2023~2024学年度第二学期期末质量检测
高二数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的、
1.已知集合A={lz二3<0B={elog,(x-1)<1),则AUB=
A.{xl0B.{x|1C.{x|0D.{x|12.设a>0,b>0,则“1g(a+b)>0”是“1g(ab)>0”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.若随机变量X~B(,0.4),且D(X)=1.2,则P(X=4)的值为
A.2×0.4
B.3×0.4
C.2X0.6
D.3×0.6
4某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这四个变量的关系，随机抽查32名中学生，得
到如下4个列联表，则与性别有关联的可能性最大的变量是
成绩
视力
性别
合计
性别
合计
及格
不及格
及格
不及格
男
14
6
20
男
4
16
20
女
22
10
32
女
12
20
32
合计
36
16
52
合计
16
36
52
智商
阅读量
性别
合计
性别
及格
不及格
合计
及格
不及格
男
8
12
20
男
14
6
20
女
8
24
32
女
2
30
32
合计
16
36
52
合计
16
36
52
A.成绩
B.视力
C.智商
D.阅读量
5.已知x>0,y>0,且满足3+1-1，则
A.xy的最小值为48
BRy的最小值为后
C.xy的最大值为48
D.y的最大值为
一1一
CS扫描全能王
3亿人都在用的扫描ApP
6定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同
一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫做该数列的方公差.设数列{a,}是由正
数组成的等方差数列，且方公差为2，@a=5,则数列{一1一)
的前n项和为
la+a+
A
√2n+I-1
B.2m-I-1
2
2
C.√2+I-1
D.V2n-1-1
7.某医院要派2名男医生和4名女医生去A,B,C三个地方义诊，每位医生都必须选择1个地方义
诊，要求A,B,C每个地方至少有一名医生，且都要有女医生，同时男医生甲不去A地，则不同的
安排方案为
A.120种
B.144种
C.168种
D.216种
8.已知定义在R上的函数f(x)=xer2+r(a∈R),设f(x)的极大值和极小值分别为m,n,则mm
的取值范围是
A.(-0,-]
22
c.[-o)
n[-2o,
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9已知变量x和变量y的一组成对样本数据(x,y:)(i=1,2,,)的散点落在一条直线附近，
2(x:-)(y:-y)
==湘关系数=
，线性回归方程为=6x十4
2(x,-x)2y,-)
心含x-)(,-
),则
含x,-x2
A.当r越大时，成对数据样本相关性越强
B.当r>0时，6>0
C.当xn+1=x,ym+1=y时，成对样本数据(x1,y:)(i=1,2,,n,n十1)的相关系数r'满足r'=r
D.当x4+1=x,yw+1=y时，成对样本数据(xi,y:)(i=1,2,,1,十1)的线性回归方程
y=Qx+(满足a=6
10.已知aA.a<B.3a,c使得a2-25c2=0
C.a+c可能大于0
<-
D.
4十c
一2一
CS扫描全能王
3亿人都在用的扫描ApP２０２３~２０２４学年度第二学期期末质量检测
高二数学试卷参考答案
１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１
C B B D A A D B BCD AD BCD
１ １
１２．e １３．－６０ １４．３
１５．解:(１)集合M＝{x ４－x≥０}＝{x－２ x ２＜x≤４}
当m＝３时,非空集合N＝{x －２＜x＜３}
∴M∩N＝{x ２＜x＜３} ５分
(２)假设存在实数m,使得x∈CRM 是x∈CRN 的必要不充分条件,则CRN CRM,即M N,
{２m－３＞４则 , ７解得m＞２．１－m≤２
７
故存在实数m＞ ,使得x∈CRM 是x∈CRN 的必要不充分条件． ２ １３
分
４８ ４８
１６．解:()
１ １
１ 由题中数据可得,x ＝４８∑xi＝１１０
,y ＝４８∑yi＝７４i＝１ i＝１
４８ ４８
∑(x ２i－x )(yi－y ) ∑ (yi－y )
i＝１ ∧由r＝ ＝０．７７可得b＝r i＝１
６
４８ ４８ ４８
＝０．７７×１１＝０．４２２
∑ (xi－x )２∑ (y －y )２ ∑ (i xi－x )
i＝１ i＝１ i＝１
∧
a＝７４－１１０×０．４２＝２７．８
∧
∴回归方程为y＝０．４２x＋２７．８ ７分
１ ４８ １ ４８(２)y ＝７４,s２＝ ∑ (y ２ ２ ２４８ i－y
)＝
i＝１ ４８∑yi －y ＝１２０i＝１
∴η~N (７４,１２０),又 １２０≈１０．９５
∴P (６３．０５＜η＜８４．９５)＝０．６８,P (５２．１＜η＜９５．９)＝０．９５
０．６８＋０．９５
∴P (６３．０５＜η＜９５．９)＝ ２ ＝０．８１５
∵Z~N (７４,１２０),∴E (Z )＝１０００×０．８１５＝８１５
所以物理成绩位于区间 (６３,９６) 的人数Z 的数学期望为８１５． １５分
a１＋d＝６
１７．(１)设{an}的公差为d,由题设得{ ．５a１＋１０d＝４５
解得a１＝３,d＝３,所以an＝３n
当n≥２时,bn＝Tn－Tn －１＝３n－１,b１＝T１＝１,也符合上式 所以b n－１n＝３ ． ６分
(２)a１c２n＋a２c２n－１＋ ＋a２nc１ (n∈N )
＝３(bn＋３bn－１＋ ＋(２n－１)b１)
— １ —
{#{QQABJYIAogCgAoBAAQhCAQH4CkCQkBEAAYgGgFAEoAIAwBNABAA=}#}
＝３n＋３ ３n－１＋ ＋(２n－１)３
记W＝３n＋３ ３n－１＋ ＋(２n－１)３ ①
１
则 W＝３n－１＋３ ３n－２＋ ＋(３ ２n－３
)３＋(２n－１) ②
２ ( n－１)
②－①得, W＝３n＋２ ３n－１＋ ＋２ ３－(２n－１)＝３n
６１－３
３ ＋
(
１－３ －２n－１
)＝２ ３n－２n－２
所以a１c２n＋a２c２n－１＋ ＋a n＋１２nc１＝３ －３n－３ １５分
１８．(１)
(Ⅰ)X４ 可能取值为－４,－２,０,２,４
P(
１ １
X４＝－４)＝( )４２ ＝１６
( １ １ １P X４＝－２)＝C１( )１４ ( )３２ ２ ＝４
P(
１
X４＝０)＝C２４( )２(
１)２ ３
２ ２ ＝８
１ １ １
P(X ３ ３ １４＝２)＝C４( )( )２ ２ ＝４
１ １
P(X ４４＝４)＝( )２ ＝１６
( ) １ ( ) １ ( ) ３ １ １∴E X４ ＝ 分１６× －４ ＋４× －２ ＋８×０＋４×２＋１６×４＝０ ５
( ) １ １Ⅱ 设质点n 次移动中向右移动的次数为Y,显然每移动一次的概率为 ,则２ Y~B
(n, ),２
Xn＝Y－(n－Y)＝２Y－n
所以E(Xn)
１
＝２E(Y)－n＝２×n× －n＝０． ９分２
(２)设首次从k到n 的步数期望为ak,则有
１ １
ak＝ (２ ak＋１＋１
)＋ (２ ak－１＋１
),
所以ak－ak＋１＝ak－１－ak＋２,可得ak－ak＋１＝２k＋a０－a１．
又小球在０处,只能向前移动到１,则有a０－a１＝１,
n－１
所以a０－a ２ ２n＝∑(２k＋１)＝n ,又有an＝０,则a０＝n ． １７分
k＝０
x (
:() () e － x＋１
)ex －x
１９．解 １f′x ＝ (ex)２ ＝ex
当x＜０时,f′(x)＞０;当x≥０时,f′(x)≤０
∴f(x)的增区间为(－∞,０),减区间为[０,＋∞)． ４分
(２)令t＝x－１－lnx(x＞０)
１ x－１
t′＝１－x＝ x
当０＜x＜１时,t′＜０;当x＞１时,t′＞０
∴当x＝１时,tmin＝０ ∴t≥０即x－１－lnx≥０
— ２ —
{#{QQABJYIAogCgAoBAAQhCAQH4CkCQkBEAAYgGgFAEoAIAwBNABAA=}#}
x－２
原不等式等价于t＋１≥et f(
e )
x
ex－２
f(t)≥f( )x
x－２
∵f(x)为(,
e
０ ＋∞)上的减函数,t≥０,x ＞０
ex－２ ex－２
∴只需证明t≤ 即x x－１－lnx≤ x
t≤et－１
令g(t)＝t－et－１(t≥０) g′(t)＝１－et－１
当０≤t≤１时,g′(t)＞０,当t＞１时,g′(t)＜０
∴g(t)min＝g(１)＝０ ∴g(t)≤０ ∴t≤et－１
∴原不等式成立． ９分
１ x－２(３)当m≤ 时,
e
由(２)知２ x ≥x－１－lnx
又x＞０
∴ex－２≥x２－x－xlnx
≥２mx２－x－xlnx
∴原不等式在(０,＋∞)上恒成立．
１
当m＞ 时,令φ(x)＝x－２－lnx ∵φ(１)２ ＝－１＜０．
φ(４)＝２－２ln２＞０
∴φ(x)在(１,４)内必有零点,设为x０,则x０－２＝lnx０
∴ex０－２＝x０
ex０－２ x
∴ x ＋１－２ax０＋lnx０＝
０
x ＋１－２ax０＋x０－２＝
(１－２a)x０＜０
０ ０
∴ex０－２－２ax ２０ ＋x０＋x０lnx０＜０
而ex０－２＜２ax ２０ －x０－x０lnx０
１
综上所述实数m 的取值范围是(－∞, ]． ２ １７
分
— ３ —
{#{QQABJYIAogCgAoBAAQhCAQH4CkCQkBEAAYgGgFAEoAIAwBNABAA=}#}
