湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 696.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-02 10:31:19 | ||
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文档简介
湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高二下学期7月期末考试
数学
本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟，
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名 准考证号 考场号 座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将答题卡上交.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知函数的导函数图象如图所示，则函数的极大值点有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.已知函数在的图象是连续不断的，则“”是“在上有零点”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.等比数列的前项积为，则的最小值是（ ）
A.2 B. C.4 D.
5.空间向量在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6.设为椭圆上一动点，分别为椭圆的左 右焦点，已知点，则的最小值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
7.从数字中选四个组成没有重复数字且比2024大的四位数有（ ）
A.52个 B.64个 C.66个 D.70个
8.已知，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法中正确的是（ ）
A.若随机变量，则
B.若随机变量，当不变时，越小，该正态分布对应的正态密度曲线越矮胖
C.回归分析中，样本决定系数越大，残差平方和越小，模型拟合效果越好
D.在独立性检验中，当为的临界值时，推断零假设不成立
10.定义在上的非常数函数的导函数为，若为偶函数且.则下列说法中一定正确的是（ ）
A.的图象关于直线对称
B.6是函数的一个周期
C.
D.的图象关于直线对称
11.已知不等式对任意恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.某中学举办女子排球赛，高二年级班与班进行比赛，每局比赛班获胜概率为，每场比赛结果相互独立.若比赛采用三局两胜制（先赢两局者获胜），则班获胜的概率是__________.
13.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是__________.
14.过点有且只有一条直线与曲线相切，则实数的取值范围是__________.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知在的展开式中，所有项的二项式系数之和为512.
（1）求的值，并求展开式中所有项的系数和；
（2）求展开式中系数绝对值最大的项.
16.（本小题满分15分）
随着“特种兵旅行”在网络的爆火，某市文旅局准备在本市的景区推出旅游一卡通（也称旅游年卡）.为了更科学的制定一卡通的有关条例，市文旅局随机调查了2023年到本市景区旅游的1000名游客的年旅游消费支出，其旅游消费支出（单位：百元）近似服从正态分布，其中.
（1）若2023年到本市景区旅游游客为500万人，试估计2023年有多少游客（单位：万）在本市的年旅游消费支出不低于1500元；
（2）现将游客来源分为“当地游客”和“外地游客”.若从这1000名游客中随机抽取1人，抽到外地游客的概率为.规定游客的消费支出不低于1400元为三星客户，否则为一星客户.请根据已知条件完成下面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为“客户星级”与“游客来源”有关联？
游客来源 客户星级 合计
三星客户 一星客户
当地游客
外地游客 100
合计 300 1000
参考数据：若随机变量，则；
参考公式：，其中.
0.10 0.05 0.01 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
17.（本小题满分15分）
已知.
（1）判断的单调性；
（2）若的极大值为-3，求实数的值.
18.（本小题满分17分）
某中学即将迎来百年校庆，校方准备组织校史知识竞猜比赛.比赛规则如下：比赛分成三轮，每轮比赛没有通过的学生直接淘汰，通过的学生可以领取奖品结束比赛，也可以放弃本轮奖品继续下一轮比赛，三轮都通过的学生可获得奖品一纪念版手办.已知学生每轮通过的概率都为，通过第一轮比赛后领取奖品结束比赛的概率为，通过第二轮比赛后领取奖品结束比赛的概率为.
（1）求学生小杰获得奖品的概率；
（2）已知学生小杰获得奖品，求他至少通过两轮比赛的概率；
（3）求学生小杰通过的比赛轮数的分布列与数学期望.
19.（本小题满分17分）
已知是定义在上的函数，，将区间划分为任意个互不相交的小区间，将分点按从小到大记作，其中.若存在一个常数，使得恒成立，称函数为上的有界变差函数.
（1）证明：若是定义在的单调递增函数，则为上的有界变差函数；
（2）判断在上是否为有界变差函数？请说明理由；
（3）判断在上是否为有界变差函数？请说明理由.
高二数学试卷参考答案与评分细则
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1.D 2.C 3.A 4.C
5.C 6.B 7.D 8.B
1【解析】，所以，故选D.
2【解析】由极大值点的定义结合导函数图像可知个数为2个，故选C.
3【解析】若，由零点存在性定理知在上有零点，充分性满足；取，，必要性不满足，故选A.
4【解析】由等比数列的性质可知，所以，所以，故选C.
5【解析】由投影向量的定义和公式可知在的投影向量为，故选C.
6【解析】易知在椭圆内部，所以，由几何关系可知，所以最小值为3，故选B.
7【解析】当首位大于2时有种；当首位为2，第二位非0时有种；当首位为2，第二位为0时有种；综上，总共有种，故选D.
8【解析】对于，同时12次方可得与，易知，所以；对于，同时次方可得与，由题干可知，所以，即；对于，同时取对数可得与，易知，所以，综上可得，故选B.
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.ACD 10.ACD 11.ABC
说明：多选题有错选得0分，第9 10 11题选对一个答案给2分，选对两个答案给4分，选对3个答案给6分.
9【解析】对于选项A，由方差的运算性质可知，故A正确；
对于选项B，由正态密度函数可知，当不变时，越小，函数值越大，该正态分布对应的正态密度曲线越瘦高；由决定系数和卡方独立性检验的定义和规则易知选项CD正确.故选ACD.
10【解析】对于选项A：因为是偶函数，所以，即的图象关于直线对称，所以选项A正确；对于选项B：由得，所以，即4是函数的一个周期，若6也为函数的一个周期，则2为函数的一个周期，那么
，即为常数函数，不合题意，所以选项B错误；对于选项C：由A可知
，对于可令得，所以，所以选项C正确；
对于选项D：由A可得，求导可得即，对于求导可得，所以，即函数的图像关于直线对称，所以选项D正确；故选ACD.
11【解析】对于选项A，将等量替换为，则，所以，所以A正确；对于选项B，，因为，所以，所以B正确；对于选项C，
因为，所以，所以正确；对于选项D，由令得，即，所以D错误；故选ABC.
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 13. 14.
12【解析】.
13【解析】，当时，在上单调递增；，当时，，利用二次函数对称性可得或即或.综上所述，的取值范围是.
14【解析】设直线与曲线的切点为，则切线方程为，则过的切线需满足：.令，则，所以在和单调递减，在单调递增，且当时，，当时，，而，所以.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或验算步骤.
15.解：
（1）展开式所有项的二项式系数和为，所以，
令，则所有项系数和为；
（2）由题意得，不妨令，则，即，化简可得
解得，因为，所以
所以展开式中系数绝对值最大的项是第七项：.
【备注】若最终式子均正确且结果算错，扣1分.
16.解：
（1）因为，
所以旅游费用支出不低于1500元的概率为，
所以，
估计2023年有79.325万的游客在本市的年旅游费用支出不低于1500元.
（2）假设：“客户星级”与“客户来源”独立，没有关联
游客来源 客户星级 合计
三星客户 一星客户
当地游客 200 400 600
外地游客 100 300 400
合计 300 700 1000
，
根据小概率值的独立性检验，不成立，
即“客户星级”与“客户来源”有关联，此推断犯错误的概率不大于0.01.
【备注】根据评分细则酌情扣分.
17.解：
（1），
①当即时，易知在单调递减，在单调递增；
②当即时，，则在单调递增；
③当即时，易知在和单调递增，在单调递减；
④当即时，易知在和单调递增，在单调递减；
综上所述：
当时，在单调递减，在单调递增；
当时，在单调递增；
当时，在和单调递增，在单调递减；
当时，在和单调递增，在单调递减；
（2）由（1）可知，只有当和时，才有极大值，
①当时，，解得；
②当时，，
令，则，
，所以在单调递增，
所以，所以在单调递减，
即，所以在无解，故不存在符合题意的；
综上所述：
【备注】没有“综上所述”扣1分，过程不规范酯情扣分.
18.解：
记事件：学生通过第轮，事件：学生通过第轮就选择奖品离开，事件：学生通过第轮且继续答题，
）.由题意得，.
（1）记事件：学生获得奖品.则，
（2）；
（3）可取
所以的分布列为：
0 1 2 3
.
【备注】解答没有用字母表示，只用数字计算，若结果正确不扣分，过程酌情扣分.
19.解：
（1）证明：因为在单调递增，且，则，所以，
取，即可得，所以是上的有界变差函数
（2），且，则，
所以，取，
即可得，所以是定义在上的有界变差函数
（3）取，其中，则，所以当时，，
下证无界：
令在单调递减，在单调递增，所以，
即，取，即可得，所以，
那么，易知当时，，所以无界
所以不存在常数使得.因此在[0，1]不是有界变差函数.
【备注】解答过程根据评分细则酌情扣分.
数学
本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟，
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名 准考证号 考场号 座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将答题卡上交.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知函数的导函数图象如图所示，则函数的极大值点有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.已知函数在的图象是连续不断的，则“”是“在上有零点”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.等比数列的前项积为，则的最小值是（ ）
A.2 B. C.4 D.
5.空间向量在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6.设为椭圆上一动点，分别为椭圆的左 右焦点，已知点，则的最小值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
7.从数字中选四个组成没有重复数字且比2024大的四位数有（ ）
A.52个 B.64个 C.66个 D.70个
8.已知，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法中正确的是（ ）
A.若随机变量，则
B.若随机变量，当不变时，越小，该正态分布对应的正态密度曲线越矮胖
C.回归分析中，样本决定系数越大，残差平方和越小，模型拟合效果越好
D.在独立性检验中，当为的临界值时，推断零假设不成立
10.定义在上的非常数函数的导函数为，若为偶函数且.则下列说法中一定正确的是（ ）
A.的图象关于直线对称
B.6是函数的一个周期
C.
D.的图象关于直线对称
11.已知不等式对任意恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.某中学举办女子排球赛，高二年级班与班进行比赛，每局比赛班获胜概率为，每场比赛结果相互独立.若比赛采用三局两胜制（先赢两局者获胜），则班获胜的概率是__________.
13.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是__________.
14.过点有且只有一条直线与曲线相切，则实数的取值范围是__________.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知在的展开式中，所有项的二项式系数之和为512.
（1）求的值，并求展开式中所有项的系数和；
（2）求展开式中系数绝对值最大的项.
16.（本小题满分15分）
随着“特种兵旅行”在网络的爆火，某市文旅局准备在本市的景区推出旅游一卡通（也称旅游年卡）.为了更科学的制定一卡通的有关条例，市文旅局随机调查了2023年到本市景区旅游的1000名游客的年旅游消费支出，其旅游消费支出（单位：百元）近似服从正态分布，其中.
（1）若2023年到本市景区旅游游客为500万人，试估计2023年有多少游客（单位：万）在本市的年旅游消费支出不低于1500元；
（2）现将游客来源分为“当地游客”和“外地游客”.若从这1000名游客中随机抽取1人，抽到外地游客的概率为.规定游客的消费支出不低于1400元为三星客户，否则为一星客户.请根据已知条件完成下面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为“客户星级”与“游客来源”有关联？
游客来源 客户星级 合计
三星客户 一星客户
当地游客
外地游客 100
合计 300 1000
参考数据：若随机变量，则；
参考公式：，其中.
0.10 0.05 0.01 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
17.（本小题满分15分）
已知.
（1）判断的单调性；
（2）若的极大值为-3，求实数的值.
18.（本小题满分17分）
某中学即将迎来百年校庆，校方准备组织校史知识竞猜比赛.比赛规则如下：比赛分成三轮，每轮比赛没有通过的学生直接淘汰，通过的学生可以领取奖品结束比赛，也可以放弃本轮奖品继续下一轮比赛，三轮都通过的学生可获得奖品一纪念版手办.已知学生每轮通过的概率都为，通过第一轮比赛后领取奖品结束比赛的概率为，通过第二轮比赛后领取奖品结束比赛的概率为.
（1）求学生小杰获得奖品的概率；
（2）已知学生小杰获得奖品，求他至少通过两轮比赛的概率；
（3）求学生小杰通过的比赛轮数的分布列与数学期望.
19.（本小题满分17分）
已知是定义在上的函数，，将区间划分为任意个互不相交的小区间，将分点按从小到大记作，其中.若存在一个常数，使得恒成立，称函数为上的有界变差函数.
（1）证明：若是定义在的单调递增函数，则为上的有界变差函数；
（2）判断在上是否为有界变差函数？请说明理由；
（3）判断在上是否为有界变差函数？请说明理由.
高二数学试卷参考答案与评分细则
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1.D 2.C 3.A 4.C
5.C 6.B 7.D 8.B
1【解析】，所以，故选D.
2【解析】由极大值点的定义结合导函数图像可知个数为2个，故选C.
3【解析】若，由零点存在性定理知在上有零点，充分性满足；取，，必要性不满足，故选A.
4【解析】由等比数列的性质可知，所以，所以，故选C.
5【解析】由投影向量的定义和公式可知在的投影向量为，故选C.
6【解析】易知在椭圆内部，所以，由几何关系可知，所以最小值为3，故选B.
7【解析】当首位大于2时有种；当首位为2，第二位非0时有种；当首位为2，第二位为0时有种；综上，总共有种，故选D.
8【解析】对于，同时12次方可得与，易知，所以；对于，同时次方可得与，由题干可知，所以，即；对于，同时取对数可得与，易知，所以，综上可得，故选B.
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.ACD 10.ACD 11.ABC
说明：多选题有错选得0分，第9 10 11题选对一个答案给2分，选对两个答案给4分，选对3个答案给6分.
9【解析】对于选项A，由方差的运算性质可知，故A正确；
对于选项B，由正态密度函数可知，当不变时，越小，函数值越大，该正态分布对应的正态密度曲线越瘦高；由决定系数和卡方独立性检验的定义和规则易知选项CD正确.故选ACD.
10【解析】对于选项A：因为是偶函数，所以，即的图象关于直线对称，所以选项A正确；对于选项B：由得，所以，即4是函数的一个周期，若6也为函数的一个周期，则2为函数的一个周期，那么
，即为常数函数，不合题意，所以选项B错误；对于选项C：由A可知
，对于可令得，所以，所以选项C正确；
对于选项D：由A可得，求导可得即，对于求导可得，所以，即函数的图像关于直线对称，所以选项D正确；故选ACD.
11【解析】对于选项A，将等量替换为，则，所以，所以A正确；对于选项B，，因为，所以，所以B正确；对于选项C，
因为，所以，所以正确；对于选项D，由令得，即，所以D错误；故选ABC.
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 13. 14.
12【解析】.
13【解析】，当时，在上单调递增；，当时，，利用二次函数对称性可得或即或.综上所述，的取值范围是.
14【解析】设直线与曲线的切点为，则切线方程为，则过的切线需满足：.令，则，所以在和单调递减，在单调递增，且当时，，当时，，而，所以.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或验算步骤.
15.解：
（1）展开式所有项的二项式系数和为，所以，
令，则所有项系数和为；
（2）由题意得，不妨令，则，即，化简可得
解得，因为，所以
所以展开式中系数绝对值最大的项是第七项：.
【备注】若最终式子均正确且结果算错，扣1分.
16.解：
（1）因为，
所以旅游费用支出不低于1500元的概率为，
所以，
估计2023年有79.325万的游客在本市的年旅游费用支出不低于1500元.
（2）假设：“客户星级”与“客户来源”独立，没有关联
游客来源 客户星级 合计
三星客户 一星客户
当地游客 200 400 600
外地游客 100 300 400
合计 300 700 1000
，
根据小概率值的独立性检验，不成立，
即“客户星级”与“客户来源”有关联，此推断犯错误的概率不大于0.01.
【备注】根据评分细则酌情扣分.
17.解：
（1），
①当即时，易知在单调递减，在单调递增；
②当即时，，则在单调递增；
③当即时，易知在和单调递增，在单调递减；
④当即时，易知在和单调递增，在单调递减；
综上所述：
当时，在单调递减，在单调递增；
当时，在单调递增；
当时，在和单调递增，在单调递减；
当时，在和单调递增，在单调递减；
（2）由（1）可知，只有当和时，才有极大值，
①当时，，解得；
②当时，，
令，则，
，所以在单调递增，
所以，所以在单调递减，
即，所以在无解，故不存在符合题意的；
综上所述：
【备注】没有“综上所述”扣1分，过程不规范酯情扣分.
18.解：
记事件：学生通过第轮，事件：学生通过第轮就选择奖品离开，事件：学生通过第轮且继续答题，
）.由题意得，.
（1）记事件：学生获得奖品.则，
（2）；
（3）可取
所以的分布列为：
0 1 2 3
.
【备注】解答没有用字母表示，只用数字计算，若结果正确不扣分，过程酌情扣分.
19.解：
（1）证明：因为在单调递增，且，则，所以，
取，即可得，所以是上的有界变差函数
（2），且，则，
所以，取，
即可得，所以是定义在上的有界变差函数
（3）取，其中，则，所以当时，，
下证无界：
令在单调递减，在单调递增，所以，
即，取，即可得，所以，
那么，易知当时，，所以无界
所以不存在常数使得.因此在[0，1]不是有界变差函数.
【备注】解答过程根据评分细则酌情扣分.
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