江西省九江市2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 江西省九江市2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 664.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-02 10:31:53 | ||
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文档简介
九江市2023-2024学年高二下学期7月期末考试
数学试题卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名 班级 准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试题卷上无效
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.是的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.下列函数是定义在上的增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
4.等差数列前项和为，则（ ）
A.44 B.48 C.52 D.56
5.已知，且，则的最小值是（ ）
A.9 B.12 C.16 D.20
6.已知曲线在处的切线方程为，则（ ）
A. B.
C. D.
7.牛顿冷却定律（Newton's law of cooling）是牛顿在1701年用实验确定的：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，环境温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：.已知环境温度为，一块面包从温度为的烤箱里拿出，经过10分钟温度降为，那么大约再经过多长时间，温度降为？（参考数据：）（ ）
A.33分钟 B.28分钟 C.23分钟 D.18分钟
8.函数的最大值为（ ）
A.1 B.2 C. D.
二 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.若，则（ ）
A. B.
C. D.
10.设函数，则（ ）
A.定义域为 B.图象关于原点对称
C.在上单调递减 D.不存在零点
11.已知数列的前项和为，且满足则（ ）
A.为等比数列 B.
C. D.
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.其中第14题第1问2分，第2问3分.
12.设是等比数列，且，则__________.
13.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德 牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如：.若函数有且仅有2个零点，则实数的取值范围是__________.
14.设函数且.若为偶函数，则__________；若在上单调递增，则的取值范围是__________.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤.
15.（本题满分13分）
已知函数为幂函数.
（1）求的解析式；
（2）若在上单调递增，求实数的取值范围.
16.（本题满分15分）
已知函数的定义域为，且对任意，都有.
（1）判断的奇偶性，并说明理由；
（2）若，求的值.
17.（本题满分15分）
已知数列满足，且为等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
18.（本题满分17分）
已知函数.
（1）试讨论的单调性；
（2）若，求的取值范围.
19.（本题满分17分）
若函数在定义域内存在，使得成立，则称具有性质.
（1）试写出一个具有性质的一次函数；
（2）判断函数是否具有性质；
（3）若函数具有性质，求实数的取值范围.
九江市2023-2024学年高二下学期7月期末考试
数学试题卷
参考答案
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.C
解：，故选C.
2.B
解：是的必要不充分条件，故选B.
3.A
解：对于A为上的增函数；对于为上的减函数；
对于C，在为减函数；对于D，的定义域为.故选A.
4.C
解：，故选C.
5.B
解：由，得
，故选B.
6.D
解：，将代入，得，故选D.
7.C
解：依题意，得，又，得，故大约再经过分钟.故选C.
8.A
解法一：，则.令，则在上单调递增，且，故存在，使得，即，当时，单调递增，当时，，单调递减，，故选A.
解法二：，令，则时，在上单调递增，时，在上单调递减，，即，故选A.
二 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.BD
解：取，则，A，C错误；由，得，B正确；
由，得，D正确.
故选BD.
10.ABD
解：由，得或，故的定义域是，A正确；
为奇函数，B正确；
令，则在上单调递增，在上单调递增，C错误；
令，得无实数解，不存在零点，D正确.
故选ABD.
11.ACD
解：依题意，得，故为首项为，公比为的等比数列，正确；
.当时，，
当时，也满足，B错误；
，C正确；
又，D正确.
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.其中第14题第1问2分，第2问3分.
12.32
解：设的公比为，则，由，得，解得.
13..
解：由，得，令，
，则函数
的部分图象如图所示，由图象结合题意得
，即，即的取值范围是.
14.1；.
解：为偶函数，，即.此时为偶函数.
当时，在上单调递增，符合题意，此时.
当时，在上单调递减，不符合题意.
当或时，，则在上恒成立，
不妨设，则在上恒成立，在上
单调递增，，即.
综上，的取值范围是.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤.
15.解：（1）由为幂函数，得
解得
故.
（2），由复合函数的单调性，得.
解得
故实数的取值范围为
16.解：（1）令，得
令，得
，即是奇函数
（2）令，得
令，则是首项为1，公差为1的等差数列
即为数列的前项和，设为
则，
两式相减，得
，即
17.解：（1）由题意，得.
由，得.
为等比数列，的公比
（2）由（1）可得
18.解：（1）.
当时，在上单调递减
当时，，当时，；当时，.
故在上单调递减，在上单调递增
（2）解法一：①当时，由（1）知在上单调递减，，不符合题意，舍去
②当时，由（1）知在上单调递减，在上单调递增，
，不符合题意，舍去
③当时，由（1）知在上单调递增，，符合题意.
综上所述，的取值范围是
解法二：注意到
①先找到的一个必要条件.
要使时，，则，即
②再证充分性.
若，则，
在上单调递增，，满足题意
综上所述，的取值范围是
19.解：（1）设
由，得，即
（2）由，得，即
令，则在上单调递增
又，故存在，使得，即
故函数具有性质
（3）解法一：由，得，
化简得
令，则
令，则在上单调递增，且，
，即在上单调递减.
又当时，；当时，
，即，故实数的取值范围是
解法二：由，得，
化简得
即与的图象有交点
在上单调递减，且当时，；
当时，
，即，故实数的取值范围是
数学试题卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名 班级 准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试题卷上无效
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.是的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.下列函数是定义在上的增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
4.等差数列前项和为，则（ ）
A.44 B.48 C.52 D.56
5.已知，且，则的最小值是（ ）
A.9 B.12 C.16 D.20
6.已知曲线在处的切线方程为，则（ ）
A. B.
C. D.
7.牛顿冷却定律（Newton's law of cooling）是牛顿在1701年用实验确定的：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，环境温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：.已知环境温度为，一块面包从温度为的烤箱里拿出，经过10分钟温度降为，那么大约再经过多长时间，温度降为？（参考数据：）（ ）
A.33分钟 B.28分钟 C.23分钟 D.18分钟
8.函数的最大值为（ ）
A.1 B.2 C. D.
二 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.若，则（ ）
A. B.
C. D.
10.设函数，则（ ）
A.定义域为 B.图象关于原点对称
C.在上单调递减 D.不存在零点
11.已知数列的前项和为，且满足则（ ）
A.为等比数列 B.
C. D.
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.其中第14题第1问2分，第2问3分.
12.设是等比数列，且，则__________.
13.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德 牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如：.若函数有且仅有2个零点，则实数的取值范围是__________.
14.设函数且.若为偶函数，则__________；若在上单调递增，则的取值范围是__________.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤.
15.（本题满分13分）
已知函数为幂函数.
（1）求的解析式；
（2）若在上单调递增，求实数的取值范围.
16.（本题满分15分）
已知函数的定义域为，且对任意，都有.
（1）判断的奇偶性，并说明理由；
（2）若，求的值.
17.（本题满分15分）
已知数列满足，且为等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
18.（本题满分17分）
已知函数.
（1）试讨论的单调性；
（2）若，求的取值范围.
19.（本题满分17分）
若函数在定义域内存在，使得成立，则称具有性质.
（1）试写出一个具有性质的一次函数；
（2）判断函数是否具有性质；
（3）若函数具有性质，求实数的取值范围.
九江市2023-2024学年高二下学期7月期末考试
数学试题卷
参考答案
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.C
解：，故选C.
2.B
解：是的必要不充分条件，故选B.
3.A
解：对于A为上的增函数；对于为上的减函数；
对于C，在为减函数；对于D，的定义域为.故选A.
4.C
解：，故选C.
5.B
解：由，得
，故选B.
6.D
解：，将代入，得，故选D.
7.C
解：依题意，得，又，得，故大约再经过分钟.故选C.
8.A
解法一：，则.令，则在上单调递增，且，故存在，使得，即，当时，单调递增，当时，，单调递减，，故选A.
解法二：，令，则时，在上单调递增，时，在上单调递减，，即，故选A.
二 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.BD
解：取，则，A，C错误；由，得，B正确；
由，得，D正确.
故选BD.
10.ABD
解：由，得或，故的定义域是，A正确；
为奇函数，B正确；
令，则在上单调递增，在上单调递增，C错误；
令，得无实数解，不存在零点，D正确.
故选ABD.
11.ACD
解：依题意，得，故为首项为，公比为的等比数列，正确；
.当时，，
当时，也满足，B错误；
，C正确；
又，D正确.
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.其中第14题第1问2分，第2问3分.
12.32
解：设的公比为，则，由，得，解得.
13..
解：由，得，令，
，则函数
的部分图象如图所示，由图象结合题意得
，即，即的取值范围是.
14.1；.
解：为偶函数，，即.此时为偶函数.
当时，在上单调递增，符合题意，此时.
当时，在上单调递减，不符合题意.
当或时，，则在上恒成立，
不妨设，则在上恒成立，在上
单调递增，，即.
综上，的取值范围是.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤.
15.解：（1）由为幂函数，得
解得
故.
（2），由复合函数的单调性，得.
解得
故实数的取值范围为
16.解：（1）令，得
令，得
，即是奇函数
（2）令，得
令，则是首项为1，公差为1的等差数列
即为数列的前项和，设为
则，
两式相减，得
，即
17.解：（1）由题意，得.
由，得.
为等比数列，的公比
（2）由（1）可得
18.解：（1）.
当时，在上单调递减
当时，，当时，；当时，.
故在上单调递减，在上单调递增
（2）解法一：①当时，由（1）知在上单调递减，，不符合题意，舍去
②当时，由（1）知在上单调递减，在上单调递增，
，不符合题意，舍去
③当时，由（1）知在上单调递增，，符合题意.
综上所述，的取值范围是
解法二：注意到
①先找到的一个必要条件.
要使时，，则，即
②再证充分性.
若，则，
在上单调递增，，满足题意
综上所述，的取值范围是
19.解：（1）设
由，得，即
（2）由，得，即
令，则在上单调递增
又，故存在，使得，即
故函数具有性质
（3）解法一：由，得，
化简得
令，则
令，则在上单调递增，且，
，即在上单调递减.
又当时，；当时，
，即，故实数的取值范围是
解法二：由，得，
化简得
即与的图象有交点
在上单调递减，且当时，；
当时，
，即，故实数的取值范围是
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