2023-2024学年河北省邯郸市涉县一中高一（下）月考数学试卷（含答案）

2023-2024学年河北省邯郸市涉县一中高一（下）月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数的虚部为( )
A. B. C. D.
2.中，角，，的对边分别为，，，若，，，则( )
A. B. C. D.
3.已知向量，若，则( )
A. B. C. D.
4.已知向量，，若，则在上的投影向量的坐标为( )
A. B. C. D.
5.已知是虚数单位，若，则等于( )
A. B. C. D.
6.在中，内角，，所对应的边分别是，，，若的面积是，则( )
A. B. C. D.
7.已知、、是平面上不共线的三点，是的重心，点满足，则与面积比为( )
A. ： B. ： C. ： D. ：
8.已知是平面上一定点，，，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则动点的轨迹一定通过的( )
A. 重心 B. 垂心 C. 外心 D. 内心
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.以，，三个点为顶点作平行四边形，则第四个顶点的坐标可以是( )
A. B. C. D.
10.设有下面四个命题，其中正确的命题是( )
A. 若复数满足，则
B. 若复数满足，则
C. 若复数，满足，则
D. 若复数，，则
11.在中，角，，所对的边分别为，，若，角的角平分线交于点，，，以下结论正确的是( )
A. B.
C. D. 的面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.是虚数单位，则复数 ．
13.已知向量，若，则______．
14.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，，测得，，，，则两点的距离为______
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，在中，，，点在线段上，且求：
的长；
的大小．
16.本小题分
在英语中，实数是，一般取的前两个字母“”表示一个复数的实部；虚数是，一般取的前两个字母“”表示一个复数的虚部如：，；，已知复数是方程的解．
若，且是虚数单位，求；
若，复数，，且，，求的取值范围．
17.本小题分
如图，在中，，，与交于点．
若，求的值；
设的面积为，的面积为，求的值．
18.本小题分
已知，，，
若，且，求的值；
若函数，求的最小值；
是否存在实数，使得？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．
19.本小题分
在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，．
求角的大小；
若角的平分线交于点，求的面积．
参考答案
1.
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13.
14.
15.解：在中，因为，，所以，．
所以．
在中，由余弦定理有，所以．
由知，，所以，所以．
16.解：因为是方程的根，解得，
，，
，，
，解得，，
；
，复数，，且，
，又，
，
，
，解得．
所以的取值范围为．
17.解：，，
由，，三点共线，．
同理由，，三点共线，．
由平面向量基本定理可得：，，
解得：，．
．
延长与相交于点设．
由，，三点共线，．
又．
．
可得：，，
解得．
．
18.解：若，且，
则，
则，
即，
则，
则；
若函数，
则，
则当时，函数取得最大值，此时最小值为．
若存在实数，使得，
则，
即，
即
即
即，
，
，
则，
即
即存在，此时出的取值范围是．
19.解：由已知：，在中，由余弦定理得
，解得，．
由余弦定理得．
又因为，．
由知，，．
在中，．
由正弦定理得，，得．
所以的面积．
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