人教版九年级上学期数学课时进阶测试22.3实际问题与二次函数（二阶）
数学考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2024九下·红桥模拟）某服装店试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间每件服装的销售单价不低于成本，且获得的利润不得高于成本的．经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系．有下列结论：
①销售单价可以是90元；
②该服装店销售这种服装可获得的最大利润为891元；
③销售单价有两个不同的值满足该服装店销售这种服装获得的利润为500元，
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．（2024九下·阜阳模拟）如图，排球运动员站在点O处练习发球，球从点O正上方2m的A处发出，其运行的高度y（m）与水平距离x（m）满足关系式．已知球网与点O的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距点O的水平距离为18m．下列判断正确的是（ ）
A．球运行的最大高度是2.43m B．球不会过球网
C．球会过球网且不会出界 D．球会过球网且会出界
3．（2024九下·永寿模拟）运动员某次训练时，推出铅球后铅球在空中的飞行路线可以看作是抛物线的一部分（如图）．铅球在空中飞行的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似地满足函数关系（、、为常数，）．该函数的图象与轴交于点，顶点为，下列说法错误的是（ ）
A．
B．该铅球飞行到最高点时铅球离轴的水平距离是
C．铅球在运动过程中距离地面的最大高度是
D．此次训练，该铅球落地点离轴的距离小于
4．（2024九下·曹妃甸模拟）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为（ ）元．
A．50 B．90 C．80 D．70
5．（2024九下·南开模拟）已知某商品每件的进价为40元，售价为每件60元，每星期可卖出该商品300件．根据市场调查反映：商品的零售价每降价1元，则每星期可多卖出该商品20件．有下列结论：
①当降价为3元时，每星期可卖360件；
②每星期的利润为6120元时，可以将该商品的零售价定为42元或者43元；
③每星期的最大利润为6250元．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
6．（2024九下·东营模拟）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024九下·右玉模拟）如图1是某城市广场音乐喷泉，出水口A处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度与水平距离之间的关系如图2所示，点B为该水流的最高点，点C为该水流的落地点，且，垂足为点D，．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023九下·南安开学考）如图，已知抛物线与轴分别交于、两点，将抛物线向上平移得到，过点作轴交抛物线于点，如果由抛物线、、直线及轴所围成的阴影部分的面积为，则抛物线的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2024九下·滨州模拟）如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高时，水柱落点距O点；喷头高时，水柱落点距O点．那么喷头高 m时，水柱落点距O点．
10．（2024九下·吴江模拟）某商店销售A，B两款商品，利润（单位：元）分别为和，其中x为销量（单位：袋），若本周销售两款商品一共20袋，则能获得的最大利润为 ．
11．（2024九下·白山模拟）如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高为13的奖杯，杯体轴截面是抛物线 的一部分，则杯口的口径长为 ．
12．（2024九下·祁阳模拟）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，矩形，B点坐标为，A、C分别在y轴、x轴上；若D点坐标为，连结，点E、点F分别从A点、B点出发，在上相向而行，速度均为1个单位/每秒，当E、F两点相遇时，两点停止运动；过E点作交x轴于H点，交y轴于G点，连结、，在运动过程中，的最大面积为 ．
13．（2022·南通）根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间t为 s时，小球达到最高点．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2024九下·浙江模拟）如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口离地竖直高度为米．建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口米，灌溉车到绿化带的距离为米．
（1）求上边缘抛物线喷出水的最大射程；
（2）求下边缘抛物线与轴交点的坐标；
（3）若米，灌溉车行驶时喷出的水______（填“能”或“不能”）浇灌到整个绿化带．
15．（2024·烟台中考） 每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”．康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售．根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元．设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
（2）全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的应用；一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
2．【答案】D
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
3．【答案】D
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
4．【答案】D
【知识点】二次函数的最值；二次函数的实际应用-销售问题
5．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
6．【答案】B
【知识点】函数的图象；二次函数的实际应用-几何问题
7．【答案】D
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-喷水问题
8．【答案】A
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
9．【答案】8
【知识点】二次函数的实际应用-喷水问题
10．【答案】170元
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
11．【答案】
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
12．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；矩形的性质；二次函数的实际应用-几何问题
13．【答案】2
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：h=-5t2+20t=-5（t-2）2+20，
∵a=-5＜0，抛物线开口向上，
∴当t=2时小球达到最高点.
故答案为：2.
【分析】将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可求出结果.
14．【答案】（1）上边缘抛物线喷出水的最大射程为；
（2）；
（3）不能．
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数的实际应用-喷水问题
15．【答案】（1）解：y＝（200﹣x）（60+4×）
＝﹣0.4x2+20x+12000．
＝﹣0.4（x2﹣50x+625）+12250
＝﹣0.4（x﹣25）2+12250．
∵200﹣x≥180，
∴x≤20．
∴当x＝20时，利润最大，最大利润为：﹣0.4（20﹣25）2+12250＝12240（元）．
答：y与x的函数关系式为：y＝﹣0.4x2+20x+12000；每辆轮椅降价20元时，每天的销售利润最大，最大利润为12240元；
（2）解：12160＝﹣0.4（x﹣25）2+12250
0.4（x﹣25）2＝12250﹣12160
0.4（x﹣25）2＝90
（x﹣25）2＝225．
解得：x1＝40（不合题意，舍去），x2＝10．
∴售出轮椅的辆数为：60+4×＝64（辆）．
答：售出64辆轮椅．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据总利润=单件的利润×销售量，列出函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可；
（2）由（1）解析式，令y=12160，得到关于x的一元二次方程，解之即可.
1 / 1人教版九年级上学期数学课时进阶测试22.3实际问题与二次函数（二阶）
数学考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2024九下·红桥模拟）某服装店试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间每件服装的销售单价不低于成本，且获得的利润不得高于成本的．经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系．有下列结论：
①销售单价可以是90元；
②该服装店销售这种服装可获得的最大利润为891元；
③销售单价有两个不同的值满足该服装店销售这种服装获得的利润为500元，
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的应用；一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
2．（2024九下·阜阳模拟）如图，排球运动员站在点O处练习发球，球从点O正上方2m的A处发出，其运行的高度y（m）与水平距离x（m）满足关系式．已知球网与点O的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距点O的水平距离为18m．下列判断正确的是（ ）
A．球运行的最大高度是2.43m B．球不会过球网
C．球会过球网且不会出界 D．球会过球网且会出界
【答案】D
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
3．（2024九下·永寿模拟）运动员某次训练时，推出铅球后铅球在空中的飞行路线可以看作是抛物线的一部分（如图）．铅球在空中飞行的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似地满足函数关系（、、为常数，）．该函数的图象与轴交于点，顶点为，下列说法错误的是（ ）
A．
B．该铅球飞行到最高点时铅球离轴的水平距离是
C．铅球在运动过程中距离地面的最大高度是
D．此次训练，该铅球落地点离轴的距离小于
【答案】D
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
4．（2024九下·曹妃甸模拟）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为（ ）元．
A．50 B．90 C．80 D．70
【答案】D
【知识点】二次函数的最值；二次函数的实际应用-销售问题
5．（2024九下·南开模拟）已知某商品每件的进价为40元，售价为每件60元，每星期可卖出该商品300件．根据市场调查反映：商品的零售价每降价1元，则每星期可多卖出该商品20件．有下列结论：
①当降价为3元时，每星期可卖360件；
②每星期的利润为6120元时，可以将该商品的零售价定为42元或者43元；
③每星期的最大利润为6250元．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
6．（2024九下·东营模拟）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的图象；二次函数的实际应用-几何问题
7．（2024九下·右玉模拟）如图1是某城市广场音乐喷泉，出水口A处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度与水平距离之间的关系如图2所示，点B为该水流的最高点，点C为该水流的落地点，且，垂足为点D，．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-喷水问题
8．（2023九下·南安开学考）如图，已知抛物线与轴分别交于、两点，将抛物线向上平移得到，过点作轴交抛物线于点，如果由抛物线、、直线及轴所围成的阴影部分的面积为，则抛物线的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2024九下·滨州模拟）如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高时，水柱落点距O点；喷头高时，水柱落点距O点．那么喷头高 m时，水柱落点距O点．
【答案】8
【知识点】二次函数的实际应用-喷水问题
10．（2024九下·吴江模拟）某商店销售A，B两款商品，利润（单位：元）分别为和，其中x为销量（单位：袋），若本周销售两款商品一共20袋，则能获得的最大利润为 ．
【答案】170元
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
11．（2024九下·白山模拟）如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高为13的奖杯，杯体轴截面是抛物线 的一部分，则杯口的口径长为 ．
【答案】
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
12．（2024九下·祁阳模拟）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，矩形，B点坐标为，A、C分别在y轴、x轴上；若D点坐标为，连结，点E、点F分别从A点、B点出发，在上相向而行，速度均为1个单位/每秒，当E、F两点相遇时，两点停止运动；过E点作交x轴于H点，交y轴于G点，连结、，在运动过程中，的最大面积为 ．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；矩形的性质；二次函数的实际应用-几何问题
13．（2022·南通）根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间t为 s时，小球达到最高点．
【答案】2
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：h=-5t2+20t=-5（t-2）2+20，
∵a=-5＜0，抛物线开口向上，
∴当t=2时小球达到最高点.
故答案为：2.
【分析】将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可求出结果.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2024九下·浙江模拟）如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口离地竖直高度为米．建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口米，灌溉车到绿化带的距离为米．
（1）求上边缘抛物线喷出水的最大射程；
（2）求下边缘抛物线与轴交点的坐标；
（3）若米，灌溉车行驶时喷出的水______（填“能”或“不能”）浇灌到整个绿化带．
【答案】（1）上边缘抛物线喷出水的最大射程为；
（2）；
（3）不能．
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数的实际应用-喷水问题
15．（2024·烟台中考） 每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”．康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售．根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元．设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
（2）全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？
【答案】（1）解：y＝（200﹣x）（60+4×）
＝﹣0.4x2+20x+12000．
＝﹣0.4（x2﹣50x+625）+12250
＝﹣0.4（x﹣25）2+12250．
∵200﹣x≥180，
∴x≤20．
∴当x＝20时，利润最大，最大利润为：﹣0.4（20﹣25）2+12250＝12240（元）．
答：y与x的函数关系式为：y＝﹣0.4x2+20x+12000；每辆轮椅降价20元时，每天的销售利润最大，最大利润为12240元；
（2）解：12160＝﹣0.4（x﹣25）2+12250
0.4（x﹣25）2＝12250﹣12160
0.4（x﹣25）2＝90
（x﹣25）2＝225．
解得：x1＝40（不合题意，舍去），x2＝10．
∴售出轮椅的辆数为：60+4×＝64（辆）．
答：售出64辆轮椅．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据总利润=单件的利润×销售量，列出函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可；
（2）由（1）解析式，令y=12160，得到关于x的一元二次方程，解之即可.
1 / 1
