湖北省武汉市部分重点中学期末联考2025届高二数学试题 (PDF版含答案)

文档属性

名称 湖北省武汉市部分重点中学期末联考2025届高二数学试题 (PDF版含答案)
格式 zip
文件大小 2.2MB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2024-07-02 09:39:34

文档简介

武汉市部分重点中学2023一2024学年度下学期期末联考
高二数学试卷
命审题单位:武钢三中数学学科组
市题单位:圆剑教育研究中心湖北省武昌实验中学
本试卷共4页,19题。满分150分。考试用时120分钟。
考试时间:2024年6月27日下午14:00一16:00
★祝考试顺利★
注意事项:
1,答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码贴在答题卡上的
指定位置」
2.选泽题的作答:每小题选出答策后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、
8
草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。
3.非选择题的作答:月黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内。写在试卷、草稿纸和答题
卡上的非答題区域均无效。
4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的)
9
1.从含有3件正品,2件次品的产品中随机抽取2件产品,则抽取出的2件产品中恰有1件次品的概率为
()
A号
B君
c
D.o
2.已知随机变量X服从正态分布N(0,c2),P(X≥3)=0.1,则P(一3X3)-()
A.0.1
B.0.2
C.0.4
D.0.8
1
3若函数f(x)=2+2a十3)x2十ax在x=-1处取得极值,则实数a的取值范围是()
A.(3,十c)
B.(-0,3)
C.(-∞,3)U(3,十∞)
D.0,3]
4.函数f)=(x-))lnx的图象大致为(
高二数学试卷第1页(共4页)
-t-1
5.若函数f(x)=
的图象与y=a的图象恰好有四个交点,则实数a的取值范围是
1+lnz+2,x>0
x
A.(1,+c∞)
B.(0,2)U{-2)
C.(2,3)
D.[2,3)
6.设某人在n次射击中击中目标的次数为X,且X一B(n,0.7),记Pg=P(X=k),=0,1,2,·,n,若
P,是唯一的最大值,则E(X)的值为()
A.7
B.7.7
C.8.4
D.9.1
7.已知a=eb=,ln2,c=21-71n7,则(
A.acb
B.abc
C.bc>a
D.c>a>b
8.设函数f(x)=x(e+1),g(x)=(x十1)lnx,若存在实数x1,x,使得f(x:)=g(x),则
{x1一x2的最小值为()
A.e
B.2
C.1
二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全
部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分)
9.下列说法中,正确的命题是()
A.两个随机变量的线性相类性越强,则相关系数r的绝对值越接近于1
B.E(2X+3)=2E(X)十3,D(2X+3)=2D(X)
C,用不同的模型拟合同一组数据,则残差平方和越小的模型拟合的效果越好
D随机变量X服从两点分布,且P(X=1)=0.3,设Y=2X-1,则P(Y--1)=0.7
10.甲乙两人参加三局两胜制比赛(谁先赢满两局则获得最终胜利且比赛结束).已知在每局比赛中,甲赢
的概率为0.6,乙赢的概率为0.4,且每局比赛的输赢相互独立.若用M表示事件“甲最终获胜”,N表
示事件“有人获得了最终胜利时比赛共进行了两局”,Q表示事件“甲赢下第三局”,则下列说法正确的
是()
A.N)=是
B.P(N|Q)=1
C.N与Q互斥
D.N与Q独立
11,若直线y=ax与曲线f(x)=e相交于不同两点A(x,y1),B(xg,y),曲线f(x)=e在A,B点
处切线交于点M(xo,ya),则()
A.a>e
B.x1十x2一xo=1
C.kAM十EBM<2kAB
D.不存在a,使得∠AMB=135°
高二数学试卷第2页(共4页)武汉市部分重点中学2023—2024学年度下学期期末联考
高二数学试卷参考答案与评分细则
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 A D C D C A A C ACD ABC ABD
2
12.3
13.-1
13
14.4
15.(1)若命题p 为真命题,则
Δ1=16-8 7-m =8m-40<0,
∴m∈ -∞,5 .…………………………………………………………………………………… (3分)
(2)当q为真命题时:
Δ2=4m2-4 m+2 =4m2-4m-8>0,
∴m∈ -∞,-1 ∪ 2,+∞ .…………………………………………………………………… (6分)
当命题p,q中恰有一个为真命题时,
m<5
1°p 为真命题,q为假命题,即 -1≤m≤2
∴m∈ -1,2 . …………………………………………………………………………………… (9分)
m≥5
2°p 为假命题,q为真命题,即 m>2或m<-1
∴m∈ 5,+∞ . ………………………………………………………………………………… (12分)
综上:m∈ -1,2 ∪ 5,+∞ .………………………………………………………………… (13分)
16.(1)x =3,y =35,…………………………………………………………………………………… (1分)
5
∑xiyi-5x ·y
i=1 608-525∴y= 5 = =8.3,………………………………………………………… (5分)
∑x2-5x 2 55-45i
i=1
a=35-8.3×3=10.1,
∴y=8.3x+10.1.………………………………………………………………………………… (7分)
高二数学试卷参考答案与评分细则 第 1页(共5页)
{#{QQABDQQEogCAAIIAAAgCAQVICgMQkACCAQgOgAAAsAIAwAFABAA=}#}
∴x=6时,y=59.9,
∴预测2024年暑假的业务量约为59.9十万元.………………………………………………… (9分)
(2)列联表如下:
好评 差评 合计
青年 20 30 50
中老年 35 15 50
合计 55 45 100
……………………………………………………………………………………………………… (11分)
100× 20×15-30×35 2 100
∴χ2= ≈ ,……………………………………… ( 分)55×45×50×50 =11 9.091>6.635 13
∴根据小概率值α=0.01的独立性检验,青年群体和中老年群体对租车服务的评价有差异.………
………………………………………………………………………………………………… (15分)
17.(1)an+1-1=2an-2=2 an-1 ,
∴ an-1 是公比为2的等比数列. ……………………………………………………………… (2分)
∵a1=5,
∴a1-1=4,
∴a -1=4·2n-1=2n+1n ,
∴a =2n+1n +1,n∈N*.…………………………………………………………………………… (6分)
(2)b n n+1 n n+1 n *n= -1 · 2 +1 = -1 ·2 + -1 ,n∈N ,
法1:奇偶讨论
1°n 为偶数
∴Sn = b1+b2 + b3+b4 +…+ bn-1+bn
=22+24+…+2n
n
4· 1-42
= 1-4
4
= ·2n
4
- .……………………………………………………………………………… (3 3 10
分)
2°n 为奇数
∴Sn =Sn-1+bn
4
= ·2n-1
4
- -2n+13 3 -1
高二数学试卷参考答案与评分细则 第 2页(共5页)
{#{QQABDQQEogCAAIIAAAgCAQVICgMQkACCAQgOgAAAsAIAwAFABAA=}#}
4
=- ·2n
7
- .…………………………………………………………………………… ( 分)3 3 14
4· n 42- ,n 为偶数3 3
综上:Sn= .…………………………………………………………… (15分)
4
- ·
7
2n- ,n 为奇数
3 3
法2:等比数列
∵bn=2· -2 n+ -1 n,n∈N*,
-2 · 1- -2 n -1 · 1- -1 n
∴Sn =2· + …………………………………… (1- -2 1- -1 10
分)
4 2 1 1
=-3-
·
3 -2
n+1- · n+12-2 -1
11 2
=- - · -2 n+1
1
- · -1 n+16 3 2 .
11 2
∴S n+1
1
n=- - ·6 3 -2 -
·
2 -1
n+1,n∈N*.………………………………………… (15分)
18.(1)f' x =ex-ex·sinx-ex·cosx,
∴f 0 =1,f' 0 =0,
∴y=f x 在x=0处的切线为y=1.…………………………………………………………… (4分)
(2)f' x =ex· 1- 2sin πx+ , 4
∵x∈ π
0
, ,
2
∴f' x ≤0,f x 在 ,
π
0 上单调递减,………………………………………………………… (2 6
分)

∴x∈ ,π0 时2 f x ∈ 0
,1 ,…………………………………………………………………… (8分)
∴a-b的最大值为-1.…………………………………………………………………………… (9分)
( 13)设g x =f x -4+exsinx+ x-e 2,2
∴g' x =ex+x-e,……………………………………………………………………………… (11分)
∵g' x =ex+x-e在R 上单调递增,
g' 0.7 =e0.7+0.7-e≈2.014+0.7-e<0,g' 1 =1>0,
x
∴ x0∈ 0.7,1 ,使g' x0 =e0+x0-e=0,………………………………………………… (13分)
∴g x 在 -∞,x0 上单调递减,在 x0,+∞ 上单调递增,
高二数学试卷参考答案与评分细则 第 3页(共5页)
{#{QQABDQQEogCAAIIAAAgCAQVICgMQkACCAQgOgAAAsAIAwAFABAA=}#}






∴g x ≥g x0
x
=e0
1
+2 x0-e
2-4
1 x x
= e0 2+e0-4. …………………………………………………………………… (15分)2
x
∵e0>e0.7>2,
1
∴g x ≥g x0 > ·222 +2-4=0
,
1
∴f x >4-exsinx- 2 ……………………………………………………………… ( 分)2 x-e . 17
1 319.(1)
1
P X=-3 = = ,2 8
3
1· 1 3P X=-1 =C3 2 = ,8
3 3
P X=1 =C13· 12 = ,8
3 1
P X=3 = 12 = ,8
∴X 的分布列如下:
X -3 -1 1 3
P 1 3 3 18 8 8 8
……………………………………………………………………………………………………… (4分)
1 3 3 1
∴E X = -3 × + -1 × +1× +3× =0.………………………………………… ( 分)8 8 8 8 6
(2)
() C
2 3
ip4=
4
4= , …………………………………………………………………………………… (8分)2 8
Cn
= 2np2n 2n . ………………………………………………………………………………………… (10分)2
(i)设事件A:粒子在第2n 秒末第一次回到原点,
事件B:粒子第1秒末向右移动一个单位.
-
∴Q2n=P A =P AB +P AB =2P AB ,
记粒子往左移动一个单位为-1,粒子往右移动一个单位为+1,
以下仅考虑事件AB.
高二数学试卷参考答案与评分细则 第 4页(共5页)
{#{QQABDQQEogCAAIIAAAgCAQVICgMQkACCAQgOgAAAsAIAwAFABAA=}#}
设第n 秒末粒子的运动方式为an,其中an=±1;沿用(1)中对粒子位置的假设X,
则粒子运动方式可用数列 an 表示,
如:1,1,-1,-1表示粒子在前4秒按照右、右、左、左的方式运动.
由粒子在第2n 秒末第一次回到原点,可知
数列 an 的前2n 项中有n 个1和n 个-1.
∵a1=1,
∴a2n=-1,
∴粒子在余下2n-2秒中运动的位置满足X≥1,
即a2+a3+…+ak≥0, k=2,3,…,2n-2 ,
∴粒子在余下2n-2秒中运动方式的总数为Cn-1,
C
∴P AB = n-1
22n
,………………………………………………………………………………… (14分)
∴Q2n =2P AB
2Cn-1
= 2n-2
n·22n
Cn-1
= 2n-22n-1 ………………………………………………………………………………… (· 17分
)
n 2
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{#{QQABDQQEogCAAIIAAAgCAQVICgMQkACCAQgOgAAAsAIAwAFABAA=}#}
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