鲁教版九年级数学下册第5章5.10圆锥的侧面积学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 鲁教版九年级数学下册第5章5.10圆锥的侧面积学案（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 98.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-12-22 08:09:04 | ||
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文档简介
鲁教版九年级数学下册第五单元5.10圆锥的侧面积同步辅导学案（含答案）
一、知识梳理
1、圆锥的侧面展开图是 。
2、圆锥的侧面展开图的计算公式： 。全面积的计算公式： 。
3、圆锥的的底面周长就是侧面展开图的 。
二、典例精析
1、已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为（ ）
A．15πcm2 B．16πcm2 C．19πcm2 D．24πcm2
2、已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的全面积是 ．
3、若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（ ）
A．6cm B．9cm C．12cm D．18cm
4、已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是（ ）
A．24cm B．48cm C．96cm D．192cm
三、拔高训练
5、如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（ ）
A．288° B．144° C．216° D．120°
（5题图） （6题图） （7题图） （8题图）
6、如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（ ）
A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm
7、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为 （结果保留π）．
8、一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为 ．（结果保留π）
四、对应训练
9、圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇形，则这个圆锥底面积的半径是（ ）
A．24 B．12 C．6 D．3
10、将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
11、一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12、已知圆锥的侧面积是20πcm2，母线长为5cm，则圆锥的底面半径为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
13、用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 ．
14、如图，从直径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC（A、B、C三点在⊙O上），将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是 米．
（14题图） （16题图）
15、底面周长为10πcm，高为12cm的圆锥的侧面积为 ．
16、如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，则该圆锥的侧面积为 cm2．
五、体验中考
17．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，求该圆锥的高h的长．
18．一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算出该几何体的表面积．
19．已知一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积及侧面展开图的圆心角（结果保留π）．
20．已知圆锥的底面半径为r=20cm，高h=cm，现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发．在侧面上爬行一周又回到A点，求蚂蚁爬行的最短距离．
21．如图，一个圆锥的高为cm，侧面展开图是半圆，求：
（1）圆锥的底面半径r与母线R之比；
（2）圆锥的全面积．
参考答案
1、A；2、24π；3、C； 4、B；5、A； 6、B； 7、8π； 8、24π；9、C；10、A；
11、B；12、C；13、2；14、；15、65πcm2；16、108π；
17．解：如图，由题意得：，而r=2，∴AB=6，
∴由勾股定理得：
AO2=AB2﹣OB2，而AB=6，OB=2，∴AO=4．即该圆锥的高为4．
18．解：由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高为12，圆锥的底面圆的半径为5，
所以圆锥的母线长==13，
所以圆锥的表面积=π?52+?2π?5?13=90π．
19．解：∵如图所示可知，圆锥的高为4，底面圆的直径为6，
∴圆锥的母线为：5，
∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×3×5=15π，
底面圆的面积为：πr2=9π，
∴该几何体的表面积为24π．
20．解：设扇形的圆心角为n，圆锥的顶为E，
∵r=20cm，h=20cm∴由勾股定理可得母线l==80cm，
而圆锥侧面展开后的扇形的弧长为2×20π=，∴n=90°
即△EAA′是等腰直角三角形，∴由勾股定理得：AA'==80cm．
答：蚂蚁爬行的最短距离为80cm．
21．解：（1）由题意可知∴，R=2r（3分）r：R=r：2r=1：2；
（2）在Rt△AOC中，
∵R2=r2+h2∴，4r2=r2+27r2=9，r=±3∵r＞0∴r=3，R=6
∴S侧=πRr=18π（cm2）（cm2）
∴S全=S侧+S底=18π+9π=27π（cm2）．
一、知识梳理
1、圆锥的侧面展开图是 。
2、圆锥的侧面展开图的计算公式： 。全面积的计算公式： 。
3、圆锥的的底面周长就是侧面展开图的 。
二、典例精析
1、已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为（ ）
A．15πcm2 B．16πcm2 C．19πcm2 D．24πcm2
2、已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的全面积是 ．
3、若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（ ）
A．6cm B．9cm C．12cm D．18cm
4、已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是（ ）
A．24cm B．48cm C．96cm D．192cm
三、拔高训练
5、如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（ ）
A．288° B．144° C．216° D．120°
（5题图） （6题图） （7题图） （8题图）
6、如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（ ）
A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm
7、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为 （结果保留π）．
8、一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为 ．（结果保留π）
四、对应训练
9、圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇形，则这个圆锥底面积的半径是（ ）
A．24 B．12 C．6 D．3
10、将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
11、一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12、已知圆锥的侧面积是20πcm2，母线长为5cm，则圆锥的底面半径为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
13、用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 ．
14、如图，从直径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC（A、B、C三点在⊙O上），将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是 米．
（14题图） （16题图）
15、底面周长为10πcm，高为12cm的圆锥的侧面积为 ．
16、如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，则该圆锥的侧面积为 cm2．
五、体验中考
17．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，求该圆锥的高h的长．
18．一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算出该几何体的表面积．
19．已知一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积及侧面展开图的圆心角（结果保留π）．
20．已知圆锥的底面半径为r=20cm，高h=cm，现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发．在侧面上爬行一周又回到A点，求蚂蚁爬行的最短距离．
21．如图，一个圆锥的高为cm，侧面展开图是半圆，求：
（1）圆锥的底面半径r与母线R之比；
（2）圆锥的全面积．
参考答案
1、A；2、24π；3、C； 4、B；5、A； 6、B； 7、8π； 8、24π；9、C；10、A；
11、B；12、C；13、2；14、；15、65πcm2；16、108π；
17．解：如图，由题意得：，而r=2，∴AB=6，
∴由勾股定理得：
AO2=AB2﹣OB2，而AB=6，OB=2，∴AO=4．即该圆锥的高为4．
18．解：由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高为12，圆锥的底面圆的半径为5，
所以圆锥的母线长==13，
所以圆锥的表面积=π?52+?2π?5?13=90π．
19．解：∵如图所示可知，圆锥的高为4，底面圆的直径为6，
∴圆锥的母线为：5，
∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×3×5=15π，
底面圆的面积为：πr2=9π，
∴该几何体的表面积为24π．
20．解：设扇形的圆心角为n，圆锥的顶为E，
∵r=20cm，h=20cm∴由勾股定理可得母线l==80cm，
而圆锥侧面展开后的扇形的弧长为2×20π=，∴n=90°
即△EAA′是等腰直角三角形，∴由勾股定理得：AA'==80cm．
答：蚂蚁爬行的最短距离为80cm．
21．解：（1）由题意可知∴，R=2r（3分）r：R=r：2r=1：2；
（2）在Rt△AOC中，
∵R2=r2+h2∴，4r2=r2+27r2=9，r=±3∵r＞0∴r=3，R=6
∴S侧=πRr=18π（cm2）（cm2）
∴S全=S侧+S底=18π+9π=27π（cm2）．