小升初必考点检测卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册北师大版（含答案）

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小升初必考点检测卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．下面的信息资料中，适合用扇形统计图表示的是（ ）。
A．某种饮品的配料成分 B．某超市上半年每个月的销售变化情况
C．六年级各班学生的平均身高 D．一小组同学的跳高成绩
2．下列各项中的两个量不具有相反意义的是（ ）。
A．身体增高1cm和体重下降1kg B．仓库运进8箱榴莲与售出3箱榴莲
C．电梯上升6层与下降6层 D．聪聪向前走4步与向后走6步
3．希望小学六年级共有90名同学，组织春游时有9名同学没有参加，参加本次春游活动的同学占六年级总人数的（ ）。
A．9% B．10% C．81% D．90%
4．按下面的程序计算。
若输入＝20，输出结果是101；若输入＝5，输出结果是131。若开始输入的的值是一个自然数，最后输出的结果是106，则开始输入的的值是（ ）。
A．1 B．4 C．21 D．4或21
5．甲、乙两个超市某种钢笔的原价相同，甲超市举办“所有商品打八折”活动，乙超市举办“买五送一”活动。买这样的10支钢笔，（ ）。
A．到甲超市买比较省钱 B．到乙超市买比较省钱
C．两个超市价钱相同 D．无法确定
6．星期天，小明的爸爸去了一趟相距15千米的老家看望奶奶。他出行的路程和时间的关系如图所示，下面对他的出行方式描述正确的是（ ）。
A．去时骑自行车，返回时乘公共汽车 B．去时骑自行车，返回时步行
C．去时步行，返回时乘公共汽车 D．去时乘公共汽车，返回时骑自行车
二、填空题
7．张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环，张叔叔至少有一镖不低于( )环。
8．一款普通自行车车轮的直径是70厘米，前齿轮40个齿，后齿轮16个齿。车轮滚动一周能前进( )米；脚踏板蹬一圈，能前进( )米。（π取3.14）
9．若x和y均为正整数，则在y∶5＝x∶1中，y和x成( )比例，y和x的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
10．一个三角形的三个内角度数的比是3∶2∶1，这个三角形中最大的一个内角( )°，按角分它是一个( )三角形。
11．一个棱长是4分米的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是8平方分米的圆柱体容器里正好装满，这个圆柱体的高是( )分米。
12．儿童的负重最好不要超过自身体重的15%，如果长期背负过重物体会妨碍骨骼生长。如果小利的体重是40千克，他的书包最好不要超过( )千克。
三、判断题
13．如果，那么x＝3，y＝4。( )
14．一件上衣先涨价30%，再降价30%，现价与原价一样多。( )
15．被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。( )
16．在一张长方形纸中画一个最大的圆，长方形的长决定圆的直径。( )
17．照这样画下去，第10个图形中黑色方块有10个，白色方块有53个。( )
四、计算题
18．直接写得数。


19．计算下列各题，能简算的要简算。


20．解下列方程或比例。
（1） （2） （3）
21．求阴影部分的周长和面积。
（1） （2）
五、解答题
22．一个长方形菜地的周长是160米，长比宽的2倍多8米，这块菜地的面积是多少平方米？
23．甲乙两城之间的公路长680千米。一辆客车和一辆货车上午9时分别从甲乙两城出发，相向而行，下午1时在途中相遇。已知客车的速度是100千米/时，货车的速度是多少？
24．两个工程队共同修一条长3200米的公路，工作了两天，第一工程队修了全长的30%，第二工程队修了全长的，这两天两个工程队一共修了多少米？
25．在一幅比例尺是1∶1000000的地图上，甲、乙两座城市相距5.2厘米。一辆轿车和一辆客车分别从甲城和乙城同时相向而行，轿车每小时行驶70千米，客车每小时行驶60千米。经过多长时间两车相遇？
26．张医生定做了一个药箱，从侧面看是由一个半圆和一个正方形组成。（如图）
（1）如果忽略厚度不计，这个药箱的容积是多少？
（2）如果给药箱外表面刷漆（底面不刷），刷漆的面积是多少？
参考答案：
1．A
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系。据此解答。
【详解】A．某种饮品的配料成分选择扇形统计图比较合适；
B．某超市上半年每个月的销售变化情况选择折线统计图比较合适；
C．六年级各班学生的平均身高选择条形统计图比较合适；
D．一小组同学的跳高成绩选择条形统计图比较合适。
故答案为：A
2．A
【分析】正负数可以表示具有相反意义的量，相反意义的量必须指同一个事情，据此分析。
【详解】A．身高和体重不是同一个事情，身体增高1cm和体重下降1kg不具有相反意义；
B．仓库运进8箱榴莲与售出3箱榴莲具有相反意义；
C．电梯上升6层与下降6层具有相反意义；
D．聪聪向前走4步与向后走6步具有相反意义。
不具有相反意义的是身体增高1cm和体重下降1kg。
故答案为：A
3．D
【分析】已知总人数和没有参加的人数，用总人数减去没有参加的人数就是参加的人数，参加的人数除以总人数，就是参加的人数占总人数的百分比。据此解答。
【详解】（90－9）÷90×100%
＝81÷90×100%
＝90%
参加本次春游活动的同学占六年级总人数的90%。
故答案为：D
4．D
【分析】根据题意，可以使用新运算规则进行运算（定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算），依据方法列出等式，5x＋1＝106，解得x＝21，即开始输入的x为21，最后输出的结果为106；当开始输入的x值满足5x＋1＝21，最后输出的结果也为106，可解得x＝4；
【详解】5x＋1＝106
解：5x＋1 1＝106 1
5x＝105
x＝21
5x＋1＝21
解：5x＋1 1＝21 1
5x＝20
x＝4
故答案为：D
5．A
【分析】根据题意，可用假设的方法，假设钢笔原价为10元，甲超市举办“所有商品打八折”活动，即按原价的80%出售，则在甲超市需要花费：10×80%×10＝80（元），乙超市举办“买五送一”活动，即原来买5个的钱可以买6个，即12支，因只需10支钢笔，所以，10 1＝9（支）10×9＝90（元），比较甲、乙超市买钢笔所花费的钱即可解答。
【详解】假设原价为10元
甲超市：10×80%×10
＝8×10
＝80（元）
乙超市：10－1＝9（本）
10×9＝90（元）
80元＜90元，到甲超市买比较省钱。
故答案为：A
6．D
【分析】由路程、速度和时间三者之间的关系可知，速度＝路程÷时间。根据题意可知，步行速度应小于骑自行车速度小于乘公共汽车的速度。在图中，当横轴代表时间，纵轴代表路程时，线段越陡，速度越快。据此解答。
【详解】小明家与奶奶家的距离为15千米，距离较远应骑自行车或乘公共汽车。
读图可知：
第一段线段，表示从家去奶奶家，所用时间较少，速度较快，应乘公共汽车；
第二段线段，表示在奶奶家停留，距离不发生变化；
第三段线段，表示从奶奶家返回，所用时间较长，速度较慢，应骑自行车；
所以，去时乘公共汽车，返回时骑自行车。
故答案为：D
7．9
【分析】把5镖看作5个抽屉，把41环看作41个元素，那么每个抽屉需要放41÷5＝8（个）…1（个），所以每个抽屉需要放8个元素，剩下的1个再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：8＋1＝9（个），所以，张叔叔至少有一镖不低于10环；据此解答。
【详解】41÷5＝8（个）…1（个）
8＋1＝9（个）
张叔叔至少有一镖不低于9环。
8． 2.198 5.495
【分析】根据圆周长＝圆周率×直径，代入数据直接计算车轮滚动一周能前进的距离；设脚踏板蹬一圈，能前进x米，根据前进距离×对应轮数＝总齿数（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】3.14×70＝219.8（厘米）
219.8厘米＝2.198米
解：设脚踏板蹬一圈，能前进x米。
16x＝2.198×40
16x＝87.92
16x÷16＝87.92÷16
x＝5.495
车轮滚动一周能前进2.198米；脚踏板蹬一圈，能前进5.495米。
9． 正 x y
【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例；为倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。据此解答。
【详解】y∶5＝x∶1
y÷x＝5，5是一定值，所以y和x成正比例；
y和x的最大公因数是x，最小公倍数是y。
所以，若x和y均为正整数，则在y∶5＝x∶1中，y和x成正比例，y和x的最大公因数是x，最小公倍数是y。
【点睛】此题考查了辨识成正比例的量与成反比例的量和求最大公因数以及最小公倍数的知识，要求学生能够掌握。
10． 90 直角
【分析】把三角形的内角和分成（3＋2＋1）份，用180°÷总份数，求出1份，进而用乘法求出最大的角的度数，再判断这个三角形；如果最大的角等于90°，则这个三角形是直角三角形，如果最大的角大于90°，则这个三角形是钝角三角形，如果最大的角小于90°，则这个三角形是锐角三角形；据此解答。
【详解】3＋2＋1
＝5＋1
＝6（份）
180°÷6＝30°
30°×3＝90°
这是一个直角三角形。
一个三角形三个内角的度数比是3∶2∶1，这个三角形内最大的角的度数是90°，这是一个直角三角形。
11．8
【分析】把正方体容器中的水倒入圆柱体容器中，水的形状改变了，体积没有变。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即可求出水的体积，然后根据圆柱体积＝底面积×高可得高＝体积÷底面积。据此即可求出该圆柱容器的高。
【详解】4×4×4÷8
＝16×4÷8
＝64÷8
＝8（分米）
所以这个圆柱体的高是8分米。
12．6
【分析】把小利的体重看作单位“1”，书包的重量最好不要超过他的体重的15%，用小利的体重×15%，就是小利的书包最好不要超过的重量。
【详解】40×15%＝6（千克）
儿童的负重最好不要超过自身体重的15%，如果长期背负过重物体会妨碍骨骼生长。如果小利的体重是40千克，他的书包最好不要超过6千克。
13．×
【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，结果用分数表示，能约分的要化成最简分数，举例说明即可。
【详解】3÷4＝、6÷8＝＝，如果，那么x可能是3，y可能是4，x和y也有可能是6和8或其它数，所以原题说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】设上衣的原价是100元，把上衣的原价看作单位“1”，涨价后的价格是原价的（1＋30%），用上衣的原价×（1＋30%），求出涨价后的价格；再把涨价后的价格看作单位“1”，降价后的价格是涨价后价格的（1－30%），用涨价后的价格×（1－30%），求出降价后的价格，再进行比较，即可解答。
【详解】设上衣的原价是100元。
100×（1＋30%）×（1－30%）
＝100×1.3×0.7
＝130×0.7
＝91（元）
一件上衣先涨价30%，再降价30%，现价比原价便宜。
原题干说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变，据此判断。
【详解】根据商的变化规律可知，被除数和除数同时乘或除以的这个数应是非0数，而题目中只是明确一个相同的数，这个数可能是0，所以题干说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】在一张长方形纸中，画一个最大的圆，圆的直径等于长方形较短的一条边，即圆的直径等于长方形的宽，由此可知，长方形的宽决定圆的直径，据此解答。
【详解】根据分析可知，在一张长方形纸中画一个最大的圆，长方形的宽决定圆的直径。
原题干说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】由图可知，第1个图形一共有9个方块，可以写成：3×[3＋2×（1－1）]个方块；
第2个图形一共有15个方块，可以写成：3×[3＋2×（2－1）]个方块；
第3个图形一共有21个方块，可以写成：3×[3＋2×（3－1）]个方块；
…
第n个图形一共有3×[3＋2×（n－1）]个方块；
第1个图形一共有1个黑色方块，第2个图形一共有2个黑色方块，第3个图形一共有3个黑色方块……则第n个图形有n个黑色方块；
白色方块的数量＝方块的总数量－黑色方块的数量，据此求出第10个图形中黑色方块和白色方块，再进行比较，即可解答。
【详解】根据分析可知，第10个图形方块有：
3×[3＋2×（10－1）]
＝3×[3＋2×9]
＝3×[3＋18]
＝3×21
＝63（个）
黑色方块有10个；
白色方块有：63－10＝53（个）
照这样画下去，第10个图形中黑色方块有10个，白色方块有53个。
原题干说法正确。
故答案为：√
18．；；0；；
；500；6；；
【详解】略
19．；；；
2；；
【分析】（1）利用乘法分配律简便计算；
（2）按照四则混合运算的顺序，先计算分数乘除法，再计算分数加法；
（3）（5）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法分配律简便计算；
（4）先计算分数乘法，再利用减法性质简便计算；
（6）按照四则混合运算的顺序，先计算小括号里面的分数减法，再计算中括号里面的分数除法，最后计算括号外面的分数除法。
【详解】（1）
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝
＝
（4）
＝
＝
＝3－1
＝2
（5）
＝
＝
＝
＝
（6）
＝
＝
＝
＝
＝
20．（1）x＝135.2（2）（3）
【分析】（1）方程左右两边同时乘2.6即可；
（2）先化简方程为，再左右两边同时加上6，最后同时除以；
（3）根据比例的基本性质，可知，再左右两边同时除以3即可。
【详解】（1）
解：
x＝135.2
（2）
解：


（3）
解：
21．（1）周长：27.42cm；面积：21.87cm2
（2）周长：71.4cm；面积：21.5cm2
【分析】（1）阴影部分的周长＝圆的周长的一半＋正方形三条边长的长度，根据圆的周长公式：C＝，代入数据求出周长；阴影部分的面积＝正方形的面积－半圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝，根据数量关系代入求出阴影部分的面积。
（2）阴影部分的周长＝正方形的周长＋圆的周长，利用正方形的周长＝边长×4，圆的周长＝，代入求解即可；阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，利用正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝，分别代入求出阴影部分的面积。
【详解】（1）3.14×6÷2＋6＋6＋6
＝9.42＋6＋6＋6
＝27.42（cm）
6×6－3.14×（6÷2）2÷2
＝36－3.14×9÷2
＝36－14.13
＝21.87（cm2）
（2）10×4＋3.14×10
＝40＋31.4
＝71.4（cm）
10×10－3.14×（10÷2）2
＝100－3.14×25
＝100－78.5
＝21.5（cm2）
22．1344平方米
【分析】用160÷2＝80求出一组长与宽的和，再根据和倍问题用（80－8）÷（2＋1）即可求出宽的长度，进而求出长。最后根据“长方形面积＝长×宽”求出面积即可。
【详解】（160÷2－8）÷（2＋1）
＝72÷3
＝24（米）
24×2＋8
＝48＋8
＝56（米）
56×24＝1344（平方米）
答：这块菜地的面积是1344平方米。
【点睛】解答本题的关键是根据和倍问题先求出长和宽分别是多少，再进一步求出面积。
23．70千米/小时
【分析】下午1时就是13时，用13－9＝4时，客车和货车行驶4个小时相遇，设货车的速度为x千米/时，4小时行驶4x千米；客车速度100千米/时，4小时行驶100×4千米；两车行驶的距离和就是甲乙两地的距离，列方程：4x＋100×4＝680，解方程，即可解答。
【详解】13时－9时＝4小时
解：设货车的速度是x千米/时。
4x＋100×4＝680
4x＋400＝680
4x＝680－400
4x＝280
x＝280÷4
x＝70
答：货车的速度是70千米/小时。
【点睛】根据速度、相遇时间、路程三者之间的关系设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
24．1680米
【分析】把这条公路全长看作单位“1”，用全长乘第一工程队和第二工程队修了全长的分率和，即可得这两天两个工程队一共修了多少米。
【详解】3200×（30%＋）
＝3200×
＝1680（米）
答：这两天两个工程队一共修了1680米。
【点睛】本题主要考查了分数百分数复合应用题，已知一个数，求它的几（百）分之几是多少，用乘法计算。
25．0.4小时
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”解得甲乙两地的距离，然后根据“相遇时间＝路程和÷速度和”求出两车的相遇时间。
【详解】1∶1000000＝
5.2÷＝5200000（厘米）
5200000厘米＝52千米
52÷（70＋60）
＝52÷130
＝0.4（小时）
答：经过0.4小时后两车相遇。
【点睛】本题主要考查的是实际距离和图上距离的转化，以及行程问题中的相遇问题，相遇时间＝路程和÷速度和。
26．（1）27.85立方分米
（2）46.84平方分米
【分析】（1）这个药箱的容积包括一个长方体的容积和半个圆柱的体积，利用长方体的体积公式：体积＝长×宽×高；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；代入数据求出长方体的体积和半个圆柱的体积，再相加，即可解答。
（2）如果给药箱外表面刷漆（底面不刷），刷漆的面积是指4个长方体的面和圆柱的一个底面积和圆柱侧面积的一半，根据长方形面积公式：长×宽；圆柱的表面积公式：底面面积＋侧面积÷2，代入数据，求出面积，再相加，即可解答。
【详解】（1）5×2×2＋3.14×（2÷2）2×5÷2
＝10×2＋3.14×1×5÷2
＝20＋3.14×5÷2
＝20＋15.7÷2
＝20＋7.85
＝27.85（立方分米）
答：这个药箱的容积是27.85立方分米。
（2）2×2×2＋2×5×2＋3.14×2×5÷2＋3.14×（2÷2）2
＝4×2＋10×2＋6.28×5÷2＋3.14×1
＝8＋20＋31.4÷2＋3.14
＝8＋20＋15.7＋3.14
＝28＋15.7＋3.14
＝43.7＋3.14
＝46.84（平方分米）
答：刷漆的面积是46.84平方分米。
【点睛】本题考查了长方体和圆柱体积公式及表面积公式的应用；关键是熟记公式。
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