鲁教版九年级数学下册第5章5.9弧长及扇形的面积同步辅导学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 鲁教版九年级数学下册第5章5.9弧长及扇形的面积同步辅导学案（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 186.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-12-22 08:07:52 | ||
图片预览
文档简介
鲁教版九年级数学下册5.9弧长及扇形的面积学案（含答案）
一、知识梳理
1、弧长公式： 。
2、扇形面积公式： 或 。
二、例题讲解
1、扇形的半径为30cm，圆心角为120°，此扇形的弧长是（ ）A．20πcm B．10πcm C．10cm D．20cm
2、如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，则的长是（ ）
A．π B．π C．π D．π
（2题图） （3题图） （5题图）
3、如图，水平地面上有一面积为30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6cm，且OA与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至点A再一次接触地面，如图（乙）所示，则O点移动了（ ）cm．
A．11π B．12π C．10π+ D．11π+
4、圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是 cm2．
5、如图，在△ABC中，以各顶点为圆心分别作⊙A、⊙B、⊙C，且半径都是2cm，求图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和是 ．
（6题图） （7题图） （8题图）
6、如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 （结果保留π）．
三、拓展延伸
7、如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，使点B旋转到B′点，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ）
A．25π B．π C．π D．π
8、边长为1的等边△ABC在直线l上，按如图所示的方式进行两次旋转，在两次旋转过程中，点C经过的路径长为（ ）
A．π B．π C．π D．π
9、如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．12π B．24π C．6π D．36π
（9题图） （10题图） （12题图） （14题图）
10．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣1 B．2π﹣1 C．π﹣1 D．π﹣2
四、对应训练
11、圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是 cm．
12、如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是 ．
13、已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为 ．
14、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为 ．
（15题图） （16题图） （17题图）
15、如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于 ．
16、（2015?包头）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π B．π C．π D．π
17、如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（ ）
A． B．1﹣ C．﹣1 D．1﹣
18、如图，在?ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 （结果保留π）．
（18题图） （19题图） （20题图）
19、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为 ．
20、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′，则点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是 （结果保留π）．
五、体验中考
21、如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
22、已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，AC=2．
（1）求弦CD的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
参考答案
1、A．2、B；3、A；4、12π；5、2π．6、7、C；8、B；9、B；10、A；11、4π；
12、4π；13、3； 14、；15、5π；16、A；17、A；18、 3﹣π 19、 ﹣ ．
20、+12。
21、（1）证明：连接OC．
∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°．
∵OA=OC，∴∠2=∠A=30°．
∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=90°．即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．
（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．∴S扇形BOC=．
在Rt△OCD中，∵，∴．
∴．
∴图中阴影部分的面积为：．
22、解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，
∵AC=2，∠AOC=60°，∴△AOC是等边三角形，
则AO=AC=2，AB=4，
∵弦CD⊥AB，∴CE=DE=CD=OC×sin60°=2×=，∴CD=2CE=2；
（2）∵，S△ABC=AB?CE=×4×=2，
∴S阴影=S半圆﹣S△ABC=π?22﹣2=2π﹣2．
一、知识梳理
1、弧长公式： 。
2、扇形面积公式： 或 。
二、例题讲解
1、扇形的半径为30cm，圆心角为120°，此扇形的弧长是（ ）A．20πcm B．10πcm C．10cm D．20cm
2、如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，则的长是（ ）
A．π B．π C．π D．π
（2题图） （3题图） （5题图）
3、如图，水平地面上有一面积为30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6cm，且OA与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至点A再一次接触地面，如图（乙）所示，则O点移动了（ ）cm．
A．11π B．12π C．10π+ D．11π+
4、圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是 cm2．
5、如图，在△ABC中，以各顶点为圆心分别作⊙A、⊙B、⊙C，且半径都是2cm，求图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和是 ．
（6题图） （7题图） （8题图）
6、如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 （结果保留π）．
三、拓展延伸
7、如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，使点B旋转到B′点，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ）
A．25π B．π C．π D．π
8、边长为1的等边△ABC在直线l上，按如图所示的方式进行两次旋转，在两次旋转过程中，点C经过的路径长为（ ）
A．π B．π C．π D．π
9、如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．12π B．24π C．6π D．36π
（9题图） （10题图） （12题图） （14题图）
10．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣1 B．2π﹣1 C．π﹣1 D．π﹣2
四、对应训练
11、圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是 cm．
12、如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是 ．
13、已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为 ．
14、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为 ．
（15题图） （16题图） （17题图）
15、如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于 ．
16、（2015?包头）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π B．π C．π D．π
17、如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（ ）
A． B．1﹣ C．﹣1 D．1﹣
18、如图，在?ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 （结果保留π）．
（18题图） （19题图） （20题图）
19、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为 ．
20、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′，则点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是 （结果保留π）．
五、体验中考
21、如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
22、已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，AC=2．
（1）求弦CD的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
参考答案
1、A．2、B；3、A；4、12π；5、2π．6、7、C；8、B；9、B；10、A；11、4π；
12、4π；13、3； 14、；15、5π；16、A；17、A；18、 3﹣π 19、 ﹣ ．
20、+12。
21、（1）证明：连接OC．
∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°．
∵OA=OC，∴∠2=∠A=30°．
∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=90°．即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．
（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．∴S扇形BOC=．
在Rt△OCD中，∵，∴．
∴．
∴图中阴影部分的面积为：．
22、解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，
∵AC=2，∠AOC=60°，∴△AOC是等边三角形，
则AO=AC=2，AB=4，
∵弦CD⊥AB，∴CE=DE=CD=OC×sin60°=2×=，∴CD=2CE=2；
（2）∵，S△ABC=AB?CE=×4×=2，
∴S阴影=S半圆﹣S△ABC=π?22﹣2=2π﹣2．