（暑假弯道超车）数学人教版五年级下册知识精讲+典型例题+综合训练（学案）

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（暑假弯道超车）数学人教版五年级下册知识精讲+典型例题+综合训练
考点卡片
合数与质数的初步认识
【知识精讲】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数
【典型例题】
例1：所有的质数都是奇数． 　×　．（判断对错）
分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．
解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
点评：本题混淆了质数和奇数的定义．
例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是 　1997　．
分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．
解：x是奇数，a×b一 定为偶数，
则a、b必有一个为最小的质数2，
小于1000的最大的质数为997，
所以x的最大值为2×997+3＝1997．
故答案为：1997．
点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．
真分数、假分数和带分数
真分数、假分数和带分数
1、将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子．
2、将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子．
3、将带分数化为整数：被除数÷除数＝，除得尽的为整数．
小数与分数的互化
【知识精讲】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分子去除分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．
【典型例题】
例1：一个分数的分母如果含有2，5以外的质因数就不能化成有限小数．　×　．
分析：本题需要根据这个分数是不是最简分数进行讨论．
解：若这个分数是最简分数，那么是不能化成有限小数的；如：＝0.1，不能化成有限小数；
若这个分数不是最简分数，要看约分后分母还有没有含有2和5以外的质因数，如果有，则不能化成有限小数，如果没有了，就能化成有限小数，如：化简后就是，就能化成有限小数．
故答案为：×．
点评：此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数．
异分母分数加减法
【知识精讲】
异分母分数加减法：
1、先通分，转化为同分母的分数
2、然后按照同分母分数加、减法进行计算。
3、计算的结果，能约分的要约成最简分数。
【典型例题】
+的和是（　　）。
答案：
（　　）比少。
答案：
分数的加减混合运算
【知识精讲】
分数加减混合运算
（1）分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的计算顺序相同；三个分数是异分母分数，可以分步通分也可以一次通分进行计算，但先一次通分比较简便。
（2）计算时，可以根据题目的特点和自己的情况灵活选择方法。
（3）整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。可利用运算定律可以使一些分数计算变得简便。
【典型例题】
一个蛋糕平均分成9份，李刚吃了，张华吃了，刘红吃了，还剩（　　）。
答案：
仓库里有一批肥料，李强运走了，张华运走了，剩下的被刘松运走。（　　）运走的最多。
答案：张华
分数的加法和减法
【知识精讲】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．
【典型例题】
例1：6千克减少千克后是　5　千克，6千克减少它的后是　4　千克．
分析：（1）第一个千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的，由此列式解决问题．
解：（1）6﹣＝5（千克）；
（2）6﹣6×＝6﹣2＝4（千克）．
故答案为：5，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．
例2：修路队修一条公路，第一周修了km，第二周修了km，第三周比前两周修的总和少km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少km，两周修的总和为：（+）km，那么第三周修了：（+）﹣
解：（+）﹣，
＝﹣+，
＝+，
＝+
＝1（km）
答：第三周修了1km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
找次品
【知识精讲】
次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重．
方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品．
【典型例题】
例：有15盒饼干，有14盒重量达标，其中有1盒少10克的混在里面．现在用天平称，至少称几次才能把不合格的那一盒找出来？
分析：第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干，据此即可解答．
解：至少称三次才能把不合格的那一盒找出来，
第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干．
点评：天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取饼干的盒数．
体积、容积进率及单位换算
【知识精讲】
体积单位：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米，
容积单位：
1升＝1000毫升
1升＝1立方分米＝1000立方厘米
1毫升＝1立方厘米
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【典型例题】
例1：3升+200毫升＝（　　）毫升．
A、2003 B、320 C、3200
分析：把3升200毫升换算为毫升，先把3升换算为毫升，用3乘进率1000，然后加上200；据此解答．
解：3升+200毫升＝3200毫升；
故选：C．
点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．
例2：750毫升＝　0.75　升
7.65立方米＝　7650　立方分米
8.09立方分米＝　8　升　90　毫升．
分析：（1）把750毫升换算成升数，用750除以进率1000得0.75升；
（2）把7.65立方米换算成立方分米数，用7.65乘进率1000得7650立方分米；
（3）把8.09立方分米换算成复名数，整数部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米换算成毫升数，用0.09乘进率1000得90毫升．
解：（1）750毫升＝0.75升；
（2）7.65立方米＝7650立方分米；
（3）8.09立方分米＝8升90毫升．
故答案为：0.75，7650，8，90．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
长方体和正方体的表面积
【知识精讲】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）
【典型例题】
例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（　　）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．
解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，
原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，
新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故选：B．
点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．
例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（　　）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：长方体的表面积是40平方厘米．
故选：C．
点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．
长方体和正方体的体积
【知识精讲】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）
【典型例题】
例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（　　）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．
解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．
故选：C．
点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．
例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．
单式折线统计图
【知识精讲】
1．折线统计图：
用一个单位长度表示一定数量，用折线的上升或下降表示数量的多少和增减变化．容易看出数量的增减变化情况．
2．折现统计图制作步骤：
（1）标题：根据统计表所反映的内容，在正上方写上统计图的名称；
（2）画出横、纵轴：先画纵轴，后画横轴，横、纵轴都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量；
（3）描点、连线：根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．
【典型例题】
例1：如图，电车从A站经过B站到达C站，然后返回．去时B站停车，而返回时不停，去时的车速为每小时48千米，返回时的车速是每小时　72　千米．
分析：从统计图中可知电车从A站到达B站用了4分钟，并在B站休息了1分钟，从B站到达C站用了5分钟，所以电车从A站到达C站共行驶了4+5＝9（分钟），根据“速度×时间＝路程”求出从A站到C站的距离；电车在C站休息了3分钟，从第13分钟开始行驶到第19分钟返回A站，根据“速度＝路程÷时间”即可得出答案．
解：48×（4+5）÷（19﹣13），
＝48×9÷6，
＝72（千米）；
答：汽车从C站返回A站的速度是每小时行72千米．
故答案为：72．
点评：此题首先根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据数量关系式：“速度×时间＝路程”和“速度＝路程÷时间”即可作出解答．
复式折线统计图
【知识精讲】
1．定义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后用线段把各点顺次连接起来．
折线统计图不但可以表示项目的具体数量，又能清楚地反映事物变化的情况．
2．折线图特点：易于显示数据的变化的规律和趋势．可以用来作股市的跌涨和统计气温．
3．作用：
复式折线统计图一般用于两者之间比较，主要作用还是看两者之间的工作进度和增长．
折线统计图分单式或复式．复式的折线统计图有图例，用不同颜色或形状的线条区别开来．
4．区别：
与单式折线统计图相差最大的是多了一条线，和第二个单位，但仍然能看出他的上升趋势．
【典型例题】
例1：哥哥和弟弟周末分别骑车去森林动物园游玩，下面的图象表示他们骑车的路程和时间的关系，请根据哥哥、弟弟行程图填空．
①哥哥骑车行驶的路程和时间成　正　比例．
②弟弟骑车每分钟行　0.3　千米．
分析：此题是行程问题中的数量关系，根据成正比例的意义可知，行驶的路程与时间成正比例关系；通过观察统计图可得出弟弟行驶的路程为30千米，时间为3：40﹣2：00＝100分钟，根据速度＝路程÷时间即可解决问题．
解：因为路程＝速度×时间，
所以哥哥骑车行驶的路程与时间成正比例，
3：40﹣2：00＝100（分钟），
30÷100＝0.3（千米）；
答：哥哥骑车行驶的路程与时间成正比例，弟弟骑车每分钟行0.3千米．
故答案为：正；0.3．
点评：此题考查了行程问题中的数量关系和成正比例的意义．
综合训练
一．选择题（共6小题）
1．水果店准备了一些礼盒用来装48个苹果，每个礼盒不是装4个就是装6个。下列情况中不可能的是（　　）
A．有12个礼盒 B．有9个礼盒
C．有8个礼盒 D．有7个礼盒
2．下面选项中，（　　）的数值与0.4大小不一样。
A． B．0.40 C．0.400 D．0.04
3．小红打算用一把“分数尺”直接量出的结果，她应该选择尺子（　　）
A． B．
C． D．
4．一段方钢长9cm，宽4cm，高6cm。以下说法正确的是（　　）
A．把这段方钢熔铸成一个正方体后，它的表面积减少，体积也减少。
B．这段方钢最大的一个面的面积是54cm2，最小的一个面的面积是36cm2。
C．把这段方钢熔铸成底面积为16cm2的长方体后，高是9cm。
D．把这段方钢沉入装满水的水槽中，溢出的水有216mL。
5．某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障而维修，如图所示的图象反映了他骑车上学的整个过程，则下列结论错误的是（　　）
A．小明修车花了15分钟。
B．小明家距离学校2100米。
C．小明修好车后花了25分钟到达学校。
D．小明修好车后骑行的速度是110米/分钟。
6．28个外表完全一样的白棋中，有一个次品（轻一些），至少要称（　　）几次才能找出这个次品。
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共10小题）
7．
5吨30千克＝　 　千克 1.08m3＝　 　dm3 1.5时＝　 　分
8．把一根5米长的铁丝剪成长度相等的6段，每段长 　 　米，每段占全长的 　 　。
9．有两个合数的最大公因数是1，这两个合数分别是 　 　和 　 　。
10．相交于同一顶点的3条棱的 　 　分别叫作长方体的长、宽、高，一个长方体中一共有 　 　组长、宽、高。
11．把一根长48分米的铁丝围成一个正方体框架，表面糊上一层纸，糊纸的面积是 　 　平方分米，体积是 　 　立方分米。
12．数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”，比如3和5都是质数，且3和5相差2，那么3和5就是一对孪生质数。请你再写出一对孪生质数 　 　。
13．分数单位是的最小假分数是　 　，最大真分数是　 　．
14．王叔叔靠墙角做了一个长1.4m、宽0.7m、高1.2m的木柜，如图所示：做这个木柜要用 　 　m2的木板。（靠墙面和底面不用木板）
15．中药学是中国的瑰宝！奶奶因病需要到中药店买9副中药，每副重200克，但由于药师的疏忽，其中一副少放了一味药导致这一副不足200克。如果用天平称，至少称 　 　次能保证找出这副不足200克的中药。
16．若一个长方体的底面积是25cm2，高是4cm，则这个长方体的体积是 　 　cm3。
三．计算题（共3小题）
17．直接写出得数。
4.5﹣4.5＝ 5﹣3.4＝ 1.23×100＝ 50×20＝
2.4+3.6＝ 4.2÷10＝ ＝ 1﹣＝
18．用递等式计算，怎样简便怎样计算。
+（）
19．计算如图立体图形的表面积和体积。（单位：cm）。
四．应用题（共7小题）
20．便利店有三种库存量相同的饮料，星期六的销售情况如下：桃汁售出、橙汁售出、葡萄汁售出。如果这家便利店要进货，那么哪种饮料要多进？请计算说明。
21．一个无盖的长方体铁皮油箱，长和宽都是6分米，高是8分米。如果要给油箱的外表面刷上油漆，每平方分米用0.2千克的油漆，至少需要多少千克油漆？
22．修一条7千米长的路需12天，平均每天修这条路的几分之几？平均每天修几分之几千米？
23．学校合唱团有48人准备排练“六一儿童节”节目，如果将这48人平均分成若干个小组，每组人数不少于4人，不多于10人。有几种分法？写出你的方法。
24．水果篮中有苹果、梨、香蕉三种水果。梨占三种水果总质量的，香蕉占三种水果总质量的，苹果占三种水果总质量的几分之几？
25．如图是一个长方体容器，长12cm、宽10cm，高8cm（数据均为内部测量）。
（1）这个容器能装多少升水？
（2）在这个容器中注入深7.5cm的水，再将一个棱长是5cm的正方体铁块放入水中（完全浸没）。溢出水的体积是多少毫升？
26．下面是甲、乙两店2022年12月～2023年5月“午睡地垫”月销售量统计图。
（1）近半年以来，甲、乙两店“午睡地垫”　 　月销售相差最大，相差 　 　万条。
（2）近半年销售量最高的是 　 　店。
（3）如果你是校办老师，你会选择在哪家店购买，为什么？
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参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．水果店准备了一些礼盒用来装48个苹果，每个礼盒不是装4个就是装6个。下列情况中不可能的是（　　）
A．有12个礼盒 B．有9个礼盒
C．有8个礼盒 D．有7个礼盒
【分析】根据总的苹果数、每个礼盒装的数，即可推算出。
【解答】解：全用装4个苹果的礼盒，可以用12个；
全用装6个苹果的礼盒，可以用8个；
所以，7个礼盒装不下48个苹果。
故选：D。
【点评】本题主要考查了优化问题。
2．下面选项中，（　　）的数值与0.4大小不一样。
A． B．0.40 C．0.400 D．0.04
【分析】A、把化成小数是0.4（用分子除以分母）。
B、根据小数的性质，小数的末尾添上0或去掉0小数的大小不变。
C、同理，小数的末尾添上0或去掉0小数的大小不变。
D、根据小数的大小比较，用0.4与0.04比较。
【解答】解：A、＝0.4；
B、0.40＝0.4；
C、0.400＝0.4；
D、0.04＜0.4。
故选：D。
【点评】此题考查的知识点：分数化小数、小数的性质、小数的大小比较。
3．小红打算用一把“分数尺”直接量出的结果，她应该选择尺子（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】异分母分数相加，先将两个分数通分，再根据分母不变，分子相加的方法计算。
【解答】解：+＝+＝
所以小红打算用一把“分数尺”直接量出的结果，她应该选择尺子是选项D。
故选：D。
【点评】掌握异分母分数加减法的计算方法是解题的关键。
4．一段方钢长9cm，宽4cm，高6cm。以下说法正确的是（　　）
A．把这段方钢熔铸成一个正方体后，它的表面积减少，体积也减少。
B．这段方钢最大的一个面的面积是54cm2，最小的一个面的面积是36cm2。
C．把这段方钢熔铸成底面积为16cm2的长方体后，高是9cm。
D．把这段方钢沉入装满水的水槽中，溢出的水有216mL。
【分析】A、根据长方体、正方体的表面积的意义、体积的意义可知，把长方体钢材铸成正方体后体积不变，表面积变小。据此判断；
B、根据长方形的面积公式：S＝ab，这段方钢最大的一个面的面积是9×6＝54（平方厘米），最小的一个面的面积是6×4＝24（平方厘米）。据此判断；
C、根据长方体的体积公式：V＝abh或V＝Sh，把数据代入公式求出体积进行比较即可，9×4×6＝216（立方厘米），16×9＝144（立方厘米），据此判断；
D、把方钢放入装满水的水槽中，溢出水的体积等于方钢的体积。据此判断。
【解答】解：A、长方体、正方体的体积：9×4×6＝216（立方厘米）
长方体的表面积：（9×4+9×6+4×6）×2
＝（36+54+24）×2
＝114×2
＝228（平方厘米）
因为216是6的立方，所以正方体的棱长是6厘米。
正方体的表面积：6×6×6＝216（平方厘米）
由此可知，把这段方钢熔铸成一个正方体后，它的表面积减少，体积也减少。这种说法是错误的；
B、长方体的最大面的面积：9×6＝54（平方厘米）
最小面的面积：6×4＝24（平方厘米）
由此可知，这段方钢最大的一个面的面积是54cm2，最小的一个面的面积是36cm2。这种说法是错误的；
C、原来方钢的体积：9×4×6＝216（立方厘米）
16×9＝144（立方厘米）
216立方厘米≠144立方厘米
由此可知，把这段方钢熔铸成底面积为16cm2的长方体后，高是9cm。这种说法是错误的；
D、216立方厘米＝216毫升
由此可知，把这段方钢沉入装满水的水槽中，溢出的水有216mL。这种说法是正确的。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体表面积的意义、体积的意义及应用，长方形的面积公式应用，长方体的体积公式及应用。
5．某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障而维修，如图所示的图象反映了他骑车上学的整个过程，则下列结论错误的是（　　）
A．小明修车花了15分钟。
B．小明家距离学校2100米。
C．小明修好车后花了25分钟到达学校。
D．小明修好车后骑行的速度是110米/分钟。
【分析】由图可知，小明7：00出发去上学，图像表现为时间和路程都在增加，此时离家1000米；7：05自行车发生故障，图像表现为时间在增加，而路程没有变化；7：20修好自行车继续往学校走，图像表现为时间和路程都在增加；7：30到达学校，图像表现为小明家到学校的距离是2100米；根据路程÷时间＝速度，求出小明修好车后骑行的速度；据此解答。
【解答】解：A.7时20分﹣7时5分＝15分钟
答：小明修车花了15分钟。原说法正确。
B.有图像可知小明家距离学校2100米。原说法正确。
C.7时30分﹣7时20分＝10分钟
答：小明修好车后花了10分钟到达学校。原说法错误。
D.（2100﹣1000）÷10
＝1100÷10
＝110（米/分钟）
答：小明修好车后骑行的速度是110米/分钟。原说法正确。
故选：C。
【点评】本题考查折线统计图的应用，明确小明骑车上学的整个过程中时间、路程的变化是解题的关键。
6．28个外表完全一样的白棋中，有一个次品（轻一些），至少要称（　　）几次才能找出这个次品。
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】找次品的公式计算规律：
2～3个物品称1次；
4～9个物品称2次；
10～27个物品称3次；
28～81个物品称4次。
【解答】解：28个外表完全一样的白棋中，有一个次品（轻一些），至少要称4次才能找出这个次品。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
二．填空题（共10小题）
7．
5吨30千克＝　5030　千克 1.08m3＝　1080　dm3 1.5时＝　90　分
【分析】把5吨乘进率1000化成5000千克再加30千克。
高级单位立方米化低级单位立方分米乘进率1000。
高级单位时化低级单位分乘进率60。
【解答】解：
5吨30千克＝5030千克 1.08m3＝1080dm3 1.5时＝90分
故答案为：5030，1080，90。
【点评】此题考查了质量的单位换算、体积（容积）的单位换算、时间的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
8．把一根5米长的铁丝剪成长度相等的6段，每段长 　　米，每段占全长的 　　。
【分析】求每段长的米数，平均分的是具体的数量5米，求的是具体的数量；求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【解答】解：5÷6＝（米）
1÷6＝
则把一根5米长的铁丝剪成长度相等的6段，每段长米，每段占全长的。
故答案为：，。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
9．有两个合数的最大公因数是1，这两个合数分别是 　8　和 　9　。
【分析】一个自然数，如果除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫作合数；两个数公有的因数是它们的公因数，其中最大的公因数就是它们的最大公因数，像8和9都是合数，它们的公因数只有1，所以最大公因数也是1，据此解答。
【解答】解：有两个合数的最大公因数是1，这两个合数分别是8和9。
故答案为：8，9；（答案不唯一）。
【点评】明确合数的意义及最大公因数的含义，是解答此题的关键。
10．相交于同一顶点的3条棱的 　长度　分别叫作长方体的长、宽、高，一个长方体中一共有 　4　组长、宽、高。
【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱；长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫作长方体的长，宽，高。
【解答】解：相交于同一顶点的3条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高，一个长方体中一共有4组长、宽、高。
故答案为：长度，4。
【点评】本题考查了长方体的特征。
11．把一根长48分米的铁丝围成一个正方体框架，表面糊上一层纸，糊纸的面积是 　96　平方分米，体积是 　64　立方分米。
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出棱长，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式解答。
【解答】解：48÷12＝4（分米）
4×4×6
＝16×6
＝96（平方分米）
4×4×4
＝16×4
＝64（立方分米）
答：湖纸的面积是96平方分米，体积是64立方分米。
故答案为：96，64。
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”，比如3和5都是质数，且3和5相差2，那么3和5就是一对孪生质数。请你再写出一对孪生质数 　5和7　。
【分析】根据“孪生质数”的定义，找出相邻并且相差2的质数写出即可。
【解答】解：孪生质数5和7。（答案不唯一）。
故答案为：5和7。（答案不唯一）。
【点评】此题的关键是掌握什么是质数，然后找出相邻并且相差2的质数。
13．分数单位是的最小假分数是　　，最大真分数是　　．
【分析】首先理解假分数和真分数的概念，假分数是指分子大于或等于分母的分数，真分数是指分子小于分母的分数．最小假分数是指分子与分母相等的分数，所以分数单位是的最小假分数是；最大真分数是分子比分母小1的分数，所以分数单位是的最大真分数是．
【解答】解：分数单位是的最小假分数是，分数单位是的最大真分数是．
故答案为：，．
【点评】此题重点考查假分数和真分数的概念，以及对最小假分数和最大真分数的理解，同时考查了分数单位这一知识．
14．王叔叔靠墙角做了一个长1.4m、宽0.7m、高1.2m的木柜，如图所示：做这个木柜要用 　3.5　m2的木板。（靠墙面和底面不用木板）
【分析】首先要明确长方体木柜共有6个面，实际情况下，2个侧面靠墙面，一个底面不用木板，就是一个长方体木柜表面积的一半，由此解答即可。
【解答】解：1.4×0.7+1.4×1.2+0.7×1.2
＝0.98+1.68+0.84
＝3.5（平方米）
答：做这个木柜至少要用3.5m2的木板。
故答案为：3.5。
【点评】本题考查了长方体表面积公式的应用，注意最后要求的是哪几个面的面积，计算结果要准确。
15．中药学是中国的瑰宝！奶奶因病需要到中药店买9副中药，每副重200克，但由于药师的疏忽，其中一副少放了一味药导致这一副不足200克。如果用天平称，至少称 　2　次能保证找出这副不足200克的中药。
【分析】找次品的公式计算规律：
2～3个物品称1次；
4～9个物品称2次；
10～27个物品称3次；
28～81个物品称4次。
【解答】解：药学是中国的瑰宝！奶奶因病需要到中药店买9副中药，每副重200克，但由于药师的疏忽，其中一副少放了一味药导致这一副不足200克。如果用天平称，至少称2次能保证找出这副不足200克的中药。
故答案为：2。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
16．若一个长方体的底面积是25cm2，高是4cm，则这个长方体的体积是 　100　cm3。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：25×4＝100（立方厘米）
答：这个长方体的体积是100立方厘米。
故答案为：100。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．计算题（共3小题）
17．直接写出得数。
4.5﹣4.5＝ 5﹣3.4＝ 1.23×100＝ 50×20＝
2.4+3.6＝ 4.2÷10＝ ＝ 1﹣＝
【分析】根据分数加减法，小数加减法，小数乘法，整数乘法的计算方法计算即可。
【解答】解：
4.5﹣4.5＝0 5﹣3.4＝1.6 1.23×100＝123 50×20＝1000
2.4+3.6＝6 4.2÷10＝0.42 ＝0.73 1﹣＝0.94
【点评】本题主要考查了分数加减法，小数加减法，小数乘法，整数乘法的计算，熟练掌握运算方法是解题的关键。
18．用递等式计算，怎样简便怎样计算。
+（）
【分析】根据加法交换律即可简便运算；
根据加法交换律和结合律即可简便运算；
根据加法交换律即可简便运算；
先计算小括号的减法，再计算加法。
【解答】解：﹣+
＝+﹣
＝1﹣
＝
+++
＝（+）+（+）
＝1+1
＝2
﹣1+
＝+﹣1
＝﹣1
＝
+（﹣）
＝+
＝+
＝
【点评】本题考查了分数加减法的简便计算方法。
19．计算如图立体图形的表面积和体积。（单位：cm）。
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
答：这个正方体的表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米。
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
四．应用题（共7小题）
20．便利店有三种库存量相同的饮料，星期六的销售情况如下：桃汁售出、橙汁售出、葡萄汁售出。如果这家便利店要进货，那么哪种饮料要多进？请计算说明。
【分析】比较售出各种果汁所占分率的解答；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小。
【解答】解：
因为，所以，因此桃汁售出多，多进桃汁。
【点评】本题考查了分数大小比较的应用。
21．一个无盖的长方体铁皮油箱，长和宽都是6分米，高是8分米。如果要给油箱的外表面刷上油漆，每平方分米用0.2千克的油漆，至少需要多少千克油漆？
【分析】油箱无盖，那么刷油漆的面有5个，根据“长×宽+长×高×2+宽×高×2”求出需要刷油漆的面积，再将这个面积乘0.2千克，求出至少需要多少千克油漆。
【解答】解：6×6+6×8×2+6×8×2
＝36+96+96
＝228（平方分米）
228×0.2＝45.6（千克）
答：至少需要45.6千克油漆。
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
22．修一条7千米长的路需12天，平均每天修这条路的几分之几？平均每天修几分之几千米？
【分析】把这条路的长度看作单位“1”，把它平均分成12份，平均每天修1份，求平均每天修这条路的几分之几，用1除以12；求平均每天修几分之几千米，用这条路的长度除以12。
【解答】解：1÷12＝
7÷12＝（千米）
答：平均每天修这条公路的，平均每天修千米。
【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
23．学校合唱团有48人准备排练“六一儿童节”节目，如果将这48人平均分成若干个小组，每组人数不少于4人，不多于10人。有几种分法？写出你的方法。
【分析】由题意可知，小组的个数应是48的因数，根据求一个数因数的方法，求出48的因数，再结合每组人数不得少于4人，不得多于10人，解答即可。
【解答】解：48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。
①每组4人，分成12组；
②每组6人，分成8组；
③每组8人，分成6组。
答：共有3种分法。
【点评】本题考查求一个数的因数的方法，明确每组人数的范围，熟练掌握求一个数的因数的方法是解题的关键。
24．水果篮中有苹果、梨、香蕉三种水果。梨占三种水果总质量的，香蕉占三种水果总质量的，苹果占三种水果总质量的几分之几？
【分析】首先把梨、香蕉占三种水果总质量的分率相加，求出梨和香蕉一共占三种水果总质量的几分之几；然后用1减去梨和香蕉一共占三种水果总质量的分率，求出苹果占三种水果总质量的几分之几即可。
【解答】解：1﹣（+）
＝1﹣
＝
答：苹果占三种水果总质量的。
【点评】此题主要考查了异分母分数加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出梨和香蕉一共占三种水果总质量的几分之几。
25．如图是一个长方体容器，长12cm、宽10cm，高8cm（数据均为内部测量）。
（1）这个容器能装多少升水？
（2）在这个容器中注入深7.5cm的水，再将一个棱长是5cm的正方体铁块放入水中（完全浸没）。溢出水的体积是多少毫升？
【分析】（1）根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
（2）根据题意可知，将铁块放入这个容器中，溢出水的体积等于铁块的体积减去容器中无水部分的体积。根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）12×10×8
＝120×8
＝960（立方厘米）
960立方厘米＝0.96升
答：这个容器能装0.96升水。
（2）5×5×5﹣12×10×（8﹣7.5）
＝25×5﹣120×0.5
＝125﹣60
＝65（立方厘米）
65立方厘米＝65毫升
答：溢出水的体积是65毫升。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式、正方体的体积公式的灵活应用，关键是熟记公式。
26．下面是甲、乙两店2022年12月～2023年5月“午睡地垫”月销售量统计图。
（1）近半年以来，甲、乙两店“午睡地垫”　12　月销售相差最大，相差 　0.8　万条。
（2）近半年销售量最高的是 　甲　店。
（3）如果你是校办老师，你会选择在哪家店购买，为什么？
【分析】（1）用减法列式分别计算6个月份两个店相差多少万条，由此解答本题；
（2）用加法列式计算两个店半年的销售量，由此解答本题；
（3）选择销量高的店，由此解答本题。
【解答】解：（1）2.4﹣1.6＝0.8（万条）
2.6﹣1.9＝0.7（万条）
2.7﹣2.0＝0.7（万条）
2.4﹣1.9＝0.5（万条）
2.1﹣2.0＝0.1（万条）
2.4﹣1.8＝0.6（万条）
0.8＞0.7＞0.6＞0.5＞0.1
答：近半年以来，甲、乙两店“午睡地垫”12月销售相差最大，相差0.8万条。
（2）2.4+2.6+2.7+2.4+2.0+1.8＝13.9（万条）
1.6+1.9+2.0+1.9+2.1+2.4＝11.9（万条）
答：近半年销售量最高的是甲店。
（3）我选择甲店来购买，因为近半年销售量最高的是甲店。（答案不唯一）
故答案为：12，0.8；甲。
【点评】本题考查的是复式折线统计图的应用。
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