北京市燕山地区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（pdf版，含答案）

燕山地区 2023—2024学年度第二学期七年级期末考试
数学试卷
2024年 6月
考生须知
1. 本试卷共 8页，共三道大题，28道小题，满分 100分.考试时间 100分钟.
2. 在试卷和答题纸上准确填写学校名称、班级、姓名和考号.
3. 试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效.
4. 在答题纸上，选择题、画图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.
5. 考试结束，请将试卷和答题纸一并交回.
一、选择题（本题共 20分，每小题 2分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1. 2的相反数是（ ）
A. 2 B. 2 C. 2 D. 1.414
2. “一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花.”这首仅 20个字的小诗，数字就占了一半.领悟
到了数学和语文的学科融合.下面四个“数”字的图片中可以通过平移图案（1）得到的是（ ）
（1）
A. B. C. D.
3. 如图，AB与 CD交于点 O， AOE与 AOC互余， AOE 20 ，则 BOD的度数为（ ）
A. 20 B. 70 C. 90 D. 110
4. 下列各数中，比大 6且比 7小的数是
A. 28 B. 43 C. 3 64 D. 58
5.一个一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为（ ）
A. x 1 B. x C. x 2 D. x 2
6.小明同学统计了他所在小区居民每天早晨跑步的时间，并绘制了频数分布直方图.如图所示：①小明同学
一共统计了 74人；②每天早晨跑步不足 30分钟的有 14人；③每天早晨跑步 30~40分钟的人数最多；④每
天早晨跑步 0~10分钟的人数最少.根据图中信息，上述说法中正确的是（ ）
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④
7. 若a b，则下列不等式中错误的是（ ）
A. a 1 b 1 B. a 1 b 1 C. 2a 2b D. 2a 2b
8. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二
斗.问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值 50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值 10
钱；现有 30钱，买得 2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为 x斗，行酒为 y斗，则可列二元一次方
程组为（ ）
x y 2， x y 2， x y 2， x y 2，
A. B. C. D.
50x 10y 30.

10x 50y 30.

50x 10y 30.

10x 30y 50.
9. 一副三角尺按如图所示的位置摆放，那么 的度数是（ ）
A. 15 B. 30 C. 45 D. 60
10. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 A的坐标为 4,0 .线段 OA以每秒旋转 90°的速度，绕点 O沿顺时
针方向连续旋转，同时，点 P从点 O出发，以每秒移动 1个单位长度的速度，在线段 OA上，按照
O→A→O→A…的路线循环运动，则第 1314秒时点 P的坐标为（ ）
A. 0,1 B. 0,2 C. 1,0 D. 2,0
二、填空题（本题共 16分，每小题 2分）
16
11. 的平方根是______.
25
12. 如图，把一块含有45 的直角三角形的三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果 1 20 ，那么 2的
度数是______.
13. 已知点P 3, y 到 x轴的距离是 2个单位长度，则 P点的坐标为______.
14. 如图，请你添加一个条件，使 AB∥CD，这个条件是______，你的依据是______.
15. 下列调查，①了解我区饮用水的水质情况，选择抽样调查；②了解某种型号节能灯的使用寿命，选择全
面调查；③了解歼-20新一代双发重型隐形战斗机各零部件的质量，选择抽样调查；④了解一批药品是否合
格，选择全面调查.调查方式选择合理的是______.
16. 一辆匀速行驶的汽车在 11:20距离 A地 50km，要在 12:00之前驶过 A地，道路最高限速 100km/h，该车
速度 v应满足的条件是______.
17. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，线段 CB可以看作是线段 AO经过平移得到的，写出一种由线段 AO
得到线段 CB的过程：______.
18. 某段高速公路全长 200千米，交警部门在距离入口 10千米处设置了摄像头，并在以后每隔 18千米处都
设置一个摄像头；此外，交警部门还在高速公路上距离入口 3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔 5
千米处都设置一块限速标志牌（如图）.小糖糖坐在后座从入口开始数经过的摄像头和标志牌个数，数到 7
时发现此处同时设置有标志牌和摄像头.小糖糖此时离入口的距离是______千米.
三、解答题（本题共 64分，第 19题 5分，第 20~21题，每题 6分；第 22题 5分，第 23题 6
分，24~27题，每题各 7分，第 28题 8分）
19. 计算： 2 2 3 27—1 2 2 .
5x 17 8(x 1)

20. 解不等式组： x 10 ，并把解集在数轴上表示出来，再写出它的所有正整数x 6 ．．．
解.
2
x 6y 8,
21. 解方程组：
4x 3y 5.
22. 已知：如图，直线 AB、CD被直线 GH所截， AEG 112 ， EFD 68 ，求证： AB∥CD .
完成下面的证明：
证明：∵AB与直线 GH相较于点 E， AEG 112 ，
∴ AEG ______ 112 ，
∵ EFD 68 .
∴ FEB EFD ______.
∴______∥______（____________）（填推理的依据）.
23. 按要求画图，并解答问题：
已知：如图，OC平分 AOB，点 D在射线 OA上.
（1）过点 D作直线DE∥OB，交 OC于点 E；
（2）若 AOB 70 ，求 DEC的度数.
24. 如图，在平面直角坐标系 xOy中， A 4,3 ，B 3,1 ，C 1,2 .将三角形 ABC向上平移 3个单位长度，
再向左平移 4个单位长度，可以得到三角形 A1B1C1，其中点 A1、B1、C1分别与点 A、B、C对应.
（1）画出平移后的三角形 A1B1C1；
（2）直接写出 A1、B1、C1三个点的坐标；
（3）已知点 P在 y轴上，以 A1、B1、P为顶点的三角形面积为 2，求点 P的坐标.
25．为了解某小区家庭 4月份用气量情况（该小区共有 300户家庭，每户家庭人数在 2﹣5之间，这 300户
家庭的平均人数约为 3.4）.
（1）下面三个样本中，______（填样本序号）的数据能较好地反映该小区家庭 4月份用气量情况；
样本 样本容量 每户家庭人数
样本 1 4 2、3、4、5
样本 2 15 2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、4
样本 3 15 2、2、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、5、5
（2）对样本进行数据整理和描述；
家庭人数 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5
用气量 10 12 13 14 17 17 18 19 20 20 22 26 31 28 31
人均用气量 x 5 6 4.3 4.7 5.7 5.7 6 6.3 6.7 5 5.5 6.5 7.8 5.6 6.2
a.抽样调查小区 15 3户家庭 4月份用气量统计表（单位：m ）：
b. 用频数分布表整理数据：
人均用气量分组 4.3 x 5.5 5.5 x 6.7 6.7 x 7.9
频数（家庭数） 4 n 2
c. 用频数分布直方图描述数据：
d. 用扇形统计图描述数据：
根据以上信息，解答下列问题：
①频数分布表整理数据中m ______，补全“频数分布直方图”，扇形统计图描述数据中 n ______；
3
②由样本可以估计出：该小区人均用气量超过6m 的家庭约为：______户；该小区人均用气量在
5.5 x 6.7m3之间的家庭约为______户（结果保留整数）.
26. 有 48支队 520名运动员参加篮球、羽毛球比赛，其中每支篮球队 10人，每支羽毛球队 12人，每名运
动员只能参加一项比赛.篮球、羽毛球队各有多少支参赛？
27. 如图，O为直线 AB上一点，OC AB于点 O.点 P为射线 OC上一点，从点 P引两条射线分别交直线
AB于点 D，E（点 D在点 O左侧，点 E在点 O右侧，），过点 O作OF∥PD交 PE于点 F，G为线段 PD
上一点，过 G做GM AB于点 M.
（1）①依题意补全图形；
②若 PDO 27 ，求 POF的度数；
（2）直接写出表示 EOF与 PGM 之间的数量关系的等式.
28. 若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”，
x 1 0
例如：方程的3x 6 0解为 x 2 .不等式组 的解集为1 x 4 .因为1 2 4 .所以称方程
x 4
3x 6 0
x 1 0
为不等式组 的“友好方程”.
x 4
2x 3 x 2
（1）请你写出一个方程，使它为不等式组 的“友好方程”；
3(x 1) x 5
3x 1 2x
（2）若关于 x的方程 2x k 4是不等式组 的“友好方程”，求 k的取值范围；
3(x 1) 2(2x 1) 9
x 3m 3m
（3）若关于 x的方程 x 3 4m 0是关于 x的不等式组 的“友好方程”，且此时不等式组
x m 2m 1
有 3个整数解，直接写出 m的取值范围．
燕山地区 2023—2024学年度第二学期七年级期末考试
七年级数学试题参考答案
2024年 6月
一、选择题（本题共 20分，每小题 2分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B B C C D A D D
二、填空题（本题共 16分，每小题 2分）
11 12 13 14 15 16 17 18
3,2 或 CDA DAB ， 线段 AO 向右平移四个单4
25 内错角相等两直线平 ① 75 v 100 位，再向上平移两个单位得 28
5 3, 2 行，（答案不唯一） 到线段 CB.（答案不唯一）
三、解答题（本题共 64分，第 19题 5分，第 20~21题，每题 6分；第 22题 5分，第 23题 6
分，24~27题，每题各 7分，第 28题 8分）
19. 解：原式 2 2 3 1 2 2……3分
2……5分
5x 17 8 x 1 ①

20.
x 6 x 10
.
② 2
解：由①，得 x 3 .……1分
由②，得 x 2 .……2分
∴ 3 x 2 .……3分
∴正整数解为 1，2.……5分
……6分
x 6y 8①
21. 解： .
4x 3y 5②
②×2＋①，得9x 18 .……2分
∴ x 2 .……3分
把 x 2代入①，得
2 6y 8 .……4分
y 1……5分
x 2
所以原方程组的解是 .……6分
y 1
22. FEB……1分
180 ……2分
AB……3分
CD……4分
同旁内角互补，两直线平行……5分
23.（1）正确画出DE∥OB，标出点 E；……2分
（2）解：∵OC平分 AOB（已知），
∴ COB 1 AOB（角平分线定义）……3分
2
∵ AOB 70 （已知），
∴ COB 35 （等量代换）……4分
∵DE∥OB（已知），
∴ DEO COB（两直线平行，内错角相等）……5分
∴ DEO 35 （等量代换）.
∴ DEC 180 DEO 180 35 145 （补角定义）……6分
24.（1） ……2分
（2） A1 0,6 、 B1 1,4 、C1 3,5 ……5分
（3）∵点 B1到 y轴的距离为 1
1
∴ A
2 1
P 1 2，
∴ A1P 4……6分
∴点 P的坐标为 0,2 或 0,10 ……7分
25.（1）样本 3……1分
（2）①m 9，……2分
补全“频数分布直方图”……4分
n 33.3%；……5分
3 3
②该小区人均用气量超过6m 的家庭约为：100户；该小区人均用气量在5.5 x 6.7m 之间的家庭约为
180户.……7分
26. 解：设有 x支篮球队和 y支羽毛球队参赛.
根据题意，得
x y 48
列方程组 .……4分
10x 12y 520
x 28
解方程组得 .……6分
y 20
答：篮球、羽毛球队分别 28支和 20支参赛.……7分
27.（1）①依题意补全图形……2分
②∵OF∥PD，
∴ 1 2， 3 PDO，……3分
∵ PDO 27 ，∴ 3 27 .
∵OC AB，
∴ 1 3 90 ，……4分
∴ POF 1 63 ……5分
（2） PGM EOF 90 ……7分
28.（1）答案不唯一，方程的解大于 1小于等于 4都可以；……1分
（2）解不等式3x 1 2x得： x 1，
解不等式得：3 x 1 2 2x 1 9， x 4，
3x 1 2x
∴ 的解集为 1 x 4，
3 x 1 2 2x 1 9
1
关于 x的方程 2x k 4的解为 x k 2，……3分
2
3x 1 2x
∵关于 x的方程2x k 4 是不等式组 的“友好方程”，
3 x 1 2 2x 1 9
x 1∴ k 2在 1 x 4范围内，
2
1 1∴ k 2 4，解得 6 k 4；……5分
2
3
（3） m 1……8分
4