小升初分班考重难点检测卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册西师大版（含答案）

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小升初分班考重难点检测卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册西师大版
一、选择题
1．0.5、、、25%分别对应直线上的四个点，距离0最远的是（ ）所对应的点。
A．－0.5 B． C． D．25%
2．由于疫情影响，今年五一期间北仑区某景点接待游客约8万人，比去年同期大约减少了2万人，今年比去年同期大约减少了（ ）。
A．二成 B．二成五 C．七成五 D．八成
3．一个立体图形从上面看是图形，从正面看是图形，这个立体图形是（ ）。
A． B． C． D．
4．a、b分别表示两个非零自然数，其中a÷b＝1……1，那么a和b的最大公因数是（ ）。
A．a B．b C．ab D．1
5．用一张纸盖住两根小棒的一部分（如图），根据图上露出部分的信息可以推断（ ）。
A．甲长一些 B．乙长一些 C．两根一样长 D．无法比较
6．田老师想要买40本《数学益智故事》，正赶上书店的“618年中庆”活动，《数学益智故事》“买四送一”，实际每本书比原来便宜了（ ）。
A．80% B．75% C．25% D．20%
7．下图是由一个圆分成若干等份后，拼成的一个近似长方形，这个圆的周长与长方形的周长相差约4厘米，这个圆的周长约是（ ）厘米。
A．6.28 B．9.42 C．12.56 D．无法计算
8．“龟兔赛跑”中兔子跑得快，一开始领先，但它太骄傲在途中睡了一觉再继续跑；乌龟跑得慢，但一直不停地跑，抵达终点，赢得胜利。下面哪幅图基本反映了比赛的过程？（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
9．一个三位小数用“四舍五入”法保留两位小数后约是4.00，这个三位小数最大是( )，最小是( )。
10．在3.014，，314%， 和 中，最大的数是( )，最小的数是( )。
11．。
12．把一条4米长的彩带平均截成5段，每段长米，每段占全长的。
13．下图是小军在电脑上下载一部儿童电影的过程示意图。电脑显示，还要1分钟才能下载完这部电影。那么下载完这部电影共需要( )分钟。
14．一个等腰三角形的两条边长分别是和。这个等腰三角形的周长是( )。
15．刘叔叔上个月拿到一笔稿酬6500元，缴纳个人所得税( )元后，实际得到( )元。
国家规定个人发表文章、出版图书应该缴纳的个人所得税的计算方法： （1）稿酬不高于800元的不纳税。 （2）稿酬高于800元但不超过4000元的部分，应缴纳14%的税款。 （3）稿酬高于4000元的，应缴纳全部稿费11.2%的税款。
16．有一根长2米的圆柱形钢材，如果把它截成5个小圆柱，5个小圆柱的表面积之和比原来增加2512平方厘米。这根圆柱形钢材的体积是( )立方厘米。
三、判断题
17．一件商品打九折后现价是原价的10%。( )
18．如果向东走1米，记作﹢1米，那么向西走5米，记作﹣5米。( )
19．有16枚一元硬币，其中1枚质量轻一些，用天平称3次就能找到这枚硬币。( )
20．a（a、b不为0），则a＞b。( )
21．当一个圆柱的底面直径与高相等时，它的侧面展开图是正方形。( )
四、计算题
22．直接写出得数。
①＝ ②＝ ③1－11%＝ ④＝
⑤1.25×16＝ ⑥3∶0.42＝ ⑦2.5÷10%＝ ⑧＝
23．计算下面各题，能简算的要简算。
① ②
③ ④
24．解方程或比例。
① ② ③
五、作图题
25．银行在广场的正西方向400米处，医院在广场的东偏北30°方向的800米处，请在下图中画出银行和医院的位置。
六、解答题
26．小东看一本课外书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天共看了49页。这本书有多少页？
27．为庆祝神舟十四号载人飞船发射圆满成功。六（4）班28名学生进行有关航天知识的问答比赛。其中男生占，后来又有若干名男生加入，这时男生占总人数的，后来加入了多少名男生？
28．下图是一瓶已经喝了一些的果汁和一个圆锥形玻璃环，如果把瓶中的果汁倒入这个圆锥形玻璃杯中，那么可以倒满多少杯？（单位：厘米）
29．据统计，人们在饭店吃饭，一般会浪费10%的饭菜。照这样计算，如果某省上半年饭店营业额为50亿元，那么该省上半年仅在餐桌上造成的浪费约多少亿元？
30．2024年4月23日“世界读书日”发布了《中国少年儿童阅读素养调查研究报告》，参与调查问卷的少年儿童约12万人。以下选取了其中部分统计信息：
（1）平均每天阅读时间在30分钟及以上的有多少万人？
（2）2023年中国少年儿童人均阅读量是11.4本，比2018年增长百分之几？（百分号前保留一位小数）
（3）请你选择相关信息提出一个数学问题，并解决。
31．某台榨油机的生产时间与产量的关系如下。
生产时间/时 0 1 2 3 4 5 6
产量/吨 0 4 8 12 16 20 24
（1）判断这台榨油机的生产时间与产量是不是成正比例，并说明理由。
（2）根据表中数据，在下图中描出这台榨油机的生产时间与产量所对应的点，再把这些点依次连接起来。
（3）这台榨油机4.5时可以榨（ ）吨油；榨70吨油需要（ ）时。
参考答案：
1．A
【分析】正数位于原点（0点）的右边，负数位于左边，一个数去掉性质符号就表示该数表示的点到原点（0点）的距离，只要比较这三个数去掉性质符号后的大小即可判定哪个点最接近0。
【详解】＜＜25%＜0.5
距离0最远的是－0.5所对应的点。
故答案为：A
【点睛】一个数的性质符号只表示它表示的点在原点（0点）的哪边，不能表示该点距原点（0点）的远近。
2．A
【分析】求今年比去年同期大约减少了几成，就是求今年比去年减少的人数占去年人数的百分之几，再化成成数，是把去年接待的人数看成单位“1”，用今年接待的人数加上2万人，求出去年接待的人数，再用2万人除以去年接待的人数即可求解。
【详解】2÷（8＋2）×100%
＝2÷10×100%
＝20%
20%＝二成
故答案为：A
【点睛】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数；同时考查了成数的含义。
3．B
【分析】从上面看是2层4个小正方形，上层3个，下层1个且居左；从正面看是2层4个小正方形，上层1个且居左，下层3个；可以得出这个立体图形的下层有4个小正方体，上层有1个小正方体且居左。
【详解】如图：
故答案为：B
【点睛】本题考查根据部分视图还原立体图形的能力，培养学生的空间想象力。
4．D
【分析】根据被除数＝商×除数＋余数，把a÷b＝1……1转化为a＝b＋1，可知a、b两个数互质，两个数互质，则最大公因数是1。
【详解】因为a、b分别表示两个非零自然数，其中a÷b＝1……1，所以a＝b＋1，所以a、b两个数互质，所以a和b的最大公因数是1。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握被除数、除数、商的关系以及互质的两个数的最大公因数是1是解题的关键。
5．A
【分析】根据图意可知，由分数的意义可知，甲长度的和乙长度的80%相等，所以甲的长度×＝乙的长度×80%，根据比例的基本性质可得，甲∶乙＝80%∶，先化简比，然后再比较即可。
【详解】因为甲的长度×＝乙的长度×80%
所以，甲∶乙
＝80%∶
＝16∶15
所以甲长一些。
故答案为：A
【点睛】本题考查了分数乘法的意义和比例的基本性质。
6．D
【分析】“买四送一”，一共可以得到5件商品；设每件商品的价格是1，求出原来5件的价格；现在买5件只需要付4件的钱，再求出4件的价格；然后用4件的价格除以5件的价格求出现在用的钱数是原来的百分之几十，进而求出便宜了百分之几。
【详解】解：设每件商品的单价是1，
买5件商品用的钱数：5×1＝5
现在需要的钱数：4×1＝4
4÷5×100%＝80%
1 80%＝20%
比原来便宜了20%。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查百分数的实际应用，关键找到单位“1”，利用关系式做题。
7．C
【分析】拼成长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径，长方形的周长比圆的周长多两条半径的长度，则圆和长方形的周长差就是圆的直径，最后利用“”求出这个圆的周长，据此解答。
【详解】分析可知，这个圆的周长为：3.14×4＝12.56（厘米）
故答案为：C
【点睛】找出长方形和圆的对应关系并掌握圆的周长计算公式是解答题目的关键。
8．B
【分析】由图可知，横轴表示时间，纵轴表示路程，实线表示兔子的比赛过程，虚线表示乌龟的比赛过程，折线越陡速度越快，折线越缓速度越慢，据此逐项分析。
【详解】A．兔子跑完全程用的时间比乌龟跑完全程用的时间少，则兔子先到达终点，错误；
B．一开始兔子比乌龟的速度快，中途兔子睡完觉后继续跑，最后乌龟跑完全程用的时间比兔子跑完全程用的时间短，乌龟先到达终点，正确；
C．一开始乌龟的速度比兔子的速度快，乌龟领先，不符合题意，错误；
D．最后乌龟和兔子同时到达终点，乌龟没有赢得胜利，错误。
故答案为：B
【点睛】理解图中每段折线表示的意义是解答题目的关键。
9． 4.004 3.995
【分析】取一个小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，要考虑4.00是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的4.00最大是4.004，“五入”得到的4.00最小是3.995，由此解答问题即可。
【详解】由分析可知：
一个三位小数用“四舍五入”法保留两位小数后约是4.00，这个三位小数最大是4.004，最小是3.995。
【点睛】熟悉求小数的近似数的方法，能够结合具体题意，合理推测，是解题关键。
10． 3.014
【分析】先把数都化成小数，再按照小数大小比较的方法：先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大……，据此解答。
【详解】π＝3.1415926…；
…；
… ；
314%＝3.14；
所以最大的数是，最小的数的3.014。
【点睛】本题主要考查小数、百分数之间的关系及其转化和小数大小的比较。
11．5；48；20；25
【分析】先将小数化成分数，根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。
【详解】0.25＝，20÷4×1＝5；12÷1×4＝48；80÷4×1＝20；0.25＝25%
【点睛】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项。
12．；
【分析】求每段长多少米，用这条彩带的长度除以截成的段数；求每段占全长的几分之几，就是把这条彩带看作单位“1”，把它平均截成5段，每段占全长的，据此解答。
【详解】（米）
【点睛】解答本题根据分数的意义进行求解。
13．20
【分析】把下载完这部电影需要的时间看作单位“1”，未下载部分需要的时间占总时间的（1－95%），根据“量÷对应的百分率”求出下载完这部电影需要的总时间，据此解答。
【详解】1÷（1－95%）
＝1÷5%
＝20（分钟）
所以，下载完这部电影共需要20分钟。
【点睛】已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。
14．12
【分析】等腰三角形的两条腰长相等，分两种情况讨论，①如果一条腰长是5cm，则另一条腰长是5cm，底边长是2cm，且满足三角形三边的关系，三角形的周长等于三条边长加起来的和；②如果这条腰长是2cm，则另一条腰长也是2cm，底边长是5cm，但2＋2＜5，不满足三角形关于“三角形两边之和大于第三边”的关系，所以第②种情况不符合实际。按照第①种情况解答即可。
【详解】根据分析得，5＋5＋2＝12（cm）
【点睛】此题的解题关键是理解掌握等腰三角形的特征、三角形的周长以及三角形三边的关系。
15． 728 5772
【分析】刘叔叔上个月拿到的稿酬高于4000元，应缴纳全部稿费11.2%的税款，刘叔叔的稿费×对应税率＝缴纳的个人所得税，稿费－缴纳的个人所得税＝实际得到的钱数，据此分析。
【详解】6500×11.2%＝728（元）
6500－728＝5772（元）
【点睛】应纳税额与各种收入的比率叫税率，纳税是每个公民应尽的义务。
16．62800
【分析】根据圆柱的切割方法可知，截成5个小圆柱，需要锯5－1＝4次，每锯一次就增加2个圆柱的底面，由此求出这个圆柱的底面积，再利用圆柱的体积＝底面积×高即可解决问题。
【详解】2米＝200厘米
2512÷[（5－1）×2]×200
＝2512÷[4×2]×200
＝2512÷8×200
＝62800（立方厘米）
这根圆柱形钢材的体积是62800立方厘米。
【点睛】抓住锯圆柱的切割特点得出：锯一次就增加2个底面的面积，且锯的次数＝锯的段数－1，即可解决此类问题。
17．×
【分析】打折就是按照折数低价出售商品。几折就是十分之几，也就是百分之几十，据此分析。
【详解】一件商品打九折后现价是原价的90%，所以原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可。
【详解】根据分析可知，如果向东走1米，记作﹢1米，那么向西走5米，记作﹣5米。原题干说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀地分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，根据天平平衡的特征，不断识别，一直到找到次品为止。
【详解】把16枚硬币分成（5，5，6）三份，
第一次：取（5，5）两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则质量轻一些的一枚，在未取的6枚中，若不平衡；质量轻一些的那枚在天平上升的一端；
第二次：把6枚硬币分成（2，2，2）三份，把每份2枚的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那枚即为质量轻一些的，若天平秤不平衡，质量轻一些的那枚在天平上升的一端；
第三次：把天平秤较高端的2枚分别放在天平秤两端，较高端即为质量轻一些的那枚；
所以如果用天平称，至少称3次才可以保证找出这枚硬币。原题说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】设，分别求出a和b的值，再比较大小即可判断。
【详解】设
则①
②
因为，所以。原题干的说法是错误的。
故答案为：×
21．×
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，据此判断。
【详解】当圆柱的底面周长与高相等时，它的侧面积展开图是正方形。
原题干说法错误。
故答案为：×
22．①；②；③0.89；④49
⑤20；⑥；⑦25；⑧
【详解】略
23．①3；②9；
③1.25；④
【分析】①先通分计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算中括号外的除法；
②交换和3.28的位置，利用加法交换律和减法的性质进行简便计算；
③化成小数0.125，再利用乘法分配律简便计算；
④把2001拆解成（2000＋1），再利用乘法分配律简便计算。
【详解】①
＝
＝
＝
＝3
②
＝
＝
＝9
③
＝
＝
＝
＝1.25
④
＝
＝
＝
＝
24．①；②；③
【分析】①，根据等式的性质1和2，两边同时＋2.5x，再同时－，最后同时÷2.5即可；
②，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷2.1即可；
③，根据等式的性质2，两边先同时×，再同时×即可。
【详解】①
解：
②
解：
③
解：
25．
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出银行和医院在图上的距离，结合方向标出相应的位置即可。
【详解】400米＝40000厘米，800米＝80000厘米
银行到广场的图上距离：40000×＝2（厘米）
医院到广场的图上距离：80000×＝4（厘米）
如图：
【点睛】本题考查比例尺和位置与方向，通过实际距离和比例尺求出图上距离是解题的关键。
26．168页
【详解】49÷（+）
＝49÷
＝168（页）
答：这本书有168页。
27．2名
【分析】根据题意，现有28×，求出男生有多少人，设后来加入x名男生；男生人数有：28×＋x名，总人数是28＋x人；这时男生人数占总人数的，即用男生人数÷总人数＝，列方程：（28×＋x）÷（28＋x）＝，解方程，即可解答。
【详解】解：设后来加入x名男生。
（28×＋x）÷（28＋x）＝
5×（16＋x）＝3×（28＋x）
80＋5x＝84＋3x
5x－3x＝84－80
2x＝4
x＝4÷2
x＝2
答：后来加入2名男同学。
【点睛】根据方程的实际应用，根据加入男同学的人数与原来男同学人数的和是总人数的，设出未知数，找出相关的量，解方程，解方程。
28．6杯
【分析】根据圆柱的体积公式：圆柱体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆柱瓶里果汁的体积和圆锥形玻璃杯的体积，再用果汁的体积除以圆锥形玻璃杯的体积，即可解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×（8＋8）÷[3.14×（10÷2）2×8×]
＝3.14×25×16÷[3.14×25×8×]
＝78.5×16÷[78.5×8×]
＝1256÷[628×]
＝1256÷
＝1256×
＝6（杯）
答：可以倒满6杯。
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。
29．5亿元
【分析】将上半年饭店营业额看成单位“1”，浪费的钱数占10%，求浪费的钱数，用上半年饭店营业额×10%即可。
【详解】50×10%＝5（亿元）
答：该省上半年仅在餐桌上造成的浪费约5亿元。
【点睛】求一个数的百分之几是多少，用乘法。
30．（1）2.16万人；
（2）26.7%
（3）见详解
【分析】（1）根据图示，阅读30分钟以上占了总人数的18%，则用总人数×18%，据此解答既即可。
（2）根据题意，已知2023年人均阅读量11.4本，比2018年增长百分之几？观察图示，2018年的阅读量是9本，我们需要计算增长的阅读量＝2023年人均阅读量 2018年人均阅读量。然后计算增长的百分比＝（增长的阅读量÷2018年的阅读量）×100%，据此解答即可。
（3）根据题意，可提出问题：不喜欢阅读的少年儿童有多少人？即用：总人数×1%，据此解答即可。
【详解】（1）12×18%＝2.16（万）
答：平均每天阅读时间在30分钟及以上的有2.16万人。
（2）11.4－9＝2.4（万）
（2.4÷9）×100%
＝0.267×100%
≈26.7%
答：比2018年增长26.7%。
（3）不喜欢阅读的少年儿童有多少人？
12×1%＝0.12（万）
答：不喜欢阅读的少年儿童有0.12万人。（答案不唯一）
31．（1）成正比例；原因见详解；
（2）见详解
（3）18；17.5
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例；据此解答；
（2）根据统计表格的数据绘制统计图；
（3）根据题意可知，每小时可榨4吨，用4.5×4，求出4.5小时榨出的油的质量；再用70÷4，求出70吨需要的时间。
【详解】（1）＝＝＝＝＝＝4（一定），生产时间与产量成正比例；
答：生产时间与产量成正比例。
（2）
（3）4.5×4＝18（吨）
70÷4＝17.5（时）
【点睛】利用正比例意义和辨别、正比例的图像的画法，利用正比例解决问题。
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