人教版八年级上学期数学课时进阶测试11.3多边形及其内角和（三阶）
数学考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2023八上·大岭山期中）一副三角尺如图所示摆放，则与的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，四边形ABCD中，∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，
∵∠ABC=∠α，∠ADC=∠β，∠A=90°，∠C=45°，
∴90°+∠α＋45°+∠β=360°
∴∠α＋∠β=360°-90°-45°=225°.
故答案为：B.
【分析】四边形ABCD的内角和为360°，根据对顶角相等可得∠ABC=∠α，∠ADC=∠β，再结合∠A、∠C的度数，可推导出结论。
2．（2021八上·太和月考）将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（ ）
A．360° B．540° C．720° D．730°
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：①将长方形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和：180°+180°=360°；
②将长方形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180°+360°=540°；
③将长方形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：180°+540°=720°，
④将长方形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，其内角和为：180°+540°=720°，
故答案为：D.
【分析】分四种情况：①将长方形沿对角线剪开，得到两个三角形；②将长方形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形；③将长方形沿一组对边剪开，得到两个四边形；④将长方形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，据此分别求解再判断即可.
3．（2018-2019学年数学人教版八年级上册11.3.1 多边形 同步训练）一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是（ ）边形
A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】B
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】∵一个多边形最少可分割成五个三角形，
∴这个多边形的边数为5+2=7，
那么它是七边形．
故答案为：B．
点睛： 本题主要考查了多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为（n-2）．
【分析】从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为（n-2）．
4．（新人教版数新人教版数学八年级上册第十一章三角形11.3.2《多边形内角和》同步练习）一个多边形的每一个外角都等于且小于45°，那么这个多边形的边数最少是（ ）
A．7条 B．8条 C．9条 D．10条
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】解答：设这个多边形外角中的最小的角为x 且边数为n，则nx≤360，即 ，因为x的最大值为45，则n有最小值8.
分析：此题考查多边形的外角和为360 .
5．（2015八上·丰都期末）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（ ）
A．90°﹣ α B．90°+ α
C． D．360°﹣α
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，
∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，
∴∠PBC+∠PCB= （∠ABC+∠BCD）= （360°﹣α）=180°﹣ α，
则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣ α）= α．
故选：C．
【分析】先求出∠ABC+∠BCD的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解∠P的度数．
6．（北师大版数学七年级上册第四章4.5多边形和圆的初步认识 同步练习）连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，则原多边形是（ ）边形．
A．五 B．六 C．七 D．八
【答案】D
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】设原多边形是n边形，则n﹣2=6，解得n=8．故选：D．
【分析】根据n边形从一个顶点出发可把多边形分成（n﹣2）个三角形进行计算．
7．（2018八上·银海期末）下列说法中，①三角形的内角中最多有一个钝角；②三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；③从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形，因此，n边形的内角和是（n-2） 180°；④六边形的对角线有7条，正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【分析】根据三角形的内角和定理，三角形的中线的性质，对角线的定义及公式来判断所给命题是否正确即可．
【解答】①假设一个三角形有两个钝角，那么这两个钝角的和大于180°，与三角形的内角和为180°相矛盾．故三角形的内角中最多有一个钝角，正确；
②三角形的中线把三角形分成的两个三角形的底边相等，高相同，所以面积相等，正确；
③ 因为连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．n边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成对角线，故从n边形的一个顶点可以引 （n-3)条对角线，把n边形分成（n-2)个三角形，每一个三角形的内角和是180°，因此，n边形的内角和是（n-2) 180°，正确；
④n边形共有条对角线，所以六边形的对角线有6×3÷2=9条，错误．
故选B．
【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，三角形的中线的性质，n边形的对角线公式．从n边形的一个顶点出发，能引出（n-3)条对角线，一共有条对角线，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2)个三角形．n边形的内角和为（n-2) 180°．这些规律需要学生牢记．
8．（2018八上·黑龙江期末）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2＋∠A B．∠1＝2∠A＋∠2
C．∠1＝2∠2＋2∠A D．2∠1＝∠2＋∠A
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】如图：
在 ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，
折叠之后在 ADF中，∠A+∠2+∠3=180°，
∴∠B+∠C=∠2+∠3，∠3=180°-∠A-∠2，
又 在四边形BCFE中∠B+∠C+∠1+∠3=360°，∴∠2+∠3+∠1+∠3=360°
∴∠2+∠1+2∠3=∠2+∠1+2（180°-∠A-∠2）=360°，
∴∠2+∠1-2∠A-2∠2=0，
∴∠1＝2∠A＋∠2.
故答案为：B
【分析】根据三角形的内角和得出∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠2+∠3=180°，从而得出∠B+∠C=∠2+∠3，∠3=180°-∠A-∠2，根据四边形的内角和得出∠B+∠C+∠1+∠3=360°，从而得出∠2+∠3+∠1+∠3=360° ，故∠2+∠1+2∠3=∠2+∠1+2（180°-∠A-∠2）=360°，∠2+∠1-2∠A-2∠2=0，进而可以得出∠1＝2∠A＋∠2.
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2023八上·芜湖开学考）如图，D是△ABC内一点，连接AD、BD、CD，P是∠BDC的角平分线的反向延长线上的一点，连接BP，∠ABP＝2∠PBD，△ABC和△ACD的外角平分线相交于点Q，若∠Q＝45，∠BDC＝4∠ABD，则∠P的度数为 ．
【答案】50
【知识点】三角形的外角性质；多边形内角与外角；角平分线的概念
【解析】【解答】解：设∠PBD=α，则∠ABP=2α，
∴∠ABD=3α，
∵∠BDC=4∠ABD=12α，
∴∠BDE=6α，
∴∠PDC=6α，
∴∠P=∠BDE-∠PBD=5α，
∵∠Q=45°，
∴∠QAC+∠QCA=180°-45°=135°，
∴∠FAC+∠GCA=270°，
∴∠BAC+∠DCA=360°-270°=90°，
又∵∠BDC=∠ABD+∠DCA+∠BAC，
∴12α=3α+90°，
∴α=10°，
∴∠P=5α=50°，
故第1空答案为：50.
【分析】设∠PBD=α，则∠ABP=2α，∠ABD=3α，∠BDC=4，∠ABD=12α，再根据角平分线的定义及三角形外角的性质，得出∠P=5α，然后根据∠Q=45°，推出∠BAC+∠DCA=90°，进而根据∠BDC=∠ABD+∠DCA+∠BAC，得出12α=3α+90°，解方程，即可得出α=10°，即可得出∠P=50°。
10．（2017八上·双城月考）一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形有 条边。
【答案】15或16或17
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．设新多边形的边数为n，则（n﹣2） 180°=2520°，解得n=16，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为17，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为15，故原多边形的边数可以为15，16或17．
故答案为：15，16或17．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2） 180°，求出新多边形的边数，由若截去一个角后边数增加1和截去一个角后边数不变或截去一个角后边数减少1，求出多边形边数.
11．过N边形的一个顶点有7条对角线，M边形有2条对角线、S边形没有对角线，则（n﹣m）s= ．
【答案】216
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：由题意得：n﹣3=7，s=3，
解得n=10，s=3，
由题意得：=2，
解得m=4，
则（n﹣m）s=（10﹣4）3=216．
故答案为216．
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．从n个顶点出发引出（n﹣3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：（n≥3，且n为整数）可得到n、m、s的值，进而可得答案．
12．（新人教版数新人教版数学八年级上册第十一章三角形11.3.2《多边形内角和》同步练习）如图，已知四边形ABCD中，∠C=72°，∠D=81°．沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点A′、B′处，则∠1+∠2= °．
【答案】54
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】由题意得：∠1+∠2+∠FEA′+∠EFB′+∠D+∠C=360°，
又∵∠C=72°，∠D=81°，
∴∠FEA′+∠EFB′+∠1+∠2=207°；
又∵∠AEF+∠BFE+∠FEA′+∠EFB′+∠1+∠2=360°，四边形A′B′FE是四边形ABEF翻转得到的，
∴∠FEA′+∠EFB′=∠AEF+∠BFE，
∴∠FEA′+∠EFB′=360°-207°=153°，
∴∠1+∠2=54°．
【分析】本题考查了翻转变换及多边形的内角和的知识，有一定难度，找准各个角的关系是关键．
13．（2018八上·白城期中）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝ ．
【答案】540°
【知识点】三角形的外角性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】如下图，
由三角形的外角性质可知∠6+∠7=∠8，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8，
又∵∠1+∠2+∠3+∠10=360°，∠4+∠5+∠8+∠9=360°，∠10+∠9=180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8=（∠1+∠2+∠3+∠10）+（∠4+∠5+∠8+∠9）-（∠10+∠9）=540°.
【分析】根据三角形外角的性质可得∠6+∠7=∠8，根据四边形的内角和等于360°结合邻补角即可求出答案.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、综合题
得分
14．（2022八上·台州月考）如图①，∠1、∠2是四边形ABCD的两个不相邻的外角．
（1）猜想并说明∠1+∠2与∠A、∠C的数量关系；
（2）如图②，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC的平分线交于点O．若∠A＝58°，∠C＝152°，求∠BOD的度数；
（3）如图③，BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分线．请直接写出∠A、∠C与∠O的数量关系．
【答案】（1）解：结论：
∵∠A+∠C=360°-∠ADC-∠ABC，
∠1=180°-∠ADC，∠2=180°-∠ABC，
∴∠1+∠2=360°-∠ADC-∠ABC，
∴∠1+∠2=∠A+∠C.
（2）解：∵∠ABC与∠ADC的平分线交于点O，
∴∠ADC=2∠CDO，∠ABC=2∠CBO，
∴∠ADC+∠ABC=2（∠CDO+∠CBO），
∵∠ADC+∠ABC=2（∠CDO+∠CBO）=360°-∠A-∠C=360°-58°-152°=150°，
∴∠CDO+∠CBO=75°，
∴∠BOD=360°-（∠CDO+∠CBO+∠C）=360°-（75°+152°）=133°
（3）2∠O=∠C-∠A
【知识点】多边形内角与外角；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（3）结论：2∠O=∠C-∠A
理由如下：在四边形ABCD中，∠ADC+∠ABC=360°-∠A-∠C，
∵ BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分线，
∴∠FDC=2∠ODC，∠CBE=2∠OBC，
∴∠ADC+∠ABC=360°-2∠ODC-2∠OBC，
∴360°-∠A-∠C=360°-2∠ODC-2∠OBC即∠A+∠C=2∠ODC+2∠OBC，
∴∠ODC+∠OBC=（∠A+∠C）；
在四边形ADOB中 ∠A+∠ADB+∠ABC+∠ODC+∠OBC+∠O=360°，
∴∠A+360°-∠A-∠C+（∠A+∠C）+∠O=360°，
∴-∠C+（∠A+∠C）+∠O=0 ，
∴2∠O=∠C-∠A
【分析】（1）利用四边形的内角和为360°，可得到∠A+∠C=360°-∠ADC-∠ABC，利用平角的定义去证明∠1+∠2=360°-∠ADC-∠ABC，由此可得到∠1+∠2与∠A、∠C的数量关系.
（2）利用角平分线的性质可知∠ADC=2∠CDO，∠ABC=2∠CBO，可推出∠ADC+∠ABC=2（∠CDO+∠CBO），利用四边形的内角和定理可求出∠CDO+∠CBO的值；然后利用四边形的内角和为360°，可求出∠BOD的度数.
（3） 在四边形ABCD中，利用四边形的内角和为360°，可证得∠ADC+∠ABC=360°-∠A-∠C；利用角平分线的定义可推出∠FDC=2∠ODC，∠CBE=2∠OBC，利用平角的定义可证得∠ADC+∠ABC=360°-2∠ODC-2∠OBC，再代入可推出∠ODC+∠OBC=（∠A+∠C）；再在四边形ADOB中可得到∠A+∠ADB+∠ABC+∠ODC+∠OBC+∠O=360°，然后整体代入，可证得∠A、∠C与∠O的数量关系.
15．（2021八上·郑州期末）
（1）如图1，∠ADC=120°，∠BCD=140°，∠DAB和∠CBE的平分线交于点F，则∠AFB的度数是 ；
（2）如图2，若∠ADC=，∠BCD=，且，∠DAB和∠CBE的平分线交于点F，则∠AFB= （用含，的代数式表示）；
（3）如图3，∠ADC=，∠BCD=，当∠DAB和∠CBE的平分线AG，BH平行时，，应该满足怎样的数量关系？请说明理由；
（4）如果将（2）中的条件改为，再分别作∠DAB和∠CBE的平分线，∠AFB与，满足怎样的数量关系？请画出图形并直接写出结论.
【答案】（1）40°
（2）
（3）解：若AG∥BH，则α+β=180°.理由如下：
若AG∥BH，则∠GAB=∠HBE.
∵AG平分∠DAB，BH平分∠CBE，
∴∠DAB=2∠GAB，∠CBE=2∠HBE，
∴∠DAB=∠CBE，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠DCB=α+β=180°；
（4）解：
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；多边形内角与外角；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）∵BF平分∠CBE，AF平分∠DAB，
∴∠FBE=∠CBE，∠FAB=∠DAB.
∵∠D+∠DCB+∠DAB+∠ABC=360°，
∴∠DAB+∠ABC=360°-∠D-∠DCB
=360°-120°-140°=100°.
又∵∠F+∠FAB=∠FBE，
∴∠F=∠FBE-∠FAB=∠CBE ∠DAB
= (∠CBE ∠DAB)
= (180° ∠ABC ∠DAB)
=×(180° 100°)
=40°.
故答案为：40°；
（2）由（1）得：∠AFB= (180° ∠ABC ∠DAB)，
∠DAB+∠ABC=360°-∠D-∠DCB.
∴∠AFB= (180° 360°+∠D+∠DCB)
=∠D+∠DCB 90°
=α+β 90°.
故答案为：；
（4）如图：
∵AM平分∠DAB，BN平分∠CBE，
∴∠BAM=∠DAB，∠NBE=∠CBE，
∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠BCD=360°，
∴∠DAB+∠ABC=360°-∠D-BCD=360°-α-β，
∴∠DAB+180°-∠CBE=360°-α-β，
∴∠DAB-∠CBE=180°-α-β，
∵∠ABF与∠NBE是对顶角，
∴∠ABF=∠NBE，
又∵∠F+∠ABF=∠MAB，
∴∠F=∠MAB-∠ABF，
∴∠F=∠DAB ∠NBE
=∠DAB ∠CBE
= (∠DAB ∠CBE)
= (180° α β)
=90°-α β.
【分析】（1）由角平分线的定义可得∠FBE=∠CBE，∠FAB=∠DAB，由四边形的内角和可得
∠DAB+∠ABC=100°，根据三角形的外角和定理可得∠F=∠FBE-∠FAB=∠CBE ∠DAB= (∠CBE ∠DAB)= (180° ∠ABC ∠DAB)即可求解；
（2）同（1）方法即可求解；
（3）若AG∥BH，则α+β=180°，理由：由平行线的性质可得∠GAB=∠HBE， 由角平分线的定义可得 ∠DAB=2∠GAB，∠CBE=2∠HBE， 即得∠DAB=∠CBE， 可得AD∥BC， 根据平行线的性质即得结论；
（4）如图，由（1）可求∠BAM=∠DAB，∠NBE=∠CBE，∠DAB-∠CBE=180°-α-β，利用三角形外角的性质可得∠F=∠MAB-∠ABF=∠F=∠DAB ∠NBE=∠DAB ∠CBE= (∠DAB ∠CBE)
= (180° α β).
1 / 1人教版八年级上学期数学课时进阶测试11.3多边形及其内角和（三阶）
数学考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2023八上·大岭山期中）一副三角尺如图所示摆放，则与的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021八上·太和月考）将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（ ）
A．360° B．540° C．720° D．730°
3．（2018-2019学年数学人教版八年级上册11.3.1 多边形 同步训练）一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是（ ）边形
A．8 B．7 C．6 D．5
4．（新人教版数新人教版数学八年级上册第十一章三角形11.3.2《多边形内角和》同步练习）一个多边形的每一个外角都等于且小于45°，那么这个多边形的边数最少是（ ）
A．7条 B．8条 C．9条 D．10条
5．（2015八上·丰都期末）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（ ）
A．90°﹣ α B．90°+ α
C． D．360°﹣α
6．（北师大版数学七年级上册第四章4.5多边形和圆的初步认识 同步练习）连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，则原多边形是（ ）边形．
A．五 B．六 C．七 D．八
7．（2018八上·银海期末）下列说法中，①三角形的内角中最多有一个钝角；②三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；③从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形，因此，n边形的内角和是（n-2） 180°；④六边形的对角线有7条，正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．（2018八上·黑龙江期末）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2＋∠A B．∠1＝2∠A＋∠2
C．∠1＝2∠2＋2∠A D．2∠1＝∠2＋∠A
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2023八上·芜湖开学考）如图，D是△ABC内一点，连接AD、BD、CD，P是∠BDC的角平分线的反向延长线上的一点，连接BP，∠ABP＝2∠PBD，△ABC和△ACD的外角平分线相交于点Q，若∠Q＝45，∠BDC＝4∠ABD，则∠P的度数为 ．
10．（2017八上·双城月考）一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形有 条边。
11．过N边形的一个顶点有7条对角线，M边形有2条对角线、S边形没有对角线，则（n﹣m）s= ．
12．（新人教版数新人教版数学八年级上册第十一章三角形11.3.2《多边形内角和》同步练习）如图，已知四边形ABCD中，∠C=72°，∠D=81°．沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点A′、B′处，则∠1+∠2= °．
13．（2018八上·白城期中）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝ ．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、综合题
得分
14．（2022八上·台州月考）如图①，∠1、∠2是四边形ABCD的两个不相邻的外角．
（1）猜想并说明∠1+∠2与∠A、∠C的数量关系；
（2）如图②，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC的平分线交于点O．若∠A＝58°，∠C＝152°，求∠BOD的度数；
（3）如图③，BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分线．请直接写出∠A、∠C与∠O的数量关系．
15．（2021八上·郑州期末）
（1）如图1，∠ADC=120°，∠BCD=140°，∠DAB和∠CBE的平分线交于点F，则∠AFB的度数是 ；
（2）如图2，若∠ADC=，∠BCD=，且，∠DAB和∠CBE的平分线交于点F，则∠AFB= （用含，的代数式表示）；
（3）如图3，∠ADC=，∠BCD=，当∠DAB和∠CBE的平分线AG，BH平行时，，应该满足怎样的数量关系？请说明理由；
（4）如果将（2）中的条件改为，再分别作∠DAB和∠CBE的平分线，∠AFB与，满足怎样的数量关系？请画出图形并直接写出结论.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，四边形ABCD中，∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，
∵∠ABC=∠α，∠ADC=∠β，∠A=90°，∠C=45°，
∴90°+∠α＋45°+∠β=360°
∴∠α＋∠β=360°-90°-45°=225°.
故答案为：B.
【分析】四边形ABCD的内角和为360°，根据对顶角相等可得∠ABC=∠α，∠ADC=∠β，再结合∠A、∠C的度数，可推导出结论。
2．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：①将长方形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和：180°+180°=360°；
②将长方形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180°+360°=540°；
③将长方形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：180°+540°=720°，
④将长方形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，其内角和为：180°+540°=720°，
故答案为：D.
【分析】分四种情况：①将长方形沿对角线剪开，得到两个三角形；②将长方形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形；③将长方形沿一组对边剪开，得到两个四边形；④将长方形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，据此分别求解再判断即可.
3．【答案】B
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】∵一个多边形最少可分割成五个三角形，
∴这个多边形的边数为5+2=7，
那么它是七边形．
故答案为：B．
点睛： 本题主要考查了多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为（n-2）．
【分析】从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为（n-2）．
4．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】解答：设这个多边形外角中的最小的角为x 且边数为n，则nx≤360，即 ，因为x的最大值为45，则n有最小值8.
分析：此题考查多边形的外角和为360 .
5．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，
∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，
∴∠PBC+∠PCB= （∠ABC+∠BCD）= （360°﹣α）=180°﹣ α，
则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣ α）= α．
故选：C．
【分析】先求出∠ABC+∠BCD的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解∠P的度数．
6．【答案】D
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】设原多边形是n边形，则n﹣2=6，解得n=8．故选：D．
【分析】根据n边形从一个顶点出发可把多边形分成（n﹣2）个三角形进行计算．
7．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【分析】根据三角形的内角和定理，三角形的中线的性质，对角线的定义及公式来判断所给命题是否正确即可．
【解答】①假设一个三角形有两个钝角，那么这两个钝角的和大于180°，与三角形的内角和为180°相矛盾．故三角形的内角中最多有一个钝角，正确；
②三角形的中线把三角形分成的两个三角形的底边相等，高相同，所以面积相等，正确；
③ 因为连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．n边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成对角线，故从n边形的一个顶点可以引 （n-3)条对角线，把n边形分成（n-2)个三角形，每一个三角形的内角和是180°，因此，n边形的内角和是（n-2) 180°，正确；
④n边形共有条对角线，所以六边形的对角线有6×3÷2=9条，错误．
故选B．
【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，三角形的中线的性质，n边形的对角线公式．从n边形的一个顶点出发，能引出（n-3)条对角线，一共有条对角线，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2)个三角形．n边形的内角和为（n-2) 180°．这些规律需要学生牢记．
8．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】如图：
在 ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，
折叠之后在 ADF中，∠A+∠2+∠3=180°，
∴∠B+∠C=∠2+∠3，∠3=180°-∠A-∠2，
又 在四边形BCFE中∠B+∠C+∠1+∠3=360°，∴∠2+∠3+∠1+∠3=360°
∴∠2+∠1+2∠3=∠2+∠1+2（180°-∠A-∠2）=360°，
∴∠2+∠1-2∠A-2∠2=0，
∴∠1＝2∠A＋∠2.
故答案为：B
【分析】根据三角形的内角和得出∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠2+∠3=180°，从而得出∠B+∠C=∠2+∠3，∠3=180°-∠A-∠2，根据四边形的内角和得出∠B+∠C+∠1+∠3=360°，从而得出∠2+∠3+∠1+∠3=360° ，故∠2+∠1+2∠3=∠2+∠1+2（180°-∠A-∠2）=360°，∠2+∠1-2∠A-2∠2=0，进而可以得出∠1＝2∠A＋∠2.
9．【答案】50
【知识点】三角形的外角性质；多边形内角与外角；角平分线的概念
【解析】【解答】解：设∠PBD=α，则∠ABP=2α，
∴∠ABD=3α，
∵∠BDC=4∠ABD=12α，
∴∠BDE=6α，
∴∠PDC=6α，
∴∠P=∠BDE-∠PBD=5α，
∵∠Q=45°，
∴∠QAC+∠QCA=180°-45°=135°，
∴∠FAC+∠GCA=270°，
∴∠BAC+∠DCA=360°-270°=90°，
又∵∠BDC=∠ABD+∠DCA+∠BAC，
∴12α=3α+90°，
∴α=10°，
∴∠P=5α=50°，
故第1空答案为：50.
【分析】设∠PBD=α，则∠ABP=2α，∠ABD=3α，∠BDC=4，∠ABD=12α，再根据角平分线的定义及三角形外角的性质，得出∠P=5α，然后根据∠Q=45°，推出∠BAC+∠DCA=90°，进而根据∠BDC=∠ABD+∠DCA+∠BAC，得出12α=3α+90°，解方程，即可得出α=10°，即可得出∠P=50°。
10．【答案】15或16或17
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．设新多边形的边数为n，则（n﹣2） 180°=2520°，解得n=16，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为17，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为15，故原多边形的边数可以为15，16或17．
故答案为：15，16或17．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2） 180°，求出新多边形的边数，由若截去一个角后边数增加1和截去一个角后边数不变或截去一个角后边数减少1，求出多边形边数.
11．【答案】216
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：由题意得：n﹣3=7，s=3，
解得n=10，s=3，
由题意得：=2，
解得m=4，
则（n﹣m）s=（10﹣4）3=216．
故答案为216．
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．从n个顶点出发引出（n﹣3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：（n≥3，且n为整数）可得到n、m、s的值，进而可得答案．
12．【答案】54
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】由题意得：∠1+∠2+∠FEA′+∠EFB′+∠D+∠C=360°，
又∵∠C=72°，∠D=81°，
∴∠FEA′+∠EFB′+∠1+∠2=207°；
又∵∠AEF+∠BFE+∠FEA′+∠EFB′+∠1+∠2=360°，四边形A′B′FE是四边形ABEF翻转得到的，
∴∠FEA′+∠EFB′=∠AEF+∠BFE，
∴∠FEA′+∠EFB′=360°-207°=153°，
∴∠1+∠2=54°．
【分析】本题考查了翻转变换及多边形的内角和的知识，有一定难度，找准各个角的关系是关键．
13．【答案】540°
【知识点】三角形的外角性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】如下图，
由三角形的外角性质可知∠6+∠7=∠8，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8，
又∵∠1+∠2+∠3+∠10=360°，∠4+∠5+∠8+∠9=360°，∠10+∠9=180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8=（∠1+∠2+∠3+∠10）+（∠4+∠5+∠8+∠9）-（∠10+∠9）=540°.
【分析】根据三角形外角的性质可得∠6+∠7=∠8，根据四边形的内角和等于360°结合邻补角即可求出答案.
14．【答案】（1）解：结论：
∵∠A+∠C=360°-∠ADC-∠ABC，
∠1=180°-∠ADC，∠2=180°-∠ABC，
∴∠1+∠2=360°-∠ADC-∠ABC，
∴∠1+∠2=∠A+∠C.
（2）解：∵∠ABC与∠ADC的平分线交于点O，
∴∠ADC=2∠CDO，∠ABC=2∠CBO，
∴∠ADC+∠ABC=2（∠CDO+∠CBO），
∵∠ADC+∠ABC=2（∠CDO+∠CBO）=360°-∠A-∠C=360°-58°-152°=150°，
∴∠CDO+∠CBO=75°，
∴∠BOD=360°-（∠CDO+∠CBO+∠C）=360°-（75°+152°）=133°
（3）2∠O=∠C-∠A
【知识点】多边形内角与外角；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（3）结论：2∠O=∠C-∠A
理由如下：在四边形ABCD中，∠ADC+∠ABC=360°-∠A-∠C，
∵ BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分线，
∴∠FDC=2∠ODC，∠CBE=2∠OBC，
∴∠ADC+∠ABC=360°-2∠ODC-2∠OBC，
∴360°-∠A-∠C=360°-2∠ODC-2∠OBC即∠A+∠C=2∠ODC+2∠OBC，
∴∠ODC+∠OBC=（∠A+∠C）；
在四边形ADOB中 ∠A+∠ADB+∠ABC+∠ODC+∠OBC+∠O=360°，
∴∠A+360°-∠A-∠C+（∠A+∠C）+∠O=360°，
∴-∠C+（∠A+∠C）+∠O=0 ，
∴2∠O=∠C-∠A
【分析】（1）利用四边形的内角和为360°，可得到∠A+∠C=360°-∠ADC-∠ABC，利用平角的定义去证明∠1+∠2=360°-∠ADC-∠ABC，由此可得到∠1+∠2与∠A、∠C的数量关系.
（2）利用角平分线的性质可知∠ADC=2∠CDO，∠ABC=2∠CBO，可推出∠ADC+∠ABC=2（∠CDO+∠CBO），利用四边形的内角和定理可求出∠CDO+∠CBO的值；然后利用四边形的内角和为360°，可求出∠BOD的度数.
（3） 在四边形ABCD中，利用四边形的内角和为360°，可证得∠ADC+∠ABC=360°-∠A-∠C；利用角平分线的定义可推出∠FDC=2∠ODC，∠CBE=2∠OBC，利用平角的定义可证得∠ADC+∠ABC=360°-2∠ODC-2∠OBC，再代入可推出∠ODC+∠OBC=（∠A+∠C）；再在四边形ADOB中可得到∠A+∠ADB+∠ABC+∠ODC+∠OBC+∠O=360°，然后整体代入，可证得∠A、∠C与∠O的数量关系.
15．【答案】（1）40°
（2）
（3）解：若AG∥BH，则α+β=180°.理由如下：
若AG∥BH，则∠GAB=∠HBE.
∵AG平分∠DAB，BH平分∠CBE，
∴∠DAB=2∠GAB，∠CBE=2∠HBE，
∴∠DAB=∠CBE，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠DCB=α+β=180°；
（4）解：
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；多边形内角与外角；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）∵BF平分∠CBE，AF平分∠DAB，
∴∠FBE=∠CBE，∠FAB=∠DAB.
∵∠D+∠DCB+∠DAB+∠ABC=360°，
∴∠DAB+∠ABC=360°-∠D-∠DCB
=360°-120°-140°=100°.
又∵∠F+∠FAB=∠FBE，
∴∠F=∠FBE-∠FAB=∠CBE ∠DAB
= (∠CBE ∠DAB)
= (180° ∠ABC ∠DAB)
=×(180° 100°)
=40°.
故答案为：40°；
（2）由（1）得：∠AFB= (180° ∠ABC ∠DAB)，
∠DAB+∠ABC=360°-∠D-∠DCB.
∴∠AFB= (180° 360°+∠D+∠DCB)
=∠D+∠DCB 90°
=α+β 90°.
故答案为：；
（4）如图：
∵AM平分∠DAB，BN平分∠CBE，
∴∠BAM=∠DAB，∠NBE=∠CBE，
∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠BCD=360°，
∴∠DAB+∠ABC=360°-∠D-BCD=360°-α-β，
∴∠DAB+180°-∠CBE=360°-α-β，
∴∠DAB-∠CBE=180°-α-β，
∵∠ABF与∠NBE是对顶角，
∴∠ABF=∠NBE，
又∵∠F+∠ABF=∠MAB，
∴∠F=∠MAB-∠ABF，
∴∠F=∠DAB ∠NBE
=∠DAB ∠CBE
= (∠DAB ∠CBE)
= (180° α β)
=90°-α β.
【分析】（1）由角平分线的定义可得∠FBE=∠CBE，∠FAB=∠DAB，由四边形的内角和可得
∠DAB+∠ABC=100°，根据三角形的外角和定理可得∠F=∠FBE-∠FAB=∠CBE ∠DAB= (∠CBE ∠DAB)= (180° ∠ABC ∠DAB)即可求解；
（2）同（1）方法即可求解；
（3）若AG∥BH，则α+β=180°，理由：由平行线的性质可得∠GAB=∠HBE， 由角平分线的定义可得 ∠DAB=2∠GAB，∠CBE=2∠HBE， 即得∠DAB=∠CBE， 可得AD∥BC， 根据平行线的性质即得结论；
（4）如图，由（1）可求∠BAM=∠DAB，∠NBE=∠CBE，∠DAB-∠CBE=180°-α-β，利用三角形外角的性质可得∠F=∠MAB-∠ABF=∠F=∠DAB ∠NBE=∠DAB ∠CBE= (∠DAB ∠CBE)
= (180° α β).
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