人教版九年级上学期数学课时进阶测试22.3实际问题与二次函数（一阶）
数学考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2024九上·桐城月考）如图，一个正方体的边长为，它的表面积为，则y与x的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列二次函数关系式
2．（2024九上·耒阳期末）一件商品的原价是240元，经过两次降价后的价格为y元，若设两次的平均降价率为x，则y与x的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二次函数关系式；二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：第一次降价后价格为240(1+x)元，第二次降价后价格为240(1+x)(1+x)=240(1+x)2元，所以 则y与x的函数关系式是y= 240(1+x)2，
故答案为：C.
【分析】 由原价是240元可知， 第一次降价后价格为240(1+x)元，第二次降价后价格为240(1+x)(1+x)=240(1+x)2元，因此可得函数关系式.
3．（2024九上·蔡甸期中）某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度为时，水面与桥拱顶的高度等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
4．已知一个直角三角形两直角边长的和为10，设其中一条直角边长为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y=-x2+5x B．y=-x2+10x C．y=x2+5x D．y=x2+10x
【答案】A
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解： 设其中一条直角边长为x ，∵直角三角形两直角边长的和为10 ，∴另外一条直角边为则直角三角形的面积为：
故答案为：A.
【分析】本题主要考查二次函数与几何面积的实际运用，根据题意求出直角三角形的另外一条直角边，再运用三角形的面积公式求解即可.
5．（2023九上·瓯海期中）在一次炮弹发射演习中，记录到一门迫击炮发射的炮弹的飞行高度y米与飞行时间x秒的关系式为，当炮弹落到地面时，经过的时间为（ ）
A．40秒 B．45秒 C．50秒 D．55秒
【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：令，则，
解得（舍去），，
故答案为：C.
【分析】令，代入解析式，计算求解即可．
6．（2023九上·前郭尔罗斯期中）已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y＝-（x-1）2+4，则该同学此次投掷实心球的成绩是（ ）
A．2m B．3m C．3.5m D．4m
【答案】B
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：当y=0时，有 -（x-1）2+4=0，
解得：x1=-1（舍去），x2=3，
该同学此次投掷实心球的成绩是3m。
故答案为：B.
【分析】 该同学此次投掷实心球的成绩就是求抛物线与x轴的交点的坐标。
7．（2023九上·合肥月考）据省统计局公布的数据，合肥市2023年第一度GDP总值约为26千亿元人民币，若我市第三季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】由题意可得：y=2.6（1+x）2
故答案为：C
【分析】第三季度的GDP=第一度的GDP×（1+每个季度增长率）2，代入求解即可。
8．（2021九上·兰山期中）如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数解析式是，则该运动员此次掷铅球的成绩是（ ）
A．6m B．12m C．8m D．10m
【答案】D
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：令＝0，
整理得：x2 8x 20＝0，
（x 10）（x＋2）＝0，
解得x1＝10，x2＝ 2（舍去），
故该运动员此次掷铅球的成绩是10m，
故答案为：D．
【分析】将y=0代入求出x的值即可。
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2024九上·江津期末）如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是 则铅球被推出的水平距离为 m．
【答案】9
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：令，则，
解得：或（不合题意，舍去），
，
．
故答案为：9
【分析】结合题意，代入可得到一个关于x的一元二次方程，求解方程即可得出答案。
10．（2023九上·安徽期中）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（米）与小球的运动时间（秒）之间的关系式是，若抛出小球1秒钟后再抛出同样的第二个小球．则第二个小球抛出 秒时，两个小球在空中的高度相同．
【答案】2.5
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：∵，
∴该函数的对称轴是直线x=3，
∵ 抛出小球1秒钟后再抛出同样的第二个小球， 两个小球在空中的高度相同，
∴ 第二个小球抛出3-0.5=2.5(秒）时，两个小球在空中的高度相同，
故答案为：2.5.
【分析】根据函数解析式先求出函数的对称轴是直线x=3，再根据二次函数的性质计算求解即可。
11．某超市一月份的营业额是200万元，一月、二月、三月的营业额共万元，如果平均每月增长率为，那么营业额关于月平均增长率的函数表达式为 .
【答案】
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：二月份的营业额为200(1+x)万元，三月份的营业额为200(1+x)(1+x)万元，
由题意得：y=200+200(1+x)+200(1+x)(1+x)=200+200(1+x)+200(1+x)2
故答案为：y=200+200(1+x)+200(1+x)2.
【分析】根据平均增长率问题分别表示出二月份与三月份的营业额，进而根据 一月、二月、三月的营业额共 y万元列出函数解析式.
12．（2022九上·北京市期中）某件商品的销售利润y（元）与商品单价x（元）之间满足，不考虑其他因素，该商品的单价定为 元时，销售一件该商品获得的利润最大，最大利润为 元．
【答案】3；2
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：∵某件商品的销售利润y（元）与商品单价x（元）之间满足，，
∴该商品的单价定为3元时，销售一件该商品获得的利润最大，最大利润为2元，
故答案为：3；2．
【分析】利用配方法将二次函数的一般式化为顶点式即可得到答案。
13．（2021九上·普宁期末）用长12m的铝合金条制成矩形窗框（如图所示），那么这个窗户的最大透光面积是 （中间横框所占的面积忽略不计）
【答案】6m2
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设窗户竖着的边长长为米，横着的边长为米，
当时，取得最大值，为6
故答案为：6m2
【分析】先求出，再计算求解即可。
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
14．赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立下图所示的平面直角坐标系，当水面宽度AB为10m时，水面离桥拱顶的高度DO是1m．
（1）求这个抛物线的函数表达式．
（2）当水面再上升0.5m时，求水面宽度．
【答案】（1）解：设这个抛物线的函数表达式为，由题意得点的坐标为，点的坐标为，，
这个抛物线的函数表达式为；
（2）解：当水面再上升0.5m时，
有，解得，
此时水面宽度为.
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【分析】(1)首先根据图像设函数表达式为：，然后将函数图象上A点坐标或B点坐标代入函数中求出a的值，最后将a的值代入函数中即可.
(2)根据水面上升0.5米得出：当y=-1+0.5，即y=-0.5时，将其代入函数中求出x的值，然后根据x的值求出水面宽度即可.
15．（2023九上·路桥月考）椒江某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价5元，那么平均可多售出10件．
（1）设每件童装降价x元时，每天可销售 件，每件盈利 元；(用x的代数式表示)
（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元．
（3）设专卖店每天销售这款童装可获利润W元，当x为多少时W最大，最大值是多少？
【答案】（1）（20＋2x）；（40－x）
（2）根据题意，得：（20＋2x）（40－x）＝1200，
解得：x1＝20，x2＝10，
∵要扩大销售量，∴x＝20，
答：每件童装降价20元，平均每天盈利1200元；
（3）W＝（20＋2x）（40－x）＝－2x2＋60x＋800＝ 2(x 15)2＋1250，（0≤x≤40）
∴当x＝15，W最大，最大值为1250元.
【知识点】二次函数的最值；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）∵每件童装降价5元，那么平均可多售出10件
∴每件童装降价1元，平均可多售出10÷5=2（件）
∴每件童装降价x元时，每天可销售 （20+2x）件；
∵降价x元，
∴每件盈利为120-x-80=40-x（元）
故答案为：（20＋2x）；（40－x）.
【分析】（1）根据销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，可以求出降价后的销售量；
据利润=降价后的价格-进价，进而可以求出每件的利润.
（2）根据总利润=每件衣服的利润×销售数量，可列关于x的一元二次方程，因式分解求函数的解即可.
（3）将二次函数化为顶点式，即可求出最值.
1 / 1人教版九年级上学期数学课时进阶测试22.3实际问题与二次函数（一阶）
数学考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2024九上·桐城月考）如图，一个正方体的边长为，它的表面积为，则y与x的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024九上·耒阳期末）一件商品的原价是240元，经过两次降价后的价格为y元，若设两次的平均降价率为x，则y与x的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024九上·蔡甸期中）某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度为时，水面与桥拱顶的高度等于（ ）
A． B． C． D．
4．已知一个直角三角形两直角边长的和为10，设其中一条直角边长为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y=-x2+5x B．y=-x2+10x C．y=x2+5x D．y=x2+10x
5．（2023九上·瓯海期中）在一次炮弹发射演习中，记录到一门迫击炮发射的炮弹的飞行高度y米与飞行时间x秒的关系式为，当炮弹落到地面时，经过的时间为（ ）
A．40秒 B．45秒 C．50秒 D．55秒
6．（2023九上·前郭尔罗斯期中）已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y＝-（x-1）2+4，则该同学此次投掷实心球的成绩是（ ）
A．2m B．3m C．3.5m D．4m
7．（2023九上·合肥月考）据省统计局公布的数据，合肥市2023年第一度GDP总值约为26千亿元人民币，若我市第三季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021九上·兰山期中）如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数解析式是，则该运动员此次掷铅球的成绩是（ ）
A．6m B．12m C．8m D．10m
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2024九上·江津期末）如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是 则铅球被推出的水平距离为 m．
10．（2023九上·安徽期中）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（米）与小球的运动时间（秒）之间的关系式是，若抛出小球1秒钟后再抛出同样的第二个小球．则第二个小球抛出 秒时，两个小球在空中的高度相同．
11．某超市一月份的营业额是200万元，一月、二月、三月的营业额共万元，如果平均每月增长率为，那么营业额关于月平均增长率的函数表达式为 .
12．（2022九上·北京市期中）某件商品的销售利润y（元）与商品单价x（元）之间满足，不考虑其他因素，该商品的单价定为 元时，销售一件该商品获得的利润最大，最大利润为 元．
13．（2021九上·普宁期末）用长12m的铝合金条制成矩形窗框（如图所示），那么这个窗户的最大透光面积是 （中间横框所占的面积忽略不计）
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
14．赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立下图所示的平面直角坐标系，当水面宽度AB为10m时，水面离桥拱顶的高度DO是1m．
（1）求这个抛物线的函数表达式．
（2）当水面再上升0.5m时，求水面宽度．
15．（2023九上·路桥月考）椒江某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价5元，那么平均可多售出10件．
（1）设每件童装降价x元时，每天可销售 件，每件盈利 元；(用x的代数式表示)
（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元．
（3）设专卖店每天销售这款童装可获利润W元，当x为多少时W最大，最大值是多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】列二次函数关系式
2．【答案】C
【知识点】列二次函数关系式；二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：第一次降价后价格为240(1+x)元，第二次降价后价格为240(1+x)(1+x)=240(1+x)2元，所以 则y与x的函数关系式是y= 240(1+x)2，
故答案为：C.
【分析】 由原价是240元可知， 第一次降价后价格为240(1+x)元，第二次降价后价格为240(1+x)(1+x)=240(1+x)2元，因此可得函数关系式.
3．【答案】B
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
4．【答案】A
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解： 设其中一条直角边长为x ，∵直角三角形两直角边长的和为10 ，∴另外一条直角边为则直角三角形的面积为：
故答案为：A.
【分析】本题主要考查二次函数与几何面积的实际运用，根据题意求出直角三角形的另外一条直角边，再运用三角形的面积公式求解即可.
5．【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：令，则，
解得（舍去），，
故答案为：C.
【分析】令，代入解析式，计算求解即可．
6．【答案】B
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：当y=0时，有 -（x-1）2+4=0，
解得：x1=-1（舍去），x2=3，
该同学此次投掷实心球的成绩是3m。
故答案为：B.
【分析】 该同学此次投掷实心球的成绩就是求抛物线与x轴的交点的坐标。
7．【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】由题意可得：y=2.6（1+x）2
故答案为：C
【分析】第三季度的GDP=第一度的GDP×（1+每个季度增长率）2，代入求解即可。
8．【答案】D
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：令＝0，
整理得：x2 8x 20＝0，
（x 10）（x＋2）＝0，
解得x1＝10，x2＝ 2（舍去），
故该运动员此次掷铅球的成绩是10m，
故答案为：D．
【分析】将y=0代入求出x的值即可。
9．【答案】9
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：令，则，
解得：或（不合题意，舍去），
，
．
故答案为：9
【分析】结合题意，代入可得到一个关于x的一元二次方程，求解方程即可得出答案。
10．【答案】2.5
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：∵，
∴该函数的对称轴是直线x=3，
∵ 抛出小球1秒钟后再抛出同样的第二个小球， 两个小球在空中的高度相同，
∴ 第二个小球抛出3-0.5=2.5(秒）时，两个小球在空中的高度相同，
故答案为：2.5.
【分析】根据函数解析式先求出函数的对称轴是直线x=3，再根据二次函数的性质计算求解即可。
11．【答案】
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：二月份的营业额为200(1+x)万元，三月份的营业额为200(1+x)(1+x)万元，
由题意得：y=200+200(1+x)+200(1+x)(1+x)=200+200(1+x)+200(1+x)2
故答案为：y=200+200(1+x)+200(1+x)2.
【分析】根据平均增长率问题分别表示出二月份与三月份的营业额，进而根据 一月、二月、三月的营业额共 y万元列出函数解析式.
12．【答案】3；2
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：∵某件商品的销售利润y（元）与商品单价x（元）之间满足，，
∴该商品的单价定为3元时，销售一件该商品获得的利润最大，最大利润为2元，
故答案为：3；2．
【分析】利用配方法将二次函数的一般式化为顶点式即可得到答案。
13．【答案】6m2
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设窗户竖着的边长长为米，横着的边长为米，
当时，取得最大值，为6
故答案为：6m2
【分析】先求出，再计算求解即可。
14．【答案】（1）解：设这个抛物线的函数表达式为，由题意得点的坐标为，点的坐标为，，
这个抛物线的函数表达式为；
（2）解：当水面再上升0.5m时，
有，解得，
此时水面宽度为.
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【分析】(1)首先根据图像设函数表达式为：，然后将函数图象上A点坐标或B点坐标代入函数中求出a的值，最后将a的值代入函数中即可.
(2)根据水面上升0.5米得出：当y=-1+0.5，即y=-0.5时，将其代入函数中求出x的值，然后根据x的值求出水面宽度即可.
15．【答案】（1）（20＋2x）；（40－x）
（2）根据题意，得：（20＋2x）（40－x）＝1200，
解得：x1＝20，x2＝10，
∵要扩大销售量，∴x＝20，
答：每件童装降价20元，平均每天盈利1200元；
（3）W＝（20＋2x）（40－x）＝－2x2＋60x＋800＝ 2(x 15)2＋1250，（0≤x≤40）
∴当x＝15，W最大，最大值为1250元.
【知识点】二次函数的最值；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）∵每件童装降价5元，那么平均可多售出10件
∴每件童装降价1元，平均可多售出10÷5=2（件）
∴每件童装降价x元时，每天可销售 （20+2x）件；
∵降价x元，
∴每件盈利为120-x-80=40-x（元）
故答案为：（20＋2x）；（40－x）.
【分析】（1）根据销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，可以求出降价后的销售量；
据利润=降价后的价格-进价，进而可以求出每件的利润.
（2）根据总利润=每件衣服的利润×销售数量，可列关于x的一元二次方程，因式分解求函数的解即可.
（3）将二次函数化为顶点式，即可求出最值.
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