2023-2024学年河南省驻马店市经开区高一（下）第三次月考数学试卷（含答案）

2023-2024学年河南省驻马店市经开区高一（下）第三次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若要得到函数的图象，只需将函数的图象( )
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移单位长度
C. 向左平移单位长度 D. 向左平移个单位长度
2.已知在中，，则外接圆的周长为( )
A. B. C. D.
3.用斜二测画法画三角形的直观图，如图所示，已知，，则( )
A.
B.
C.
D.
4.如图所示，，则( )
A. B. C. D.
5.下列命题是真命题的是( )
A. 上底面与下底面相似的多面体是棱台
B. 若一个几何体所有的面均为三角形，则这个几何体是三棱锥
C. 若，则
D. 复数的虚部为
6.( )
A. B. C. D.
7.已知，且，则在上的投影向量为( )
A. B. C. D.
8.是内一点，，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若，则下列结论正确的是( )
A. 若为实数，则
B. 若，则
C. 若在复平面内对应的点位于第一象限，则
D. 若，则
10.已知锐角的内角，，的对边分别为，，若，则的值可能为( )
A. B. C. D.
11.若函数，则( )
A. 在上单调递增
B. 的图象关于点对称
C. ，为定值
D. 函数的图象关于点对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知某扇形的半径为，周长为，则该扇形的面积为______．
13.如图，为了测量某建筑物的高度，测量小组选取与该建筑物底部在同一水平面内的两个测量基点与现测得米，米，在测量基点测得建筑物顶点的仰角为，则该建筑物的高度为______米
14.对任意两个非零向量，，定义若非零向量，，满足，向量与的夹角是锐角，且是整数，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知向量．
若，求的值．
设，向量与的夹角为，求的大小．
16.本小题分
在中，C.
求角的大小；
若在边上，，且，求的面积．
17.本小题分
已知函数的最小正周期为．
求；
求图象的对称轴方程；
若在上有个零点，求的取值范围．
18.本小题分
如图，在中，．
证明：为等边三角形．
试问当为何值时，取得最小值？并求出最小值．
求的取值范围．
19.本小题分
如图，在平面四边形中，为线段的中点，．
若，求；
若，，求的最大值．
参考答案
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15.解：若，则，解得．
因为，所以，
即，解得，
所以，，
，
故，
因为，
所以．
16.解：由题意得，
即，
由正弦定理得，
由余弦定理得，
因为，所以；
如图，
因为，所以，
在中，由正弦定理得，
解得，
则或舍去，
得，则，
故．
17.解：由题意可得，
又，即，，
由可得，
的对称轴为，，即，；
令，，，
在上有个零点，则可得有两个解，
即与有两个交点，，，
只需或．
18.解：因为，所以，，
结合，，可得，，
因为，所以为等边三角形．
，
，
则
，
当时，取得最小值，最小值为．
由题意可得，
在中，，
设，则，
所以，
因为函数在上单调递减，在上单调递增，且，
所以的取值范围为．
19.解：连接在中，，
，．
，，．
在中，，，
，为线段的中点，．
在中，．
设．
在中，由正弦定理得，
，
在中，由余弦定理知
，其中．
当时，，即．
故AE的最大值为．
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