第五单元 圆 第1课 圆的认识（教案）-2023-2024学年六年级上册数学人教版

《圆的认识》教学设计
教学内容:人教版《义务教育教科书数学》六年级上册第五单元第一课时。
教材分析：
图形与几何是义务教育阶段学生数学学习的重要领域，在之前学段的学习，学生已学过长方形、正方形、平行四边形等平面图形以及它们的周长、面积，也直观地认识过圆。圆是小学阶段认识的最后一种平面图形，此前已学的平面图形都是直线图形，而圆是曲线图形。教材首先呈现了自然界和社会生活中形形色色的“圆”，让学生经历从实际物体抽象出几何图形的过程，有利于建立圆的表象，认识圆的特征，感受圆各元素之间的关系，逐步形成空间观念。
学情分析：
对于学生而言，从研究直线图形到研究曲线图形，从数学思想与数学方法等方面与直线图形相比，都是一种质的飞越。圆与其他平面的图形相比,有其独特之处。多边形的构成要素是外显的,如边、角等;而圆的构成要素相对隐蔽,如圆心、半径、直径等。在数学学习过程中,尽管学生从未正式探究过圆的要素及其特点,但圆在生活中随处可见，学生都比较熟悉，并且有了一定的知识、经验基础，同时具备很强的动手操作能力，有较强的交流与表达的愿望，所以课堂教学应引导学生主动探究，开展小组合作学习，培养创新意识和实践能力。
教学目标:
1.通过画圆,让学生认识圆心、半径、直径等圆的各部分名称，理解同一个圆里(或等圆)半径与直径的关系,并会用圆规画圆。
2.让学生在经历合作,探究、交流等活动的过程中发现和总结圆的本质特征：“圆，一中同长也”,并应用特征解决实际问题。
3.通过数学史的融入，让学生感受数学文化,并渗透极限思想,培养学生想象、归纳、推理的能力,发展学生的空间观念。
4.结合具体的情境，让学生体验数学与生活的密切联系,从数学的角度感受圆的美,激发学生数学学习的热情和兴趣。
教学重点:认识圆,发现圆的本质特征。
教学难点:运用圆的特征解释生活中的问题。
教学过程:
一、导入——感受圆的本质
1.追溯历史，激发兴趣
师：同学们，知道我们今天要学习什么吗？
师：是的，圆。下面就让我们一起来追溯古人对圆的认识历程。（课件播放圆的由来）
（视频内容：古代人最早是从太阳，从阴历十五的月亮得到圆的概念的。旧石器时代，山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很圆；到了陶器时代，许多陶器都是圆的；大约在6000多年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子--圆的木盘；大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。）
师：从视频中可以看出人们对圆的认识经历了一个漫长的过程。
2.观察思考，提出问题
师:那么车轮为什么设计成圆形
生:圆容易滚动,而且不会颠簸。
师：正方形、三角形为什么不行
生:因为它们都有角，不容易滚动。
师:看来, 圆与其他平面图形相比较,确实有它的独特之处。请同学们仔细观察，它们有什么不同呢？
师：其他平面图形都是直线围成的图形，圆是由一条曲线围成的平面图形。
师：那么车轮设计成圆形，仅仅是因为圆容易滚动吗，其实还有其本质的特征，这节课就让我们一起走进圆的世界,用数学的眼光来审视圆、探究圆。
（设计意图：人们对圆的研究起源于对圆形事物或现象的欣赏。播放关于圆的由来的视频，可以拓宽学生的知识视野，进而提出“车轮为什么设计成圆形”的疑问，让学生从生活经验中发出数学思考，激发了学习的欲望和探究的兴趣。然后通过观察比较圆与其他平面图形的不同,让学生在比较中感悟圆是曲线为成的平面图形，经历圆概念的初步抽象过程。）
二、画圆——突出圆的本质
1.圆规画圆
师：我们先从画圆开始研究。古人自从发现了圆以后，就在不断地创造和完善画圆工具。俗话说：“不以规矩，无以成方圆”，意思是说没有规矩，就不会有规整的方圆。“规”是专门用来画圆的工具，而“矩”是画直角或方形用的曲尺。在唐代的墓葬壁画伏羲女娲画像上,我们可以看到女娲手执的是规，伏羲手持的是矩。“规”经过不断的演变，就是我们现在看到的圆规。圆规是专门用来画圆的工具。这是针尖，笔尖，是圆规的两个脚。这是手柄。
（设计意图：“不以规矩，无以成方圆” (《周髀算经》)先介绍古人画圆的工具规和矩，以及相关记载，让学生了解画圆工具的演变，从而引出现在画圆的工具----圆规。）
（1）活动一:用圆规画一个圆
师:下面请同学们在纸上试着用圆规画一个圆。
师：先来看看这几位同学画的，怎么样？画的都挺好，那这两个呢？画的似乎不够完美。
师:看来,要用圆规画好一个圆，需要掌握一定的技巧,谁来说一说用圆规画圆都需要注意些什么 谁来分享一下？
生:圆规的针尖要固定,不能动。旋转的时候,两角之间的距离也不能变，另外圆规可以倾斜一下，更好旋转。
师:感谢这几位同学的分享。王老师也想画一个试试。请看，（教师示范）针尖固定不动，圆规两脚间的距离保持不变，捏住手柄，然后把圆规旋转一周，就可以画出一个圆。 还想试一试吗？
(2)活动二:用圆规画两个位置、大小均不同的圆。
师：下面请同学们在纸上画出两个大小不一样的圆。
师:观察一下，这位同学画的两个圆的位置不一样，是怎么画出的
生:移动了圆规针尖放的位置。(边指边说)
师:对，移动了针尖的位置,画圆时针尖所在的点，叫做圆心,用字母0表示。（板书）请标出你画的两个圆的圆心。谁来说一说, 什么决定了圆的位置
生:圆心。
师:对，圆心决定圆的位置。圆心确定了，圆的中心位置也就确定了。
师: 大小也不一样，这又是怎么画出的？
师：这位同学认为，改变圆规两脚之间的距离，就可以画出大小不一样的圆。如果把两脚间距离拉大。圆会怎么样？缩小呢？请看。（动画演示画圆）
师：看来，圆规两脚间的距离决定圆的大小。那圆规两脚间的距离是从哪到哪的距离呢？你能在刚才画的一个圆中，用一条线段把这个距离表示出来吗？（请一位同学上台画）
师：观察这位同学画的这条线段，线段的两个端点分别在哪里？
师：对，一端在圆心，另一端呢？
师：边上，数学上说圆上。
师：像这样连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母r表示，(板书:半径r)，咱们一起来读一读。在你画的半径上写上r。
师：那再来说一说什么决定了圆的大小？
师：对，半径决定圆的大小。半径不一样，圆的大小就不一样。
（设计意图：组织学生两次用圆规画圆,帮助学生掌握画圆的技能,更是为了积累研究圆本质特征的基本活动经验。通过联系画圆的过程体会到了,带针尖的一脚相当于圆的中心点,确定圆的位置，圆规两脚之间的距离固定不变，就保证了圆心到圆上各点的距离都相等。对圆的本质特征有了初步的认识。）
2．想象推理半径的特征
师：那么问题来了，一个圆里有多少条半径？
师：无数条？既然有无数条半径，那到底应该选哪一条决定它的大小呢？
师：我发现同学们在回答这个问题时，透露出两个非常重要的直觉，①半径无数条，②长度都相等（板书：无数条，相等）同学们数学的学习不能光凭感觉和猜想，还需要经过深入的思考，进行验证才能够去确定。
师：下面请同学们以小组为单位,可以在你画的圆里画一画，量一量，也可以用给大家发的圆片折一折，继续研究这两个问题。（学生小组合作交流）
师:有想法了吗？咱们一起来分享一下。说说你们的理解。
生:因为圆上有无数个点，一个点可以连一条半径，那么无数个点就能连出无数条半径。
师:这样的思考很有深度!同学们都知道线是由无数个点组成的，圆上有无数个点，圆心和圆上任意一点连接就可以是一条半径，所以半径有无数条。（动画演示）
师: 还有不同的想法吗？
生:我把圆对折，随着折的次数不断增加，折痕越来越多，得到的半径会越来越多,还发现这些半径都重合在一起;所以，我们认为半径无数条，长度都相等。
生:我们小组是量的,通过测量,我们发现,这个圆的半径都是3厘米。所以半径的长度都相等。
师:的确，量一量也是个很重要的方法。
师:测量也好、对折也好,都可以帮助我们发现,半径无数条，长度都相等。看来,研究同一个问题,我们可以有不同的角度，不同的思路。
3．演绎推理直径的特征
师:那除了半径可以确定圆的大小，还有别的数据也可以确定圆的大小吗
师：直径，那什么是直径？你觉得呢？请看，这就是一条直径，请同学们观察一下，这条线段有什么特点？
生：通过圆心，两端都在圆上。
师：像这样通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示（板书）。请同学们在你画的圆里画出一条直径，并用d表示出来。
师：直径和半径之间有什么联系呢？
生:我们觉得两条半径正好组成一条直径。
生:在同一直线上的两条半径才可以组成一条直径。
生：可以说直径的长度是半径的两倍。半径是直径的二分之一。（板书：d=2r）
师:半径有无数条，长度都相等，直径也有这样的特点吗？请同学们再次展开研究,并给出你们的见解。
生:因为半径有无数条,而在同一条直线上的两条半径就可以组成一条直径,所以直径也就有无数条。
生：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线就是圆的对称轴。因为圆有无数条对称轴，所以直径也就有无数条。
生:因为半径是直径的一半，半径的长度都相等,那么,直径也肯定都相等。
师：这两个圆（大小不一样）半径、直径都相等吗？那这两个等圆呢？
师：所以准确的应该说：在同圆或等圆中，所有的半径、直径长度都相等，直径是半径的2倍。
4.发现总结圆的本质特征
师：这一发现，其实早在两千多年前,我国战国时期著名思想家墨子，就这样描述过:“圆，一中同长也。”一句话简洁精炼的概括了圆的本质特征。
师： 那你能结合我们刚才的学习，说一说它的含义吗
生:“一中”，指的是圆心;“同长”，应该是指圆的半径同样长。
师: 理解的很准确。难道其他平面图形都没有“一中同长”的特点吗？请看。
师：这些图形，中心点与顶点相连的线段，和与边上相连的线段的长度一样吗？
师：而圆呢，圆心到圆上的每条线段都相等，这就是圆有别与其他图形的独特之处。
师：那么这些图形和圆之间有什么联系呢？
师：请看。我们会发现随着正三角形,正四边形,正五边形,正六边形，边数不断增加，想象一下，直到无穷无尽,看到什么了？边越来越短，角越来越小，形成了无数个点，这些点居然和圆交融在一起。也可以说圆是一个无限正多边形，（动画演示）
（设计意图：探究圆的特征后，介绍数学史上关于圆的研究记载，解读《墨经》所述圆的定义：“圆，一中同长”。让学生既感受了数学文化的魅力,也达成了学习目标。通过对比圆和其他平面图形,引导学生“同中求异”一其他平面图形就没有“一中同长”的特点吗 进而再次说明“一中同长”是圆独特的本质特征,圆的内在美在学生心里渐渐明朗。然后借助多媒体演示，从正方形变到正8边形,进一步变为正16边形……直至成为圆形,沟通圆与其他平面图形之间的联系，除了体验数学的极限思想，数学文化史又一次得到渗透。）
三、实践——应用圆的本质
1. 解释课前疑问。
师:理解了圆的本质特征，回到课前的问题：“车轮为什么设计成圆形”，你能再说说自己的理解吗 （视频演示）。
小结:车轮设计成圆形，利用同一圆内半径都相等的性质。车轮的车轴是圆心,从车轴到地面的距离等于半径的长度,它的中心始终保持在同一高度,所以滚动起来很平稳。而其他图形转动时由于车轴与地面距离在变化,时高时低,因此会发生颠簸。
2．圆的应用
在我们生活的每一个角落，随处可见圆的踪迹，大到各种建筑，小到精巧的手工艺品，无不与圆结缘。大自然也对圆情有独钟，耀眼的日月、绽放的花朵、、水中泛起的涟漪……因为有了圆，我们的世界如此美丽。
因为美，圆成为中国文化的重要元素，花好月圆人团圆，圆满成了人们内心深处最朴素的向往……
圆是一种文化，圆更是一种精神，2023年刚刚落下帷幕的亚运会的 “大莲花”造型，寓意着体育健儿团结拼搏的精神，现今，联合国安理会或其他国际会议，大多是圆桌会议，体现了平等、尊重、与合作的精神。
此时此刻，让我们重温两千年前古希腊数学家毕达哥拉斯的感叹：“一切平面图形中，圆是最美的！”我们一起来读一遍，同学们发自内心的感叹，为我们这节课划上了一个圆满的句号！
（设计意图：《课标》重视在具体的现实生活情境和数学问题情境中认识图形，以及图形的关系和特征。回到课前的疑问，“车轮为什么设计成圆形”，在实际问题的解决中，帮助学生进一步深化对圆的特征的认识，培养了学生的应用意识。最后, 直观地为学生展示圆在各个层面的广泛应用，从“看得见”的圆到“看不见”的圆，解读圆蕴含的美好寓意, 引导学生感受圆与人类生活的密切关联，体会圆的美学与人文价值，对圆之美的认识从知识层面上升到文化高度。使“一切平面图形中，圆是最美的”得到诠释与升华。）
3.创意作业
请看——这是我们韩愈小学的logo，外形就是一个圆形。请看，圆形的logo设计有很多，课下同学们可以发挥想象，设计一个属于自己的圆形LOGO。
2