人教版八年级上学期数学课时进阶测试11.3多边形及其内角和（一阶）
数学考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2023八上·惠州期末）正十二边形的外角和为（ ）
A．30° B．150° C．360° D．1800°
2．（2022八上·綦江期中）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．90° B．180° C．120° D．270°
3．（2018八上·恩平期中）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
4．（2022八上·长顺期中）小聪利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走6米后向左转，接着沿直线前进6米后，再向左转……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了72米，的度数为（ ）
A．30° B．36° C．60° D．72°
5．（2024八上·播州期末）如图，、、，是六边形的四个外角，延长交于点若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024八上·合江期末）将正六边形与正五边形按如图所示的方式摆放，公共顶点为D，且正六边形的边与正五边形的边在同一条直线上，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．（2019八上·江汉期中）下列多边形中，对角线是5条的多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
8．（2021八上·海珠期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（ ）
A．240° B．360° C．540° D．720°
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2024八上·宁南期末）一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，则这个多边形的边数为 ．
10．（2024八上·伊通期末）如图，直角三角形ABC的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1＋∠2的度数是 ．
11．（2019八上·蓟州期中）一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于 度．
12．（2023八上·长春期中）如图，在同一平面上将边长相等的正三角形、正方形、正五边形，正六边形的一边重合并叠在一起，卿∠3+∠1-∠2的大小为 度
13．（2023八上·通榆月考）一个正方形、一个正三角形和一个正五边形如图摆放，若∠3＝34°，则∠1+∠2＝ °．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2023八上·遵义月考） 在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的倍还大，
（1）求这个多边形的边数；
（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？
15．（2023八上·天津市期中）已知，在四边形中，为、的角平分线交点，求证：．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：正十二边形的外角和为．
故选：C．
【分析】本题考查多边形的外角和定理．根据多边形的外角和都为，据此可选出答案.．
2．【答案】B
【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠4+∠5＝180°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，
∴∠1+∠2+∠3＝180°.
故答案为：B.
【分析】如图，由平行线的性质可得∠4+∠5＝180°①，根据多边形外角的性质“多边形的外角和等于360°”可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°②，把①代入②计算即可求解.
3．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】设这个多边形的边数为n
因为一个多边形的内角和等于(n-2)×180
又因为多边形的外角和等于360度（无论是几边形都是360)
所以 根据题意：（n-2)×180=360×2
解之 n-2=4
所以 n=6，选C
4．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质
【解析】【解答】解：∵第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，
∴正多边形的边数为：72÷6=12，
根据多边形的外角和为360°，
∴他每次转动θ的角度为：360°÷12=30°，
故答案为：A.
【分析】由题意可知：第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，根据多边形的外角和为360°可求解.
5．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的外角和恒为360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠HAB+∠ABH=360°，
∵，
∴∠HAB+∠ABH=360°-()=360°-224°=136° ，
∵∠AHB+∠HAB+∠ABH=180°，
∴∠AHB=44°.
故答案为：C.
【分析】先利用多边形的外角和求出∠HAB+∠ABH的度数，再利用三角形的内角和定理得结论.
6．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角；正多边形的性质
【解析】【解答】由题意可得：∠DBE=360°÷6=60°，∠DEB=360°÷5=72°，
则∠BDE=180°－60°-72°=48°
故答案为：A
【分析】根据多边形外角和的性质，求得∠DBE和∠DEB，再根据三角形内角和定理求解即可。
7．【答案】B
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：n边形对角线条数为
∴A. 四边形有2条对角线，故错误；
B. 五边形有5条对角线，正确；
C. 六边形有9条对角线，故错误；
D. 七边形有14条对角线，故错误；
故答案为：B.
【分析】根据n变形的对角线条数公式一一算出答案，判断即可.
8．【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，、与分别相交于点M、N，
在四边形中，，
，，
，
故答案为：B．
【分析】根据四边形的内角和及三角形的外角定理即可求解。
9．【答案】
【知识点】多边形内角与外角；一元一次方程的实际应用-几何问题
10．【答案】190°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，
正九边形 的内角和为：（9-2）×180°÷9×2
=7×180°÷9×2
=280°，
∠3+∠4=180°-90°=90°，
∠1+∠2=280°-90°=190°．
故答案为：190°．
【分析】先根据多边形内角和定理：（n-2） 180 （n≥3）且n为整数）求出正九边形的内角和，根据直角三角形的性质求∠3+∠4=90°，根据角的和差关系计算∠1+∠2的结果．
11．【答案】45
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵一个八边形的所有内角都相等，
∴这个八边形的所有外角都相等，
∴这个八边形的所有外角= =45°，
故答案为：45
【分析】多边形的外角和为360°，所以八边形的每一个外角=360°÷8，即可求出每个外角的度数。
12．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角；正多边形的性质
【解析】【解答】解：正三角形的每一个内角为60°、正方形的每一个内角为90°、正五边形的每一个内角为108°，正六边形 的每一个内角为120°，
故答案为：.
【分析】先求出正三角形、正方形、正五边形，正六边形的每一个内角的度数，进而求得 ∠1、∠2、∠3的度数，从而求解.
13．【答案】68
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：
根据正方形，正三角形，正五边形的内角和，可以得到∠ACD=90°，∠EAB=108°，
∠FBC=60°，
因为∠1+∠EAB+∠BAC=180°，∠2+∠ACD+∠ACB=180°，∠3+∠FBC+∠ABC=180°，
所以∠1+∠BAC+∠2+∠ACB+∠3+∠ABC=282°，
所以∠1+∠2+∠3=282°-180°=102°，
因为∠3=34°，
所以∠1+∠2=102°-34°=68°，
故答案为：68.
【分析】根据正方形，正三角形，正五边形的内角和求出其内角度数，继而根据平角的含义以及三角形的内角和定理计算得到答案即可。
14．【答案】（1）解：设多边形的一个外角为，则与其相邻的内角等于，
由题意，得，解得．
即多边形的每个外角为．
又多边形的外角和为，
多边形的外角个数．
多边形的边数，
答：这个多边形的边数是；
（2）解：因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了条，也可能减少了条，或者不变，
当截线经过多边形的个顶点时，多边形的边数减少了条边，
内角和；
当截线经过多边形一个顶点时，多边形的边数不变，
内角和；
当截线不经过正多形的顶点时，多边形的边数增加一条边，
内角和．
答：将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是或或．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）设多边形的一个外角为，则与其相邻的内角等于，根据题意列出方程，求得，进而根据多边形的外角和为，即可求解；
（2）因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了条，也可能减少了条，或者不变，分3种情况讨论，即可求解．
15．【答案】解：如图，∵，
∴．
又∵的角平分线与的外角平分线相交于点，
∴
，
∵，
∴，
∴
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角；角平分线的概念
【解析】【分析】由四边形的内角和得， ，由角平分线的定义得，再根据三角形的内角和得
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数学考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2023八上·惠州期末）正十二边形的外角和为（ ）
A．30° B．150° C．360° D．1800°
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：正十二边形的外角和为．
故选：C．
【分析】本题考查多边形的外角和定理．根据多边形的外角和都为，据此可选出答案.．
2．（2022八上·綦江期中）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．90° B．180° C．120° D．270°
【答案】B
【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠4+∠5＝180°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，
∴∠1+∠2+∠3＝180°.
故答案为：B.
【分析】如图，由平行线的性质可得∠4+∠5＝180°①，根据多边形外角的性质“多边形的外角和等于360°”可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°②，把①代入②计算即可求解.
3．（2018八上·恩平期中）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】设这个多边形的边数为n
因为一个多边形的内角和等于(n-2)×180
又因为多边形的外角和等于360度（无论是几边形都是360)
所以 根据题意：（n-2)×180=360×2
解之 n-2=4
所以 n=6，选C
4．（2022八上·长顺期中）小聪利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走6米后向左转，接着沿直线前进6米后，再向左转……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了72米，的度数为（ ）
A．30° B．36° C．60° D．72°
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质
【解析】【解答】解：∵第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，
∴正多边形的边数为：72÷6=12，
根据多边形的外角和为360°，
∴他每次转动θ的角度为：360°÷12=30°，
故答案为：A.
【分析】由题意可知：第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，根据多边形的外角和为360°可求解.
5．（2024八上·播州期末）如图，、、，是六边形的四个外角，延长交于点若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的外角和恒为360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠HAB+∠ABH=360°，
∵，
∴∠HAB+∠ABH=360°-()=360°-224°=136° ，
∵∠AHB+∠HAB+∠ABH=180°，
∴∠AHB=44°.
故答案为：C.
【分析】先利用多边形的外角和求出∠HAB+∠ABH的度数，再利用三角形的内角和定理得结论.
6．（2024八上·合江期末）将正六边形与正五边形按如图所示的方式摆放，公共顶点为D，且正六边形的边与正五边形的边在同一条直线上，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角；正多边形的性质
【解析】【解答】由题意可得：∠DBE=360°÷6=60°，∠DEB=360°÷5=72°，
则∠BDE=180°－60°-72°=48°
故答案为：A
【分析】根据多边形外角和的性质，求得∠DBE和∠DEB，再根据三角形内角和定理求解即可。
7．（2019八上·江汉期中）下列多边形中，对角线是5条的多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
【答案】B
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：n边形对角线条数为
∴A. 四边形有2条对角线，故错误；
B. 五边形有5条对角线，正确；
C. 六边形有9条对角线，故错误；
D. 七边形有14条对角线，故错误；
故答案为：B.
【分析】根据n变形的对角线条数公式一一算出答案，判断即可.
8．（2021八上·海珠期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（ ）
A．240° B．360° C．540° D．720°
【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，、与分别相交于点M、N，
在四边形中，，
，，
，
故答案为：B．
【分析】根据四边形的内角和及三角形的外角定理即可求解。
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2024八上·宁南期末）一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，则这个多边形的边数为 ．
【答案】
【知识点】多边形内角与外角；一元一次方程的实际应用-几何问题
10．（2024八上·伊通期末）如图，直角三角形ABC的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1＋∠2的度数是 ．
【答案】190°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，
正九边形 的内角和为：（9-2）×180°÷9×2
=7×180°÷9×2
=280°，
∠3+∠4=180°-90°=90°，
∠1+∠2=280°-90°=190°．
故答案为：190°．
【分析】先根据多边形内角和定理：（n-2） 180 （n≥3）且n为整数）求出正九边形的内角和，根据直角三角形的性质求∠3+∠4=90°，根据角的和差关系计算∠1+∠2的结果．
11．（2019八上·蓟州期中）一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于 度．
【答案】45
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵一个八边形的所有内角都相等，
∴这个八边形的所有外角都相等，
∴这个八边形的所有外角= =45°，
故答案为：45
【分析】多边形的外角和为360°，所以八边形的每一个外角=360°÷8，即可求出每个外角的度数。
12．（2023八上·长春期中）如图，在同一平面上将边长相等的正三角形、正方形、正五边形，正六边形的一边重合并叠在一起，卿∠3+∠1-∠2的大小为 度
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角；正多边形的性质
【解析】【解答】解：正三角形的每一个内角为60°、正方形的每一个内角为90°、正五边形的每一个内角为108°，正六边形 的每一个内角为120°，
故答案为：.
【分析】先求出正三角形、正方形、正五边形，正六边形的每一个内角的度数，进而求得 ∠1、∠2、∠3的度数，从而求解.
13．（2023八上·通榆月考）一个正方形、一个正三角形和一个正五边形如图摆放，若∠3＝34°，则∠1+∠2＝ °．
【答案】68
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：
根据正方形，正三角形，正五边形的内角和，可以得到∠ACD=90°，∠EAB=108°，
∠FBC=60°，
因为∠1+∠EAB+∠BAC=180°，∠2+∠ACD+∠ACB=180°，∠3+∠FBC+∠ABC=180°，
所以∠1+∠BAC+∠2+∠ACB+∠3+∠ABC=282°，
所以∠1+∠2+∠3=282°-180°=102°，
因为∠3=34°，
所以∠1+∠2=102°-34°=68°，
故答案为：68.
【分析】根据正方形，正三角形，正五边形的内角和求出其内角度数，继而根据平角的含义以及三角形的内角和定理计算得到答案即可。
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2023八上·遵义月考） 在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的倍还大，
（1）求这个多边形的边数；
（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？
【答案】（1）解：设多边形的一个外角为，则与其相邻的内角等于，
由题意，得，解得．
即多边形的每个外角为．
又多边形的外角和为，
多边形的外角个数．
多边形的边数，
答：这个多边形的边数是；
（2）解：因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了条，也可能减少了条，或者不变，
当截线经过多边形的个顶点时，多边形的边数减少了条边，
内角和；
当截线经过多边形一个顶点时，多边形的边数不变，
内角和；
当截线不经过正多形的顶点时，多边形的边数增加一条边，
内角和．
答：将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是或或．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）设多边形的一个外角为，则与其相邻的内角等于，根据题意列出方程，求得，进而根据多边形的外角和为，即可求解；
（2）因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了条，也可能减少了条，或者不变，分3种情况讨论，即可求解．
15．（2023八上·天津市期中）已知，在四边形中，为、的角平分线交点，求证：．
【答案】解：如图，∵，
∴．
又∵的角平分线与的外角平分线相交于点，
∴
，
∵，
∴，
∴
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角；角平分线的概念
【解析】【分析】由四边形的内角和得， ，由角平分线的定义得，再根据三角形的内角和得
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