2023一2024学年下学期高一年级期末考试
数学（人教版）
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。
2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
上无效。
剥
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1.已知i为虚数单位，复数z满足21i,则之的共轭复数元=
A.1-i
B.1+i
C.2+i
D.2-i
2.已知向量a=(2,x),=(1,）,若a1b,则实数x=
A.-2
B.2
C.-1
D.1
3.从22,33,44,55这4个数中一次性地任取两个数，则这两个数的和大于87的概率为
1
A.瓦
B号
c日
5
0
4.已知m,”表示两条不同的直线，a表示平面，则下列命题错误的是
黛
A.若m∥a,n∥a,则m,n可能平行、异面或者相交
B.若m∥a,m⊥n,则n与a可能平行、相交或者nCa
C.若m⊥a;m⊥n,则nC&
D.若m⊥a,nCa,则⊥n
5.已知向量a=(w2cosw2sina),b=(2sinB,2cos3),2a一b=4,则b在a上的投影向量为
()
A.2b
B.2a
C.b
n-0
6.在正方体ABCD-A,B,C1D:中，三棱锥B-A,DC1的体积为72，则正方体ABCD-
A:B,CD1的棱长为
()
A.3
B.4
C.6
D.8
7,经调查得到两类群体一段时间里每天使用电脑的时间（单位：小时）统计如下：甲群体总人数为
40,该群体每天使用电脑时间的平均数为8小时，方差为2；乙群体总人数为20，该群体每天使
用电脑时间的平均数为7小时，方差为1，若将这两个群体混合后得到丙样本，则丙样本在这段
时间里每天使用电脑时间的方差为
()
A含
B昌
c号
D.3
数学试题（人教版）第1页（共4页）
Q夸克扫描王
极速扫描，就是高效
8.在△ABC中，角AB,C所对的边分别是@，b6,若B=6,a:品存测B的取值范围为（)
A.
B..
c.o
D.(.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9,如图所示为四边形ABCD的平面图，其中AB∥CD,AB=2CD=4,AD⊥AB,AD=2√2，用斜
二测画法画出它的直观图四边形A'B'C'D',其中∠x'A'y'=45°，则下列说法正确的是()
A.A'D'=22
B.A'B'=4
C.四边形A'B'C'D为等腰梯形
D.四边形A'B'CD'的周长为6+4√2
O()
10.设A,B,C是-个随机试验中的三个事件，且P(A)=子，P(B)=青，A与C互斥，则下列说
4
法正确的是
A若PA+B1=店则P(AB)=号
B若事件A,B相互独立，则P(AB)=怎
CP(ac-号
D.PAC)-号
11.在三棱锥A-BCD中，AB⊥底面BCD,AD=2,BC=1,tan∠CBD=√2，以点B为球心，作一
个表面积为6π的球，设三棱锥A-BCD外接球的半径为R,则下列说法正确的是()
A.R的最小值为1
BR的最小值为号
C.当R取得最小值时，球B与侧面ACD的交线长为
6
D.当R取得最小值时，球B与侧面ACD的交线长为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知之为复数x的共轭复数，且满足之十之=2，则复数之的实部为
13.在某次考试中，某陪考老师记录了12名同学提前到考场的时间（单位：分钟）分别为11,12,12，
13,13,14,14,15,15,16,17,18,则该组数据的上四分位数为」
14.已知等边三角形ABC的边长为2，点M,N分别为边BC,AC上不与端点重合的动点，且
BMCN
BC=C则AM·MN的最大值为
数学试题（人教版）第2页（共4页）
Q夸克扫描王
极速扫描，就是高效2023一2024学年下学期高一年级期末考试
数学（人教版）参考答案
1.B【解标】因为，号-1所以：-1+号
7.B【解析】丙样本每天使用电脑时间的平均
1-i,故=1+i.故选B.
为40义8十20义？三2（小时），
60
2.A【解析】因为a⊥b,所以2十x=0,解得
x=一2.故选A.
故丙样本每天使用电脑时间的方差为都
3.B【解析】从22,33,44,55这4个数中一次
性地任取两个数的所有可能的结果有
[2+8-)门+8×[1+-3门-
(22,33),(22,44),(22,55),(33,44),
故选B.
(33,55),(44,55),共6种，其中满足两个数
的和大于87的结果有(33,55)，(44,55)，共2
8.C【解析】：ac=18图
sin Bcos B=a+c2-6、
2ac
种，所以任取两个数的和大于87的概率P=
21
2ac-62
6=3故选B
2ac
,当且仅当a=c时取等号，
=118
4.C【解析】若m∥a,ua,则m,n可能平行、
c0sB≥1-
3sinB,即3sinB+3cosB≥
异面或者相交，故A正确；
若m∥a,m⊥n,则n与g可能平行、相交或
者n二a,故B正确：
3甲ma+引≥宴
若m⊥a,m⊥1，则与a可能平行，也可能
nCa,故C错误；
B∈00.B+号∈（得）B十
若m⊥a,n二a,由线面垂直的性质定理可知
∈（管]B】
故选C.
⊥n,故D正确.故选C.
5.D【解析】因为|2a-b=4,所以4a2+
9.BC
【解析】由题意可画出其直观图如下，
b2-4a·b=16,又因为a2=2,|b|2=4,
所以a·b=一1，所以b在a上的投影向量
D
为0·b
a=-a.故选D.
M
NB”
6.C【解析】设正方体ABCD-A,B,C1D,的
其中A'B'∥C'D',A'B'=AB=4,C'D′=
棱长为a,易知三棱锥B-A,DC1为正四面
CD=2.A'D'=号AD=E.故A错误，B
体，则其校长为巨@，其高为雪
2a=
正确；
过点D',C分别作D'M⊥A'B',C'N⊥
3
=3=72,解
A'B',垂足分别为点M,N,
得a=6,故正方体ABCD-A,B,C:D1的棱
故A'M=D'M=C'N=A'D'sin45°=1，
长为6.故选C.
NB'=A'B'-C'D'-A'M=1,B'C'=
·数学（人救版）参考答案（第1页，共5页）·
