人教版八年级上学期数学课时进阶测试11.1三角形有关的线段（三阶）
一、选择题
1．（2024七下·郑州期中）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，E，F分别是AD，BE的中点，连接CE，CF，若S△CEF＝5，则△ABC的面积为（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
2．（2024七下·桥西期中）三边长度都是整数的三角形称为整数边三角形，若一个三角形的最长边长为8，则满足条件的整数边三角形共有（ ）
A．8个 B．10个 C．12个 D．20个
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设三角形的另外两条边长分别为a、b，
根据题意可得：|a-b|<8
∴当a=1时，b=8（舍）；
当a=2时，b=7；
当a=3时，b=6或7；
当a=4时，b=5或6或7；
当a=5时，b=4或5或6或7；
当a=6时，b=3或4或5或6或7；
当a=7时，b=2或3或4或5或6或7；
综上，满足条件的三角形可以为278；368；378；458；468；478；558；568；578；668；678；778；共12个，
故答案为：C.
【分析】设三角形的另外两条边长分别为a、b，利用三角形三边的关系求出|a-b|<83．（2024七下·鲤城期中）如图，在中，延长至点F，使得，延长至点D，使得，延长至点E，使得，连接、、，若，则为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
4．（2022八上·乐清期中）用12根等长的火柴棒拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余，重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设摆出的三角形的三边有两边是x根，y根，则第三边是（12-x-y）根，
∴x+y＞12-x-y，x+12-x-y＞y，y+12-x-y＞x，
∴x＜6，y＜6，x+y＞6
又∵x，y是整数，
∴同时满足以上三式的x，y的分别值是（不计顺序）：
2，5；3，4；3，5；4，4；4，5；5，5，
∴第三边对应的值是：5；5；4；4；3；2，
∴三边的值可能是：2，5，5；或3，4，5；或4，4，4共三种情况，
∴能摆出不同的三角形的个数是3．
故答案为：C．
【分析】设摆出的三角形的三边有两边是x根，y根，则第三边是（12-x-y）根，由三角形的三边关系定理得到x、y的不等式组，从而求出三边满足的条件，再根据三边长是整数，进而求解即可．
5．（2021八上·六安月考）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到点A1，第2次移动到点A2……第n次移动到点An，则△OA2A2022的面积是（ ）
A．505m B． m C． m D．1 009 m
【答案】A
【知识点】点的坐标；三角形的面积
【解析】【解答】由题意知OA4n=2n，
∴OA2020=2020÷2=1010，即A2020坐标为（1010，0），
A2021坐标为（1011，0）
∴A2022坐标为（1011，1），
则A2A2022=1011－1=1010（m），
∴ ＝ A2A2022×A1A2＝ ×1010×1＝505（m2）.
故答案为：A.
【分析】根据图形可得OA4n=2n，由OA2020=2020÷2=1010，可得A2020坐标为（1010，0），从而求出A2022坐标为（1011，1），再求出A2A2022的长，根据 ＝ A2A2022×A1A2即可求解.
6．（2020七上·东营月考）如图，两个直角三角形重叠在一起，将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH=2cm，EF=4cm，下列结论：①BH∥EF；②AD=BE；③BD=CH；④∠C=∠BHD；⑤阴影部分的面积为6cm2．其中正确的是（ ）
A．①②③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤
【答案】A
【知识点】三角形的面积；平移的性质
【解析】【解答】 解：因为将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH=2cm，EF=4cm，
所以：BC=EF，AB=DE，
∴BH∥EF，①正确；
∴AB-DB=DE-DB，
∴AD=BE，②正确；
③∵BC=EF=4cm，CH=2cm，
∴BH=2cm，
∴BH是△DEF的中位线，
∴DB=BE=2cm，
∴BD=CH=2cm，正确；
∵BH∥EF，
∴∠BHD=∠F，
由平移性质可得：∠C=∠F，
∴∠C=∠BHD，④正确；
∵阴影部分的面积=△ABC的面积-△DBH的面积=6cm2．⑤正确；
故选：A．
【分析】 根据平移的性质判断即可．
7．（2020·金华模拟）如图，点E从点A出发沿AB方向运动，点G从点B出发沿BC方向运动，同时出发且速度相同，DE=GFA．一直减小 B．一直不变
C．先减小后增大 D．先增大后减小
【答案】B
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：设DE=GF=x，BG=AE=y，AB=m，
当y=0时，S阴影=xmsinB，
当y≠0时，S阴影=S△BEF-S△BDG=(x+y)(m-y)sinB-y(m-x-y)sinB=xmsinB，
∴在整个运动过程中，阴影部分面积不变.
故答案为：B.
【分析】设DE=GF=x，BG=AE=y，AB=m，分两种情况：①当y=0时，②当y≠0时，用含字母x，y，m的代数式把阴影部分面积表示出来，进而判断在整个运动过程中阴影部分面积的变化情况.
8．（2017·台湾）如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，BC上，若AD：DB=CE：EB=2：3，则△DBE与△ADC的面积比为（ ）
A．3：5 B．4：5 C．9：10 D．15：16
【答案】C
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】∵AD：DB=CE：EB=2：3，
∴S△BDC：S△ADC=3：2，S△BDE：S△DCE=3：2，
∴设S△BDC=3x，则S△ADC=2x，S△BED=1.8x，S△DCE=1.2x，
故△DBE与△ADC的面积比为：1.8x：2x=9：10．
故答案为：C．
【分析】由已知AD：DB=CE：EB=2：3，得出S△BDC：S△ADC=3：2，S△BDE：S△DCE=3：2；由此设S△BDC=3x，从而得出S△ADC=2x，S△BED=1.8x，
S△DCE=1.2x；最后得出△DBE与△ADC的面积比.
二、填空题
9．（2024七下·哈尔滨期中）如图，三角形，点D在上且，点E在上且，与交点F，点G为的中点，连接，，若和的面积的和为19，则四边形的面积 ．
【答案】16
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
10．（2023七下·沙坪坝期末）如图，在中，点是边上一点，，连接，点是线段上一点，，连接，点是线段的中点，连接交线段于点，若的面积是12，则的面积是 ．
【答案】
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
11．（2019七下·覃塘期末）如图，已知AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中与三角形ABD面积相等的三角形共有 个．
【答案】3
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵AB∥DC，
∴S△ABD=S△ABC（同底等高），
∵AE∥BD，
∴S△ABD=S△BDE（同底等高），
∵DE∥BC，
∴S△CDE=S△BDE（同底等高），
∴S△ABD=S△CDE，
故答案为：3.
【分析】因为平行线间的距离相等，所以根据同底等高两个三角形面积相等的原理，分别由三组平行线找出面积相等的三角形即可。
12．（2019七下·漳州期中）如图： 中，点 、 、 分别在边 ， ， 上， 为 的中点， ， ， 交于一点 ， ， ， ，则 的值是 .
【答案】30
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】∵E为AC的中点， ，∴ ，∵ ，
∴ ，∵ ，∴ ，
∴
【分析】∵ 为 的中点，∴可知 ，就能知道 ，∵
可知 ，∴可知 的面积
13．（2018八上·裕安期中）如图，在△ABC中，BD、BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE=∠F；②∠BEF= （∠BAF+∠C）； ③∠FGD=∠ABE+∠C；④∠F= （∠BAC﹣∠C）；其中正确的是 ．
【答案】①②③④
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：①∵BD⊥FD，
∴∠FGD+∠F=90°，
∵FH⊥BE，
∴∠BGH+∠DBE=90°，
∵∠FGD=∠BGH，
∴∠DBE=∠F，
故①正确；
②∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∠BEF=∠CBE+∠C，
∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，
∠BAF=∠ABC+∠C，
∴2∠BEF=∠BAF+∠C，
∴∠BEF= (∠BAF+∠C)，
故②正确；
③∵∠AEB=∠EBC+∠C，
∵∠ABE=∠EBC，
∴∠AEB=∠ABE+∠C，
∵BD⊥FC，FH⊥BE，
∴∠FGD=90 -∠DFH，∠AEB=90 -∠DFH，
∴∠FGD=∠AEB
∴∠FGD=∠ABE+∠C.
故③正确；
④∠ABD=90°-∠BAC，
∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠ABE-90°+∠BAC=∠CBD-∠DBE-90°+∠BAC，
∵∠CBD=90°-∠C，
∴∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE，
由①得，∠DBE=∠F，
∴∠F=∠BAC-∠C-∠DBE，
∴∠F= (∠BAC-∠C)；
故④正确，
故答案为：①②③④.
【分析】根据三角形的高以及角平分线的性质分别进行判断，选择合适的答案。
三、解答题
14．（第9讲 线段——练习题）如图，P为△ABC中任意一点．证明：AB+BC+CA>PA+PB+PC．
【答案】证明：延长BP交AC于D，
∵在△ABD中，AB+AD＞BP+PD，
在△CPD中，PD+CD＞PC，
∴AB+AD+PD+CD＞BP+PD+PC，
即AB+AC＞BP+PC，
∵在△CBD中，CB+CD＞BP+PD，
在△APD中，PD+AD＞PA，
∴CB+CD+PD+AD＞BP+PD+PA，
即CB+AC＞BP+PA，
同理可得：AB+BC＞CP+PA，
∴AB+AC+CB+AC+AB+BC＞BP+PC+BP+PA+CP+PA，
2AB+2AC+2BC＞2AP+2BP+2CP，
∴AB+AC+BC＞AP+BP+CP.
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】延长BP交AC于D，在△ABD和△CPD中，根据三角形三边之间的关系可推出AB+AC＞BP+PC，同理可得CB+AC＞BP+PA，AB+BC＞CP+PA，
相加即可得证.
15．（2018-2019学年数学人教版八年级上册11.1.2 三角形的角平分线、中线和高 同步训练）已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．
【答案】解：如图，
∵AB＝AC，BD是AC边上的中线，
∴AB＝2AD＝2CD，
∴AB＋AD＝3AD.
①当AB与AD的和是12厘米时，
AD＝12÷3＝4（厘米），
所以AB＝AC＝2×4＝8（厘米），
BC＝12＋15－8×2＝12＋15－16＝11（厘米）；
②当AB与AD的和是15厘米时，
AD＝15÷3＝5（厘米），
所以AB＝AC＝2×5＝10（厘米），
BC＝12＋15－10×2＝12＋15－20＝7（厘米）.
所以三角形的三边可能是8厘米，8厘米，11厘米或10厘米，10厘米，7厘米
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】由D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，BD是AC边上的中线，得到AB、BC的差是15-12；再由AB＝AC，求出 三角形的三边的值.
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一、选择题
1．（2024七下·郑州期中）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，E，F分别是AD，BE的中点，连接CE，CF，若S△CEF＝5，则△ABC的面积为（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
2．（2024七下·桥西期中）三边长度都是整数的三角形称为整数边三角形，若一个三角形的最长边长为8，则满足条件的整数边三角形共有（ ）
A．8个 B．10个 C．12个 D．20个
3．（2024七下·鲤城期中）如图，在中，延长至点F，使得，延长至点D，使得，延长至点E，使得，连接、、，若，则为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2022八上·乐清期中）用12根等长的火柴棒拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余，重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2021八上·六安月考）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到点A1，第2次移动到点A2……第n次移动到点An，则△OA2A2022的面积是（ ）
A．505m B． m C． m D．1 009 m
6．（2020七上·东营月考）如图，两个直角三角形重叠在一起，将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH=2cm，EF=4cm，下列结论：①BH∥EF；②AD=BE；③BD=CH；④∠C=∠BHD；⑤阴影部分的面积为6cm2．其中正确的是（ ）
A．①②③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤
7．（2020·金华模拟）如图，点E从点A出发沿AB方向运动，点G从点B出发沿BC方向运动，同时出发且速度相同，DE=GFA．一直减小 B．一直不变
C．先减小后增大 D．先增大后减小
8．（2017·台湾）如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，BC上，若AD：DB=CE：EB=2：3，则△DBE与△ADC的面积比为（ ）
A．3：5 B．4：5 C．9：10 D．15：16
二、填空题
9．（2024七下·哈尔滨期中）如图，三角形，点D在上且，点E在上且，与交点F，点G为的中点，连接，，若和的面积的和为19，则四边形的面积 ．
10．（2023七下·沙坪坝期末）如图，在中，点是边上一点，，连接，点是线段上一点，，连接，点是线段的中点，连接交线段于点，若的面积是12，则的面积是 ．
11．（2019七下·覃塘期末）如图，已知AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中与三角形ABD面积相等的三角形共有 个．
12．（2019七下·漳州期中）如图： 中，点 、 、 分别在边 ， ， 上， 为 的中点， ， ， 交于一点 ， ， ， ，则 的值是 .
13．（2018八上·裕安期中）如图，在△ABC中，BD、BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE=∠F；②∠BEF= （∠BAF+∠C）； ③∠FGD=∠ABE+∠C；④∠F= （∠BAC﹣∠C）；其中正确的是 ．
三、解答题
14．（第9讲 线段——练习题）如图，P为△ABC中任意一点．证明：AB+BC+CA>PA+PB+PC．
15．（2018-2019学年数学人教版八年级上册11.1.2 三角形的角平分线、中线和高 同步训练）已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
2．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设三角形的另外两条边长分别为a、b，
根据题意可得：|a-b|<8∴当a=1时，b=8（舍）；
当a=2时，b=7；
当a=3时，b=6或7；
当a=4时，b=5或6或7；
当a=5时，b=4或5或6或7；
当a=6时，b=3或4或5或6或7；
当a=7时，b=2或3或4或5或6或7；
综上，满足条件的三角形可以为278；368；378；458；468；478；558；568；578；668；678；778；共12个，
故答案为：C.
【分析】设三角形的另外两条边长分别为a、b，利用三角形三边的关系求出|a-b|<83．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
4．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设摆出的三角形的三边有两边是x根，y根，则第三边是（12-x-y）根，
∴x+y＞12-x-y，x+12-x-y＞y，y+12-x-y＞x，
∴x＜6，y＜6，x+y＞6
又∵x，y是整数，
∴同时满足以上三式的x，y的分别值是（不计顺序）：
2，5；3，4；3，5；4，4；4，5；5，5，
∴第三边对应的值是：5；5；4；4；3；2，
∴三边的值可能是：2，5，5；或3，4，5；或4，4，4共三种情况，
∴能摆出不同的三角形的个数是3．
故答案为：C．
【分析】设摆出的三角形的三边有两边是x根，y根，则第三边是（12-x-y）根，由三角形的三边关系定理得到x、y的不等式组，从而求出三边满足的条件，再根据三边长是整数，进而求解即可．
5．【答案】A
【知识点】点的坐标；三角形的面积
【解析】【解答】由题意知OA4n=2n，
∴OA2020=2020÷2=1010，即A2020坐标为（1010，0），
A2021坐标为（1011，0）
∴A2022坐标为（1011，1），
则A2A2022=1011－1=1010（m），
∴ ＝ A2A2022×A1A2＝ ×1010×1＝505（m2）.
故答案为：A.
【分析】根据图形可得OA4n=2n，由OA2020=2020÷2=1010，可得A2020坐标为（1010，0），从而求出A2022坐标为（1011，1），再求出A2A2022的长，根据 ＝ A2A2022×A1A2即可求解.
6．【答案】A
【知识点】三角形的面积；平移的性质
【解析】【解答】 解：因为将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH=2cm，EF=4cm，
所以：BC=EF，AB=DE，
∴BH∥EF，①正确；
∴AB-DB=DE-DB，
∴AD=BE，②正确；
③∵BC=EF=4cm，CH=2cm，
∴BH=2cm，
∴BH是△DEF的中位线，
∴DB=BE=2cm，
∴BD=CH=2cm，正确；
∵BH∥EF，
∴∠BHD=∠F，
由平移性质可得：∠C=∠F，
∴∠C=∠BHD，④正确；
∵阴影部分的面积=△ABC的面积-△DBH的面积=6cm2．⑤正确；
故选：A．
【分析】 根据平移的性质判断即可．
7．【答案】B
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：设DE=GF=x，BG=AE=y，AB=m，
当y=0时，S阴影=xmsinB，
当y≠0时，S阴影=S△BEF-S△BDG=(x+y)(m-y)sinB-y(m-x-y)sinB=xmsinB，
∴在整个运动过程中，阴影部分面积不变.
故答案为：B.
【分析】设DE=GF=x，BG=AE=y，AB=m，分两种情况：①当y=0时，②当y≠0时，用含字母x，y，m的代数式把阴影部分面积表示出来，进而判断在整个运动过程中阴影部分面积的变化情况.
8．【答案】C
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】∵AD：DB=CE：EB=2：3，
∴S△BDC：S△ADC=3：2，S△BDE：S△DCE=3：2，
∴设S△BDC=3x，则S△ADC=2x，S△BED=1.8x，S△DCE=1.2x，
故△DBE与△ADC的面积比为：1.8x：2x=9：10．
故答案为：C．
【分析】由已知AD：DB=CE：EB=2：3，得出S△BDC：S△ADC=3：2，S△BDE：S△DCE=3：2；由此设S△BDC=3x，从而得出S△ADC=2x，S△BED=1.8x，
S△DCE=1.2x；最后得出△DBE与△ADC的面积比.
9．【答案】16
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
10．【答案】
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
11．【答案】3
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵AB∥DC，
∴S△ABD=S△ABC（同底等高），
∵AE∥BD，
∴S△ABD=S△BDE（同底等高），
∵DE∥BC，
∴S△CDE=S△BDE（同底等高），
∴S△ABD=S△CDE，
故答案为：3.
【分析】因为平行线间的距离相等，所以根据同底等高两个三角形面积相等的原理，分别由三组平行线找出面积相等的三角形即可。
12．【答案】30
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】∵E为AC的中点， ，∴ ，∵ ，
∴ ，∵ ，∴ ，
∴
【分析】∵ 为 的中点，∴可知 ，就能知道 ，∵
可知 ，∴可知 的面积
13．【答案】①②③④
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：①∵BD⊥FD，
∴∠FGD+∠F=90°，
∵FH⊥BE，
∴∠BGH+∠DBE=90°，
∵∠FGD=∠BGH，
∴∠DBE=∠F，
故①正确；
②∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∠BEF=∠CBE+∠C，
∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，
∠BAF=∠ABC+∠C，
∴2∠BEF=∠BAF+∠C，
∴∠BEF= (∠BAF+∠C)，
故②正确；
③∵∠AEB=∠EBC+∠C，
∵∠ABE=∠EBC，
∴∠AEB=∠ABE+∠C，
∵BD⊥FC，FH⊥BE，
∴∠FGD=90 -∠DFH，∠AEB=90 -∠DFH，
∴∠FGD=∠AEB
∴∠FGD=∠ABE+∠C.
故③正确；
④∠ABD=90°-∠BAC，
∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠ABE-90°+∠BAC=∠CBD-∠DBE-90°+∠BAC，
∵∠CBD=90°-∠C，
∴∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE，
由①得，∠DBE=∠F，
∴∠F=∠BAC-∠C-∠DBE，
∴∠F= (∠BAC-∠C)；
故④正确，
故答案为：①②③④.
【分析】根据三角形的高以及角平分线的性质分别进行判断，选择合适的答案。
14．【答案】证明：延长BP交AC于D，
∵在△ABD中，AB+AD＞BP+PD，
在△CPD中，PD+CD＞PC，
∴AB+AD+PD+CD＞BP+PD+PC，
即AB+AC＞BP+PC，
∵在△CBD中，CB+CD＞BP+PD，
在△APD中，PD+AD＞PA，
∴CB+CD+PD+AD＞BP+PD+PA，
即CB+AC＞BP+PA，
同理可得：AB+BC＞CP+PA，
∴AB+AC+CB+AC+AB+BC＞BP+PC+BP+PA+CP+PA，
2AB+2AC+2BC＞2AP+2BP+2CP，
∴AB+AC+BC＞AP+BP+CP.
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】延长BP交AC于D，在△ABD和△CPD中，根据三角形三边之间的关系可推出AB+AC＞BP+PC，同理可得CB+AC＞BP+PA，AB+BC＞CP+PA，
相加即可得证.
15．【答案】解：如图，
∵AB＝AC，BD是AC边上的中线，
∴AB＝2AD＝2CD，
∴AB＋AD＝3AD.
①当AB与AD的和是12厘米时，
AD＝12÷3＝4（厘米），
所以AB＝AC＝2×4＝8（厘米），
BC＝12＋15－8×2＝12＋15－16＝11（厘米）；
②当AB与AD的和是15厘米时，
AD＝15÷3＝5（厘米），
所以AB＝AC＝2×5＝10（厘米），
BC＝12＋15－10×2＝12＋15－20＝7（厘米）.
所以三角形的三边可能是8厘米，8厘米，11厘米或10厘米，10厘米，7厘米
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】由D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，BD是AC边上的中线，得到AB、BC的差是15-12；再由AB＝AC，求出 三角形的三边的值.
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