右侧的部分组成的新图象记为．过点作直线平行于轴，与图象交于，两点，如图．
①过的最高点作直线交于点，（点在点左侧），求的值；
②是图象上一个动点，当点与直线的距离小于时，直接写出点横坐标的取值范围．
【答案】（1）；
（2）；
（3）①；②或．
【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题
15．（2024九下·平城模拟）综合与探究
二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为M．
（1）求该二次函数的表达式，并写出点M的坐标；
（2）如图1，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；
（3）如图2，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP的中点Q，连接QC，QM，CM，当的面积为6时，直接写出点P的坐标．
【答案】（1），
（2）D的坐标为或
（3）或
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；线段垂直平分线的性质；勾股定理
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