人教版八年级上学期数学课时进阶测试11.1三角形有关的线段（二阶）
数学考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2024八上·南宁期末）如图，的中线交于点，若阴影部分的面积是，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵的中线交于点，
∴
∴
∴
∴的面积是：2×7=14.
故答案为：B.
【分析】由等底同高三角形面积相等可得三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，则S△BOD=S△COD，S△COE=S△AOE，S△AOF=S△BOF，再根据阴影部分面积为7，进而即可求解.
2．（2024八上·盘龙期末）如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：A、∵CF是△ABC的中线，∴AF=BF，∴，∴A正确，不符合题意；
B、∵CE是△ABC的角平分线，∴，∴B正确，不符合题意；
C、∵CF是△ABC的中线，∴AB=2BF，∵BF≠BE，∴AB≠2BE，∴C不正确，符合题意；
D、∵CD是△ABC的高线，∴CD⊥BE，∴D正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用三角形中线、角平分线和高线的定义及性质逐项分析判断即可.
3．（2024八上·衡南期末）如图，E、F、G、H依次是四边形各边的中点，O是形内一点，若，，．则是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
4．（2020八上·唐山期末）下列说法正确的是（ ）
A．三角形的三条中线交于一点
B．三角形的三条高都在三角形内部
C．三角形不一定具有稳定性
D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部
【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：A、三角形三条中线相交于一点正确，故本选项符合题意；
B、只有锐角三角形三条高都在三角形内部，故本选项不符合题意；
C、三角形具有稳定性，故本选项不符合题意；
D、三角形的三条角平分线一定都在三角形内部，故本选项不符合题意．
故答案为：A.
【分析】根据三角形的性质、角平分线、高和中线的定义判断即可．
5．如图，在△ABC中，AB=15，BC=9，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是（ ）
A．20 B．24 C．26 D．28
【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：∵BD是AC边上的中线，
∴
∵△ABD的周长为30，
∴
∵
∴
∴△BCD的周长为：
故答案为：B.
【分析】根据中线的定义和题意得到：进而可求出△BCD的周长.
6．（2023八上·宁波月考）将一根长为的铅丝折成三段，再首尾相接围成一个三角形，如果要求围成的三角形边长都是整数，那么满足条件的三角形有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据题意可得，三角形的三边可以为：
1， 8，8 或 2， 7， 8 或 3，7， 7 或 3，6， 8 或 4， 6， 7 或 4，5，8 或 5，5，7 或 5，6，6.
故答案为：C.
【分析】根据三角形的三边关系，逐一列出，即可求得.
7．（2023八上·长春期中）一个三角形的周长为15cm，若其中两边都等于第三边的2倍则最短边的长是（ ）
A．1cm． B．2cm． C．3cm． D．4cm．
【答案】C
【知识点】三角形三边关系；根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设三角形的第三边为xcm，则其它两边都是2xcm，
由题意得，x+2x+2x=15，
解得x=3，
其它两边都是6cm，
故最短的边长为3cm.
故答案为：C.
【分析】设三角形的第三边为xcm，则其它两边都是2xcm，根据周长为15cm，列出一元一次方程，解方程x的值，进而求得结论.
8．（2023八上·邕宁期中） 如图，是由三个边长相等的正方形拼成的一个长方形，那么图中两个三角形的面积S1和S2的大小关系是（ ）
A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．不确定
【答案】C
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：因为三角形的面积=底×高× ，且图中的三个正方形的边长相等，
所以图中的两个阴影三角形等底同高，
所以图中的两个三角形面积相等 即 S1＝S2 .
故答案为：C.
【分析】由于三角形的面积=底x高×， 且图中的两个阴影三角形等底同高，据此可得答案.
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2024八上·从江月考）如图所示，△ABC中，AB=AC=2，P是BC上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，若S△ABC=1，则PE+PF= .
【答案】1
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】由题可得：
AB=AC=2，
PE+PF= 1，
故答案为：1.
【分析】根据PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，结合S△ABC=1， 利用，代入数据计算即可求解.
10．（2024八上·奉化期末）在中，为边的中点，点在边上，，、交于点，若的面积为26，则 .
【答案】3
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：∵ E为边AC的中点，
∴ S△ABE=S△ABC=13，
∵ BD：CD=5：8，
∴ S△ABD=S△ABC=10，
∴ S△ABE-S△ABD=S△AEF-S△BDF=13-10=3.
故答案为：3.
【分析】根据中线的性质得S△ABE=S△ABC，根据BD：CD=5：8得S△ABD=S△ABC，即可求得.
11．（2022八上·九龙开学考）如图，中，E为边上一点，，点D为的中点，连接，取的中点F，连接，若四边形的面积是6，则的面积是 ．
【答案】12
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：设△ABC的面积是a
∵CE=2BE即
∴
又D是AC中点
∴
同理，
∴
∴a=12
故答案为12.
【分析】反复应用等底等高的三角形面积相等定理找到图形间的面积关系。
12．（2023八上·义乌月考）如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF⊥BC于点F．若S△ABC＝24，BD＝4，则EF长为
【答案】3
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中线，S△ABC=24，
∴S△ABD=S△ABC=12，
∵BE是△ABD的中线，
∴S△EBD=S△ABD=6，
∴BD·EF=6，
∵BD＝4，
∴EF=3.
故答案为：3.
【分析】根据三角形中线性质得出S△ABD=S△ABC=12，S△EBD=S△ABD=6，再根据三角形面积公式得出BD·EF=6，即可得出EF的长.
13．（2020八上·绵阳期末）设ΔABC 三边分别为 a、b、c，其中 a，b 满足 ＋（a－b－4）2 =0，则第三边 c的取值范围为 ．
【答案】4＜c＜6
【知识点】三角形三边关系；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意得： ，
解得 ，
根据三角形的三边关系定理可得5-1＜c＜5+1，
即4＜c＜6．
故答案为：4＜c＜6．
【分析】首先根据非负数的性质计算出a、b的值，再根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得c的取值范围．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2023八上·苍溪期中）已知a，b，c是三角形的三边长，化简：．
【答案】解：∵根据三角形的三边关系，有，，，
∴，，
∴
．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；三角形三边关系
【解析】【分析】根据三角形三边的性质“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”判定绝对值里面的正负，再根据绝对值法则求解。
15．（2023八上·莒南月考） 如图，在中，是角平分线，点在边上（不与点，重合），与交于点.
（1）若是中线，，，则与的周长差为 ；
（2）若，是高，求的度数；
（3）若，是角平分线，求的度数.
【答案】（1）1
（2）解：∵是的高，
∴，
∵，是的角平分线，
∴，
∴.
（3）解：∵，
∴，
∵，是的角平分线，
∴，
∴，
∴.
【知识点】角的运算；三角形的角平分线、中线和高；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）∵CD是中线，
∴AD=BD，
∴C△BCD-C△ACD=（BC+CD+BD）-（AC+CD+AD）=BC-AC=3-2=1，
故答案为：1.
【分析】（1）利用三角形中线的性质可得AD=BD，再利用三角形的周长公式计算即可；
（2）利用角平分线的定义可得，再利用角的运算求出即可；
（3）利用角平分线的定义可得 ，，，再利用角的运算和等量代换可得，再利用角的运算求出即可.
1 / 1人教版八年级上学期数学课时进阶测试11.1三角形有关的线段（二阶）
数学考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2024八上·南宁期末）如图，的中线交于点，若阴影部分的面积是，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八上·盘龙期末）如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024八上·衡南期末）如图，E、F、G、H依次是四边形各边的中点，O是形内一点，若，，．则是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．（2020八上·唐山期末）下列说法正确的是（ ）
A．三角形的三条中线交于一点
B．三角形的三条高都在三角形内部
C．三角形不一定具有稳定性
D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部
5．如图，在△ABC中，AB=15，BC=9，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是（ ）
A．20 B．24 C．26 D．28
6．（2023八上·宁波月考）将一根长为的铅丝折成三段，再首尾相接围成一个三角形，如果要求围成的三角形边长都是整数，那么满足条件的三角形有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
7．（2023八上·长春期中）一个三角形的周长为15cm，若其中两边都等于第三边的2倍则最短边的长是（ ）
A．1cm． B．2cm． C．3cm． D．4cm．
8．（2023八上·邕宁期中） 如图，是由三个边长相等的正方形拼成的一个长方形，那么图中两个三角形的面积S1和S2的大小关系是（ ）
A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．不确定
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2024八上·从江月考）如图所示，△ABC中，AB=AC=2，P是BC上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，若S△ABC=1，则PE+PF= .
10．（2024八上·奉化期末）在中，为边的中点，点在边上，，、交于点，若的面积为26，则 .
11．（2022八上·九龙开学考）如图，中，E为边上一点，，点D为的中点，连接，取的中点F，连接，若四边形的面积是6，则的面积是 ．
12．（2023八上·义乌月考）如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF⊥BC于点F．若S△ABC＝24，BD＝4，则EF长为
13．（2020八上·绵阳期末）设ΔABC 三边分别为 a、b、c，其中 a，b 满足 ＋（a－b－4）2 =0，则第三边 c的取值范围为 ．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2023八上·苍溪期中）已知a，b，c是三角形的三边长，化简：．
15．（2023八上·莒南月考） 如图，在中，是角平分线，点在边上（不与点，重合），与交于点.
（1）若是中线，，，则与的周长差为 ；
（2）若，是高，求的度数；
（3）若，是角平分线，求的度数.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵的中线交于点，
∴
∴
∴
∴的面积是：2×7=14.
故答案为：B.
【分析】由等底同高三角形面积相等可得三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，则S△BOD=S△COD，S△COE=S△AOE，S△AOF=S△BOF，再根据阴影部分面积为7，进而即可求解.
2．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：A、∵CF是△ABC的中线，∴AF=BF，∴，∴A正确，不符合题意；
B、∵CE是△ABC的角平分线，∴，∴B正确，不符合题意；
C、∵CF是△ABC的中线，∴AB=2BF，∵BF≠BE，∴AB≠2BE，∴C不正确，符合题意；
D、∵CD是△ABC的高线，∴CD⊥BE，∴D正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用三角形中线、角平分线和高线的定义及性质逐项分析判断即可.
3．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
4．【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：A、三角形三条中线相交于一点正确，故本选项符合题意；
B、只有锐角三角形三条高都在三角形内部，故本选项不符合题意；
C、三角形具有稳定性，故本选项不符合题意；
D、三角形的三条角平分线一定都在三角形内部，故本选项不符合题意．
故答案为：A.
【分析】根据三角形的性质、角平分线、高和中线的定义判断即可．
5．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：∵BD是AC边上的中线，
∴
∵△ABD的周长为30，
∴
∵
∴
∴△BCD的周长为：
故答案为：B.
【分析】根据中线的定义和题意得到：进而可求出△BCD的周长.
6．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据题意可得，三角形的三边可以为：
1， 8，8 或 2， 7， 8 或 3，7， 7 或 3，6， 8 或 4， 6， 7 或 4，5，8 或 5，5，7 或 5，6，6.
故答案为：C.
【分析】根据三角形的三边关系，逐一列出，即可求得.
7．【答案】C
【知识点】三角形三边关系；根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设三角形的第三边为xcm，则其它两边都是2xcm，
由题意得，x+2x+2x=15，
解得x=3，
其它两边都是6cm，
故最短的边长为3cm.
故答案为：C.
【分析】设三角形的第三边为xcm，则其它两边都是2xcm，根据周长为15cm，列出一元一次方程，解方程x的值，进而求得结论.
8．【答案】C
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：因为三角形的面积=底×高× ，且图中的三个正方形的边长相等，
所以图中的两个阴影三角形等底同高，
所以图中的两个三角形面积相等 即 S1＝S2 .
故答案为：C.
【分析】由于三角形的面积=底x高×， 且图中的两个阴影三角形等底同高，据此可得答案.
9．【答案】1
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】由题可得：
AB=AC=2，
PE+PF= 1，
故答案为：1.
【分析】根据PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，结合S△ABC=1， 利用，代入数据计算即可求解.
10．【答案】3
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：∵ E为边AC的中点，
∴ S△ABE=S△ABC=13，
∵ BD：CD=5：8，
∴ S△ABD=S△ABC=10，
∴ S△ABE-S△ABD=S△AEF-S△BDF=13-10=3.
故答案为：3.
【分析】根据中线的性质得S△ABE=S△ABC，根据BD：CD=5：8得S△ABD=S△ABC，即可求得.
11．【答案】12
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：设△ABC的面积是a
∵CE=2BE即
∴
又D是AC中点
∴
同理，
∴
∴a=12
故答案为12.
【分析】反复应用等底等高的三角形面积相等定理找到图形间的面积关系。
12．【答案】3
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中线，S△ABC=24，
∴S△ABD=S△ABC=12，
∵BE是△ABD的中线，
∴S△EBD=S△ABD=6，
∴BD·EF=6，
∵BD＝4，
∴EF=3.
故答案为：3.
【分析】根据三角形中线性质得出S△ABD=S△ABC=12，S△EBD=S△ABD=6，再根据三角形面积公式得出BD·EF=6，即可得出EF的长.
13．【答案】4＜c＜6
【知识点】三角形三边关系；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意得： ，
解得 ，
根据三角形的三边关系定理可得5-1＜c＜5+1，
即4＜c＜6．
故答案为：4＜c＜6．
【分析】首先根据非负数的性质计算出a、b的值，再根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得c的取值范围．
14．【答案】解：∵根据三角形的三边关系，有，，，
∴，，
∴
．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；三角形三边关系
【解析】【分析】根据三角形三边的性质“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”判定绝对值里面的正负，再根据绝对值法则求解。
15．【答案】（1）1
（2）解：∵是的高，
∴，
∵，是的角平分线，
∴，
∴.
（3）解：∵，
∴，
∵，是的角平分线，
∴，
∴，
∴.
【知识点】角的运算；三角形的角平分线、中线和高；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）∵CD是中线，
∴AD=BD，
∴C△BCD-C△ACD=（BC+CD+BD）-（AC+CD+AD）=BC-AC=3-2=1，
故答案为：1.
【分析】（1）利用三角形中线的性质可得AD=BD，再利用三角形的周长公式计算即可；
（2）利用角平分线的定义可得，再利用角的运算求出即可；
（3）利用角平分线的定义可得 ，，，再利用角的运算和等量代换可得，再利用角的运算求出即可.
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