【基础版】北师大版数学九上 1.2矩形的性质与判定 同步练习
一、选择题
1．（2023九上·浙江开学考）如图，在矩形中，、相交于点O，平分交于点E，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠BAD=90°，OB=OA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=BAD=45°，
∵∠CAE=15°，
∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°，
∴△OAB是等边三角形，
∴OB=AB，∠ABO=60°，
∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=30°，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB=45°，
∴∠BAE=∠AEB=45°，
∴AB=BE，
∴OB=BE，
∴∠BOE=（180°-∠OBE）÷2=75°.
故答案为：B.
【分析】由矩形性质得AD∥BC，∠BAD=90°，OB=OA，由角平分线性质及角的和差可得∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°，进而根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形得△OAB是等边三角形，由等边三角形性质得OB=AB，∠ABO=60°，再由角的和差算出∠OBC的度数，接着利用平行线的性质及角平分线定义可推出∠BAE=∠AEB=45°，由等角对等边及等量代换可得OB=BE，进而根据等边对等角及三角形内角和定理可求出∠BOE的度数.
2．（2024九上·锦江期末）关于矩形的性质、下面说法错误的是（ ）
A．矩形的四个角都是直角
B．矩形的两组对边分别相等
C．矩形的两组对边分别平行
D．矩形的对角线互相垂直平分且相等
【答案】D
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】A、∵矩形的四个角都是直角，∴A正确，不符合题意；
B、∵矩形的两组对边分别相等，∴B正确，不符合题意；
C、∵矩形的两组对边分别平行，∴C正确，不符合题意；
D、∵矩形的对角线互相平分且相等但不垂直，∴D不正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用矩形的性质逐项分析判断即可.
3．（2022九上·杭州期中）在矩形中，以A为圆心，长为半径画弧，交于F点，以C为圆心，长为半径画弧，交于E点，若，，则（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【知识点】勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：连接CE，如图所示：
，，
在中，，，，则由勾股定理可得，
，
，
故答案为：D.
【分析】连接CE，根据同圆的半径相等得，，根据勾股定理算出BE，进而根据AE=AB-BE，EF=AF-AE，代入计算即可.
4．（2023九上·茂名期中）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）
A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
【答案】C
【知识点】菱形的判定；矩形的性质
【解析】【解答】解：如图：
∴
∵点E、F、G、H分别为AB、AD、BC、CD的中点，
∴
∴
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵
∴四边形ABCD为菱形，
故答案为：C.
【分析】根据题意画出图形，利用三角形中位线定理得到：进而证明四边形ABCD为平行四边形，最后根据"邻边相等的平行四边形为菱形"，即可求解.
5．（2023九上·重庆市开学考）如图，在矩形中，对角线、相交于点，平分交边于点，点是的中点，连接，若，，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】勾股定理；矩形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】∵ 四边形ABCD为矩形，
∴ AD∥BC，AO=CO，AB=DC=1，∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°
∵ ∠BDC=∠ADB
∴ ∠BDC=60°
∴ BC=
∵ AE平分∠BAD
∴ ∠BAE=∠BEA=45°
∴ BE=AB=1
∴ EC=
∵ F为AE的中点，AC=CO
∴ FO=
∴ FO=
故答案为D
【分析】本题考查矩形的性质，三角形中位线，勾股定理。熟悉矩形的边、角、对角线的性质是解题关键。
6．（2019九上·福田期中）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=2，则四边形CODE的周长是（ ）
A．2.5 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】菱形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=2，OA=OC，OB=OD，
∴
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长为： ．
故答案为：C．
【分析】由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=3，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．
7．（2023九上·武功期末）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列结论中，不正确的是（ ）
A．当AB⊥AD时，四边形ABCD是矩形
B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C．当OA=OB时，四边形ABCD是矩形
D．当AB=AC时，四边形ABCD是菱形
【答案】D
【知识点】菱形的判定；矩形的判定
【解析】【解答】解：A、当AB⊥AD时，∠BAD=90°，根据有一个角是90°的平行四边形是矩形可得四边形ABCD是矩形，故此选项正确，不符合题意；
B、当AC⊥BD时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形，故此选项正确，不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
当OA=OB时，可得AO=CO=BO=DO，即AC=BD，
根据对角线相等的平行四边形是矩形可得四边形ABCD是矩形，故此选项正确，不符合题意；
D、当AB=AC时，不能判定平行四边形是矩形，故此选项错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断A选项；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可判断B选项，根据对角线相等的平行四边形是矩形可判断C选项，一条对角线与一边相等的平行四边形不能判断是菱形，据此可判断D选项.
8．（2023九上·顺德期中）依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：A、∵，，
∴四边形是平行四边形，
但不能说明四边形为矩形，故该选项符合题意；
B、有三个角是直角的四边形是矩形，故该选项不符合题意；
C、∵，
∴，又，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，故该选项不符合题意；
D、∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴是直角三角形，且，
∴四边形是矩形，故该选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据矩形的判定方法“有三个角是直角的四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形”即可求解．
二、填空题
9．（2018九上·深圳期中）如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是 （添加一个条件即可）．
【答案】∠ABC=90°或AC=BD．
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】
解：根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形
故添加条件：∠ABC=90°或AC=BD．
故答案为：∠ABC=90°或AC=BD．
【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形或有一个角是直角的平行四边形是矩形，进行解答即可.
10．（2020九上·丹东月考）如图，矩形ABCD中，点A坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（2，4），则BD的长是 ；
【答案】5
【知识点】勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵点A的坐标是（-1，0），点C的坐标是（2，4），
∴线段AC=
=5，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC=5，
故答案为：5.
【分析】利用两点间的距离公式即可算出AC的长，根据矩形的对角线长度相等求得BD的长.
11．（2020九上·秦都期末）如图，在矩形 中，对角线 与 相交于点O， ，垂足为点E， ，且 ，则 的长为 .
【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形
∴OC= AC= BD=OD
设DE=x，则OE=2x， OC=OD=3x，
∵ ，
∴∠OEC=90°
在直角三角形OEC中
=5
∴x=
即DE的长为 .
故答案为： .
【分析】设DE=x，则OE=2x，根据矩形的性质可得OC=OD=3x，在直角三角形OEC中：可求得CE= x，即可求得x= ，即DE的长为 .
12．（2017九上·姜堰开学考）矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为 cm2．
【答案】4或12
【知识点】矩形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：本题有两种情况，
⑴DE=1cm，EC=3cm．因为AE平分∠DAB，
故∠DAE=45°，△ADE中，AD=DE=1，
矩形面积为1×（1+3）=4cm2．（2）DE=3cm，EC=1cm．因为AE平分∠DAB，
故∠DAE=45°，△ADE中，AD=DE=3，
矩形面积为3×（1+3）=12cm2．
故答案为4或12．
【分析】本题有两种情况，⑴DE=1cm，EC=3cm．由角平分线的定义得出∠DAE=45°，根据矩形的性质及等角对等边得出AD=DE=1，然后由矩形的面积公式计算即可；（2）DE=3cm，EC=1cm，由角平分线的定义得出∠DAE=45°，根据矩形的性质及等角对等边得出AD=DE=3，然后由矩形的面积公式计算即可。
13．（2023九上·潼南月考）如图，在矩形ABCD中，，，作AE平分∠BAD，若连接BF，则BF的长度为 。
【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】四边形ABCD是矩形，
，BC=AD=4，CD=AB=6，∠BCD=90°，
AE平分∠BAD，
DF=AD=4，
CF=CD-DF=6-4=2，
由勾股定理可得
故答案为： .
【分析】根据矩形的性质得到，BC=AD=4，CD=AB=6，∠BCD=90°，进而得到由角平分线的性质得到从而求得CF的值，最后利用勾股定理即可求解.
三、解答题
14．（2019九上·太原期中）如图，已知菱形ABCD，延长AD到点F，使 ，延长CD到点E，使DE=CD，顺次连接点A，C，F，E，A．求证：四边形ACFE是矩形.
【答案】解：∵ ， ，
∴四边形ACFE是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
∴ 是矩形.
【知识点】菱形的性质；矩形的判定
【解析】【分析】由对角线互相平分的四边形为平行四边形，得ACEF为平行四边形，再由ABCD为菱形，得到AD=CD，进而得到AE=CF，利用对角线相等的平行四边形为矩形即可得证.
15．（2023九上·新津月考）如图，在 ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∵BE∥DF，BE＝DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∴四边形BFDE是矩形；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠DFA＝∠FAB．
在Rt△BCF中，由勾股定理，得
BC＝＝5，
∴AD＝BC＝DF＝5，
∴∠DAF＝∠DFA，
∴∠DAF＝∠FAB，
即AF平分∠DAB．
【知识点】平行线的性质；勾股定理的应用；矩形的判定
【解析】【分析】（1）根据有一个角为直角的平行四边形为矩形即可证明。
（2）先利用勾股定理求出BC=5，则AD=DF，则∠DAF=∠DFA，再由DF∥AE，得∠DFA=∠FAE，即可得∠DFA=∠FAE，即可证。
16．（2024九上·兰州期中）如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．
（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明你的理由；
（2）求证：EO＝DC．
【答案】（1）解：四边形AEBO是矩形．
证明：∵BE∥AC，AE∥BD
∴四边形AEBO是平行四边形．
又∵菱形ABCD对角线交于点O
∴AC⊥BD，即∠AOB＝90°．
∴四边形AEBO是矩形．
（2）证明：∵四边形AEBO是矩形
∴EO＝AB，
在菱形ABCD中，AB＝DC．
∴EO＝DC．
【知识点】平行四边形的判定；菱形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的判定证明四边形AEBO是平行四边形，进而根据菱形的性质得到AC⊥BD，即∠AOB＝90°，从而根据矩形的判定即可求解；
（2）先根据矩形的性质得到EO＝AB，进而根据菱形的性质即可求解。
17．（2023九上·丘北月考）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）若CE＝1，DE＝2，则菱形ABCD的面积是 ．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD＝90°．
∵CE∥OD，DE∥OC，
∴四边形OCED是平行四边形，
又∠COD＝90°，
∴平行四边形OCED是矩形；
（2）4
【知识点】菱形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【解答】解：（2）四边形OCED是矩形，
CE=OD=1，DE=CO=2，
四边形ABCD时菱形，
AC=2OC=4，BD=2OD=2，
【分析】（1）先证明四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的性质件求得∠COD＝90°，进而得出结论；
（1）由菱形的对角线互相垂直平分线和菱形的面积公式即可得出结论.
18．（2023九上·都昌期中）如图，一张矩形纸片ABCD，将点B折叠到对角线AC上的一点M处，折痕CE交AB于点E，将点D折叠到对角线AC上的点H处，折痕AF交DC于点F.
（1）求证：.
（2）当的大小为多少度时，四边形AECF是菱形？请说明理由.
【答案】（1）证明：四边形ABCD为矩形，∴，∴，
由折叠知，，
∴，∴
（2）解：当，四边形AECF是菱形，
理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴，，
由（1）知，，∴四边形AECF是平行四边形，则，即，
由折叠可得：，∴，∴
【知识点】平行线的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）先根据矩形的性质结合平行线的性质即可得到，进而根据折叠的性质结合平行线的判定即可求解；
（2）先根据矩形的性质得到，，进而根据平行四边形的判定与性质即可得到，进而得到，再运用折叠的性质结合题意即可求解。
1 / 1【基础版】北师大版数学九上 1.2矩形的性质与判定 同步练习
一、选择题
1．（2023九上·浙江开学考）如图，在矩形中，、相交于点O，平分交于点E，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024九上·锦江期末）关于矩形的性质、下面说法错误的是（ ）
A．矩形的四个角都是直角
B．矩形的两组对边分别相等
C．矩形的两组对边分别平行
D．矩形的对角线互相垂直平分且相等
3．（2022九上·杭州期中）在矩形中，以A为圆心，长为半径画弧，交于F点，以C为圆心，长为半径画弧，交于E点，若，，则（ ）
A．1 B． C． D．
4．（2023九上·茂名期中）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）
A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
5．（2023九上·重庆市开学考）如图，在矩形中，对角线、相交于点，平分交边于点，点是的中点，连接，若，，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
6．（2019九上·福田期中）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=2，则四边形CODE的周长是（ ）
A．2.5 B．3 C．4 D．5
7．（2023九上·武功期末）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列结论中，不正确的是（ ）
A．当AB⊥AD时，四边形ABCD是矩形
B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C．当OA=OB时，四边形ABCD是矩形
D．当AB=AC时，四边形ABCD是菱形
8．（2023九上·顺德期中）依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2018九上·深圳期中）如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是 （添加一个条件即可）．
10．（2020九上·丹东月考）如图，矩形ABCD中，点A坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（2，4），则BD的长是 ；
11．（2020九上·秦都期末）如图，在矩形 中，对角线 与 相交于点O， ，垂足为点E， ，且 ，则 的长为 .
12．（2017九上·姜堰开学考）矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为 cm2．
13．（2023九上·潼南月考）如图，在矩形ABCD中，，，作AE平分∠BAD，若连接BF，则BF的长度为 。
三、解答题
14．（2019九上·太原期中）如图，已知菱形ABCD，延长AD到点F，使 ，延长CD到点E，使DE=CD，顺次连接点A，C，F，E，A．求证：四边形ACFE是矩形.
15．（2023九上·新津月考）如图，在 ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．
16．（2024九上·兰州期中）如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．
（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明你的理由；
（2）求证：EO＝DC．
17．（2023九上·丘北月考）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）若CE＝1，DE＝2，则菱形ABCD的面积是 ．
18．（2023九上·都昌期中）如图，一张矩形纸片ABCD，将点B折叠到对角线AC上的一点M处，折痕CE交AB于点E，将点D折叠到对角线AC上的点H处，折痕AF交DC于点F.
（1）求证：.
（2）当的大小为多少度时，四边形AECF是菱形？请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠BAD=90°，OB=OA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=BAD=45°，
∵∠CAE=15°，
∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°，
∴△OAB是等边三角形，
∴OB=AB，∠ABO=60°，
∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=30°，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB=45°，
∴∠BAE=∠AEB=45°，
∴AB=BE，
∴OB=BE，
∴∠BOE=（180°-∠OBE）÷2=75°.
故答案为：B.
【分析】由矩形性质得AD∥BC，∠BAD=90°，OB=OA，由角平分线性质及角的和差可得∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°，进而根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形得△OAB是等边三角形，由等边三角形性质得OB=AB，∠ABO=60°，再由角的和差算出∠OBC的度数，接着利用平行线的性质及角平分线定义可推出∠BAE=∠AEB=45°，由等角对等边及等量代换可得OB=BE，进而根据等边对等角及三角形内角和定理可求出∠BOE的度数.
2．【答案】D
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】A、∵矩形的四个角都是直角，∴A正确，不符合题意；
B、∵矩形的两组对边分别相等，∴B正确，不符合题意；
C、∵矩形的两组对边分别平行，∴C正确，不符合题意；
D、∵矩形的对角线互相平分且相等但不垂直，∴D不正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用矩形的性质逐项分析判断即可.
3．【答案】D
【知识点】勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：连接CE，如图所示：
，，
在中，，，，则由勾股定理可得，
，
，
故答案为：D.
【分析】连接CE，根据同圆的半径相等得，，根据勾股定理算出BE，进而根据AE=AB-BE，EF=AF-AE，代入计算即可.
4．【答案】C
【知识点】菱形的判定；矩形的性质
【解析】【解答】解：如图：
∴
∵点E、F、G、H分别为AB、AD、BC、CD的中点，
∴
∴
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵
∴四边形ABCD为菱形，
故答案为：C.
【分析】根据题意画出图形，利用三角形中位线定理得到：进而证明四边形ABCD为平行四边形，最后根据"邻边相等的平行四边形为菱形"，即可求解.
5．【答案】D
【知识点】勾股定理；矩形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】∵ 四边形ABCD为矩形，
∴ AD∥BC，AO=CO，AB=DC=1，∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°
∵ ∠BDC=∠ADB
∴ ∠BDC=60°
∴ BC=
∵ AE平分∠BAD
∴ ∠BAE=∠BEA=45°
∴ BE=AB=1
∴ EC=
∵ F为AE的中点，AC=CO
∴ FO=
∴ FO=
故答案为D
【分析】本题考查矩形的性质，三角形中位线，勾股定理。熟悉矩形的边、角、对角线的性质是解题关键。
6．【答案】C
【知识点】菱形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=2，OA=OC，OB=OD，
∴
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长为： ．
故答案为：C．
【分析】由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=3，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．
7．【答案】D
【知识点】菱形的判定；矩形的判定
【解析】【解答】解：A、当AB⊥AD时，∠BAD=90°，根据有一个角是90°的平行四边形是矩形可得四边形ABCD是矩形，故此选项正确，不符合题意；
B、当AC⊥BD时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形，故此选项正确，不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
当OA=OB时，可得AO=CO=BO=DO，即AC=BD，
根据对角线相等的平行四边形是矩形可得四边形ABCD是矩形，故此选项正确，不符合题意；
D、当AB=AC时，不能判定平行四边形是矩形，故此选项错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断A选项；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可判断B选项，根据对角线相等的平行四边形是矩形可判断C选项，一条对角线与一边相等的平行四边形不能判断是菱形，据此可判断D选项.
8．【答案】A
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：A、∵，，
∴四边形是平行四边形，
但不能说明四边形为矩形，故该选项符合题意；
B、有三个角是直角的四边形是矩形，故该选项不符合题意；
C、∵，
∴，又，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，故该选项不符合题意；
D、∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴是直角三角形，且，
∴四边形是矩形，故该选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据矩形的判定方法“有三个角是直角的四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形”即可求解．
9．【答案】∠ABC=90°或AC=BD．
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】
解：根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形
故添加条件：∠ABC=90°或AC=BD．
故答案为：∠ABC=90°或AC=BD．
【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形或有一个角是直角的平行四边形是矩形，进行解答即可.
10．【答案】5
【知识点】勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵点A的坐标是（-1，0），点C的坐标是（2，4），
∴线段AC=
=5，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC=5，
故答案为：5.
【分析】利用两点间的距离公式即可算出AC的长，根据矩形的对角线长度相等求得BD的长.
11．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形
∴OC= AC= BD=OD
设DE=x，则OE=2x， OC=OD=3x，
∵ ，
∴∠OEC=90°
在直角三角形OEC中
=5
∴x=
即DE的长为 .
故答案为： .
【分析】设DE=x，则OE=2x，根据矩形的性质可得OC=OD=3x，在直角三角形OEC中：可求得CE= x，即可求得x= ，即DE的长为 .
12．【答案】4或12
【知识点】矩形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：本题有两种情况，
⑴DE=1cm，EC=3cm．因为AE平分∠DAB，
故∠DAE=45°，△ADE中，AD=DE=1，
矩形面积为1×（1+3）=4cm2．（2）DE=3cm，EC=1cm．因为AE平分∠DAB，
故∠DAE=45°，△ADE中，AD=DE=3，
矩形面积为3×（1+3）=12cm2．
故答案为4或12．
【分析】本题有两种情况，⑴DE=1cm，EC=3cm．由角平分线的定义得出∠DAE=45°，根据矩形的性质及等角对等边得出AD=DE=1，然后由矩形的面积公式计算即可；（2）DE=3cm，EC=1cm，由角平分线的定义得出∠DAE=45°，根据矩形的性质及等角对等边得出AD=DE=3，然后由矩形的面积公式计算即可。
13．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】四边形ABCD是矩形，
，BC=AD=4，CD=AB=6，∠BCD=90°，
AE平分∠BAD，
DF=AD=4，
CF=CD-DF=6-4=2，
由勾股定理可得
故答案为： .
【分析】根据矩形的性质得到，BC=AD=4，CD=AB=6，∠BCD=90°，进而得到由角平分线的性质得到从而求得CF的值，最后利用勾股定理即可求解.
14．【答案】解：∵ ， ，
∴四边形ACFE是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
∴ 是矩形.
【知识点】菱形的性质；矩形的判定
【解析】【分析】由对角线互相平分的四边形为平行四边形，得ACEF为平行四边形，再由ABCD为菱形，得到AD=CD，进而得到AE=CF，利用对角线相等的平行四边形为矩形即可得证.
15．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∵BE∥DF，BE＝DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∴四边形BFDE是矩形；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠DFA＝∠FAB．
在Rt△BCF中，由勾股定理，得
BC＝＝5，
∴AD＝BC＝DF＝5，
∴∠DAF＝∠DFA，
∴∠DAF＝∠FAB，
即AF平分∠DAB．
【知识点】平行线的性质；勾股定理的应用；矩形的判定
【解析】【分析】（1）根据有一个角为直角的平行四边形为矩形即可证明。
（2）先利用勾股定理求出BC=5，则AD=DF，则∠DAF=∠DFA，再由DF∥AE，得∠DFA=∠FAE，即可得∠DFA=∠FAE，即可证。
16．【答案】（1）解：四边形AEBO是矩形．
证明：∵BE∥AC，AE∥BD
∴四边形AEBO是平行四边形．
又∵菱形ABCD对角线交于点O
∴AC⊥BD，即∠AOB＝90°．
∴四边形AEBO是矩形．
（2）证明：∵四边形AEBO是矩形
∴EO＝AB，
在菱形ABCD中，AB＝DC．
∴EO＝DC．
【知识点】平行四边形的判定；菱形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的判定证明四边形AEBO是平行四边形，进而根据菱形的性质得到AC⊥BD，即∠AOB＝90°，从而根据矩形的判定即可求解；
（2）先根据矩形的性质得到EO＝AB，进而根据菱形的性质即可求解。
17．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD＝90°．
∵CE∥OD，DE∥OC，
∴四边形OCED是平行四边形，
又∠COD＝90°，
∴平行四边形OCED是矩形；
（2）4
【知识点】菱形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【解答】解：（2）四边形OCED是矩形，
CE=OD=1，DE=CO=2，
四边形ABCD时菱形，
AC=2OC=4，BD=2OD=2，
【分析】（1）先证明四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的性质件求得∠COD＝90°，进而得出结论；
（1）由菱形的对角线互相垂直平分线和菱形的面积公式即可得出结论.
18．【答案】（1）证明：四边形ABCD为矩形，∴，∴，
由折叠知，，
∴，∴
（2）解：当，四边形AECF是菱形，
理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴，，
由（1）知，，∴四边形AECF是平行四边形，则，即，
由折叠可得：，∴，∴
【知识点】平行线的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）先根据矩形的性质结合平行线的性质即可得到，进而根据折叠的性质结合平行线的判定即可求解；
（2）先根据矩形的性质得到，，进而根据平行四边形的判定与性质即可得到，进而得到，再运用折叠的性质结合题意即可求解。
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