2023-2024学年浙江省绍兴市高二下学期6月期末数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年浙江省绍兴市高二下学期6月期末数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 157.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-02 14:36:18 | ||
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文档简介
2023-2024学年浙江省绍兴市高二下学期6月期末数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则
A. B. C. D.
2.若，，则
A. B. C. D.
3.若函数在上有两个不同的零点，则下列说法正确的是
A. B. C. D.
4.已知向量，满足，，，则向量与夹角的余弦值是
A. B. C. D.
5.已知，，则
A. B. C. D.
6.将编号为，，，，，的个小球放入编号为，，，的个盒子中，每个盒子至少放个小球，则不同的放法种数是
A. B. C. D.
7.设，为两个随机事件，若，，，则
A. B. C. D.
8.已知函数的定义域为，对定义域内任意的，，当时，都有，则下列说法正确的是
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 函数和在上有相同的单调性
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，都是正实数，则下列结论正确的是
A. B.
C. D.
10.四位同学各掷大小一致、质地均匀的骰子次，分别记录每次骰子出现的点数．四位同学的统计结果如下，则可能出现点数的是
A. 平均数为，中位数为 B. 平均数为，方差为
C. 中位数为，众数为 D. 中位数为，方差为
11.已知函数，则下列说法正确的是
A. 恒成立 B. 在上单调递增
C. 在上有个零点 D. 是周期函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.计算__________．
13.在棱长为的正方体中，为棱的中点，则四面体的外接球的表面积是__________．
14.在平面四边形中，，，记与的面积分别为，，则的值是__________．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数．
求；
求的单调递增区间．
16.本小题分
有和两道谜语，张某猜对谜语的概率为，猜对得奖金元；猜对谜语的概率为，猜对得奖金元，每次猜谜的结果相互独立．
若张某猜完了这两道谜语，记张某猜对谜语的道数为随机变量，求随机变量的分布列与期望；
现规定：只有在猜对第一道谜语的情况下，才有资格猜第二道．如果猜谜顺序由张某选择，为了获得更多的奖金，他应该选择先猜哪一道谜语？
17.本小题分
如图，在四边形中，，，，，现将沿着进行翻折，得到三棱锥，且平面平面，如图．
若与平面所成的角为，证明：；
若，求平面与平面夹角的余弦值．
18.本小题分
已知函数．
当时，求曲线在点处的切线方程；
当时，证明：在上恒成立．
19.本小题分
已知集合，，，，，，对于，，定义与之间的距离为．
若，，求所有满足的点所围成的图形的面积；
当，，，时，，，，并且，求的最大值用表示；
当，，，时，求集合中任意两个元素之间的距离的和．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：
，
；
由知，
令，，
得：，，
的单调递增区间为．
16.解：记张某猜对，谜语这两个事件分别为，，
则，，
张某猜对谜语的道数为随机变量，则的取值可以为：，，，
，
，
，
则随机变量的分布列为：
；
如果先猜谜语，那么他将有的概率得元，
有概率得元，
有概率得元，
此时，他的奖金期望是．
如果先猜谜语，那么他的奖金期望是．
因为，所以他应选择先猜谜语．
17.证明：过作于点，
因为平面平面，平面平面，平面，
所以平面，
则为直线与平面所成的角，
所以，
又因为，，
所以，
所以，所以，
因为，所以，
又，平面，平面，
所以平面，
因为平面，
所以．
解：过作于点，
因为平面平面，平面平面，平面，
所以平面，
以点为原点，，所在的直线分别为轴，轴建立空间直角坐标系，
在四边形中，因为，
所以，，
所以，，，，
设平面的一个法向量为，
因为，，
所以即
取，则，，
所以
设平面的一个法向量为，
因为，，
所以即
取，得，，
所以，
所以，，
所以平面与平面夹角的余弦值为．
18.解：当时，，
所以，，
又，
所以，曲线在点处的切线方程为，即．
证明：因为，所以
当时，令，恒成立，所以，在上单调递减，
又因为，且当时，，
所以，存在，使得，
所以，在上单调递增，在上单调递减．
当时，因为在上单调递增，
所以，对于，恒成立
当时，因为在上单调递增，在上单调递减，
所以，只要证当时，，
即证当时，恒成立，
设，当时，，
所以，当时，恒成立．
综合可知，当时，在上恒成立．
19.解：由，，，得，
所以点所围成的图形是以，，，为顶点的正方形，
所以，图形的面积为．
，同理，
当，即时，
，
当，时，等号成立；
当，即时，
，
当，时，等号成立；
所以，
当，，，时，中共有个元素，
对于所有的元素中的共有个，个，个，
因为这三个数字之间只有，，三种不为的结果，
所以，对每一个确定的，所有的之间的距离的和为，
所以集合中任意两个元素之间的距离的和为
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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则
A. B. C. D.
2.若，，则
A. B. C. D.
3.若函数在上有两个不同的零点，则下列说法正确的是
A. B. C. D.
4.已知向量，满足，，，则向量与夹角的余弦值是
A. B. C. D.
5.已知，，则
A. B. C. D.
6.将编号为，，，，，的个小球放入编号为，，，的个盒子中，每个盒子至少放个小球，则不同的放法种数是
A. B. C. D.
7.设，为两个随机事件，若，，，则
A. B. C. D.
8.已知函数的定义域为，对定义域内任意的，，当时，都有，则下列说法正确的是
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 函数和在上有相同的单调性
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，都是正实数，则下列结论正确的是
A. B.
C. D.
10.四位同学各掷大小一致、质地均匀的骰子次，分别记录每次骰子出现的点数．四位同学的统计结果如下，则可能出现点数的是
A. 平均数为，中位数为 B. 平均数为，方差为
C. 中位数为，众数为 D. 中位数为，方差为
11.已知函数，则下列说法正确的是
A. 恒成立 B. 在上单调递增
C. 在上有个零点 D. 是周期函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.计算__________．
13.在棱长为的正方体中，为棱的中点，则四面体的外接球的表面积是__________．
14.在平面四边形中，，，记与的面积分别为，，则的值是__________．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数．
求；
求的单调递增区间．
16.本小题分
有和两道谜语，张某猜对谜语的概率为，猜对得奖金元；猜对谜语的概率为，猜对得奖金元，每次猜谜的结果相互独立．
若张某猜完了这两道谜语，记张某猜对谜语的道数为随机变量，求随机变量的分布列与期望；
现规定：只有在猜对第一道谜语的情况下，才有资格猜第二道．如果猜谜顺序由张某选择，为了获得更多的奖金，他应该选择先猜哪一道谜语？
17.本小题分
如图，在四边形中，，，，，现将沿着进行翻折，得到三棱锥，且平面平面，如图．
若与平面所成的角为，证明：；
若，求平面与平面夹角的余弦值．
18.本小题分
已知函数．
当时，求曲线在点处的切线方程；
当时，证明：在上恒成立．
19.本小题分
已知集合，，，，，，对于，，定义与之间的距离为．
若，，求所有满足的点所围成的图形的面积；
当，，，时，，，，并且，求的最大值用表示；
当，，，时，求集合中任意两个元素之间的距离的和．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：
，
；
由知，
令，，
得：，，
的单调递增区间为．
16.解：记张某猜对，谜语这两个事件分别为，，
则，，
张某猜对谜语的道数为随机变量，则的取值可以为：，，，
，
，
，
则随机变量的分布列为：
；
如果先猜谜语，那么他将有的概率得元，
有概率得元，
有概率得元，
此时，他的奖金期望是．
如果先猜谜语，那么他的奖金期望是．
因为，所以他应选择先猜谜语．
17.证明：过作于点，
因为平面平面，平面平面，平面，
所以平面，
则为直线与平面所成的角，
所以，
又因为，，
所以，
所以，所以，
因为，所以，
又，平面，平面，
所以平面，
因为平面，
所以．
解：过作于点，
因为平面平面，平面平面，平面，
所以平面，
以点为原点，，所在的直线分别为轴，轴建立空间直角坐标系，
在四边形中，因为，
所以，，
所以，，，，
设平面的一个法向量为，
因为，，
所以即
取，则，，
所以
设平面的一个法向量为，
因为，，
所以即
取，得，，
所以，
所以，，
所以平面与平面夹角的余弦值为．
18.解：当时，，
所以，，
又，
所以，曲线在点处的切线方程为，即．
证明：因为，所以
当时，令，恒成立，所以，在上单调递减，
又因为，且当时，，
所以，存在，使得，
所以，在上单调递增，在上单调递减．
当时，因为在上单调递增，
所以，对于，恒成立
当时，因为在上单调递增，在上单调递减，
所以，只要证当时，，
即证当时，恒成立，
设，当时，，
所以，当时，恒成立．
综合可知，当时，在上恒成立．
19.解：由，，，得，
所以点所围成的图形是以，，，为顶点的正方形，
所以，图形的面积为．
，同理，
当，即时，
，
当，时，等号成立；
当，即时，
，
当，时，等号成立；
所以，
当，，，时，中共有个元素，
对于所有的元素中的共有个，个，个，
因为这三个数字之间只有，，三种不为的结果，
所以，对每一个确定的，所有的之间的距离的和为，
所以集合中任意两个元素之间的距离的和为
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