天津市民族中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试卷（含答案）

天津市民族中学2023-2024学年高一下学期6月月考
数学（2024.6）
一、单选题（每小题4分）
1. 为虚数单位，则复数（ ）
A. B. C. D.
2. 化简得（ ）
A. B. C. D.
3. 向量，，若，则（ ）
A B. C. D.
4. 已知某圆柱底面的半径为1，高为2，则该圆柱的表面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 一圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，则该圆锥表面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 设表示不同直线，表示不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，且，则
C. 若，则
D. 若，则
7. 如图，已知等腰直角三角形是一个平面图形的直观图，，斜边，则这个平面图形的面积是（　　）
A. B. 1 C. D.
8. 如图在正方体中，为的中点，那么直线与所成角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知三棱锥底面是以为斜边的等腰直角三角形，，设四点均在以为球心的某个球面上，则到平面的距离为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分）
10. 已知i为虚数单位，若复数是实数，则实数m的值为__________.
11. 空间两点，间的距离是______ ，A关于平面的对称点坐标为_________．
12. 棱长为1的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球面的表面积为__________
13. 用与球心距离为1的平面去截该球，所得截面面积为π，则该球的体积 _____________.
14. 在边长为1的正三角形中，______.
15. 在中，，D是AC中点，，试用表示为___________，若，则的最大值为____________
三、解答题（每小题10分）
16. 在中，内角所对边分别是，已知, ，.
（1）求：的值；
（2）求：的面积.
17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，．
（1）求sinA的值；
（2）求的值．
18. 如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，，，E是的中点．
（1）求证：平面PAD；
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
19. 已知如图，四边形为矩形，为梯形，平面，，，．
（1）若中点，求证：平面MDE；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
天津市民族中学2023-2024学年高一下学期6月月考
数学 答案（2024.6）
一、单选题（每小题4分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】A
二、填空题（每小题4分）
【10题答案】
【答案】##0.2
【11题答案】
【答案】 ①. ； ②.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】 ①. ②.
三、解答题（每小题10分）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明略
（2）
【19题答案】
【答案】（1）证明略
（2）