人教版八年级上学期数学课时进阶测试11.1三角形有关的线段（一阶）
第Ⅰ卷
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2024八上·荔湾期末）下面四个图形中，线段能表示的高的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】过点B作AC边上的垂线，B与垂足之间线段长即为高，只有B选项符合，而A、C、D都没有作AC的垂线，故错误.故选B.
【分析】由三角形的高的定义，去一一判断即可得到结果.
2．（2023八上·南宁开学考）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、∵13+11＞20，∴长度分别为13、11、20的三根木棍能摆成三角形，故此选项符合题意；
B、∵3+7=10，∴长度分别为3、7、10的三根木棍不能摆成三角形，故此选项不符合题意；
C、∵6+8＜16，∴长度分别为6、8、10的三根木棍不能摆成三角形，故此选项不符合题意；
D、∵3+3＜7，∴长度分别为3、3、7的三根木棍不能摆成三角形，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，故用长度较小的两个木棍的长度和与最长木棍的长度进行比较即可得出答案.
3．（2020八上·大石桥月考）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．16 B．11 C．3 D．6
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边的长度为x，
由题意得：7﹣3＜x＜7+3，
即：4＜x＜10，
故答案为：D.
【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可.
4．（2024八上·港南期末）我国建造的港珠澳大桥全长公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是（ ）
A．三角形的内角和为 B．三角形的稳定性
C．两点之间线段最短 D．垂线段最短
【答案】B
【知识点】三角形的稳定性
5．（2024八上·印江期末）若实数a，b，c分别表示的三条边，且a，b满足，则的第三条边c的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形三边关系；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
6．（2021八上·华容期末）等腰三角形的两边长分别为 ， ，则该三角形的周长为（ ）
A． B． C． 或 D．以上都不对
【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：当等腰三角形的三边长是4cm，4cm，8cm时，4+4=8，不符合三角形的三边关系定理，此时不能组成三角形；
当等腰三角形的三边长是4 cm，8 cm，8 cm时，符合三角形的三边关系定理，此时能组成三角形，三角形的周长是4+8+8=20（cm），
所以该三角形的周长是20 cm，
故答案为：B.
【分析】分4cm为腰与底两种情况，根据三角形的三边关系定理看看能否组成三角形，再求出周长即可.
7．（2024八上·关岭期末）在中，，，若的长为整数，则的长不可能是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】∵，，
∴7-4∴3∴的长不可能是3，
故答案为：A.
【分析】先利用三角形三边的关系求出38．（2024八上·宁南期末）如图，是的中线，点分别为的中点，若的面积为，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2024八上·宁南期末）设、、是的三边，化简： ．
【答案】0
【知识点】整式的加减运算；三角形三边关系
10．（2024八上·浦江期末）如图，AD是的中线，，、E、F分别是垂足，已知，则DE与DF长度之比为 .
【答案】2
【知识点】三角形的面积；三角形的中线
【解析】【解答】解：∵AD是的中线，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴DE与DF长度之比为2，
故答案为：2.
【分析】根据三角形中线分出的三角形面积相等得到，然后利用三角形面积公式即可解题.
11．（2024八上·浏阳期末）已知三角形的三边长分别是2、7、，且为奇数，则 ．
【答案】7
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形三边之间的关系可得：7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9，
又∵x为奇数，
∴x=7.
故答案为：7.
【分析】根据三角形三边之间的关系可得出x的取值范围，再根据x为奇数，即可得出x的值。
12．（2024八上·会同期末）如图，中，分别是的高和角平分线，若，，则 °．
【答案】
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质
13．（2024八上·杭州期末）已知三角形三条边分别为a＋4，a＋5，a＋6，则a的取值范围是 ．
【答案】a>－3
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵ 三角形三条边分别为a＋4，a＋5，a＋6，
∴
解得a＞-3.
故答案为：a＞-3.
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，列出不等式组，求解即可.
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2023八上·肇庆月考）如图，中，，，，，CD是AB边上的高.求CD的长.
【答案】解：∵，CD是AB边上的高，
∴，代入已知条件得
解得
【知识点】三角形的面积
【解析】【分析】根据三角形面积进行求解，即根据直角三角形面积：两直角边乘积的一半等于斜边与斜边上的高的乘积的一半，计算求解即可.
15．（2023八上·城厢开学考）已已知a、b、c为△ABC的三边长，且b、c满足（b-5）2+（c-7）2=0，a为方程|a-3|=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．
【答案】△ABC的周长为17，△ABC是等腰三角形．
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
1 / 1人教版八年级上学期数学课时进阶测试11.1三角形有关的线段（一阶）
第Ⅰ卷
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2024八上·荔湾期末）下面四个图形中，线段能表示的高的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023八上·南宁开学考）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
3．（2020八上·大石桥月考）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．16 B．11 C．3 D．6
4．（2024八上·港南期末）我国建造的港珠澳大桥全长公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是（ ）
A．三角形的内角和为 B．三角形的稳定性
C．两点之间线段最短 D．垂线段最短
5．（2024八上·印江期末）若实数a，b，c分别表示的三条边，且a，b满足，则的第三条边c的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
6．（2021八上·华容期末）等腰三角形的两边长分别为 ， ，则该三角形的周长为（ ）
A． B． C． 或 D．以上都不对
7．（2024八上·关岭期末）在中，，，若的长为整数，则的长不可能是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
8．（2024八上·宁南期末）如图，是的中线，点分别为的中点，若的面积为，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2024八上·宁南期末）设、、是的三边，化简： ．
10．（2024八上·浦江期末）如图，AD是的中线，，、E、F分别是垂足，已知，则DE与DF长度之比为 .
11．（2024八上·浏阳期末）已知三角形的三边长分别是2、7、，且为奇数，则 ．
12．（2024八上·会同期末）如图，中，分别是的高和角平分线，若，，则 °．
13．（2024八上·杭州期末）已知三角形三条边分别为a＋4，a＋5，a＋6，则a的取值范围是 ．
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2023八上·肇庆月考）如图，中，，，，，CD是AB边上的高.求CD的长.
15．（2023八上·城厢开学考）已已知a、b、c为△ABC的三边长，且b、c满足（b-5）2+（c-7）2=0，a为方程|a-3|=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】过点B作AC边上的垂线，B与垂足之间线段长即为高，只有B选项符合，而A、C、D都没有作AC的垂线，故错误.故选B.
【分析】由三角形的高的定义，去一一判断即可得到结果.
2．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、∵13+11＞20，∴长度分别为13、11、20的三根木棍能摆成三角形，故此选项符合题意；
B、∵3+7=10，∴长度分别为3、7、10的三根木棍不能摆成三角形，故此选项不符合题意；
C、∵6+8＜16，∴长度分别为6、8、10的三根木棍不能摆成三角形，故此选项不符合题意；
D、∵3+3＜7，∴长度分别为3、3、7的三根木棍不能摆成三角形，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，故用长度较小的两个木棍的长度和与最长木棍的长度进行比较即可得出答案.
3．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边的长度为x，
由题意得：7﹣3＜x＜7+3，
即：4＜x＜10，
故答案为：D.
【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可.
4．【答案】B
【知识点】三角形的稳定性
5．【答案】C
【知识点】三角形三边关系；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
6．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：当等腰三角形的三边长是4cm，4cm，8cm时，4+4=8，不符合三角形的三边关系定理，此时不能组成三角形；
当等腰三角形的三边长是4 cm，8 cm，8 cm时，符合三角形的三边关系定理，此时能组成三角形，三角形的周长是4+8+8=20（cm），
所以该三角形的周长是20 cm，
故答案为：B.
【分析】分4cm为腰与底两种情况，根据三角形的三边关系定理看看能否组成三角形，再求出周长即可.
7．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】∵，，
∴7-4∴3∴的长不可能是3，
故答案为：A.
【分析】先利用三角形三边的关系求出38．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
9．【答案】0
【知识点】整式的加减运算；三角形三边关系
10．【答案】2
【知识点】三角形的面积；三角形的中线
【解析】【解答】解：∵AD是的中线，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴DE与DF长度之比为2，
故答案为：2.
【分析】根据三角形中线分出的三角形面积相等得到，然后利用三角形面积公式即可解题.
11．【答案】7
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形三边之间的关系可得：7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9，
又∵x为奇数，
∴x=7.
故答案为：7.
【分析】根据三角形三边之间的关系可得出x的取值范围，再根据x为奇数，即可得出x的值。
12．【答案】
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质
13．【答案】a>－3
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵ 三角形三条边分别为a＋4，a＋5，a＋6，
∴
解得a＞-3.
故答案为：a＞-3.
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，列出不等式组，求解即可.
14．【答案】解：∵，CD是AB边上的高，
∴，代入已知条件得
解得
【知识点】三角形的面积
【解析】【分析】根据三角形面积进行求解，即根据直角三角形面积：两直角边乘积的一半等于斜边与斜边上的高的乘积的一半，计算求解即可.
15．【答案】△ABC的周长为17，△ABC是等腰三角形．
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
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