人教版八年级上学期数学课时进阶测试12.1全等三角形（二阶）
数学考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2024七下·滕州月考）如图，且且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）
A．50 B．62 C．65 D．68
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
2．（2019八上·富顺期中）如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（ ）
A．70° B．68° C．65° D．60°
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】∵△ABC≌△AED，
∴∠C=∠D，
∴∠CED=∠1=40°，
∵△ABC≌△AED，
∴∠B=∠AED，AB=AE，
∴∠B=∠AEB，
∴∠AED=∠AEB，∴∠AED=（180°-∠CED）÷2=70°.
故答案为：A.
【分析】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内和的应用，由全等三角形对应角相等可证得∠C=∠D，∠AED=∠B，从而得∠1=∠CED，由全等三角形对应边相等可得AB=AE，可得∠B=∠AEB，所以∠AED=∠AEB，从而求出∠AED的度数.
3．（2024八下·绥化期中）下列结论错误的是( )
A．全等三角形对应边上的高相等
B．全等三角形对应边上的中线相等
C．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等
D．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
4．（2024八上·镇海区期末）如图，已知，平分，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
故答案为：B．
【分析】根据全等得到，，然后利用外角求出，然后根据角平分线得到，再根据三角形的内角和得到的度数即可．
5．（2023八上·恩施期末）如图，已知点D在AC上，点B在AE上，，且∠BDA=∠A，若∠A：∠C=4：3．则∠DBC=（ ）
A．12° B．24° C．20° D．36°
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DBE
∴∠ABC=∠DBE，∠C=∠E，∠A=∠BDE
设∠C=∠E=x，则∠A=∠BDE=∠BDA=x；
∴在三角形ADE中，∠A+∠ADE+∠E=180°，即x+x+x+x=180°，解得x=36°；
∴在三角形ABD中∠DBA=180°-×36°-×36°=84°
∴∠DBC=∠ABC-∠DBA=180°-∠A-∠C-∠DBA=180°-×36°-36°-84°=12°
故答案为：A.
【分析】根据三角形全等的性质，可得全等三角形对应角相等；根据三角形内角和定理，列一元一次方程，即可求出∠C的值以及∠DBA的值；根据角的运算，列代数式即可求解.
6．（2019八上·确山期中）如图，点F，C在BE上，△ABC≌△DEF，AB和DE，AC和DF是对应边，AC，DF交于点M，则∠AMF等于（ ）
A．2∠B B．2∠ACB C．∠A＋∠D D．∠B＋∠ACB
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】∵△ABC≌△DEF
∴∠DFE=∠ACB
∵∠AMF是△MFC的外角
∴∠AMF=∠DFE+∠ACB
又∵∠DFE=∠ACB
∴∠AMF=2∠ACB
故答案为：B
【分析】根据三角形全等易得∠AMF=∠MFC+∠MCF=2∠ACB
7．（2023八上·中江期中） 如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是（ ）
A．（﹣4，3）
B．（﹣4，2）
C．（4，2）或（﹣4，3）
D．（4，2）或（﹣4，2）或（﹣4，3）
【答案】D
【知识点】点的坐标；三角形全等及其性质
【解析】【解答】①当点D与点C关于y轴对称时，△ABD与△ABC全等，此时点D的坐标为（-4，3）；
②当点D与点C关于AB的垂直平分线对称时，△ABD与△ABC全等，此时点D的坐标为（4，2）；
③当点D与点（4，2）关于y轴对称时，△ABD与△ABC全等，此时点D的坐标为（-4，2）；
综上，点D的坐标为（-4，3），（4，2）或（-4，2），
故答案为：D.
【分析】分类讨论：①当点D与点C关于y轴对称时，②当点D与点C关于AB的垂直平分线对称时，③当点D与点（4，2）关于y轴对称时，再求出点D的坐标即可.
8．（2023八上·正定期中）在和中，，，．已知，则（ ）
A．40° B．40°或140°
C．或 D．
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】①当BC=B'C'时，△ABC≌△A'B'C'，如图所示：
∴∠C'=∠C=n°；
②当BC≠B'C'时，如图所示，
根据题意可得：A'C'=A'D'，
∴∠D'=∠A'C'D'=∠C=n°，
∴∠A'C'B'=180°-∠A'C'D'=180°-n°，
综上，∠C'的度数为或，
故答案为：C.
【分析】分类讨论：①当BC=B'C'时，②当BC≠B'C'时，再分别画出图象，再利用全等三角形的性质及角的运算分别求解即可.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2024九下·西安模拟）中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在中，分别取的中点D、E，连接，过点A作于F，将分割后拼接成矩形．若，则的面积是_________．
【答案】48．
【知识点】三角形全等及其性质
10．（2024七下·安源月考）如图，在中，，，，点为的中点，点在线段上以秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为 时，能够在某一时刻使与全等．
【答案】或
【知识点】三角形全等及其性质
11．（2024七下·重庆市期中）如图，在锐角中，分别是边上的点，，，且交于点F．若，则的大小是 ．
AI
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；三角形全等及其性质；内错角的概念
12．（2024八上·前郭尔罗斯期末）如图，，点B、C、D在同一直线上，且，，则长为 ．
【答案】5
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴CB=CE，AC=CD，
∵BD=12，AC=7，
∴CE=CB=5，
故答案为：5
【分析】先根据三角形全等的性质得到CB=CE，AC=CD，进而结合已知条件即可求解。
13．（2023八上·武汉月考）已知三边长分别是4，，9，的三边长4，，若这两个三角形全等，则 ．
【答案】或
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：两个三角形全等，
或，
解得或，
或.
故答案为：或.
【分析】根据全等三角形的性质得到或，分别求出x，y的值，代入计算即可.
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2024七下·上海市月考）已知，在平面直角坐标系中，若、、、、．
（1）的面积为_______；
（2）点的坐标为_______．
【答案】（1）3
（2）或
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等及其性质
15．（2024八上·交城期中）如图，△ABD≌△CAE，点A，D，E三点在一条直线上.
（1）求证：BD=CE+DE；
（2）当△ABD满足什么条件时，BD∥CE 请说明理由.
【答案】（1）证明：∵△ABD≌△CAE
∴BD=AE，AD=CE
∵AE=AD+DE
∴BD=CE+DE
（2）解：当△ABD满足∠ADB=90°时，BD∥CE
∵△ABD≌△CAE
∴∠ADB=∠CEA
∵∠ADB=90°
∴∠CEA=90°，∠BDE=90°
∴∠CEA=∠BDE
∴BD∥CE
【知识点】平行线的判定；三角形全等及其性质
【解析】【分析】(1)根据全等三角形的性质知：BD=AE，AD=CE，等量代换即可证明.
(2)当BD∥CE时，∠BDE=∠AEC，再根据 △ABD≌△CAE 得到∠ADB=∠AEC，最后得到∠ADB=90°，即可求解.
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数学考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2024七下·滕州月考）如图，且且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）
A．50 B．62 C．65 D．68
2．（2019八上·富顺期中）如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（ ）
A．70° B．68° C．65° D．60°
3．（2024八下·绥化期中）下列结论错误的是( )
A．全等三角形对应边上的高相等
B．全等三角形对应边上的中线相等
C．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等
D．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等
4．（2024八上·镇海区期末）如图，已知，平分，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八上·恩施期末）如图，已知点D在AC上，点B在AE上，，且∠BDA=∠A，若∠A：∠C=4：3．则∠DBC=（ ）
A．12° B．24° C．20° D．36°
6．（2019八上·确山期中）如图，点F，C在BE上，△ABC≌△DEF，AB和DE，AC和DF是对应边，AC，DF交于点M，则∠AMF等于（ ）
A．2∠B B．2∠ACB C．∠A＋∠D D．∠B＋∠ACB
7．（2023八上·中江期中） 如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是（ ）
A．（﹣4，3）
B．（﹣4，2）
C．（4，2）或（﹣4，3）
D．（4，2）或（﹣4，2）或（﹣4，3）
8．（2023八上·正定期中）在和中，，，．已知，则（ ）
A．40° B．40°或140°
C．或 D．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2024九下·西安模拟）中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在中，分别取的中点D、E，连接，过点A作于F，将分割后拼接成矩形．若，则的面积是_________．
10．（2024七下·安源月考）如图，在中，，，，点为的中点，点在线段上以秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为 时，能够在某一时刻使与全等．
11．（2024七下·重庆市期中）如图，在锐角中，分别是边上的点，，，且交于点F．若，则的大小是 ．
AI
12．（2024八上·前郭尔罗斯期末）如图，，点B、C、D在同一直线上，且，，则长为 ．
13．（2023八上·武汉月考）已知三边长分别是4，，9，的三边长4，，若这两个三角形全等，则 ．
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2024七下·上海市月考）已知，在平面直角坐标系中，若、、、、．
（1）的面积为_______；
（2）点的坐标为_______．
15．（2024八上·交城期中）如图，△ABD≌△CAE，点A，D，E三点在一条直线上.
（1）求证：BD=CE+DE；
（2）当△ABD满足什么条件时，BD∥CE 请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
2．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】∵△ABC≌△AED，
∴∠C=∠D，
∴∠CED=∠1=40°，
∵△ABC≌△AED，
∴∠B=∠AED，AB=AE，
∴∠B=∠AEB，
∴∠AED=∠AEB，∴∠AED=（180°-∠CED）÷2=70°.
故答案为：A.
【分析】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内和的应用，由全等三角形对应角相等可证得∠C=∠D，∠AED=∠B，从而得∠1=∠CED，由全等三角形对应边相等可得AB=AE，可得∠B=∠AEB，所以∠AED=∠AEB，从而求出∠AED的度数.
3．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
4．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
故答案为：B．
【分析】根据全等得到，，然后利用外角求出，然后根据角平分线得到，再根据三角形的内角和得到的度数即可．
5．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DBE
∴∠ABC=∠DBE，∠C=∠E，∠A=∠BDE
设∠C=∠E=x，则∠A=∠BDE=∠BDA=x；
∴在三角形ADE中，∠A+∠ADE+∠E=180°，即x+x+x+x=180°，解得x=36°；
∴在三角形ABD中∠DBA=180°-×36°-×36°=84°
∴∠DBC=∠ABC-∠DBA=180°-∠A-∠C-∠DBA=180°-×36°-36°-84°=12°
故答案为：A.
【分析】根据三角形全等的性质，可得全等三角形对应角相等；根据三角形内角和定理，列一元一次方程，即可求出∠C的值以及∠DBA的值；根据角的运算，列代数式即可求解.
6．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】∵△ABC≌△DEF
∴∠DFE=∠ACB
∵∠AMF是△MFC的外角
∴∠AMF=∠DFE+∠ACB
又∵∠DFE=∠ACB
∴∠AMF=2∠ACB
故答案为：B
【分析】根据三角形全等易得∠AMF=∠MFC+∠MCF=2∠ACB
7．【答案】D
【知识点】点的坐标；三角形全等及其性质
【解析】【解答】①当点D与点C关于y轴对称时，△ABD与△ABC全等，此时点D的坐标为（-4，3）；
②当点D与点C关于AB的垂直平分线对称时，△ABD与△ABC全等，此时点D的坐标为（4，2）；
③当点D与点（4，2）关于y轴对称时，△ABD与△ABC全等，此时点D的坐标为（-4，2）；
综上，点D的坐标为（-4，3），（4，2）或（-4，2），
故答案为：D.
【分析】分类讨论：①当点D与点C关于y轴对称时，②当点D与点C关于AB的垂直平分线对称时，③当点D与点（4，2）关于y轴对称时，再求出点D的坐标即可.
8．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】①当BC=B'C'时，△ABC≌△A'B'C'，如图所示：
∴∠C'=∠C=n°；
②当BC≠B'C'时，如图所示，
根据题意可得：A'C'=A'D'，
∴∠D'=∠A'C'D'=∠C=n°，
∴∠A'C'B'=180°-∠A'C'D'=180°-n°，
综上，∠C'的度数为或，
故答案为：C.
【分析】分类讨论：①当BC=B'C'时，②当BC≠B'C'时，再分别画出图象，再利用全等三角形的性质及角的运算分别求解即可.
9．【答案】48．
【知识点】三角形全等及其性质
10．【答案】或
【知识点】三角形全等及其性质
11．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；三角形全等及其性质；内错角的概念
12．【答案】5
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴CB=CE，AC=CD，
∵BD=12，AC=7，
∴CE=CB=5，
故答案为：5
【分析】先根据三角形全等的性质得到CB=CE，AC=CD，进而结合已知条件即可求解。
13．【答案】或
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：两个三角形全等，
或，
解得或，
或.
故答案为：或.
【分析】根据全等三角形的性质得到或，分别求出x，y的值，代入计算即可.
14．【答案】（1）3
（2）或
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等及其性质
15．【答案】（1）证明：∵△ABD≌△CAE
∴BD=AE，AD=CE
∵AE=AD+DE
∴BD=CE+DE
（2）解：当△ABD满足∠ADB=90°时，BD∥CE
∵△ABD≌△CAE
∴∠ADB=∠CEA
∵∠ADB=90°
∴∠CEA=90°，∠BDE=90°
∴∠CEA=∠BDE
∴BD∥CE
【知识点】平行线的判定；三角形全等及其性质
【解析】【分析】(1)根据全等三角形的性质知：BD=AE，AD=CE，等量代换即可证明.
(2)当BD∥CE时，∠BDE=∠AEC，再根据 △ABD≌△CAE 得到∠ADB=∠AEC，最后得到∠ADB=90°，即可求解.
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