人教版八年级上学期数学课时进阶测试12.1全等三角形（三阶）
第Ⅰ卷
阅卷人 一、选择题
得分
1．长为1的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形三边关系；三角形全等及其性质
【解析】【解答】当两全等三角形三边各自都相等时，x最小为；
∵围成两个全等的三角形可得两个三角形的周长相等，
∴x+y+z=
∵y+z＞x
∴可得，
所以，
故选Ａ．
【分析】由围成两个三角形是全等三角形，可得两个三角形的周长相等，根据三角形三条边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可列出两个不等式，解不等式可出结论。
2．（2023八上·东莞期中） 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（﹣3，0），（0，6），若△AOB≌△CDA，则点D的坐标是（ ）
A．（﹣9，0） B．（﹣6，0） C．（0，﹣9） D．（﹣12，0）
【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵A，B的坐标分别是（-3，0），（0，6），
∴OA=3，OB=6.
∵△AOB≌△CDA，
∴AD=OB=6.
∴OD=OA+AD=9.
∴点D的坐标为（-9，0）.
故答案为：A.
【分析】根据点A，B的坐标求出OA，OB的长，再根据全等三角形的性质求得AD的长，最后根据OD=OA+AD即可确定点D的坐标.
3．（2023八上·海淀开学考）如图，≌，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
∵≌
∴
∵
故答案为：A
【分析】根据全等三角形的性质可得，则，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
4．（新人教版数学八年级上册12．1全等三角形 同步练习）边长都为整数的△ABC≌△DEF ，AB与DE是对应边，AB=2，BC=4，若△DEF的周长为偶数，则 DF的取值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．3或4或5
【答案】B
【知识点】三角形三边关系；三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出DE和EF长，根据三角形三边关系定理得出2＜DF＜6，求出符合条件的数即可．
【解答】
∵△ABC≌△DEF，AB=2，BC=4，
∴DE=AB=2，BC=EF=4，
∴4-2＜DF＜4+2，
2＜DF＜6，
∵△DEF的周长为偶数，DE=2，EF=4，
∴DF=4，
故选B．
5．（2023七上·泰安月考）下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等，②三边对应相等的两个三角形全等，③全等三角形的对应角的平分线相等，④全等三角形的面积相等．
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解： ①全等三角形的形状相同、大小相等，说法正确；
②三边对应相等的两个三角形全等，说法正确；
③全等三角形的对应角的平分线相等，说法正确；
④全等三角形的面积相等，说法正确；
综上所述：说法正确的是①②③④，共4个，
故答案为：D.
【分析】根据全等三角形的判定与性质对每个说法逐一判断求解即可。
6．（2023七下·泰州期末）如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
7．（2021八上·铁锋期末）如图，已知在正方形中，厘米，，点E在边上，且厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动，设运动时间为t秒，当ΔBPE与ΔCQP全等时，t的值为（ ）
A．2 B．2或1.5 C．2.5 D．2.5或2
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：①当点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若，，
∵厘米，厘米，
∴厘米，
∴厘米，
∴运动时间（秒）；
②当点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
∴，
∵，
∴要使与全等，只要厘米，厘米即可．
∴点P，Q运动的时间（秒），
故答案为：D．
【分析】分两种情况：①当点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若，，②当点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，再利用全等三角形的性质求解即可。
8．（2023八下·韶关期末）如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为．若，则的值是（ ）
A．30 B．20 C．18 D．10
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：设每个小直角三角形的面积为m，则S1=8m+S3，S2=4m+S3.
∵S1+S2+S3=60，
∴8m+S3+4m+S3+S3=60，
∴12m+3S3=60，
∴4m+S3=20，即S2=20.
故答案为：B.
【分析】设每个小直角三角形的面积为m，则S1=8m+S3，S2=4m+S3，由S1+S2+S3=60可得12m+3S3=60，然后求出4m+S3的值，即为S2的值.
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2023八上·献县月考）三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是 .
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1+∠5+∠9=180°
∠3+∠7+∠6=180°
∠2+∠4+∠8=180°
∴∠1+∠5+∠9+∠3+∠7+∠6+∠2+∠4+∠8=540°
∵∠6+∠9+∠8=180°
∴∠1+∠5+∠7+∠3+∠2+∠4=360°
∵三个全等的三角形
∴∠5+∠7+∠4=180°
∴∠1+∠2+∠3=180°
故填：180°
【分析】本题考查三角形全等的性质和三角形内角和定理。利用平角的性质可得出∠1+∠5+∠9=180°，∠3+∠7+∠6=180°，∠2+∠4+∠8=180°，三角形内角和定理可得出∠6+∠9+∠8=180°，∠5+∠7+∠4=180°，进而得出答案.
10．（2021八上·黄冈月考）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA＝10cm，OC＝6cm，F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上．已知A，Q两点间的距离是O，F两点间距离的a倍，若用（a，t）表示经过时间t（x）时，△OCF，△FAQ，△CBQ中有两个三角形全等，请写出（a，t）的所有可能情况 ．
【答案】（1，4），（，5），（0，10）
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：①当△COF和△FAQ全等时，
OC=AF，OF=AQ或OC=AQ，OF=AF，
，，，，代入得：或，
解得：，，或，，
，；
②同理当△FAQ和△CBQ全等时，必须BC=AF，BQ=AQ，
，，
此时不存在；
③因为△CBQ最长直角边BC=10，而△COF的最长直角边不能等于10，所以△COF和△BCQ不全等，
④F，Q，A三点重合，此时△COF和△CBQ全等，此时为（0，10）
故答案为：（1，4），（，5），（0，10）.
【分析】分类讨论：①当△COF和△FAQ全等时，OC=AF，OF=AQ或OC=AQ，OF=AF，代入即可求出a、t的值；②同理当△FAQ和△CBQ全等时，必须BC=AF，BQ=AQ，此时不存在；③△COF和△BCQ不全等；④F，Q，A三点重合，此时△COF和△CBQ全等，可知此时坐标为（0，10）；综合上述即可得到答案.
11．（2017八上·深圳月考）在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为
【答案】（2，2）（0，－2）（2，-2）
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，2），∴BC= ，∴符合条件的有两种情况：①AD=BC= ，如图，
②BD=BC= ，如图，
即符合条件的D点坐标是（0，﹣2），（﹣2，﹣2），（2，2）．
故答案为：（0，﹣2），（2，﹣2），（2，2）．
【分析】根据全等三角形的对应边形等，在表格中找到点D的可能位置，结合直角坐标系，可得点D的坐标.
12．（2022八上·临县期末）如图，，若，则的度数为 ．
【答案】60°
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】，
，，
∵，
；
，
；
故答案为：60°．
【分析】根据全等三角形的性质可得，，再结合，，求出即可。
13．（2024七下·中原期中）如图，中，，，，点P从A点出发沿路径运动；点Q从B点出发沿路径向终点运动，终点为A．点P和Q分别以每秒2和5的运动速度同时开始运动，点Q到相应的终点时点P也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作于E、作于F，当点P运动 秒时，以P、E、C为顶点的三角形和以Q、F、C为顶点的三角形全等．
【答案】1或
【知识点】三角形全等及其性质
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2023八上·霞山开学考）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．A、B两点的坐标分别为、，且，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点P运动时间为t秒．
（1）求、OB的长；
（2）连接，若的面积不大于3且不等于0，求t的范围；
（3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），
（2）且
（3）3或9
【知识点】解一元一次不等式组；三角形的面积；三角形全等及其性质；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
阅卷人 四、综合题
得分
15．（2021八上·沭阳月考）如图，在 中， cm， ， cm，点F从点B出发，沿线段 以4cm/s的速度连续做往返运动，点E从点A出发沿线段 以2cm/s的速度运动至点G，E、F两点同时出发，当点E到达点G时，E、F两点同时停止运动， 与 交于点D，设点E的运动时间为t（秒）
（1）分别写出当 和 时线段 的长度（用含t的代数式表示）
（2）当 时，求t的值；
（3）当 时，直接写出所有满足条件的 值.
【答案】（1）解：∵BC=8cm，点F从点B出发，沿线段BC以4cm/s的速度连续做往返运动，
∴当 时，点F是从B向C运动，当 ，F是从C向B运动，
∴当 时， ，当 时， ；
（2）解：由题意得： ，
∵ ，
∴当 ， 解得 不符合题意；
当 时， ，解得 ，
∴当 ， ；
（3）所有满足条件的 值是 或4
【知识点】三角形全等及其性质；用字母表示数；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（3）∵ ，
∴AE=CF，
∵当 时， ，当 时， ，
∴当 时， ，当 时， ，
∴当 ， 解得 ；
当 时， ，解得 ，
∴当 时， 或 .
【分析】（1）由题意可得：当0（2）由题意得：AE=2tcm，然后分当 及当 时两种情况，根据AE=BF进行求解；
（3）由全等三角形的性质可得AE=CF，当01 / 1人教版八年级上学期数学课时进阶测试12.1全等三角形（三阶）
第Ⅰ卷
阅卷人 一、选择题
得分
1．长为1的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八上·东莞期中） 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（﹣3，0），（0，6），若△AOB≌△CDA，则点D的坐标是（ ）
A．（﹣9，0） B．（﹣6，0） C．（0，﹣9） D．（﹣12，0）
3．（2023八上·海淀开学考）如图，≌，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（新人教版数学八年级上册12．1全等三角形 同步练习）边长都为整数的△ABC≌△DEF ，AB与DE是对应边，AB=2，BC=4，若△DEF的周长为偶数，则 DF的取值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．3或4或5
5．（2023七上·泰安月考）下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等，②三边对应相等的两个三角形全等，③全等三角形的对应角的平分线相等，④全等三角形的面积相等．
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
6．（2023七下·泰州期末）如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2021八上·铁锋期末）如图，已知在正方形中，厘米，，点E在边上，且厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动，设运动时间为t秒，当ΔBPE与ΔCQP全等时，t的值为（ ）
A．2 B．2或1.5 C．2.5 D．2.5或2
8．（2023八下·韶关期末）如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为．若，则的值是（ ）
A．30 B．20 C．18 D．10
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2023八上·献县月考）三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是 .
10．（2021八上·黄冈月考）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA＝10cm，OC＝6cm，F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上．已知A，Q两点间的距离是O，F两点间距离的a倍，若用（a，t）表示经过时间t（x）时，△OCF，△FAQ，△CBQ中有两个三角形全等，请写出（a，t）的所有可能情况 ．
11．（2017八上·深圳月考）在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为
12．（2022八上·临县期末）如图，，若，则的度数为 ．
13．（2024七下·中原期中）如图，中，，，，点P从A点出发沿路径运动；点Q从B点出发沿路径向终点运动，终点为A．点P和Q分别以每秒2和5的运动速度同时开始运动，点Q到相应的终点时点P也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作于E、作于F，当点P运动 秒时，以P、E、C为顶点的三角形和以Q、F、C为顶点的三角形全等．
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2023八上·霞山开学考）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．A、B两点的坐标分别为、，且，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点P运动时间为t秒．
（1）求、OB的长；
（2）连接，若的面积不大于3且不等于0，求t的范围；
（3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
阅卷人 四、综合题
得分
15．（2021八上·沭阳月考）如图，在 中， cm， ， cm，点F从点B出发，沿线段 以4cm/s的速度连续做往返运动，点E从点A出发沿线段 以2cm/s的速度运动至点G，E、F两点同时出发，当点E到达点G时，E、F两点同时停止运动， 与 交于点D，设点E的运动时间为t（秒）
（1）分别写出当 和 时线段 的长度（用含t的代数式表示）
（2）当 时，求t的值；
（3）当 时，直接写出所有满足条件的 值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形三边关系；三角形全等及其性质
【解析】【解答】当两全等三角形三边各自都相等时，x最小为；
∵围成两个全等的三角形可得两个三角形的周长相等，
∴x+y+z=
∵y+z＞x
∴可得，
所以，
故选Ａ．
【分析】由围成两个三角形是全等三角形，可得两个三角形的周长相等，根据三角形三条边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可列出两个不等式，解不等式可出结论。
2．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵A，B的坐标分别是（-3，0），（0，6），
∴OA=3，OB=6.
∵△AOB≌△CDA，
∴AD=OB=6.
∴OD=OA+AD=9.
∴点D的坐标为（-9，0）.
故答案为：A.
【分析】根据点A，B的坐标求出OA，OB的长，再根据全等三角形的性质求得AD的长，最后根据OD=OA+AD即可确定点D的坐标.
3．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
∵≌
∴
∵
故答案为：A
【分析】根据全等三角形的性质可得，则，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
4．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出DE和EF长，根据三角形三边关系定理得出2＜DF＜6，求出符合条件的数即可．
【解答】
∵△ABC≌△DEF，AB=2，BC=4，
∴DE=AB=2，BC=EF=4，
∴4-2＜DF＜4+2，
2＜DF＜6，
∵△DEF的周长为偶数，DE=2，EF=4，
∴DF=4，
故选B．
5．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解： ①全等三角形的形状相同、大小相等，说法正确；
②三边对应相等的两个三角形全等，说法正确；
③全等三角形的对应角的平分线相等，说法正确；
④全等三角形的面积相等，说法正确；
综上所述：说法正确的是①②③④，共4个，
故答案为：D.
【分析】根据全等三角形的判定与性质对每个说法逐一判断求解即可。
6．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
7．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：①当点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若，，
∵厘米，厘米，
∴厘米，
∴厘米，
∴运动时间（秒）；
②当点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
∴，
∵，
∴要使与全等，只要厘米，厘米即可．
∴点P，Q运动的时间（秒），
故答案为：D．
【分析】分两种情况：①当点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若，，②当点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，再利用全等三角形的性质求解即可。
8．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：设每个小直角三角形的面积为m，则S1=8m+S3，S2=4m+S3.
∵S1+S2+S3=60，
∴8m+S3+4m+S3+S3=60，
∴12m+3S3=60，
∴4m+S3=20，即S2=20.
故答案为：B.
【分析】设每个小直角三角形的面积为m，则S1=8m+S3，S2=4m+S3，由S1+S2+S3=60可得12m+3S3=60，然后求出4m+S3的值，即为S2的值.
9．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1+∠5+∠9=180°
∠3+∠7+∠6=180°
∠2+∠4+∠8=180°
∴∠1+∠5+∠9+∠3+∠7+∠6+∠2+∠4+∠8=540°
∵∠6+∠9+∠8=180°
∴∠1+∠5+∠7+∠3+∠2+∠4=360°
∵三个全等的三角形
∴∠5+∠7+∠4=180°
∴∠1+∠2+∠3=180°
故填：180°
【分析】本题考查三角形全等的性质和三角形内角和定理。利用平角的性质可得出∠1+∠5+∠9=180°，∠3+∠7+∠6=180°，∠2+∠4+∠8=180°，三角形内角和定理可得出∠6+∠9+∠8=180°，∠5+∠7+∠4=180°，进而得出答案.
10．【答案】（1，4），（，5），（0，10）
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：①当△COF和△FAQ全等时，
OC=AF，OF=AQ或OC=AQ，OF=AF，
，，，，代入得：或，
解得：，，或，，
，；
②同理当△FAQ和△CBQ全等时，必须BC=AF，BQ=AQ，
，，
此时不存在；
③因为△CBQ最长直角边BC=10，而△COF的最长直角边不能等于10，所以△COF和△BCQ不全等，
④F，Q，A三点重合，此时△COF和△CBQ全等，此时为（0，10）
故答案为：（1，4），（，5），（0，10）.
【分析】分类讨论：①当△COF和△FAQ全等时，OC=AF，OF=AQ或OC=AQ，OF=AF，代入即可求出a、t的值；②同理当△FAQ和△CBQ全等时，必须BC=AF，BQ=AQ，此时不存在；③△COF和△BCQ不全等；④F，Q，A三点重合，此时△COF和△CBQ全等，可知此时坐标为（0，10）；综合上述即可得到答案.
11．【答案】（2，2）（0，－2）（2，-2）
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，2），∴BC= ，∴符合条件的有两种情况：①AD=BC= ，如图，
②BD=BC= ，如图，
即符合条件的D点坐标是（0，﹣2），（﹣2，﹣2），（2，2）．
故答案为：（0，﹣2），（2，﹣2），（2，2）．
【分析】根据全等三角形的对应边形等，在表格中找到点D的可能位置，结合直角坐标系，可得点D的坐标.
12．【答案】60°
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】，
，，
∵，
；
，
；
故答案为：60°．
【分析】根据全等三角形的性质可得，，再结合，，求出即可。
13．【答案】1或
【知识点】三角形全等及其性质
14．【答案】（1），
（2）且
（3）3或9
【知识点】解一元一次不等式组；三角形的面积；三角形全等及其性质；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
15．【答案】（1）解：∵BC=8cm，点F从点B出发，沿线段BC以4cm/s的速度连续做往返运动，
∴当 时，点F是从B向C运动，当 ，F是从C向B运动，
∴当 时， ，当 时， ；
（2）解：由题意得： ，
∵ ，
∴当 ， 解得 不符合题意；
当 时， ，解得 ，
∴当 ， ；
（3）所有满足条件的 值是 或4
【知识点】三角形全等及其性质；用字母表示数；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（3）∵ ，
∴AE=CF，
∵当 时， ，当 时， ，
∴当 时， ，当 时， ，
∴当 ， 解得 ；
当 时， ，解得 ，
∴当 时， 或 .
【分析】（1）由题意可得：当0（2）由题意得：AE=2tcm，然后分当 及当 时两种情况，根据AE=BF进行求解；
（3）由全等三角形的性质可得AE=CF，当01 / 1
