（暑假自学课）平行四边形的面积知识精讲+典型例题+跟踪训练-数学五年级上册苏教版（学案）

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（暑假自学课）平行四边形的面积知识精讲+典型例题+跟踪训练
平行四边形的面积
【知识精讲】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【典型例题】
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（　　）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（　　）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
跟踪训练
一．选择题（共6小题）
1．如如图，用长度是“6cm、6cm、5cm、5cm”的4根木条钉成一个长方形。用两手捏住长方形的两个对角拉成不同的平行四边形。在这个过程中，没有发生变化的是（　　）
①高。
②内角和。
③周长。
④面积。
A．①和② B．②和③ C．②和④ D．③④
2．如图，已知12，15，16，20（单位：cm）是一个平行四边形的两条底和两条高的长度，则这个平行四边形的面积是（　　）cm2。
A．180 B．192 C．240 D．320
3．一个平行四边形的底和高都扩大到原来的3倍，它的面积扩大到原来的（　　）
A．9倍 B．6倍 C．3倍 D．12倍
4．比较如图中甲乙两个平行四边形面积，说法正确的是（　　）
A．甲图形面积大 B．乙图形面积大
C．一样大 D．无法比较
5．把一个平行四边形通过剪拼成一个正方形，正方形的周长是36cm，平行四边形的面积是（　　）cm2。
A．162 B．81 C．100 D．无法确定
6．用图中的4根小棒围成一个平行四边形，这个平行四边形的面积可能是（　　）cm2。
A．18 B．25 C．30 D．45
二．填空题（共6小题）
7．（如图）已知长方形的周长是80m，平行四边形的面积是 　 　m2。
8．一个平行四边形的面积是42dm2，底是7dm，高是 　 　dm。
9．将一个平行四边形活动框拉成一个长方形，现在的图形与原来相比，周长 　 　，面积 　 　。
10．一块平行四边形的麦田，它的一条边长400米，与它相邻边长500米，已知麦田的一条高长450米，这块麦田的面积是 　 　平方米。
11．如图是一张平行四边形纸经过翻折后的情况，根据图中的信息，我们能知道原平行四边形纸的面积是 　 　平方厘米。
12．校园里有一个面积是32平方米的平行四边形的花坛，图中长边所对应的高是 　 　米。
三．计算题（共1小题）
13．计算下面图形的面积。
四．解答题（共4小题）
14．如图，一块平行四边形菜地的中间有一条平行四边形水渠通过，若每平方米可以收菜20千克，这块菜地共可收菜多少千克？
15．小冬把如图的平行四边形利用割补转化成面积相等的长方形后，用“15×12“来计算它的面积。
（1）他剪拼成的长方形是怎样的？请在图中画出来。
（2）AE的长度是多少？
16．学校要制作一块平行四边形宣传牌，底长4米，高2米，如果广告公司制作广告牌每平方米收费30元，那么学校应支付给这个广告公司多少元？
17．有一块长方形林地，如果长增加5千米，面积就增加15平方千米；如果宽增加6千米，面积就增加48平方千米．这块林地的面积是多少平方千米？
（暑假自学课）平行四边形的面积知识精讲+典型例题+跟踪训练
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．如如图，用长度是“6cm、6cm、5cm、5cm”的4根木条钉成一个长方形。用两手捏住长方形的两个对角拉成不同的平行四边形。在这个过程中，没有发生变化的是（　　）
①高。
②内角和。
③周长。
④面积。
A．①和② B．②和③ C．②和④ D．③④
【分析】根据题意，长方形被拉成平行四边形后，底的大小没变，而高变小了；
把长方形形木框拉成平行四边形，四个边的长度没变，则其周长不变；
长方形被拉成平行四边形后，底的大小没变，而高变小了，所以它的面积就变小了；
四边形的内角和仍然是360°。据此解答即可。
【解答】解：分析可知，用两手捏住长方形的两个对角拉成不同的平行四边形。在这个过程中，没有发生变化的是周长和内角和。
故选：B。
【点评】本题考查了长方形和平行四边形的特征以及内角和知识，结合平行四边形易变形的特征，解答即可。
2．如图，已知12，15，16，20（单位：cm）是一个平行四边形的两条底和两条高的长度，则这个平行四边形的面积是（　　）cm2。
A．180 B．192 C．240 D．320
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，把数据代入公式解答。
【解答】解：15×16＝240（平方厘米）
或者12×20＝240（平方厘米）
答：这个平行四边形的面积是240平方厘米。
故选：C。
【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：底与高的对应。
3．一个平行四边形的底和高都扩大到原来的3倍，它的面积扩大到原来的（　　）
A．9倍 B．6倍 C．3倍 D．12倍
【分析】平行四边形的面积＝底×高，你能表示出底和高都扩大到原来的3倍后的平行四边形的面积吗？根据题意，平行四边形的面积变为：3×底×3×高，计算即可解答本题。
【解答】解：新平行四边形的面积＝3×底×3×高＝9×底×高，即变为原来的9倍。
故选：A。
【点评】本题属于平行四边形的面积计算类型的题目，解决本题需要掌握平行四边形的面积公式。
4．比较如图中甲乙两个平行四边形面积，说法正确的是（　　）
A．甲图形面积大 B．乙图形面积大
C．一样大 D．无法比较
【分析】平行四边形面积＝底×高，两个平行四边形的底都是6厘米，高都是5厘米，据此分析判断即可。
【解答】解：两个平行四边形是等底等高的平行四边形，根据平行四边形面积公式可得，甲乙两个平行四边形面积相等。
答：甲乙两个平行四边形面积相等。
故选：C。
【点评】此题考查的是平行四边形面积公式的灵活运用。
5．把一个平行四边形通过剪拼成一个正方形，正方形的周长是36cm，平行四边形的面积是（　　）cm2。
A．162 B．81 C．100 D．无法确定
【分析】由题意可知：平行四边形的面积就等于正方形的面积，要求这个正方形的面积，需先知道其边长，由“正方形的周长是36cm”可知：正方形的边长＝周长÷4，进而能求正方形的面积，也就等于知道了平行四边形的面积。
【解答】解：36÷4＝9（cm）
9×9＝81（cm2）
答：平行四边形的面积是81cm2。
故选：B。
【点评】此题主要考查正方形的周长及面积公式，将数据代入公式即可以求得结果。
6．用图中的4根小棒围成一个平行四边形，这个平行四边形的面积可能是（　　）cm2。
A．18 B．25 C．30 D．45
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，如果底是6厘米，高小于4厘米，所以面积小于24平方厘米，据此解答即可。
【解答】解：如果底是6厘米，高小于4厘米，所以面积小于24平方厘米。
答：这个平行四边形的面积可能是18cm2。
故选：A。
【点评】熟练掌握平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。
二．填空题（共6小题）
7．（如图）已知长方形的周长是80m，平行四边形的面积是 　375　m2。
【分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，那么宽＝周长÷2﹣长，据此求出长方形的宽，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
【解答】解：80÷2﹣25
＝40﹣25
＝15（米）
25×15＝375（平方米）
答：平行四边形的面积是375平方米。
故答案为：375。
【点评】此题主要考查长方形的周长公式、平行四边形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．一个平行四边形的面积是42dm2，底是7dm，高是 　6　dm。
【分析】平行四边形面积＝底×高，那么平行四边形的高＝面积÷底，据此列式计算。
【解答】解：42÷7＝6（dm）
答：高是6dm。
故答案为：6。
【点评】解答此题要熟记平行四边形的面积公式。
9．将一个平行四边形活动框拉成一个长方形，现在的图形与原来相比，周长 　不变　，面积 　变大　。
【分析】将一个平行四边形活动框拉成一个长方形，边长不变，高变大，所以现在的图形与原来相比，周长不变，面积变大，据此解答即可。
【解答】解：将一个平行四边形活动框拉成一个长方形，边长不变，高变大，所以现在的图形与原来相比，周长不变，面积变大。
故答案为：不变，变大。
【点评】熟练掌握长方形和平行四边形的周长和面积公式，是解答此题的关键。
10．一块平行四边形的麦田，它的一条边长400米，与它相邻边长500米，已知麦田的一条高长450米，这块麦田的面积是 　180000　平方米。
【分析】在平行四边形中，高的长度应该小于斜边的长度，所以题目中长为450米的高所对应的底为400米；求这块麦田的面积就是求平行四边形的面积，根据平行四边形的面积公式：平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可求出麦田的面积。
【解答】解：400×450＝180000（平方米）
答：这块麦田的面积是180000平方米。
故答案为：180000。
【点评】本题考查了平行四边形面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
11．如图是一张平行四边形纸经过翻折后的情况，根据图中的信息，我们能知道原平行四边形纸的面积是 　120　平方厘米。
【分析】因为翻折部分是一个等腰直角三角形，所以两条直角边长度相等，另一条直角边也是6cm，且直角三角形的一条直角边是平行四边形的高，所以平行四边形的高是6厘米，再根据平行四边形面积＝底×高，代入数据计算即可解答。
【解答】解：因为翻折部分是一个等腰直角三角形，所以两条直角边长度相等，另一条直角边也是6cm，且直角三角形的一条直角边是平行四边形的高，所以平行四边形的高是6厘米，平行四边形面积为：
20×6＝120（平方厘米）
答：原平行四边形纸的面积是120平方厘米。
故答案为：120。
【点评】解答此题的关键是掌握平行四边形的面积计算公式。
12．校园里有一个面积是32平方米的平行四边形的花坛，图中长边所对应的高是 　3.2　米。
【分析】平行四边形的高＝平行四边形的面积÷底，据此解答。
【解答】解：32÷10＝3.2（米）
答：图中长边对应的高是3.2米。
故答案为：3.2。
【点评】熟练掌握平行四边形面积的灵活应用是解题的关键。
三．计算题（共1小题）
13．计算下面图形的面积。
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，把数据代入公式解答。
【解答】解：14×7＝98（平方厘米）
答：它的面积是98平方厘米。
【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
四．解答题（共4小题）
14．如图，一块平行四边形菜地的中间有一条平行四边形水渠通过，若每平方米可以收菜20千克，这块菜地共可收菜多少千克？
【分析】把水渠两边的菜地通过平移拼成一个底是（45﹣5）米，高是25米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，求出这块菜地的面积，然后根据总产量＝单产量×数量，列式解答即可。
【解答】解：（45﹣5）×25×20
＝40×25×20
＝1000×20
＝20000（千克）
答：这块菜地共可收菜20000千克。
【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，以及单产量、数量、总产量三者之间的关系及应用。
15．小冬把如图的平行四边形利用割补转化成面积相等的长方形后，用“15×12“来计算它的面积。
（1）他剪拼成的长方形是怎样的？请在图中画出来。
（2）AE的长度是多少？
【分析】（1）根据平行四边形面积公式的推导过程可知，把一个平行四边形转化为长方形后面积不变，转化后的长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。据此作图即可。
（2）根据平行四边形的面积＝底×高，那么高＝面积÷底，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）作图如下：可以沿对角线AC剪开再拼成长方形。（方法不唯一）
（2）15×12÷18
＝180÷18
＝10（厘米）
答：AE的长度是10厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形面积公式的推导过程及应用。
16．学校要制作一块平行四边形宣传牌，底长4米，高2米，如果广告公司制作广告牌每平方米收费30元，那么学校应支付给这个广告公司多少元？
【分析】先根据平行四边形的面积公式：S＝ah，求出宣传牌的面积，列式为：4×2＝8（平方米），然后再乘每平方米的单价30元，即为所求．
【解答】解：4×2×30，
＝8×30，
＝240（元）；
答：学校应支付给这个广告公司240元．
【点评】本题考查了平行四边形的面积公式：S＝ah的实际应用．
17．有一块长方形林地，如果长增加5千米，面积就增加15平方千米；如果宽增加6千米，面积就增加48平方千米．这块林地的面积是多少平方千米？
【分析】根据题意可知：如果长增加5千米，面积就增加15平方千米，用15除以5，即可求出原长方形地的宽；如果宽增加6千米，面积就增加48平方千米，用48除以6，即可求出原长方形的长，然后再根据长方形的面积公式：S＝ab，列式解答即可．
【解答】解：（15÷5）×（48÷6）
＝3×8
＝24（平方千米）
答：这块林地的面积是24平方千米．
【点评】本题主要考查了学生对长方形面积公式的灵活运用情况．
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