长寿区2024年春期高中期末质量监测
高二年级数学 试题（B卷）
注意事项：
1．考试时间：120分钟，满分：150分。试题卷总页数：4页。
2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。
3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑。需要书写的地方一律用0.5MM签字笔书写。
4．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）
1．已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2．书架上共有10本不同的书，其中第一层有2本书，第二层有3本书，第三层有5本书，现从书架上任取一本书共有（ ）种不同的取法.
A．2 B．3 C．5 D．10
3．设实数，随机变量的分布列是：
0 1
P
则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
已知函数，则函数的最大值为（ ）
A． B． C． D．
5．的展开式中的系数为（ ）
A． B．1 C． D．3
6.某奶茶店的日销售收入(单位:百元)与当天平均气温(单位:℃ )之间的关系如下：
通过上面的五组数据得到了与之间的线性回归方程:，但是现在丢失了一个数据，该数据应为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，则当时， 函数的解析式是（ ）
A． B． C． D．
8．关于的方程的解为（ ）
A． B． C．且 D．或
9．3张卡片的正、反面分别写有数字1和2、3和4、5和6．将这3张卡片排成一排，可构成不同的三位数的个数为（ ）
A．120 B．48 C．8 D．6
10．已知函数，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分.）
11. 已知集合，则= .
12. 已知幂函数的图像过点,则此函数的解析式为 .
13. 已知
则的值为 .
14. 已知随机变量服从正态分布，若,则 .
15．某学生上学选择步行、坐公交车的概率分别为，而他步行、坐公交车迟到的概率分别为. 结果今天他迟到了，在此条件下，他步行去上班的概率为 ．
解答题（本题共5小题，每小题15分，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.）
16．甲、乙两个同学相互不受影响地在同一个位置投球，命中率分别为、，且乙同学投球2次均未命中的概率为.
（1）求乙同学投球命中率的值；
（2）求甲、乙各投球一次恰好命中一次的概率.
17．设函数，且
（1）求的解析式；
（2）若，求的取值范围.
18．某校开展阳光体育“春季长跑活动”，为了解学生对“春季长跑活动”是否感兴趣与性别 是否有关，某调查小组随机抽取该校名高中学生进行问卷调查，所得数据制成下表；
感兴趣 不感兴趣 合计
男生 8
女生 32
合计 80 100
（1）完成上面的列联表；
（2）依据小概率值的独立性检验，能否认为学生对“春季长跑活动”是否感兴趣与性别有关联？
参考公式，其中.
附：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.702 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
19. 已知6名学生中，有4名男生，2名女生.现从这6名学生中任意抽取3名学生去参加一个趣味活动.
（1）求抽出的3名学生中恰好有一名是女生的概率；
（2）求抽出的3名学生中女生人数的分布列.
20．已知函数的定义域为集合A,函数在区间上为减函数，在区间为增函数.
（1）求集合和实数的值;
（2）若在上恒成立，求的取值范围.长寿区2024年春期高中期末质量监测
高二年级数学 答案（B卷）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求.）
1.D 2.D 3.A 4.B 5.C 6.B 7.C 8.D 9.B 10.A
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分.）
12. 13. 1 14. 0.2 15.
三、解答题（本题共5小题，每小题15分，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
(1)乙同学命中的概率为p,则不命中的概率为.
所以乙同学投球2次均未命中的概率
故......................................................7分
（2）甲、乙各投球一次恰好命中一次的概率为
......................................15分
解：（1）由得
故 .........................................7分
（2）①当时，
即
②当时，
即
综合①②得...............................................15分
18.（1）
感兴趣 不感兴趣 合计
男生 48 8 56
女生 32 12 44
合计 80 20 100
(2)
因为，而观测值2.597对应的两组分类变量的无关概率超过0.1，
则相关概率小于0.9，所以没有90%的把握认为“春季长跑活动”是否感兴趣与“性别”有关． .......................................................15分
19.解：（1）抽出的3名学生中恰好有一名是女生的概率,即抽出的3名学生是2名男生和1名女生的概率为：
.............................7分
（2）设抽出的3名学生中女生人数为,则可能取值为0,1,2.
的分布列如下
0 1 2
.........................................15分
20.解：（1）函数有意义时应该满足的条件是
即集合
由函数在区间上为减函数，在区间为增函数得
函数的对称轴为 .............................7分
（2）在恒成立，即
在恒成立.
因为，当时取得最小值.
故 .................................................15分
