人教版八年级上学期数学课时进阶测试11.2三角形有关的角（三阶）
数学考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2024七下·射洪期中）已知△ABC，(1)如图①，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°＋∠A；(2)如图②，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；(3)如图③，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A.上述说法正确的个数是( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
2．（2024七下·铜梁期中）如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H，点F是边AB上一点，使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G．若∠BEG＝40°，则∠DEH的度数为（ ）
A．50° B．75° C．100° D．125°
【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
3．如图，AB∥CD，E为AB上方一点，FB，CG分别平分∠EFG，∠ECD.若∠E+2∠G=210°，则∠EFG的度数为（ ）
A．130° B．140° C．150° D．160°
【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质；三角形的外角性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：如图，过点G作GM∥AB，
∴∠BFG=∠FGM，
∵AB∥CD，GM∥AB，
∴GM∥CD，
∴∠MGC=∠GCD，
∴∠FGC=∠FGM+∠CGM=∠BFG+∠GCD，
∵ FB，CG分别平分∠EFG，∠ECD，
∴∠EFG=2∠EFB=2∠BFG，∠ECD=2∠ECG=2∠GCD，
∴∠E+∠EFG+∠ECD=210°，
∵AB∥CD，
∴∠ENB=∠ECD，
∴∠E+∠EFG+∠ENB=210°，
∵∠EFB=∠E+∠ENB，
∴∠EFB+∠EFG=∠EFB+∠EFB+∠BFG=210°，
∴3∠EFB=210°，
∴∠EFB=70°，
∴∠EFG=2×70°=140°.
故答案为：B.
【分析】如图，过点G作GM∥AB，由平行于同一直线的两条直线互相平行得GM∥CD，由二直线平行，内错角相等得∠BFG=∠FGM，∠MGC=∠GCD，由角的和差及等量代换得∠FGC=∠FGM+∠CGM=∠BFG+∠GCD，由角平分线的定义可得∠EFG=2∠EFB=2∠BFG，∠ECD=2∠ECG=2∠GCD，由二直线平行，同位角相等得∠ENB=∠ECD，由三角形外角性质得∠EFB=∠E+∠ENB，则可推出3∠EFB=210°，求出∠EFB，此题就得解了.
4．（2021八上·诸暨月考）如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于G，若∠BDC＝130°，∠BGC＝100°，则∠A的度数为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：如图，连接AG，GD，并延长GD，
∵∠GBD=∠MDB-∠DGB，∠GCD=∠MDC-∠DGC，
∴∠GBD+∠GCD=∠MDB-∠DGB+∠MDC-∠DGC=∠MDB+∠MDC-（∠DGB+∠DGC）
=∠BDC-∠BGC=130°-100°=30°，
∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，
∴∠ABG+∠ACG=∠GBD+∠GCD=30°，
∴∠A=∠BAG+∠CAG=180°-∠BGA-∠ABG+180°-∠ACG-∠AGC=360°-（∠ABG+∠ACG）-（360°-∠BGC）=360°-30°-260°=70°.
故答案为：B.
【分析】连接AG，GD，并延长GD，根据三角形外角的性质推得∠GBD+∠GCD=30°，结合角平分线定义得出∠ABG+∠ACG=30°，然后根据三角形内角和定理推出∠A=360°-（∠ABG+∠ACG）-（360°-∠BGC），代入数值即可解答.
5．（2023八上·献县月考）如图，在中，，分别平分，，交于，为外角的平分线，的延长线交于点，记，，则以下结论：①；②；③；④.正确的是（ ）
A．①④ B．①②③ C．①③④ D．①②④
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵CE为外角∠ACD的平分线
∵BO平分∠ABC
∵∠DCE=∠2+∠EBC
∠ACD=∠ABC+∠1
∴∠1=2∠2，故①正确；
∵∠BOC+∠OCB+∠OBC=180°
∴∠BOC=180°-∠OCB-∠OBC
∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB
，
由①知，∠1=2∠2
∴∠BOC=90°+∠2，故②，③错误，④正确
故答案为：A
【分析】本题考查角平分线的定义、三角形外角的性质、三角形内角和，由CE平分∠ACD，可得，由BO平分∠ABC可得，由三角形外角的性质可知∠DCE=∠2+∠EBC，∠ACD=∠ABC+∠1从而可得出∠1=2∠2；在△OBC中由三角形内角和为180°可得∠BOC=180°-∠OCB-∠OBC，由BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB可得，，在△ABC中由三角形内角和为180°可得∠ACB+∠ABC=180°-∠1，由①知，∠1=2∠2，代入化简即可得出∠BOC=90°+∠2，即为答案.
6．（2023七下·东湖期末）如图，AB⊥AF，∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的关系为（ ）
A．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝270° B．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝270°
C．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360° D．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝360°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质
7．（2023七下·黄岩期末）如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放.其中含角的三角尺ABC固定不动，将含角的三角尺DBE绕顶点顺时针转动(转动角度小于).当DE与三角尺ABC的其中一条边所在的直线互相平行时，的度数是（ ）
A．或或 B．或或
C．或或 D．或或
【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：由题意可知∠A=30°，∠ABC=60°，∠E=∠D=45°，∠C=∠EBD=90°，
∵将含45°角的三角尺DBE绕顶点顺时针转动 (转动角度小于180°），
∴0°＜∠ABE＜180°，
当DE∥AC时，
∴∠C=∠BOE=90°，
∴∠EBO=90°-∠E=90°-45°=45°，
∴∠ABE=∠ABC-∠EBO=60°-45°=15°；
当DE∥AB时，
∠E=∠ABE=45°；
当DE∥BC时，
∴∠E=∠CBE=45°，
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=60°+45°=105°；
∴∠ABE的度数为15°或45°或105°.
故答案为：C.
【分析】利用已知可得到∠A=30°，∠ABC=60°，∠E=∠D=45°，∠C=∠EBD=90°，0°＜∠ABE＜180°；再分情况讨论：当DE∥AC时，利用平行线的性质可证得∠EOB=90°，利用三角形的内角和定理求出∠EBO的度数，即可求出∠ABE的度数；当DE∥AB时，利用平行线的性质可求出∠ABE的度数；当DE∥BC时，利用平行线的性质可求出∠CBE的度数，根据∠ABE=∠ABC+∠CBE，代入计算求出∠ABE的度数；综上所述可得到符合题意的∠ABE的度数.
8．（2023七下·福州期末）如图，在中，平分，于点．的角平分线所在直线与射线相交于点，若，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的外角性质；加减消元法解二元一次方程组
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2024七下·锦江期中）如图，在中，．现将沿过点的一条直线折叠，使点落在线段的延长线上的点处，的角平分线与折痕交于点，连接，．若中一个内角的度数是另一个内角度数的倍，则的度数为 ．
【答案】或或．
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
10．（2023七下·高邑期末）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使，则图中∠D应 （填“增加”或“减少”） 度．
【答案】增加；20
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：延长EF，交CD于点G，如图：
∵∠ACB-180°-50°-60°=70°
∴∠ECD=∠ACB=70°
∵∠DGF=∠DCE+∠E
∴∠DGF=70°+30°=100°
又∵∠EFD=140°，∠EFD=∠DGF+∠D
∴∠D=40°
而图中∠D=20°
∴∠D增加了20°
故答案为：增加，20.
【分析】本题考查了三角形外交性质及其应用。
11．（2023七下·增城期末）如图，已知，，点E、F在线段上，且满足平分，平分，可以左右平行移动．给出下列四个结论．其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）．
①；
②；
③；
④
【答案】①②④
【知识点】平行线的判定与性质；三角形的外角性质；平移的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，，
∴∠CDA=180°-∠C=60°，∠ABC=60°，
∴∠CDA+∠DAB=180°，
∴AB∥CD，故①正确；
∵平分，平分 ，
∴∠EDF+∠FDB=∠CDF+∠ADF=∠CDA=30°，即∠EDB=30°，
∴∠CED=∠EDB+∠EBD=30°+∠EBD，
∵∠DBA=∠ABC-∠EBD=60°-∠EBD，
∴∠CED+∠DBA=30°+∠EBD+60°-∠EBD=90°，故②正确；
∵∠DFC=∠FBD+∠FDB=2∠DBF，且∠DEC＞∠DFC，
∴，故③错误；
∵∠ADC=2∠BDF+2∠EDF，∠CDF=2∠EDF，∠ABD=∠BDC=∠BDF+2∠EDF，
，故④正确；
∴正确的结论有①②④；
故答案为：①②④.
【分析】由平行线的性质可得∠CDA=180°-∠C=60°，∠ABC=60°，即得∠CDA+∠DAB=180°，可证AB∥CD，故①正确；由角平分线的定义可得∠EDF+∠FDB=∠CDF+∠ADF=∠CDA=30°，即得∠EDB=30°，由三角形外角的性质可得∠CED=∠EDB+∠EBD=30°+∠EBD，
∵∠DBA=∠ABC-∠EBD=60°-∠EBD，从而求出∠CED+∠DBA=90°，故②正确；根据三角形外角的性质可得∠DEC＞∠DFC=∠FBD+∠FDB=2∠DBF，故③错误；由角平分线的定义、平行线的性质及角的和差可得∠ADC=2∠BDF+2∠EDF，∠CDF=2∠EDF，∠ABD=∠BDC=∠BDF+2∠EDF，再代入原式求解即可判断④.
12．（2020七下·偃师月考）如图，在△ABC中，∠A=64°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…依次类推，则∠A4= 度.
【答案】4
【知识点】三角形的外角性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵BA1是∠ABC的平分线，CA1是∠ACD的平分线，
∴∠A1BC＝ ∠ABC，∠A1CD＝ ∠ACD，
又∵∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC＋∠A1，
∴ （∠A＋∠ABC）＝ ∠ABC＋∠A1，
∴∠A1＝ ∠A＝32°，
同理可得：∠A2＝ ∠A1＝16°，∠A3＝ ∠A2＝ ∠A =8°…∠A4＝ ∠A3=4°
故答案为：4.
【分析】根据角平分线的定义可得∠A1BC＝ ∠ABC，∠A1CD＝ ∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC＋∠A1，整理即可求出∠A1＝ ∠A＝32°，同理可求出∠A2和∠A3和∠A4
13．（2016八上·阳信期中）如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC= ，若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M= ．
【答案】140°；40°
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵∠A=100°，
∵∠ABC+∠ACB=180°﹣100°=80°，
∵BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠IBC= ∠ABC，∠ICB= ∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB= ∠ABC+ ∠ACB= （∠ABC+∠ACB）= ×80°=40°，
∴∠I=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=180°﹣40°=140°；
∵∠ABC+∠ACB=80°，
∴∠DBC+∠ECB=180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB=360°﹣（∠ABC+∠ACB）=360°﹣80°=280°，
∵BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，
∴∠1= ∠DBC，∠2= ECB，
∴∠1+∠2= ×280°=140°，
∴∠M=180°﹣∠1﹣∠2=40°．
故答案为：140°；40°．
【分析】首先根据三角形内角和求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的性质得到∠IBC= ∠ABC，∠ICB= ∠ACB，求出∠IBC+∠ICB的度数，再次根据三角形内角和求出∠I的度数即可；
根据∠ABC+∠ACB的度数，算出∠DBC+∠ECB的度数，然后再利用角平分线的性质得到∠1= ∠DBC，∠2= ECB，可得到∠1+∠2的度数，最后再利用三角形内角和定理计算出∠M的度数．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2024七下·忠县期中）如图1，在平面直角坐标系中，已知，将线段沿x轴正方向平移至，，且，连接．
（1）写出点A的坐标为_______；点B的坐标为_______；
（2）连接，在y轴上是否存在一点P，使三角形的面积等于三角形的面积？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点D为的中点，点E是线段上一动点（点E不与点D、C重合），连接、．
①如图2，若，，求的度数；
②如图3，已知，，与相交于点F，点F在下方，若，．在点E运动的过程中，的值是否发生改变？若不变，请求出的值？若改变，请说明理由．
【答案】（1），
（2）存在，或
（3）①，②不变，3
【知识点】坐标与图形性质；平行线的判定与性质；三角形内角和定理；坐标与图形变化﹣平移
15．（2024七下·南岗月考） 已知，点分别在上，点为平面内一点，连接．当点在上方时，且．
（1）如图，求证：；
（2）如图，过点作直线交直线于，且与互补，的平分线与直线交于点，请你判断与的位置关系，并说明理由；
（3）在（）的条件下，连接，交于点，连接，，，，求的度数．
【答案】（1）证明：设与相交于点，
，
，
为的外角，
，
，
（2）解：，理由如下：
设，交于点，
与互补，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
直线平分，
，
∵，
（3）解：如图，
平分，
∴设，，
，
，
在中，，
，
又，
，
，
，
，
，
又，
在中，
∴，
解得，
，
，
在中，
，
∴的度数为．
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到，利用三角形的外角性质得到，等量代换即可证明；
（2）设，交于点，根据补角的性质得到，等量代换得到，进而证明，即可得到答案；
（3）设，，根据已知条件得到，，再根据即可求出，进而得到，，最后根据内角和定理即可求出，即可得到答案。
1 / 1人教版八年级上学期数学课时进阶测试11.2三角形有关的角（三阶）
数学考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2024七下·射洪期中）已知△ABC，(1)如图①，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°＋∠A；(2)如图②，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；(3)如图③，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A.上述说法正确的个数是( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．（2024七下·铜梁期中）如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H，点F是边AB上一点，使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G．若∠BEG＝40°，则∠DEH的度数为（ ）
A．50° B．75° C．100° D．125°
3．如图，AB∥CD，E为AB上方一点，FB，CG分别平分∠EFG，∠ECD.若∠E+2∠G=210°，则∠EFG的度数为（ ）
A．130° B．140° C．150° D．160°
4．（2021八上·诸暨月考）如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于G，若∠BDC＝130°，∠BGC＝100°，则∠A的度数为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
5．（2023八上·献县月考）如图，在中，，分别平分，，交于，为外角的平分线，的延长线交于点，记，，则以下结论：①；②；③；④.正确的是（ ）
A．①④ B．①②③ C．①③④ D．①②④
6．（2023七下·东湖期末）如图，AB⊥AF，∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的关系为（ ）
A．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝270° B．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝270°
C．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360° D．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝360°
7．（2023七下·黄岩期末）如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放.其中含角的三角尺ABC固定不动，将含角的三角尺DBE绕顶点顺时针转动(转动角度小于).当DE与三角尺ABC的其中一条边所在的直线互相平行时，的度数是（ ）
A．或或 B．或或
C．或或 D．或或
8．（2023七下·福州期末）如图，在中，平分，于点．的角平分线所在直线与射线相交于点，若，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2024七下·锦江期中）如图，在中，．现将沿过点的一条直线折叠，使点落在线段的延长线上的点处，的角平分线与折痕交于点，连接，．若中一个内角的度数是另一个内角度数的倍，则的度数为 ．
10．（2023七下·高邑期末）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使，则图中∠D应 （填“增加”或“减少”） 度．
11．（2023七下·增城期末）如图，已知，，点E、F在线段上，且满足平分，平分，可以左右平行移动．给出下列四个结论．其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）．
①；
②；
③；
④
12．（2020七下·偃师月考）如图，在△ABC中，∠A=64°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…依次类推，则∠A4= 度.
13．（2016八上·阳信期中）如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC= ，若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M= ．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2024七下·忠县期中）如图1，在平面直角坐标系中，已知，将线段沿x轴正方向平移至，，且，连接．
（1）写出点A的坐标为_______；点B的坐标为_______；
（2）连接，在y轴上是否存在一点P，使三角形的面积等于三角形的面积？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点D为的中点，点E是线段上一动点（点E不与点D、C重合），连接、．
①如图2，若，，求的度数；
②如图3，已知，，与相交于点F，点F在下方，若，．在点E运动的过程中，的值是否发生改变？若不变，请求出的值？若改变，请说明理由．
15．（2024七下·南岗月考） 已知，点分别在上，点为平面内一点，连接．当点在上方时，且．
（1）如图，求证：；
（2）如图，过点作直线交直线于，且与互补，的平分线与直线交于点，请你判断与的位置关系，并说明理由；
（3）在（）的条件下，连接，交于点，连接，，，，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
2．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
3．【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质；三角形的外角性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：如图，过点G作GM∥AB，
∴∠BFG=∠FGM，
∵AB∥CD，GM∥AB，
∴GM∥CD，
∴∠MGC=∠GCD，
∴∠FGC=∠FGM+∠CGM=∠BFG+∠GCD，
∵ FB，CG分别平分∠EFG，∠ECD，
∴∠EFG=2∠EFB=2∠BFG，∠ECD=2∠ECG=2∠GCD，
∴∠E+∠EFG+∠ECD=210°，
∵AB∥CD，
∴∠ENB=∠ECD，
∴∠E+∠EFG+∠ENB=210°，
∵∠EFB=∠E+∠ENB，
∴∠EFB+∠EFG=∠EFB+∠EFB+∠BFG=210°，
∴3∠EFB=210°，
∴∠EFB=70°，
∴∠EFG=2×70°=140°.
故答案为：B.
【分析】如图，过点G作GM∥AB，由平行于同一直线的两条直线互相平行得GM∥CD，由二直线平行，内错角相等得∠BFG=∠FGM，∠MGC=∠GCD，由角的和差及等量代换得∠FGC=∠FGM+∠CGM=∠BFG+∠GCD，由角平分线的定义可得∠EFG=2∠EFB=2∠BFG，∠ECD=2∠ECG=2∠GCD，由二直线平行，同位角相等得∠ENB=∠ECD，由三角形外角性质得∠EFB=∠E+∠ENB，则可推出3∠EFB=210°，求出∠EFB，此题就得解了.
4．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：如图，连接AG，GD，并延长GD，
∵∠GBD=∠MDB-∠DGB，∠GCD=∠MDC-∠DGC，
∴∠GBD+∠GCD=∠MDB-∠DGB+∠MDC-∠DGC=∠MDB+∠MDC-（∠DGB+∠DGC）
=∠BDC-∠BGC=130°-100°=30°，
∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，
∴∠ABG+∠ACG=∠GBD+∠GCD=30°，
∴∠A=∠BAG+∠CAG=180°-∠BGA-∠ABG+180°-∠ACG-∠AGC=360°-（∠ABG+∠ACG）-（360°-∠BGC）=360°-30°-260°=70°.
故答案为：B.
【分析】连接AG，GD，并延长GD，根据三角形外角的性质推得∠GBD+∠GCD=30°，结合角平分线定义得出∠ABG+∠ACG=30°，然后根据三角形内角和定理推出∠A=360°-（∠ABG+∠ACG）-（360°-∠BGC），代入数值即可解答.
5．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵CE为外角∠ACD的平分线
∵BO平分∠ABC
∵∠DCE=∠2+∠EBC
∠ACD=∠ABC+∠1
∴∠1=2∠2，故①正确；
∵∠BOC+∠OCB+∠OBC=180°
∴∠BOC=180°-∠OCB-∠OBC
∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB
，
由①知，∠1=2∠2
∴∠BOC=90°+∠2，故②，③错误，④正确
故答案为：A
【分析】本题考查角平分线的定义、三角形外角的性质、三角形内角和，由CE平分∠ACD，可得，由BO平分∠ABC可得，由三角形外角的性质可知∠DCE=∠2+∠EBC，∠ACD=∠ABC+∠1从而可得出∠1=2∠2；在△OBC中由三角形内角和为180°可得∠BOC=180°-∠OCB-∠OBC，由BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB可得，，在△ABC中由三角形内角和为180°可得∠ACB+∠ABC=180°-∠1，由①知，∠1=2∠2，代入化简即可得出∠BOC=90°+∠2，即为答案.
6．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质
7．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：由题意可知∠A=30°，∠ABC=60°，∠E=∠D=45°，∠C=∠EBD=90°，
∵将含45°角的三角尺DBE绕顶点顺时针转动 (转动角度小于180°），
∴0°＜∠ABE＜180°，
当DE∥AC时，
∴∠C=∠BOE=90°，
∴∠EBO=90°-∠E=90°-45°=45°，
∴∠ABE=∠ABC-∠EBO=60°-45°=15°；
当DE∥AB时，
∠E=∠ABE=45°；
当DE∥BC时，
∴∠E=∠CBE=45°，
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=60°+45°=105°；
∴∠ABE的度数为15°或45°或105°.
故答案为：C.
【分析】利用已知可得到∠A=30°，∠ABC=60°，∠E=∠D=45°，∠C=∠EBD=90°，0°＜∠ABE＜180°；再分情况讨论：当DE∥AC时，利用平行线的性质可证得∠EOB=90°，利用三角形的内角和定理求出∠EBO的度数，即可求出∠ABE的度数；当DE∥AB时，利用平行线的性质可求出∠ABE的度数；当DE∥BC时，利用平行线的性质可求出∠CBE的度数，根据∠ABE=∠ABC+∠CBE，代入计算求出∠ABE的度数；综上所述可得到符合题意的∠ABE的度数.
8．【答案】C
【知识点】三角形的外角性质；加减消元法解二元一次方程组
9．【答案】或或．
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
10．【答案】增加；20
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：延长EF，交CD于点G，如图：
∵∠ACB-180°-50°-60°=70°
∴∠ECD=∠ACB=70°
∵∠DGF=∠DCE+∠E
∴∠DGF=70°+30°=100°
又∵∠EFD=140°，∠EFD=∠DGF+∠D
∴∠D=40°
而图中∠D=20°
∴∠D增加了20°
故答案为：增加，20.
【分析】本题考查了三角形外交性质及其应用。
11．【答案】①②④
【知识点】平行线的判定与性质；三角形的外角性质；平移的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，，
∴∠CDA=180°-∠C=60°，∠ABC=60°，
∴∠CDA+∠DAB=180°，
∴AB∥CD，故①正确；
∵平分，平分 ，
∴∠EDF+∠FDB=∠CDF+∠ADF=∠CDA=30°，即∠EDB=30°，
∴∠CED=∠EDB+∠EBD=30°+∠EBD，
∵∠DBA=∠ABC-∠EBD=60°-∠EBD，
∴∠CED+∠DBA=30°+∠EBD+60°-∠EBD=90°，故②正确；
∵∠DFC=∠FBD+∠FDB=2∠DBF，且∠DEC＞∠DFC，
∴，故③错误；
∵∠ADC=2∠BDF+2∠EDF，∠CDF=2∠EDF，∠ABD=∠BDC=∠BDF+2∠EDF，
，故④正确；
∴正确的结论有①②④；
故答案为：①②④.
【分析】由平行线的性质可得∠CDA=180°-∠C=60°，∠ABC=60°，即得∠CDA+∠DAB=180°，可证AB∥CD，故①正确；由角平分线的定义可得∠EDF+∠FDB=∠CDF+∠ADF=∠CDA=30°，即得∠EDB=30°，由三角形外角的性质可得∠CED=∠EDB+∠EBD=30°+∠EBD，
∵∠DBA=∠ABC-∠EBD=60°-∠EBD，从而求出∠CED+∠DBA=90°，故②正确；根据三角形外角的性质可得∠DEC＞∠DFC=∠FBD+∠FDB=2∠DBF，故③错误；由角平分线的定义、平行线的性质及角的和差可得∠ADC=2∠BDF+2∠EDF，∠CDF=2∠EDF，∠ABD=∠BDC=∠BDF+2∠EDF，再代入原式求解即可判断④.
12．【答案】4
【知识点】三角形的外角性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵BA1是∠ABC的平分线，CA1是∠ACD的平分线，
∴∠A1BC＝ ∠ABC，∠A1CD＝ ∠ACD，
又∵∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC＋∠A1，
∴ （∠A＋∠ABC）＝ ∠ABC＋∠A1，
∴∠A1＝ ∠A＝32°，
同理可得：∠A2＝ ∠A1＝16°，∠A3＝ ∠A2＝ ∠A =8°…∠A4＝ ∠A3=4°
故答案为：4.
【分析】根据角平分线的定义可得∠A1BC＝ ∠ABC，∠A1CD＝ ∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC＋∠A1，整理即可求出∠A1＝ ∠A＝32°，同理可求出∠A2和∠A3和∠A4
13．【答案】140°；40°
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵∠A=100°，
∵∠ABC+∠ACB=180°﹣100°=80°，
∵BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠IBC= ∠ABC，∠ICB= ∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB= ∠ABC+ ∠ACB= （∠ABC+∠ACB）= ×80°=40°，
∴∠I=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=180°﹣40°=140°；
∵∠ABC+∠ACB=80°，
∴∠DBC+∠ECB=180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB=360°﹣（∠ABC+∠ACB）=360°﹣80°=280°，
∵BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，
∴∠1= ∠DBC，∠2= ECB，
∴∠1+∠2= ×280°=140°，
∴∠M=180°﹣∠1﹣∠2=40°．
故答案为：140°；40°．
【分析】首先根据三角形内角和求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的性质得到∠IBC= ∠ABC，∠ICB= ∠ACB，求出∠IBC+∠ICB的度数，再次根据三角形内角和求出∠I的度数即可；
根据∠ABC+∠ACB的度数，算出∠DBC+∠ECB的度数，然后再利用角平分线的性质得到∠1= ∠DBC，∠2= ECB，可得到∠1+∠2的度数，最后再利用三角形内角和定理计算出∠M的度数．
14．【答案】（1），
（2）存在，或
（3）①，②不变，3
【知识点】坐标与图形性质；平行线的判定与性质；三角形内角和定理；坐标与图形变化﹣平移
15．【答案】（1）证明：设与相交于点，
，
，
为的外角，
，
，
（2）解：，理由如下：
设，交于点，
与互补，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
直线平分，
，
∵，
（3）解：如图，
平分，
∴设，，
，
，
在中，，
，
又，
，
，
，
，
，
又，
在中，
∴，
解得，
，
，
在中，
，
∴的度数为．
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到，利用三角形的外角性质得到，等量代换即可证明；
（2）设，交于点，根据补角的性质得到，等量代换得到，进而证明，即可得到答案；
（3）设，，根据已知条件得到，，再根据即可求出，进而得到，，最后根据内角和定理即可求出，即可得到答案。
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