江苏省淮安市2023-2024学年高二下学期6月期末调研测试数学试题（含答案）

淮安市2023-2024学年高二下学期6月期末调研测试
数学试题
2024.06
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.答卷前，考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，只要将答题卡交回.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 集合中元素的个数为（ ）
A. 18 B. 12 C. 8 D. 5
2. 下列求导运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知空间向量，，，若向量，，共面，则实数为（ ）
A. 1 B. C. D.
4. 已知随机变量，若，则（ ）
A. B. 或 C. D. 或
5. 正方体中，为中点，则直线，所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
6. 随机变量的概率分布为，，则（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 三棱锥中，，均为边长为2的等边三角形，平面平面，则三棱锥的外接球表面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 函数，，若存在正数，，使得，则的最小值为（ ）
A. B. C. 1 D.
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 为了探讨学生的物理成绩与数学成绩之间的关系，从某批学生中随机抽取10名学生的成绩，并已计算出，物理成绩关于数学成绩的线性回归方程为，下列说法正确的有（ ）
A.
B. 相关系数
C. 样本数据的残差为
D. 当某学生数学成绩100时，物理成绩一定为92.5
10. 已知的展开式第6项和第8项的二项式系数相等，下列说法正确的有（ ）
A. B. 第3项的系数为66
C. 展开式中有理项共有3项 D. 奇数项系数和为
11. 已知函数，定义域均为，若存在函数，使得函数，在上有，，，恒成立，则称，为一组“双向奔赴”函数.下列各组函数中，符合“双向奔赴”函数的有（ ）
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12 随机变量，，若，则___________.
13. 已知，过点作的切线，若切线斜率为1，则___________.
14. 已知甲 乙两袋中装有除颜色外其它完全相同的小球，甲袋中有1只白球和3只红球，乙袋中有2只白球和3只红球，先从甲袋中取2只球放入乙袋，再从乙袋中取2只球，则从乙取出的2只球都是红球的概率为______.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
15. 已知，为常数.
（1）若，求在上的单调区间；
（2）若，在上的最小值为，求的值.
16. 我国探月工程亦称“嫦娥工程”，2024年6月3日，嫦娥六号完成了人类首次月球背面智能采样工作，并于6月下旬携带月球样品返回地球，为人类进一步研究和利用月球资源提供了保证.为了解不同性别的学生对探月工程的关注程度（“十分关注”与“比较关注”），某校随机抽取男生和女生各50名进行调查，数据表明：男生中有的同学“十分关注”，女生中有的同学“十分关注”，其他学生都是“比较关注”.
（1）根据条件，列出列联表，并判断是否有把握认为对探月工程的关注程度与性别有关；
（2）在以上“十分关注”的学生中运用分层抽样的方法抽取10人组成科技兴趣小组，再在这10人中随机抽取3人进行重点培训，求这3人中至少有2名男生的概率.
附：，其中.
0.100 0.050 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
17. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，.
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求点到平面的距离.
18. 一只不透明的口袋中放有形状 大小完全相同的4个黑球和2个白球，若每次摸一个球后，观察其颜色，再放回袋中，摸到黑球得1分，摸到白球得分，用随机变量表示k次摸球后得1分的总次数，用随机变量X表示k次摸球后总得分.
（1）若摸球100次.
①求数学期望；
②求X的数学期望；
（2）当摸球次数k为何值时，的概率取得最大值.
19. 已知函数.
（1）若在其定义域内单调递增，求实数的取值范围；
（2）若.
①是否存在实数使得的图象为轴对称图形，若存在，求的值，若不存在，说明理由；
②函数在上有且仅有一个极值点，求正实数的取值范围.
淮安市2023-2024学年高二下学期6月期末调研测试
数学试题 答案
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ABC
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】BD
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】##
【13题答案】
【答案】3
【14题答案】
【答案】
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）答案略
（2）
【16题答案】
【答案】（1）列联表略；有的把握认为对探月工程的关注程度与性别有关
（2）
【17题答案】
【答案】（1）证明略
（2）
（3）
【18题答案】
【答案】（1）①；②
（2）当摸球次数时，的概率取得最大值
【19题答案】
【答案】（1）
（2）①存在，；②.