人教版八年级上学期数学课时进阶测试11.2三角形有关的角（一阶）
一、选择题
1．（2019八上·桐梓期中）如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ）
A．59° B．60° C．56° D．22°
【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：根据题意可得，在△ABC中， ，则 ，
又 AD为△ABC的角平分线，
又 在△AEF中，BE为△ABC的高
∴。
故答案为：A。
【分析】根据三角形的内角和得出∠CAB=62°，根据角平分线的定义得出，根据三角形高线的定义得出∠AEF=90°，从而根据直角三角形的两锐角互余算出∠EFA的度数，最后根据对顶角相等算出∠3的度数。
2．（2024八上·印江期末）等腰三角形的一个外角是，则其顶角是（ ）．
A． B．或 C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质
3．（2024八上·钟山期末）如图，在中，点D为边延长线上的一点，于点F，交于点E，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形的性质
4．（2021八上·郑州期末）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=45°，那么∠BAF的大小为（ ）
A．15° B．10° C．20° D．25°
【答案】A
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵DE∥AF，
∴∠CDE=∠CFA=45°，
∵∠CFA=∠B+∠BAF，∠B=30°，
∴∠BAF=15°.
故答案为：A.
【分析】由二直线平行，同位角相等可得∠CDE=∠CFA=45°，由三角形的任意一个外角等于与之不相邻的两个内角的和可得∠CFA=∠B+∠BAF，据此计算.
5．（2022八上·大兴期中）如图，，点，，在同一直线上，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B．
【分析】先利用三角形外角的性质求出，再利用平行线的性质可得。
6．（2024八上·上城期末）将一副三角板按照如图方式摆放，点、、共线，，则的度数为
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角的运算；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：由题意得.
.
.
故答案为：A.
【分析】根据三角板得到，再由三角形的外角等于与他不相邻的内角之和计算即可.
7．（2023八上·师宗期中）如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为 （ ）
A．62° B．152° C．208° D．236°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：由三角形外角性质可得 ∠GED=∠B+∠F，∠EGD=∠A+∠C，
∠GED+∠EGD=180°-∠D=180°-28°=152°，
∠GED+∠EGD=∠A+∠B+∠C+∠F=152°，
故答案为：B.
【分析】根据三角形外角性质得到∠GED=∠B+∠F，∠EGD=∠A+∠C，利用三角形内角和定理求得∠GED+∠EGD=152°，从而求解.
8．（2023八上·杭州月考）如图，两根竹竿AB和BD斜靠在墙上，量得的度数分别为和，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵∠BAC是△ABD的一个外角，
∴∠BAC=∠CDB+∠ABD，
∵∠CAB=38°，∠CDB=26°，
∴38°=26°+∠ABD，
解得：∠ABD=12°.
故答案为：C.
【分析】根据三角形外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”可求解.
二、填空题
9．（2024八上·印江期末）如图，在中，，将△ABC沿着直线l折叠，使点B落在点F的位置，则的度数是 ．
【答案】80
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
10．（新人教版数学八年级上册第十一章三角形11.2.1 三角形的内角 同步练习）如图，∠1+∠2+∠3+∠4= °。
【答案】280
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】根据三角形内角和定理，可得：∠1+∠2=180°-40°=140°，∠3+∠4=180°-40°=140°，则∠1+∠2+∠3+∠4=140°+140°=280°.
【分析】此题考查三角形内角和定理.此题不能直接求出∠1，∠2，∠3，∠4，也不需要求出它们的角度，题中要求的是它们和，所以从求它们的和的角度思考．
11．已知在△ABC中，∠B+∠C=2∠A，则∠A的度数是
【答案】60°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解： ∵∠A+ ∠B+∠C=180°， ∠B+∠C=2∠A，
∴3∠A=180°，
解得：∠A=60°.
故答案为：60°.
【分析】由已知条件结合三角形内角和定理，即可得解.
12．（2023八上·香洲月考）如图，、在边上，，，的大小关系是 .
【答案】
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵∠2是△DEC的一个外角，
∴∠2＞∠1，
∵∠1是△ADC的一个外角，
∴∠1＞∠A，
∴∠2＞∠1＞∠A，
故答案为：.
【分析】根据三角形的外角与它不相邻的两个内角之和，即可解答．
13．（2023八上·荔城开学考）纸片中，，将纸片的一角折叠，使点C落在内，，则 °．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理
三、解答题
14．（2024八上·湖北期末）如图，在△ABC中，∠CAE=18°，∠C=42°，∠CBD=27°．
（1）求∠AFB的度数；
（2）若∠BAF=2∠ABF，求∠BAF的度数．
【答案】（1）解：∵∠AEB=∠C+∠CAE，∠C=42°，∠CAE=18°，
∴∠AEB=60°，
∵∠CBD=27°，
∴∠AFB=27°+60°=87°；
（2）解：∵∠BAF=2∠ABF，7°，
∴∠ABF=31°，
∴∠BAF=62°．
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【分析】（1）先利用三角形外角的性质求出∠AEB=60°，再结合∠CBD=27°，再利用三角形外角的性质求出∠AFB=87°即可.
（2）先求出∠ABF=31°，再结合∠BAF=2∠ABF，求出∠BAF=62°即可．
15．（2023八上·黄陂期中）在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，求∠C的度数．
【答案】解：
，
，
，
．
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【分析】根据已知条件，变形后代入，可得∠A=∠C-20°；根据三角形内角定理和等量代换原则，列一元一次方程，解方程即可求出∠C的度数.
1 / 1人教版八年级上学期数学课时进阶测试11.2三角形有关的角（一阶）
一、选择题
1．（2019八上·桐梓期中）如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ）
A．59° B．60° C．56° D．22°
2．（2024八上·印江期末）等腰三角形的一个外角是，则其顶角是（ ）．
A． B．或 C． D．
3．（2024八上·钟山期末）如图，在中，点D为边延长线上的一点，于点F，交于点E，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2021八上·郑州期末）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=45°，那么∠BAF的大小为（ ）
A．15° B．10° C．20° D．25°
5．（2022八上·大兴期中）如图，，点，，在同一直线上，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024八上·上城期末）将一副三角板按照如图方式摆放，点、、共线，，则的度数为
A． B． C． D．
7．（2023八上·师宗期中）如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为 （ ）
A．62° B．152° C．208° D．236°
8．（2023八上·杭州月考）如图，两根竹竿AB和BD斜靠在墙上，量得的度数分别为和，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2024八上·印江期末）如图，在中，，将△ABC沿着直线l折叠，使点B落在点F的位置，则的度数是 ．
10．（新人教版数学八年级上册第十一章三角形11.2.1 三角形的内角 同步练习）如图，∠1+∠2+∠3+∠4= °。
11．已知在△ABC中，∠B+∠C=2∠A，则∠A的度数是
12．（2023八上·香洲月考）如图，、在边上，，，的大小关系是 .
13．（2023八上·荔城开学考）纸片中，，将纸片的一角折叠，使点C落在内，，则 °．
三、解答题
14．（2024八上·湖北期末）如图，在△ABC中，∠CAE=18°，∠C=42°，∠CBD=27°．
（1）求∠AFB的度数；
（2）若∠BAF=2∠ABF，求∠BAF的度数．
15．（2023八上·黄陂期中）在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，求∠C的度数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：根据题意可得，在△ABC中， ，则 ，
又 AD为△ABC的角平分线，
又 在△AEF中，BE为△ABC的高
∴。
故答案为：A。
【分析】根据三角形的内角和得出∠CAB=62°，根据角平分线的定义得出，根据三角形高线的定义得出∠AEF=90°，从而根据直角三角形的两锐角互余算出∠EFA的度数，最后根据对顶角相等算出∠3的度数。
2．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质
3．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形的性质
4．【答案】A
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵DE∥AF，
∴∠CDE=∠CFA=45°，
∵∠CFA=∠B+∠BAF，∠B=30°，
∴∠BAF=15°.
故答案为：A.
【分析】由二直线平行，同位角相等可得∠CDE=∠CFA=45°，由三角形的任意一个外角等于与之不相邻的两个内角的和可得∠CFA=∠B+∠BAF，据此计算.
5．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B．
【分析】先利用三角形外角的性质求出，再利用平行线的性质可得。
6．【答案】A
【知识点】角的运算；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：由题意得.
.
.
故答案为：A.
【分析】根据三角板得到，再由三角形的外角等于与他不相邻的内角之和计算即可.
7．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：由三角形外角性质可得 ∠GED=∠B+∠F，∠EGD=∠A+∠C，
∠GED+∠EGD=180°-∠D=180°-28°=152°，
∠GED+∠EGD=∠A+∠B+∠C+∠F=152°，
故答案为：B.
【分析】根据三角形外角性质得到∠GED=∠B+∠F，∠EGD=∠A+∠C，利用三角形内角和定理求得∠GED+∠EGD=152°，从而求解.
8．【答案】C
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵∠BAC是△ABD的一个外角，
∴∠BAC=∠CDB+∠ABD，
∵∠CAB=38°，∠CDB=26°，
∴38°=26°+∠ABD，
解得：∠ABD=12°.
故答案为：C.
【分析】根据三角形外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”可求解.
9．【答案】80
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
10．【答案】280
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】根据三角形内角和定理，可得：∠1+∠2=180°-40°=140°，∠3+∠4=180°-40°=140°，则∠1+∠2+∠3+∠4=140°+140°=280°.
【分析】此题考查三角形内角和定理.此题不能直接求出∠1，∠2，∠3，∠4，也不需要求出它们的角度，题中要求的是它们和，所以从求它们的和的角度思考．
11．【答案】60°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解： ∵∠A+ ∠B+∠C=180°， ∠B+∠C=2∠A，
∴3∠A=180°，
解得：∠A=60°.
故答案为：60°.
【分析】由已知条件结合三角形内角和定理，即可得解.
12．【答案】
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵∠2是△DEC的一个外角，
∴∠2＞∠1，
∵∠1是△ADC的一个外角，
∴∠1＞∠A，
∴∠2＞∠1＞∠A，
故答案为：.
【分析】根据三角形的外角与它不相邻的两个内角之和，即可解答．
13．【答案】
【知识点】三角形内角和定理
14．【答案】（1）解：∵∠AEB=∠C+∠CAE，∠C=42°，∠CAE=18°，
∴∠AEB=60°，
∵∠CBD=27°，
∴∠AFB=27°+60°=87°；
（2）解：∵∠BAF=2∠ABF，7°，
∴∠ABF=31°，
∴∠BAF=62°．
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【分析】（1）先利用三角形外角的性质求出∠AEB=60°，再结合∠CBD=27°，再利用三角形外角的性质求出∠AFB=87°即可.
（2）先求出∠ABF=31°，再结合∠BAF=2∠ABF，求出∠BAF=62°即可．
15．【答案】解：
，
，
，
．
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【分析】根据已知条件，变形后代入，可得∠A=∠C-20°；根据三角形内角定理和等量代换原则，列一元一次方程，解方程即可求出∠C的度数.
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