云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题（含答案）

云南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期6月月考
数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 设，是非零向量，则“存在实数，使得”是“”的（ ）
A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
3. 已知圆与圆关于直线对称，则的方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 现有，两组数据，其中组有6个数据，平均数为6，方差为6，组有10个数据，平均数为10，方差为10，若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为（ ）
A. B. 8 C. D.
5. 已知函数，若任意的都有恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 若三棱锥的所有顶点都在半径为2的球的球面上，为球的直径，且，则该三棱锥的最大体积为（ ）
A B. C. 3 D.
7. 已知函数的定义域是，对任意的，，都有，若函数的图象关于点对称，且，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
8. 在中，角，，的对边分别为，，，是的中点，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知，下列正确的有（ ）
A. 的最大值为2
B. 曲线的对称中心为
C. 在区间上单调递增
D. 的图象可由的图象向左平移个单位得到
10. 设，是复数，下列正确的有（ ）
A. 若，则
B. 若，则为实数
C. 若，则
D. 若，且，则
11. 对于定义在上的函数，若存在距离为的两条平行直线和，使得对任意的都有，则称函数有一个宽度为的通道，与分别叫做函数的通道下界与通道上界.则下列函数存在宽度为2的通道的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知，则展开式中所有项的系数和为_____________.
13. 已知双曲线的右焦点为，点、动点在的右支上.若最大值为1，则的离心率为_____________.
14. 以表示数集中最小的数.设，，，已知，，成等比数列，则的最大值为_____________.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 为了解学生家长对学生在校情况的关注度，某校随机抽取100名学生家长参与问卷测试，并将问卷得分绘制频数分布表如下：
得分
父亲人数 11 13 11 12 3
母亲人数 2 10 18 8 12
（1）将学生家长对学生在校情况的关注度分为“非常关注”（得分不低于80分）和“一般关注”（得分低于80分）两类，完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，判断“学生家长对学生在校情况的关注度”与“家长性别”是否有关联；
非常关注 一般关注 合计
父亲
母亲
合计
（2）以这100名学生家长中“非常关注”的频率代替该校学生家长“非常关注”的概率.现在再随机抽取2名学生家长，设这2名家长中“非常关注”的人数为，求的分布列和数学期望.
公式：，其中
临界值表：
0.10 0.05 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10828
16. 已知数列满足：，，.
（1）证明：是等差数列，并求的通项公式；
（2）设，若数列是递增数列，求实数的取值范围.
17. 如图，在直棱柱中，底面为梯形，，且，是棱的中点.
（1）证明：平面；
（2）已知，，且是棱的中点.过点的平面同时垂直于平面与平面，求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）设函数在其定义域内有两个不同的极值点，且，若不等式恒成立，其中，求实数的取值范围.
19. 已知抛物线及抛物线，过的焦点的直线与交于，两点，为坐标原点，.过的两条直线，与交于，，，四点，其中，在第一象限，若直线与轴的交点为.
（1）求方程；
（2）若，求直线与轴的交点的坐标；
（3）是否存在点，使得，，，四点共圆？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
云南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期6月月考
数学试卷 答案
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】1
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】##
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
【15题答案】
【答案】（1）列联表略，无关联
（2）分布列略，
【16题答案】
【答案】（1）证明略，
（2）
【17题答案】
【答案】（1）证明略
（2）
【18题答案】
【答案】（1）答案略
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）存在，