人教版八年级上学期数学课时进阶测试11.3多边形及其内角和（二阶）
数学考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2024九下·石家庄模拟）如图，五边形是正五边形，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角
2．（2024七下·丰泽期中）小马虎计算一个多边形的内角和为，老师看后说：错了，他自己检查了一下，原来把一个内角多加了一次，这个多边形的边数为（ ）
A．9 B．11 C．12 D．11或12
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；多边形内角与外角
3．（2024八下·新晃期中）在学习完多边形后，小华同学将一个五边形沿如图所示的直线1剪掉一个角后，得到一个多边形，下列说法正确的是（ ）
A．这个多边形是一个五边形
B．从这个多边形的顶点A出发，最多可以画4条对角线
C．从顶点A出发的所有对角线将这个多边形分成4个三角形
D．以上说法都不正确
【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：A、这个多边形是一个六边形，故错误，不符合题意．
B、从这个多边形的顶点A出发，最多可以画3条对角线，故错误，不符合题意，
C、从顶点A出发的所有对角线将这个多边形分成了4个三角形，正确，符合题意，
D、以上说法C正确．
故答案为∶C．
【分析】从多边形的一个顶点引出的对角线有n-3个，把多边形分成n-2个三角形，据此判断即可。
4．（2024·竹山模拟）图中表示被撕掉一块的正n边形纸片，若（即延长a和b相交形成垂直），则n的值是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵ ，
∴∠B=90°，
∴正多边形的一个外角为，
∴.
故答案为：B.
【分析】根据题意得到正多边形的一个外角为45°，进而可以得到多边形的边数.
5．（2024八下·道县月考）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为，原多边形的边数是（ ）
A．7或8或9 B．8或9或10 C．6或7或8 D．5或6或7
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设切去一角后的多边形为n边形．根据题意得：
．
解得∶．
因为一个多边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能：比原多边形边数小1、相等、大1，
所以原多边形的边数可能为7、8或9．
故答案为：A
【分析】根据切后的内角和可以求出切后的多边形边数，然后又知一个多边形切去一个角可得到的多边形有三种可能，分别是比原边数少1，相等，多1．所以可求得原多边形边数．
6．（2024七下·黄石月考）如图，，，若，则的度数为（ ）
A．90° B．60° C．70° D．80°
【答案】A
【知识点】角的运算；平行线的性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，过F作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，，
∴
，
即，
解得：，即的度数为90°.
故答案为：A.
【分析】过F作，根据平行公理得到，得到内错角相等，即，，再利用角的倍数关系以及多边形内角和进行代换，可得关于的方程，解之即可.
7．（2024八下·汝城月考）如图所示，的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
8．（2024九上·馆陶期末）如图，正十边形与正方形共边，延长正方形的一边与正十边形的一边，两线交于点F，设，则x的值为（ ）．
A．15 B．18 C．21 D．24
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：延长交于，则，如图所示：
∴，
∵，
∴，即，
故答案为：B．
【分析】如图，延长交于，根据正多边形的外角为可得，结合三角形的外角性质可得=，再根据三角形内角和定理计算即可求解。
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2024九下·长春期中）如图，用个全等的正五边形按如下方式拼接可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为，图中所示的是前个正五边形的拼接情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边形，则的值为 ．
【答案】
【知识点】多边形内角与外角
10．（2024九下·龙凤模拟）如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若 ，则这个正多边形的内角和为 ．
【答案】
【知识点】多边形内角与外角
11．一块四边形的绿化园地，四角都建有半径为2的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为 。
【答案】4π
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由四边形内角和为360°可知，
阴影部分面积=πr2=π×22=4π
故答案为：4π
【分析】利用四边形内角和为360°，可以得到阴影部分面积就是-整个圆的面积，从而得出结果。
12．（2024七下·香坊期中）如图，在中，，点E是上的点，于点D，的平分线交于点F，连接交于点H，的角平分线交的延长线于点P，若，，则 .
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
13．（2023·重庆）若七边形的内角中有一个角为，则其余六个内角之和为 ．
【答案】/800度
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意得
∵七边形的内角中有一个角为，
∴其余六个内角之和为（7-2）×180°-100°=800°，
故答案为：/800度
【分析】根据n边形的内角和等于（n-2）×180°即可求出总和，再减去已知的角即可求解。
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2024八下·新晃期中）阅读小明和小红的对话，解决下列问题.
（1）这个“多加的锐角”是 °.
（2）小明求的是几边形的内角和？
（3）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个外角是多少度？
【答案】（1）30
（2）解：设这个多边形为n边形，由题意得：
，
解得：；
答：小明求的是12边形的内角和；
（3）解：正12边形的每一个外角都相等，而多边形的外角和始终为360°，
所以每一个外角为，
答：这个正多边形的每一个外角为30°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：（1）12边形的内角和为（12-2）×180°=1800°，而13边形的内角和为（13-2）×180°=1980°，
由于小红说：“多边形的内角和不可能是1830°，你一定是多加了一个锐角”，所以这个“多加的锐角是1830°-1800°=30°，
故答案为：30；
【分析】（1）根据多边形的内角和的公式进行求解即可；
（2）根据多边形的内角和公式列方程求解即可；
（3）根据正多边形外角和为360°求解即可；
15．（2023八上·涪城月考） 如图，在五边形中，，，分别平分，，求的度数．
【答案】解：五边形的内角和等于，，
；
，分别平分，，
，
；
故答案为：．
【知识点】角的运算；多边形内角与外角；角平分线的概念
【解析】【分析】先利用多边形的内角和求出，再利用角平分线的定义求出，最后利用三角形的内角和求出即可.
1 / 1人教版八年级上学期数学课时进阶测试11.3多边形及其内角和（二阶）
数学考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2024九下·石家庄模拟）如图，五边形是正五边形，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024七下·丰泽期中）小马虎计算一个多边形的内角和为，老师看后说：错了，他自己检查了一下，原来把一个内角多加了一次，这个多边形的边数为（ ）
A．9 B．11 C．12 D．11或12
3．（2024八下·新晃期中）在学习完多边形后，小华同学将一个五边形沿如图所示的直线1剪掉一个角后，得到一个多边形，下列说法正确的是（ ）
A．这个多边形是一个五边形
B．从这个多边形的顶点A出发，最多可以画4条对角线
C．从顶点A出发的所有对角线将这个多边形分成4个三角形
D．以上说法都不正确
4．（2024·竹山模拟）图中表示被撕掉一块的正n边形纸片，若（即延长a和b相交形成垂直），则n的值是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
5．（2024八下·道县月考）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为，原多边形的边数是（ ）
A．7或8或9 B．8或9或10 C．6或7或8 D．5或6或7
6．（2024七下·黄石月考）如图，，，若，则的度数为（ ）
A．90° B．60° C．70° D．80°
7．（2024八下·汝城月考）如图所示，的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024九上·馆陶期末）如图，正十边形与正方形共边，延长正方形的一边与正十边形的一边，两线交于点F，设，则x的值为（ ）．
A．15 B．18 C．21 D．24
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2024九下·长春期中）如图，用个全等的正五边形按如下方式拼接可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为，图中所示的是前个正五边形的拼接情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边形，则的值为 ．
10．（2024九下·龙凤模拟）如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若 ，则这个正多边形的内角和为 ．
11．一块四边形的绿化园地，四角都建有半径为2的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为 。
12．（2024七下·香坊期中）如图，在中，，点E是上的点，于点D，的平分线交于点F，连接交于点H，的角平分线交的延长线于点P，若，，则 .
13．（2023·重庆）若七边形的内角中有一个角为，则其余六个内角之和为 ．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2024八下·新晃期中）阅读小明和小红的对话，解决下列问题.
（1）这个“多加的锐角”是 °.
（2）小明求的是几边形的内角和？
（3）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个外角是多少度？
15．（2023八上·涪城月考） 如图，在五边形中，，，分别平分，，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角
2．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；多边形内角与外角
3．【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：A、这个多边形是一个六边形，故错误，不符合题意．
B、从这个多边形的顶点A出发，最多可以画3条对角线，故错误，不符合题意，
C、从顶点A出发的所有对角线将这个多边形分成了4个三角形，正确，符合题意，
D、以上说法C正确．
故答案为∶C．
【分析】从多边形的一个顶点引出的对角线有n-3个，把多边形分成n-2个三角形，据此判断即可。
4．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵ ，
∴∠B=90°，
∴正多边形的一个外角为，
∴.
故答案为：B.
【分析】根据题意得到正多边形的一个外角为45°，进而可以得到多边形的边数.
5．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设切去一角后的多边形为n边形．根据题意得：
．
解得∶．
因为一个多边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能：比原多边形边数小1、相等、大1，
所以原多边形的边数可能为7、8或9．
故答案为：A
【分析】根据切后的内角和可以求出切后的多边形边数，然后又知一个多边形切去一个角可得到的多边形有三种可能，分别是比原边数少1，相等，多1．所以可求得原多边形边数．
6．【答案】A
【知识点】角的运算；平行线的性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，过F作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，，
∴
，
即，
解得：，即的度数为90°.
故答案为：A.
【分析】过F作，根据平行公理得到，得到内错角相等，即，，再利用角的倍数关系以及多边形内角和进行代换，可得关于的方程，解之即可.
7．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
8．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：延长交于，则，如图所示：
∴，
∵，
∴，即，
故答案为：B．
【分析】如图，延长交于，根据正多边形的外角为可得，结合三角形的外角性质可得=，再根据三角形内角和定理计算即可求解。
9．【答案】
【知识点】多边形内角与外角
10．【答案】
【知识点】多边形内角与外角
11．【答案】4π
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由四边形内角和为360°可知，
阴影部分面积=πr2=π×22=4π
故答案为：4π
【分析】利用四边形内角和为360°，可以得到阴影部分面积就是-整个圆的面积，从而得出结果。
12．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
13．【答案】/800度
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意得
∵七边形的内角中有一个角为，
∴其余六个内角之和为（7-2）×180°-100°=800°，
故答案为：/800度
【分析】根据n边形的内角和等于（n-2）×180°即可求出总和，再减去已知的角即可求解。
14．【答案】（1）30
（2）解：设这个多边形为n边形，由题意得：
，
解得：；
答：小明求的是12边形的内角和；
（3）解：正12边形的每一个外角都相等，而多边形的外角和始终为360°，
所以每一个外角为，
答：这个正多边形的每一个外角为30°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：（1）12边形的内角和为（12-2）×180°=1800°，而13边形的内角和为（13-2）×180°=1980°，
由于小红说：“多边形的内角和不可能是1830°，你一定是多加了一个锐角”，所以这个“多加的锐角是1830°-1800°=30°，
故答案为：30；
【分析】（1）根据多边形的内角和的公式进行求解即可；
（2）根据多边形的内角和公式列方程求解即可；
（3）根据正多边形外角和为360°求解即可；
15．【答案】解：五边形的内角和等于，，
；
，分别平分，，
，
；
故答案为：．
【知识点】角的运算；多边形内角与外角；角平分线的概念
【解析】【分析】先利用多边形的内角和求出，再利用角平分线的定义求出，最后利用三角形的内角和求出即可.
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