（暑假自学课）三角形的周长和面积知识精讲+典型例题+跟踪训练-数学五年级上册苏教版（学案）
文档属性
| 名称 | （暑假自学课）三角形的周长和面积知识精讲+典型例题+跟踪训练-数学五年级上册苏教版（学案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 375.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-03 13:38:48 | ||
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文档简介
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（暑假自学课）三角形的周长和面积知识精讲+典型例题+跟踪训练-数学五年级上册苏教版
三角形的周长和面积
【知识精讲】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【典型例题】
例1：三角形彩旗的面积是180平方厘米，高是20厘米，彩旗高对应的底是多少厘米？
分析：根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么a＝2S÷h，把数据代入公式解答。
解答：解：180×2÷20
＝360÷20
＝18（厘米）
答：彩旗高对应的底是18厘米。
点评：此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
跟踪训练
一．选择题（共6小题）
1．（2023春 涞源县期末）有两条边分别为8厘米和16厘米的等腰三角形，它的周长是（ ）厘米。
A．32 B．40 C．32或40 D．无法确定
2．（2023春 肥城市期中）一个三角形的底不变，要使面积扩大到原来的3倍，则高要扩大到原来的（ ）
A．1.5倍 B．3倍 C．6倍 D．9倍
3．（2023 通州区）有长度是3厘米、4厘米、5厘米和9厘米的小棒各一根，从中选出三根可以围成一个三角形，这个三角形恰好是一个直角三角形，它的面积是（ ）cm2。
A．6 B．7.5 C．10 D．12
4．（2023秋 马边县期末）图中两条虚线互相平行，图中有（ ）个三角形与阴影三角形ABC的面积相等。
A．4 B．3 C．2 D．1
5．（2023秋 鄂城区期末）已知一块直角三角形玻璃的三条边分别是3cm、4cm、5cm，这块玻璃的面积是（ ）cm2。
A．6 B．10 C．12 D．20
6．（2023秋 鼓楼区期末）我国古代数学名著《九章算术》中记载了三角形面积的计算方法是“半广以乘正从”。著名数学家刘徽在注文中还用“以盈补虚”的方法（如图）加以说明。从图中，可以得出三角形的面积是（ ）
A．底×（高÷2） B．（底÷2）×高
C．（底÷2）×（高÷2） D．底×高
二．填空题（共8小题）
7．（2023春 巩义市期末）一个等腰三角形，其中两条边长分别是6cm和2cm，这个三角形的周长是 cm。
8．（2023春 栖霞市校级期中）一个内角为45°的直角三角形，一条直角边为16厘米，三角形的面积是 平方厘米。
9．（2023春 栖霞市校级期中）一个三角形的面积是18m2，高是6m，底是 m。
10．（2023 拱墅区模拟）一个等腰直角三角形两条直角边都是5厘米，这个三角形的面积是 平方厘米．
11．（2023春 洛江区期中）如图，一根彩绳绕A、B、C三个钉子围成一个等腰三角形，如果将三角形顶点C处的钉子去掉，并将这根彩组重新钉成一个长方形，则所钉成的长方形的面积是 平方厘米。
12．（2023秋 椒江区期末）如图是由6个小正方形组成的，已知三角形A的面积是4平方厘米，则三角形B的面积是 平方厘米，空白部分的面积是 平方厘米。
13．（2023秋 邗江区校级期末）如图，直角三角形的周长是36厘米，这个三角形的面积是 平方厘米。
14．（2023秋 莒县期末）一个三角形的底是15厘米，如果底缩小3厘米，面积就缩小18平方厘米，原来三角形的面积是 ．
三．计算题（共2小题）
15．（2022秋 奉贤区校级期末）计算下面三角形中的未知量．
16．（2023秋 久治县期末）计算下面图形的面积。
四．应用题（共5小题）
17．（2023春 卫辉市期末）有一块菜园，它的外面用篱笆围成了一个等边三角形，其中一条边长18米，这个篱笆的周长是多少米？
18．（2023秋 东莞市期末）花圃有一块三角形的地，底边长28m，高15m，如果用来种玫瑰花，一次预计可收获2100朵鲜花，平均每平方米收获多少朵鲜花？
19．（2023秋 乌当区期末）一块三角形麦田，底是800米，高是300米，今年平均每公顷收小麦6吨，这块地共收小麦多少吨？
20．（2023秋 北碚区期末）一块近似于三角形的果园，如果每8m2栽1棵果树，每棵果树每年产水果125kg，这个果园一年可产水果多少千克？
（暑假自学课）三角形的周长和面积知识精讲+典型例题+跟踪训练-数学五年级上册苏教版
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．（2023春 涞源县期末）有两条边分别为8厘米和16厘米的等腰三角形，它的周长是（ ）厘米。
A．32 B．40 C．32或40 D．无法确定
【分析】8+8＝16（厘米），根据三角形两边之和大于第三边，所以这个等腰三角形的底是8厘米，两腰是16厘米，再根据等腰三角形周长＝底长+两腰长，即可解答。
【解答】解：8+16+16
＝8+32
＝40（厘米）
答：它的周长是40厘米。
故选：B。
【点评】本题考查的是三角形的周长，明确三角形两边之和大于第三边是解答关键。
2．（2023春 肥城市期中）一个三角形的底不变，要使面积扩大到原来的3倍，则高要扩大到原来的（ ）
A．1.5倍 B．3倍 C．6倍 D．9倍
【分析】三角形的面积公式：S＝ah，根据积的变化规律知：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几，据此解答。
【解答】解：一个三角形的底不变，要使面积扩大到原来的3倍，则高要扩大到原来的3倍。
故选：B。
【点评】本题主要考查了学生根据积的变化规律和三角形的面积公式来解答问题的能力。
3．（2023 通州区）有长度是3厘米、4厘米、5厘米和9厘米的小棒各一根，从中选出三根可以围成一个三角形，这个三角形恰好是一个直角三角形，它的面积是（ ）cm2。
A．6 B．7.5 C．10 D．12
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三条边；结合三角形面积公式：S＝ah÷2计算其面积。
【解答】解：3厘米+4厘米＞5厘米
3×4÷2＝6（平方厘米）
答：它的面积是6平方厘米。
故选：A。
【点评】本题主要考查三角形面积公式的应用。
4．（2023秋 马边县期末）图中两条虚线互相平行，图中有（ ）个三角形与阴影三角形ABC的面积相等。
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】平行线间的距离处处相等，三角形面积＝底×高÷2，等底等高的三角形，面积相等，据此分析。
【解答】解：图中有3个三角形与阴影三角形同底等高，因此有3个三角形与阴影三角形ABC的面积相等。
故选：B。
【点评】本题考查的是三角形面积的有关计算，掌握等底等高的三角形，面积相等是解答关键。
5．（2023秋 鄂城区期末）已知一块直角三角形玻璃的三条边分别是3cm、4cm、5cm，这块玻璃的面积是（ ）cm2。
A．6 B．10 C．12 D．20
【分析】根据直角三角形中的斜边最长可知这个三角形的两条直角边是多少厘米，再根据三角形面积＝底×高÷2进行计算。
【解答】解：因直角三角形的斜边最长，所以两条直角边是3厘米和4厘米。
3×4÷2
＝12÷2
＝6（cm2）
答：这个三角形的面积是6cm2。
故选：A。
【点评】本题的解答关键是确定这个直角三角形的两条直角边是多少，再根据三角形的面积公式进行计算。
6．（2023秋 鼓楼区期末）我国古代数学名著《九章算术》中记载了三角形面积的计算方法是“半广以乘正从”。著名数学家刘徽在注文中还用“以盈补虚”的方法（如图）加以说明。从图中，可以得出三角形的面积是（ ）
A．底×（高÷2） B．（底÷2）×高
C．（底÷2）×（高÷2） D．底×高
【分析】观察图片可知，将三角形通过裁减拼接可以得到一个长方形，这个长方形的面积和原三角形相等，长方形的长是三角形的高，长方形的宽是原三角形底边长度的一半，根据长方形面积＝长×宽，即可求出三角形的面积。
【解答】解：将三角形通过裁减拼接得到的长方形，长方形面积和原三角形面积相等，他的长是原三角形的高，宽是原三角形底边长度的一半。
三角形面积＝长方形面积＝高×（底÷2）
故选：B。
【点评】本题具有一定的灵活性，关键是通过观察图片发现三角形的底和高与拼接成的长方形的长和宽之间的关系。
二．填空题（共8小题）
7．（2023春 巩义市期末）一个等腰三角形，其中两条边长分别是6cm和2cm，这个三角形的周长是 14 cm。
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，解答此题即可。
【解答】解：因为2+2＜6
所以腰只能是6厘米。
6+6+2＝14（厘米）
答：这个三角形的周长是14cm。
故答案为：14。
【点评】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。
8．（2023春 栖霞市校级期中）一个内角为45°的直角三角形，一条直角边为16厘米，三角形的面积是 128 平方厘米。
【分析】依据题意可知，这个三角形是等腰直角三角形，利用三角形的面积公式计算即可。
【解答】解：16×16÷2＝128（平方厘米）
答：三角形的面积是128平方厘米。
故答案为：128。
【点评】本题考查的是三角形的面积公式的应用。
9．（2023春 栖霞市校级期中）一个三角形的面积是18m2，高是6m，底是 6 m。
【分析】依据题意可知，利用三角形的面积＝底×高÷2，由此计算底是多少米。
【解答】解：18×2÷6＝6（米）
答：高是6米。
故答案为：6。
【点评】本题考查的是三角形的面积公式的应用。
10．（2023 拱墅区模拟）一个等腰直角三角形两条直角边都是5厘米，这个三角形的面积是 12.5 平方厘米．
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，而直角三角形的两条直角边分别是其底和高，代入面积公式即可求解．
【解答】解：5×5÷2
＝25÷2
＝12.5（平方厘米）
答：这个三角形的面积是12.5平方厘米．
故答案为：12.5．
【点评】此题主要考查三角形的面积的计算方法以及直角三角形的特点．
11．（2023春 洛江区期中）如图，一根彩绳绕A、B、C三个钉子围成一个等腰三角形，如果将三角形顶点C处的钉子去掉，并将这根彩组重新钉成一个长方形，则所钉成的长方形的面积是 30 平方厘米。
【分析】已知等腰三角形的两腰相等，所以彩绳长度是8×2+6＝22（厘米），22厘米也是长方形的周长，用周长除以2求出长方形的一条长和一条宽的长度的和，据此求出长方形的宽的长度，再根据长方形面积＝长×宽求出长方形的面积。
【解答】解：8×2+6
＝16+6
＝22（厘米）
22÷2﹣6
＝11﹣6
＝5（厘米）
6×5＝30（平方厘米）
答：所钉成的长方形的面积是30平方厘米。
【点评】解答此题的关键是求出长方形的宽的长度。
12．（2023秋 椒江区期末）如图是由6个小正方形组成的，已知三角形A的面积是4平方厘米，则三角形B的面积是 1 平方厘米，空白部分的面积是 9 平方厘米。
【分析】根据图示可知，A的面积等于底1格、高2格的三角形的面积，利用三角形面积公式：S＝ah÷2求每格长，再计算B和空白部分的面积。
【解答】解：设每格边长是a厘米。
a×2a÷2＝2
所以a2＝2。
a×a÷2
＝2÷2
＝1（平方厘米）
3a×2a﹣1﹣2
＝6a2﹣3
＝12﹣3
＝9（平方厘米）
答：三角形B的面积是1平方厘米，空白部分的面积是9平方厘米。
故答案为：1；9。
【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算。
13．（2023秋 邗江区校级期末）如图，直角三角形的周长是36厘米，这个三角形的面积是 54 平方厘米。
【分析】首先利用按比例分配的方法，求出这个直角三角形的两条直角边的长度，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3+4+5＝12
36÷12×3
＝3×3
＝9（厘米）
36÷12×4
＝3×4
＝12（厘米）
9×12÷2
＝108÷2
＝54（平方厘米）
答：这个三角形的面积是54平方厘米。
故答案为：54。
【点评】此题主要考查三角形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是利用按比例分配的方法，求出这个直角三角形的两条直角边的长度。
14．（2023秋 莒县期末）一个三角形的底是15厘米，如果底缩小3厘米，面积就缩小18平方厘米，原来三角形的面积是 90平方厘米 ．
【分析】一个三角形的底是15厘米，如果底缩小3厘米，则缩小的图形是一个底为3厘米的三角形，已知缩小的面积是18平方厘米，可求出三角形的高，即是原三角形的高，再根据三角形的面积公式可求出三角形的面积，据此解答．
【解答】解：18×2÷3＝12（厘米）
15×12÷2
＝180÷2
＝90（平方厘米）
答：原来三角形的面积是90平方厘米．
故答案为：90平方厘米．
【点评】本题主要考查了学生对三角形面积公式的灵活运用．
三．计算题（共2小题）
15．（2022秋 奉贤区校级期末）计算下面三角形中的未知量．
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，可得a＝2S÷h，依此列式计算即可求解．
【解答】解：a＝44×2÷11
＝88÷11
＝8（m）．
答：三角形的高是8m．
【点评】此题主要考查三角形的面积，解题的关键是灵活运用三角形的面积公式．
16．（2023秋 久治县期末）计算下面图形的面积。
【分析】三角形面积＝底×高÷2。
【解答】解：5×8÷2
＝40÷2
＝20（平方米）
答：三角形面积是20平方米。
【点评】此题考查三角形面积公式的应用。
四．应用题（共5小题）
17．（2023春 卫辉市期末）有一块菜园，它的外面用篱笆围成了一个等边三角形，其中一条边长18米，这个篱笆的周长是多少米？
【分析】等边三角形的三条边相等，已知一个菜园，它的外面用篱笆围成了一个等边三角形，其中一条边长是18米，据此解答。
【解答】解：18×3＝54（米）
答：这个篱笆的周长是54米。
【点评】本题主要考查了学生对等边三角形三条边都相等知识的运用。
18．（2023秋 东莞市期末）花圃有一块三角形的地，底边长28m，高15m，如果用来种玫瑰花，一次预计可收获2100朵鲜花，平均每平方米收获多少朵鲜花？
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，先求出三角形花圃的面积，再用这块花圃共收获鲜花的朵数除以菜地面积，问题得解。
【解答】解：2100÷（28×15÷2）
＝2100÷210
＝10（朵）
答：平均每平方米收获10朵鲜花。
【点评】此题主要考查三角形的面积公式及其应用。
19．（2023秋 乌当区期末）一块三角形麦田，底是800米，高是300米，今年平均每公顷收小麦6吨，这块地共收小麦多少吨？
【分析】先根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这块麦田的面积，然后换算成以公顷为单位的数，再用每公顷收小麦的吨数乘面积即可。
【解答】解：800×300÷2
＝240000÷2
＝120000（平方米）
120000平方米＝12公顷
12×6＝72（吨）
答：这块地共收小麦72吨。
【点评】熟练掌握三角形的面积公式，以及面积单位的换算，是解答此题的关键。
20．（2023秋 北碚区期末）一块近似于三角形的果园，如果每8m2栽1棵果树，每棵果树每年产水果125kg，这个果园一年可产水果多少千克？
【分析】首先根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出这个果园的面积是多少跑得慢，再根据“包含”除法的意义，用除法求出这个果园可以种多少棵果树，然后根据单产量×数量＝总产量，列式解答即可。
【解答】解：80×16÷2÷8×125
＝640÷8×125
＝80×125
＝10000（千克）
答：这个果园一年可产水果10000千克。
【点评】此题主要考查三角形的面积公式的灵活运用，以及单产量、数量、总产量三者之间的关系及应用。
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（暑假自学课）三角形的周长和面积知识精讲+典型例题+跟踪训练-数学五年级上册苏教版
三角形的周长和面积
【知识精讲】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【典型例题】
例1：三角形彩旗的面积是180平方厘米，高是20厘米，彩旗高对应的底是多少厘米？
分析：根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么a＝2S÷h，把数据代入公式解答。
解答：解：180×2÷20
＝360÷20
＝18（厘米）
答：彩旗高对应的底是18厘米。
点评：此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
跟踪训练
一．选择题（共6小题）
1．（2023春 涞源县期末）有两条边分别为8厘米和16厘米的等腰三角形，它的周长是（ ）厘米。
A．32 B．40 C．32或40 D．无法确定
2．（2023春 肥城市期中）一个三角形的底不变，要使面积扩大到原来的3倍，则高要扩大到原来的（ ）
A．1.5倍 B．3倍 C．6倍 D．9倍
3．（2023 通州区）有长度是3厘米、4厘米、5厘米和9厘米的小棒各一根，从中选出三根可以围成一个三角形，这个三角形恰好是一个直角三角形，它的面积是（ ）cm2。
A．6 B．7.5 C．10 D．12
4．（2023秋 马边县期末）图中两条虚线互相平行，图中有（ ）个三角形与阴影三角形ABC的面积相等。
A．4 B．3 C．2 D．1
5．（2023秋 鄂城区期末）已知一块直角三角形玻璃的三条边分别是3cm、4cm、5cm，这块玻璃的面积是（ ）cm2。
A．6 B．10 C．12 D．20
6．（2023秋 鼓楼区期末）我国古代数学名著《九章算术》中记载了三角形面积的计算方法是“半广以乘正从”。著名数学家刘徽在注文中还用“以盈补虚”的方法（如图）加以说明。从图中，可以得出三角形的面积是（ ）
A．底×（高÷2） B．（底÷2）×高
C．（底÷2）×（高÷2） D．底×高
二．填空题（共8小题）
7．（2023春 巩义市期末）一个等腰三角形，其中两条边长分别是6cm和2cm，这个三角形的周长是 cm。
8．（2023春 栖霞市校级期中）一个内角为45°的直角三角形，一条直角边为16厘米，三角形的面积是 平方厘米。
9．（2023春 栖霞市校级期中）一个三角形的面积是18m2，高是6m，底是 m。
10．（2023 拱墅区模拟）一个等腰直角三角形两条直角边都是5厘米，这个三角形的面积是 平方厘米．
11．（2023春 洛江区期中）如图，一根彩绳绕A、B、C三个钉子围成一个等腰三角形，如果将三角形顶点C处的钉子去掉，并将这根彩组重新钉成一个长方形，则所钉成的长方形的面积是 平方厘米。
12．（2023秋 椒江区期末）如图是由6个小正方形组成的，已知三角形A的面积是4平方厘米，则三角形B的面积是 平方厘米，空白部分的面积是 平方厘米。
13．（2023秋 邗江区校级期末）如图，直角三角形的周长是36厘米，这个三角形的面积是 平方厘米。
14．（2023秋 莒县期末）一个三角形的底是15厘米，如果底缩小3厘米，面积就缩小18平方厘米，原来三角形的面积是 ．
三．计算题（共2小题）
15．（2022秋 奉贤区校级期末）计算下面三角形中的未知量．
16．（2023秋 久治县期末）计算下面图形的面积。
四．应用题（共5小题）
17．（2023春 卫辉市期末）有一块菜园，它的外面用篱笆围成了一个等边三角形，其中一条边长18米，这个篱笆的周长是多少米？
18．（2023秋 东莞市期末）花圃有一块三角形的地，底边长28m，高15m，如果用来种玫瑰花，一次预计可收获2100朵鲜花，平均每平方米收获多少朵鲜花？
19．（2023秋 乌当区期末）一块三角形麦田，底是800米，高是300米，今年平均每公顷收小麦6吨，这块地共收小麦多少吨？
20．（2023秋 北碚区期末）一块近似于三角形的果园，如果每8m2栽1棵果树，每棵果树每年产水果125kg，这个果园一年可产水果多少千克？
（暑假自学课）三角形的周长和面积知识精讲+典型例题+跟踪训练-数学五年级上册苏教版
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．（2023春 涞源县期末）有两条边分别为8厘米和16厘米的等腰三角形，它的周长是（ ）厘米。
A．32 B．40 C．32或40 D．无法确定
【分析】8+8＝16（厘米），根据三角形两边之和大于第三边，所以这个等腰三角形的底是8厘米，两腰是16厘米，再根据等腰三角形周长＝底长+两腰长，即可解答。
【解答】解：8+16+16
＝8+32
＝40（厘米）
答：它的周长是40厘米。
故选：B。
【点评】本题考查的是三角形的周长，明确三角形两边之和大于第三边是解答关键。
2．（2023春 肥城市期中）一个三角形的底不变，要使面积扩大到原来的3倍，则高要扩大到原来的（ ）
A．1.5倍 B．3倍 C．6倍 D．9倍
【分析】三角形的面积公式：S＝ah，根据积的变化规律知：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几，据此解答。
【解答】解：一个三角形的底不变，要使面积扩大到原来的3倍，则高要扩大到原来的3倍。
故选：B。
【点评】本题主要考查了学生根据积的变化规律和三角形的面积公式来解答问题的能力。
3．（2023 通州区）有长度是3厘米、4厘米、5厘米和9厘米的小棒各一根，从中选出三根可以围成一个三角形，这个三角形恰好是一个直角三角形，它的面积是（ ）cm2。
A．6 B．7.5 C．10 D．12
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三条边；结合三角形面积公式：S＝ah÷2计算其面积。
【解答】解：3厘米+4厘米＞5厘米
3×4÷2＝6（平方厘米）
答：它的面积是6平方厘米。
故选：A。
【点评】本题主要考查三角形面积公式的应用。
4．（2023秋 马边县期末）图中两条虚线互相平行，图中有（ ）个三角形与阴影三角形ABC的面积相等。
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】平行线间的距离处处相等，三角形面积＝底×高÷2，等底等高的三角形，面积相等，据此分析。
【解答】解：图中有3个三角形与阴影三角形同底等高，因此有3个三角形与阴影三角形ABC的面积相等。
故选：B。
【点评】本题考查的是三角形面积的有关计算，掌握等底等高的三角形，面积相等是解答关键。
5．（2023秋 鄂城区期末）已知一块直角三角形玻璃的三条边分别是3cm、4cm、5cm，这块玻璃的面积是（ ）cm2。
A．6 B．10 C．12 D．20
【分析】根据直角三角形中的斜边最长可知这个三角形的两条直角边是多少厘米，再根据三角形面积＝底×高÷2进行计算。
【解答】解：因直角三角形的斜边最长，所以两条直角边是3厘米和4厘米。
3×4÷2
＝12÷2
＝6（cm2）
答：这个三角形的面积是6cm2。
故选：A。
【点评】本题的解答关键是确定这个直角三角形的两条直角边是多少，再根据三角形的面积公式进行计算。
6．（2023秋 鼓楼区期末）我国古代数学名著《九章算术》中记载了三角形面积的计算方法是“半广以乘正从”。著名数学家刘徽在注文中还用“以盈补虚”的方法（如图）加以说明。从图中，可以得出三角形的面积是（ ）
A．底×（高÷2） B．（底÷2）×高
C．（底÷2）×（高÷2） D．底×高
【分析】观察图片可知，将三角形通过裁减拼接可以得到一个长方形，这个长方形的面积和原三角形相等，长方形的长是三角形的高，长方形的宽是原三角形底边长度的一半，根据长方形面积＝长×宽，即可求出三角形的面积。
【解答】解：将三角形通过裁减拼接得到的长方形，长方形面积和原三角形面积相等，他的长是原三角形的高，宽是原三角形底边长度的一半。
三角形面积＝长方形面积＝高×（底÷2）
故选：B。
【点评】本题具有一定的灵活性，关键是通过观察图片发现三角形的底和高与拼接成的长方形的长和宽之间的关系。
二．填空题（共8小题）
7．（2023春 巩义市期末）一个等腰三角形，其中两条边长分别是6cm和2cm，这个三角形的周长是 14 cm。
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，解答此题即可。
【解答】解：因为2+2＜6
所以腰只能是6厘米。
6+6+2＝14（厘米）
答：这个三角形的周长是14cm。
故答案为：14。
【点评】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。
8．（2023春 栖霞市校级期中）一个内角为45°的直角三角形，一条直角边为16厘米，三角形的面积是 128 平方厘米。
【分析】依据题意可知，这个三角形是等腰直角三角形，利用三角形的面积公式计算即可。
【解答】解：16×16÷2＝128（平方厘米）
答：三角形的面积是128平方厘米。
故答案为：128。
【点评】本题考查的是三角形的面积公式的应用。
9．（2023春 栖霞市校级期中）一个三角形的面积是18m2，高是6m，底是 6 m。
【分析】依据题意可知，利用三角形的面积＝底×高÷2，由此计算底是多少米。
【解答】解：18×2÷6＝6（米）
答：高是6米。
故答案为：6。
【点评】本题考查的是三角形的面积公式的应用。
10．（2023 拱墅区模拟）一个等腰直角三角形两条直角边都是5厘米，这个三角形的面积是 12.5 平方厘米．
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，而直角三角形的两条直角边分别是其底和高，代入面积公式即可求解．
【解答】解：5×5÷2
＝25÷2
＝12.5（平方厘米）
答：这个三角形的面积是12.5平方厘米．
故答案为：12.5．
【点评】此题主要考查三角形的面积的计算方法以及直角三角形的特点．
11．（2023春 洛江区期中）如图，一根彩绳绕A、B、C三个钉子围成一个等腰三角形，如果将三角形顶点C处的钉子去掉，并将这根彩组重新钉成一个长方形，则所钉成的长方形的面积是 30 平方厘米。
【分析】已知等腰三角形的两腰相等，所以彩绳长度是8×2+6＝22（厘米），22厘米也是长方形的周长，用周长除以2求出长方形的一条长和一条宽的长度的和，据此求出长方形的宽的长度，再根据长方形面积＝长×宽求出长方形的面积。
【解答】解：8×2+6
＝16+6
＝22（厘米）
22÷2﹣6
＝11﹣6
＝5（厘米）
6×5＝30（平方厘米）
答：所钉成的长方形的面积是30平方厘米。
【点评】解答此题的关键是求出长方形的宽的长度。
12．（2023秋 椒江区期末）如图是由6个小正方形组成的，已知三角形A的面积是4平方厘米，则三角形B的面积是 1 平方厘米，空白部分的面积是 9 平方厘米。
【分析】根据图示可知，A的面积等于底1格、高2格的三角形的面积，利用三角形面积公式：S＝ah÷2求每格长，再计算B和空白部分的面积。
【解答】解：设每格边长是a厘米。
a×2a÷2＝2
所以a2＝2。
a×a÷2
＝2÷2
＝1（平方厘米）
3a×2a﹣1﹣2
＝6a2﹣3
＝12﹣3
＝9（平方厘米）
答：三角形B的面积是1平方厘米，空白部分的面积是9平方厘米。
故答案为：1；9。
【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算。
13．（2023秋 邗江区校级期末）如图，直角三角形的周长是36厘米，这个三角形的面积是 54 平方厘米。
【分析】首先利用按比例分配的方法，求出这个直角三角形的两条直角边的长度，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3+4+5＝12
36÷12×3
＝3×3
＝9（厘米）
36÷12×4
＝3×4
＝12（厘米）
9×12÷2
＝108÷2
＝54（平方厘米）
答：这个三角形的面积是54平方厘米。
故答案为：54。
【点评】此题主要考查三角形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是利用按比例分配的方法，求出这个直角三角形的两条直角边的长度。
14．（2023秋 莒县期末）一个三角形的底是15厘米，如果底缩小3厘米，面积就缩小18平方厘米，原来三角形的面积是 90平方厘米 ．
【分析】一个三角形的底是15厘米，如果底缩小3厘米，则缩小的图形是一个底为3厘米的三角形，已知缩小的面积是18平方厘米，可求出三角形的高，即是原三角形的高，再根据三角形的面积公式可求出三角形的面积，据此解答．
【解答】解：18×2÷3＝12（厘米）
15×12÷2
＝180÷2
＝90（平方厘米）
答：原来三角形的面积是90平方厘米．
故答案为：90平方厘米．
【点评】本题主要考查了学生对三角形面积公式的灵活运用．
三．计算题（共2小题）
15．（2022秋 奉贤区校级期末）计算下面三角形中的未知量．
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，可得a＝2S÷h，依此列式计算即可求解．
【解答】解：a＝44×2÷11
＝88÷11
＝8（m）．
答：三角形的高是8m．
【点评】此题主要考查三角形的面积，解题的关键是灵活运用三角形的面积公式．
16．（2023秋 久治县期末）计算下面图形的面积。
【分析】三角形面积＝底×高÷2。
【解答】解：5×8÷2
＝40÷2
＝20（平方米）
答：三角形面积是20平方米。
【点评】此题考查三角形面积公式的应用。
四．应用题（共5小题）
17．（2023春 卫辉市期末）有一块菜园，它的外面用篱笆围成了一个等边三角形，其中一条边长18米，这个篱笆的周长是多少米？
【分析】等边三角形的三条边相等，已知一个菜园，它的外面用篱笆围成了一个等边三角形，其中一条边长是18米，据此解答。
【解答】解：18×3＝54（米）
答：这个篱笆的周长是54米。
【点评】本题主要考查了学生对等边三角形三条边都相等知识的运用。
18．（2023秋 东莞市期末）花圃有一块三角形的地，底边长28m，高15m，如果用来种玫瑰花，一次预计可收获2100朵鲜花，平均每平方米收获多少朵鲜花？
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，先求出三角形花圃的面积，再用这块花圃共收获鲜花的朵数除以菜地面积，问题得解。
【解答】解：2100÷（28×15÷2）
＝2100÷210
＝10（朵）
答：平均每平方米收获10朵鲜花。
【点评】此题主要考查三角形的面积公式及其应用。
19．（2023秋 乌当区期末）一块三角形麦田，底是800米，高是300米，今年平均每公顷收小麦6吨，这块地共收小麦多少吨？
【分析】先根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这块麦田的面积，然后换算成以公顷为单位的数，再用每公顷收小麦的吨数乘面积即可。
【解答】解：800×300÷2
＝240000÷2
＝120000（平方米）
120000平方米＝12公顷
12×6＝72（吨）
答：这块地共收小麦72吨。
【点评】熟练掌握三角形的面积公式，以及面积单位的换算，是解答此题的关键。
20．（2023秋 北碚区期末）一块近似于三角形的果园，如果每8m2栽1棵果树，每棵果树每年产水果125kg，这个果园一年可产水果多少千克？
【分析】首先根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出这个果园的面积是多少跑得慢，再根据“包含”除法的意义，用除法求出这个果园可以种多少棵果树，然后根据单产量×数量＝总产量，列式解答即可。
【解答】解：80×16÷2÷8×125
＝640÷8×125
＝80×125
＝10000（千克）
答：这个果园一年可产水果10000千克。
【点评】此题主要考查三角形的面积公式的灵活运用，以及单产量、数量、总产量三者之间的关系及应用。
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