2023-2024学年黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学高二（下）第二次月考数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学高二（下）第二次月考数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 33.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-02 10:50:32 | ||
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文档简介
2023-2024学年黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学高二（下）第二次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集，集合满足，则( )
A. B. C. D.
2.““是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知命题：，，则为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.甲地下雨的概率为，乙地下雨的概率为，两地是否下雨相互独立，则两地同时下雨的概率为( )
A. B. C. D.
5.随机变量，若，则( )
A. B. C. D.
6.已知离散型随机变量的分布列如下：
则其数学期望等于( )
A. B. C. D.
7.已知随机变量满足，，则下列选项正确的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8.从名男同学和名女同学中任选名同学，在选到的都是同性别同学的条件下，都是男同学的概率是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是( )
A. 个球都是红球的概率为 B. 个球不都是红球的概率为
C. 至少有个红球的概率为 D. 个球中恰有个红球的概率为
10.设离散型随机变量的分布列为
若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有( )
A. B. C. D.
11.为研究某种材料的抗震强度与抗压强度的关系，某研究部门得到如表中的样本数据．
若与具有线性相关关系，且经验回归方程为，则下列说法正确的是( )
A.
B. 当增加个单位时，增加约个单位
C. 与正相关
D. 若抗压强度为时，抗震强度一定是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合，，则 ______．
13.设一组样本数据，，，，的方差为，则数据，，，，的方差为______．
14.奶茶店老板对本店在年月份出售热饮的杯数与当天的平均气温进行线性回归分析，随机收集了该月某天的相关数据如表，并由最小二乘法求得回归方程为．
气温
售出热饮的杯数
表中有一个数据看不清楚，请你推断出该数据的值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，，若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知随机变量，满足，的期望，的分布列如表，求，的值．
17.本小题分
为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生、大健康观念，手机也推出了多款健康运动软件某运动品牌公司名员工均使用一款健康运动软件记录运动步数，且公司每月进行一次评比，对该月内每日运动都达到步及以上的员工授予该月“运动达人”称号，其余员工均称为“参与者”为了进一步了解员工们的运动情况，选取了员工们在月份的运动数据进行分析，统计结果如表，单位：人．
性别 称号 合计
运动达人 参与者
男
女
合计
求列联表中，，，，的值．
根据小概率值的独立性检验，能否认为是否获得“运动达人”称号与性别有关联？
参考公式：，其中．
临界值表：
18.本小题分
北京冬奥会某个项目招募志愿者需进行有关专业、礼仪及服务等方面知识的测试，测试合格者录用为志愿者现有备选题道，规定每次测试都从备选题中随机抽出道题进行测试，至少答对道题者视为合格，若甲能答对其中的道题，求：
甲测试合格的概率；
甲答对的试题数的分布列和数学期望．
19.本小题分
国庆节期间，某大型服装团购会举办了一次“你消费我促销”活动，顾客消费满元含元可抽奖一次，抽奖方案有两种顾客只能选择其中的一种．
方案一：从装有个形状、大小完全相同的小球其中红球个，黑球个的抽奖盒中，有放回地摸出个球，每摸出次红球，立减元．
方案二：从装有个形状，大小完全相同的小球其中红球个，白球个，黑球个的抽奖盒中，不放回地摸出个球，规则为：若摸出个红球，个白球，享受免单优惠若摸出个红球和个黑球则打折若摸出个红球，个白球和个黑球，则打折其余情况不打折．
某顾客恰好消费元，选择抽奖方案一，求他实付金额的分布列和期望
若顾客消费元，试从实付金额的期望值分析顾客选择何种抽奖方案更合理
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：集合或，，
因为，所以．
故的取值范围．
16.解：由题意得，，解得，
则，
由分布列的性质得，
解得．
17.解：依题意可得，，
，
，
，
．
零假设为：是否获得“运动达人”称号与性别无关联，
由列联表可得，
依据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，即认为是否获得“运动达人”称号与性别无关联．
18.解：设甲测试合格为事件，则；
甲答对的试题数可以为，，，，
．
所以的分布列为：
．
19.解：设实付金额为元，可能的取值为，，，，
则 ，，
故的分布列为
所以元．
若选择方案一，设摸到红球的个数为，实付金额为，则，由题意可得，故，
所以元；
若选择方案二，设实付金额为元，可能的取值为，，，，
则，，
故的分布列为：
所以元．
因为，
故从实付金额的期望值分析顾客选择方案一更合理．
第1页，共1页
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集，集合满足，则( )
A. B. C. D.
2.““是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知命题：，，则为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.甲地下雨的概率为，乙地下雨的概率为，两地是否下雨相互独立，则两地同时下雨的概率为( )
A. B. C. D.
5.随机变量，若，则( )
A. B. C. D.
6.已知离散型随机变量的分布列如下：
则其数学期望等于( )
A. B. C. D.
7.已知随机变量满足，，则下列选项正确的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8.从名男同学和名女同学中任选名同学，在选到的都是同性别同学的条件下，都是男同学的概率是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是( )
A. 个球都是红球的概率为 B. 个球不都是红球的概率为
C. 至少有个红球的概率为 D. 个球中恰有个红球的概率为
10.设离散型随机变量的分布列为
若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有( )
A. B. C. D.
11.为研究某种材料的抗震强度与抗压强度的关系，某研究部门得到如表中的样本数据．
若与具有线性相关关系，且经验回归方程为，则下列说法正确的是( )
A.
B. 当增加个单位时，增加约个单位
C. 与正相关
D. 若抗压强度为时，抗震强度一定是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合，，则 ______．
13.设一组样本数据，，，，的方差为，则数据，，，，的方差为______．
14.奶茶店老板对本店在年月份出售热饮的杯数与当天的平均气温进行线性回归分析，随机收集了该月某天的相关数据如表，并由最小二乘法求得回归方程为．
气温
售出热饮的杯数
表中有一个数据看不清楚，请你推断出该数据的值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，，若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知随机变量，满足，的期望，的分布列如表，求，的值．
17.本小题分
为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生、大健康观念，手机也推出了多款健康运动软件某运动品牌公司名员工均使用一款健康运动软件记录运动步数，且公司每月进行一次评比，对该月内每日运动都达到步及以上的员工授予该月“运动达人”称号，其余员工均称为“参与者”为了进一步了解员工们的运动情况，选取了员工们在月份的运动数据进行分析，统计结果如表，单位：人．
性别 称号 合计
运动达人 参与者
男
女
合计
求列联表中，，，，的值．
根据小概率值的独立性检验，能否认为是否获得“运动达人”称号与性别有关联？
参考公式：，其中．
临界值表：
18.本小题分
北京冬奥会某个项目招募志愿者需进行有关专业、礼仪及服务等方面知识的测试，测试合格者录用为志愿者现有备选题道，规定每次测试都从备选题中随机抽出道题进行测试，至少答对道题者视为合格，若甲能答对其中的道题，求：
甲测试合格的概率；
甲答对的试题数的分布列和数学期望．
19.本小题分
国庆节期间，某大型服装团购会举办了一次“你消费我促销”活动，顾客消费满元含元可抽奖一次，抽奖方案有两种顾客只能选择其中的一种．
方案一：从装有个形状、大小完全相同的小球其中红球个，黑球个的抽奖盒中，有放回地摸出个球，每摸出次红球，立减元．
方案二：从装有个形状，大小完全相同的小球其中红球个，白球个，黑球个的抽奖盒中，不放回地摸出个球，规则为：若摸出个红球，个白球，享受免单优惠若摸出个红球和个黑球则打折若摸出个红球，个白球和个黑球，则打折其余情况不打折．
某顾客恰好消费元，选择抽奖方案一，求他实付金额的分布列和期望
若顾客消费元，试从实付金额的期望值分析顾客选择何种抽奖方案更合理
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：集合或，，
因为，所以．
故的取值范围．
16.解：由题意得，，解得，
则，
由分布列的性质得，
解得．
17.解：依题意可得，，
，
，
，
．
零假设为：是否获得“运动达人”称号与性别无关联，
由列联表可得，
依据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，即认为是否获得“运动达人”称号与性别无关联．
18.解：设甲测试合格为事件，则；
甲答对的试题数可以为，，，，
．
所以的分布列为：
．
19.解：设实付金额为元，可能的取值为，，，，
则 ，，
故的分布列为
所以元．
若选择方案一，设摸到红球的个数为，实付金额为，则，由题意可得，故，
所以元；
若选择方案二，设实付金额为元，可能的取值为，，，，
则，，
故的分布列为：
所以元．
因为，
故从实付金额的期望值分析顾客选择方案一更合理．
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