安徽省六安市叶集区叶集皖西当代中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 安徽省六安市叶集区叶集皖西当代中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 597.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-02 10:30:25 | ||
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文档简介
绝密★启用前
叶集皖西当代中学高一年级期末考试
数学
本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若复数与其共轭复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ）
A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7
3.的内角的对边分别为，已知，则（ ）
A.1 B. C.3 D.1或3
4.已知为两条不同直线，为三个不同平面，则下列条件能推出的是（ ）
A. B.
C. D.
5.若为的边的中点，则（ ）
A. B.
C. D.
6.已知向量与的夹角为，则（ ）
A.1 B.3 C.4 D.5
7.已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则以为球心，为半径的球的体积为（ ）
A. B. C. D.
8.的内角的对边分别为，且，则（ ）
A. B.的外接圆半径为
C.的面积的最大值为 D.的周长的取值范围是
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.关于样本数据：，下列结论中正确的是（ ）
A.极差为6 B.众数为7
C.中位数为8 D.平均数为8
10.湖光岩玛珥湖，位于广东省湛江市麻章区湖光镇，是中国乃至世界最大的湿玛珥湖，是中国玛珥湖研究的始发点，也是世界玛珥湖研究的关键点.某小组计划测量如图所示的湖光岩玛珥湖的东西方向的总湖长，即测量湖光岩玛珥湖湖岸的两个测量基点之间的距离，现在湖光岩玛珥湖的湖岸取另外两个测量基点，测得米，，则（ ）
A.米 B.米
C.米 D.米
11.已知圆锥（是底面圆的圆心，是圆锥的顶点）的母线长为，高为.若为底面圆周上任意两点，则下列结论正确的是（ ）
A.三角形面积的最大值为
B.三棱锥体积的最大值
C.四面体外接球表面积的最小值为
D.直线与平面所成角的余弦值的最小值为
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.复数的虚部为__________.
13.若一组数据的方差为1，则数据的标准差为__________.
14.如图，在中，是的中点，在边上，与交于点.若，则的值是__________.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知向量.
（1）若，求；
（2）若与共线，求的值.
16.（15分）
如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱底面为的中点.
（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积.
17.（15分）
某高校承办了奥运会的志愿者选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三 四 五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.
（1）求图中的值；
（2）估计这100名候选者面试成绩的第80百分位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）从成绩在第四 五组的志愿者中，按比例分配的分层抽样方法随机抽取5人，再从这5人中选出两人，求选出的两人成绩来自同一组的概率.
18.（17分）
的内角的对边分别为，其面积为.
（1）求角；
（2）若的角平分线交于点，且，求的值.
19.（17分）
如图，在四棱锥中，四边形为菱形，.
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.
高一数学参考答案
一 选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B D A B C D D
二 选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）
题号 9 10 11
答案 AB ABD BD
三 填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.-1 13.2 14.
四 解答题（本题共5小题，共77分）
15.解析：（1），
，
.
（2），
.
16.解析：（1）连接交于点，连接，
为直棱柱，为矩形，为的中点，
为的中点，，
伻面平面平面.
（2）取中点，连接，
底面底面，
底面，
为正边的中点，，
平面.
取的中点，连接，则，
平面，即为三棱锥的高，，
.
17.解析：（1）因为第三 四 五组的频率之和为0.7，
所以，解得，
所以前两组的频率之和为，即，解得.
（2）前三组频率之和为0.75，所以第80百分位数位于组内，且，即估计第80百分位数为77.5；
估计平均数为.
（3）成绩在第四 五两组志愿者分别有20人 5人，按比例分层抽样抽得第四组志愿者人数为4，分别设为，第五组志愿者人数为1，设为，这5人选出2人，所有情况有，，共10种，其中选出的两人来自同一组的有，共6种，所以选出的两人来自同一组的概率为.
18.解析：（1）.
（2），即，
由可得，
解得，故.
在中，由余弦定理得.
19.解析：（1）取的中点，连接，则，
由已知可得
平面，
平面平面平面.
（2）过点作，垂足为，连接，则平面，
即为二面角的平面角，
，
二面角的余弦值为.
叶集皖西当代中学高一年级期末考试
数学
本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若复数与其共轭复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ）
A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7
3.的内角的对边分别为，已知，则（ ）
A.1 B. C.3 D.1或3
4.已知为两条不同直线，为三个不同平面，则下列条件能推出的是（ ）
A. B.
C. D.
5.若为的边的中点，则（ ）
A. B.
C. D.
6.已知向量与的夹角为，则（ ）
A.1 B.3 C.4 D.5
7.已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则以为球心，为半径的球的体积为（ ）
A. B. C. D.
8.的内角的对边分别为，且，则（ ）
A. B.的外接圆半径为
C.的面积的最大值为 D.的周长的取值范围是
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.关于样本数据：，下列结论中正确的是（ ）
A.极差为6 B.众数为7
C.中位数为8 D.平均数为8
10.湖光岩玛珥湖，位于广东省湛江市麻章区湖光镇，是中国乃至世界最大的湿玛珥湖，是中国玛珥湖研究的始发点，也是世界玛珥湖研究的关键点.某小组计划测量如图所示的湖光岩玛珥湖的东西方向的总湖长，即测量湖光岩玛珥湖湖岸的两个测量基点之间的距离，现在湖光岩玛珥湖的湖岸取另外两个测量基点，测得米，，则（ ）
A.米 B.米
C.米 D.米
11.已知圆锥（是底面圆的圆心，是圆锥的顶点）的母线长为，高为.若为底面圆周上任意两点，则下列结论正确的是（ ）
A.三角形面积的最大值为
B.三棱锥体积的最大值
C.四面体外接球表面积的最小值为
D.直线与平面所成角的余弦值的最小值为
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.复数的虚部为__________.
13.若一组数据的方差为1，则数据的标准差为__________.
14.如图，在中，是的中点，在边上，与交于点.若，则的值是__________.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知向量.
（1）若，求；
（2）若与共线，求的值.
16.（15分）
如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱底面为的中点.
（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积.
17.（15分）
某高校承办了奥运会的志愿者选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三 四 五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.
（1）求图中的值；
（2）估计这100名候选者面试成绩的第80百分位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）从成绩在第四 五组的志愿者中，按比例分配的分层抽样方法随机抽取5人，再从这5人中选出两人，求选出的两人成绩来自同一组的概率.
18.（17分）
的内角的对边分别为，其面积为.
（1）求角；
（2）若的角平分线交于点，且，求的值.
19.（17分）
如图，在四棱锥中，四边形为菱形，.
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.
高一数学参考答案
一 选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B D A B C D D
二 选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）
题号 9 10 11
答案 AB ABD BD
三 填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.-1 13.2 14.
四 解答题（本题共5小题，共77分）
15.解析：（1），
，
.
（2），
.
16.解析：（1）连接交于点，连接，
为直棱柱，为矩形，为的中点，
为的中点，，
伻面平面平面.
（2）取中点，连接，
底面底面，
底面，
为正边的中点，，
平面.
取的中点，连接，则，
平面，即为三棱锥的高，，
.
17.解析：（1）因为第三 四 五组的频率之和为0.7，
所以，解得，
所以前两组的频率之和为，即，解得.
（2）前三组频率之和为0.75，所以第80百分位数位于组内，且，即估计第80百分位数为77.5；
估计平均数为.
（3）成绩在第四 五两组志愿者分别有20人 5人，按比例分层抽样抽得第四组志愿者人数为4，分别设为，第五组志愿者人数为1，设为，这5人选出2人，所有情况有，，共10种，其中选出的两人来自同一组的有，共6种，所以选出的两人来自同一组的概率为.
18.解析：（1）.
（2），即，
由可得，
解得，故.
在中，由余弦定理得.
19.解析：（1）取的中点，连接，则，
由已知可得
平面，
平面平面平面.
（2）过点作，垂足为，连接，则平面，
即为二面角的平面角，
，
二面角的余弦值为.
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